概率2005-2011學(xué)年第1學(xué)期期末考試試卷p

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 南昌大學(xué) 20052006學(xué)年第1學(xué)期期末考試試卷 試卷編號： (A )卷課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 適用班級：本科 學(xué)院： 系別： 考試日期：2006年1月10日專業(yè)： 班級： 學(xué)號： 姓名： 題號一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分 100得分得分評閱人 一、填空題(每空3分，共15分) 1.設(shè) 。0.552.設(shè)f(x),g(x),h(x)都是概率密度函數(shù),常數(shù)a,b,c都不小于零,要使af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函數(shù),則必有a+b+c= .13.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=,方差D(X)=2,則由契比雪夫不等式可知P|X-|2 .1

2、/44.設(shè)隨機(jī)變量XN(2,4),則E(X2+2X-6)= .65.三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，至少有一次擊中的概率為中的概率為 。1/4 得分評閱人 二、 選擇題(每題3分，共15分) 1.對于事件A,B,命題 是錯誤的.A(A)若A,B相容,則,也相容; (B)若A,B獨(dú)立,則,也獨(dú)立; (C ) 若A,B對立,則,也對立； (D) 若A,B互不相容,則,可能相容;.2.人的體重X服從某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10個人的平均體重記作Y,則有 .B(A) E(Y)=a, D(Y)=b ; (B) E(Y)=a, D(Y)=0.1b; (C) E(Y)=0.1a, D(Y)=b; (D)

3、E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b. 專心-專注-專業(yè)3.如果X和Y不相關(guān),則 .A (A) D(X+Y)=D(X)+D(Y) ; (B) D(X-Y)=D(X)-D(Y); (C) D(XY)=D(X)D(Y); (D) D()=.4.隨機(jī)變量X的概率密度為,則2X的概率密度為 .B (A); (B) ; (C) ; (D) .5. .設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 （ ）。D（A）、A=1，B=-0.5 （B）、A=-0.5,B=1（C）、A=0.5,B=1 （D）、A=1,B=0.5得分評閱人 三 （10分） 某廠由甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為3：2：1，各車間產(chǎn)品的

4、不合格率依次為8%，9%，12%。現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件， 求：（1）取到不合格產(chǎn)品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率。9%，4/9/得分四評閱人 四、 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 f(x)= 現(xiàn)在對X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測,以Vn表示觀測值不大于0.1的次數(shù),試求Vn的分布律. VnB(n,0.01) (10分)五、(10分)已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布律如下：求：（1）X與Y的的邊緣分布 ； X Y 0 1 (2)X與Y的相關(guān)系數(shù) 0 0.1 0.31 0.3 0.3 -0.25得分評閱人 得分評閱人六、設(shè)X和Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,且概率密度分別為 fX(x)

5、=, fY(y)=, 試求Z=的概率密度. (12分)七 炮戰(zhàn)中,在距目標(biāo)250米,200米,150米處射擊的概率分別為0.1,0.7,0.2,而命中目標(biāo)的概率分別為0.05,0.1,0.2,求目標(biāo)被擊毀的概率.若已知目標(biāo)被擊毀,求擊毀目標(biāo)的炮彈是由250米處射出的概率. (10分)得分評閱人七、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D：0<x<1，|y|<x內(nèi)服從均勻分布，求關(guān)于X的邊緣概率密度 （12分） 得分評閱人八、 若(X,Y)的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)=,(1) 求常數(shù)A; （2）求E（X）、E（Y）、D（X）、D（Y）; (10分)得分評閱人九、設(shè)A、B是任意兩事件

6、，其中A的概率不等于0和1，證明：P（B/A）=P（B/）是事件A與B獨(dú)立的充分必要條件。(6分) 南昌大學(xué) 20052006學(xué)年第1學(xué)期期末考試試卷 試卷編號： (B )卷課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 適用班級：本科 學(xué)院： 系別： 考試日期2006年1月10日專業(yè)： 班級： 學(xué)號： 姓名： 題號一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分 100得分得分評閱人 一、 填空題(每空3分，共15分) 1已知P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=,則A,B,C都不發(fā)生的概率為 .2設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=,方差D(X)=2,則由契比雪夫不等式可知P|X-|3

7、 .3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=則X的數(shù)學(xué)期望為 .4.一個小組有5位學(xué)生,則他們的生日各不相同的概率為 .(設(shè)一年為365天)5.設(shè)f(x),g(x),h(x)都是概率密度函數(shù),常數(shù)a,b,c都不小于零,要使 af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函數(shù),則必有a+b+c= .得分評閱人 二、 選擇題(每題3分，共15分) 1. A、B為隨機(jī)事件，且BA，則下列式子正確的是（ ）（A）、P（AB）=P（A） （B）、P（B-A）=P（B）-P（A）（C）、P（AB）=P（A） （D）、P（B）=P（B）2.人的體重X服從某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10個人的平均

8、體重記作Y,則有 . (A) E(Y)=a, D(Y)=b ; (B) E(Y)=a, D(Y)=0.1b; (C) E(Y)=0.1a, D(Y)=b; (D) E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b. 3.假設(shè)事件A和B滿足P（B/A）=1，則 （A）A是必然事件，（B）P（/A）=0，（C）A，（D）A4.若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則（ ）A、D（X-3Y）=D（X）-9D（Y） B、D（XY）=D（X）D（Y）C、 D、 5.設(shè)隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立同分布,U=X-Y,V=X+Y,則隨機(jī)變量U和V必然 . (A)不獨(dú)立; (B)獨(dú)立; (C)相關(guān)系數(shù)不為零; (D) 相關(guān)系數(shù)為零.得分評閱人

9、三、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù) F（X，Y）=A（B+arctan）(C+arctan)求（1）系數(shù)A、B、C （2）（X，Y）的概率密度； （3）邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度。 （12分） 得分評閱人 四、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 f(x)= 現(xiàn)在對X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測,以Vn表示觀測值不大于0.1的次數(shù),試求Vn的分布律. (10分)得分評閱人 五、炮戰(zhàn)中,在距目標(biāo)250米,200米,150米處射擊的概率分別為0.1, 0.7, 0.2,而命中目標(biāo)的概率分別為0.05, 0.1, 0.2,求目標(biāo)被擊毀的概率.若已知目標(biāo)被擊毀,求擊毀目標(biāo)的炮彈是由250米處射出的概率. (10

10、分) 得分評閱人六、設(shè)X和Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,且概率密度分別為 fX(x)=, fY(y)=, 試求Z=2X+Y的概率密度. (12分) 得分評閱人七、某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二和三等品分別為80、10和10件，現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取一件，記 （i=1,2,3）。試求：（1）隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律；（2）隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)；（3）隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)。 （12分） 得分評閱人八、.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 求：（1）常數(shù) （10分）九得分評閱人設(shè)事件A,B,C總體相互獨(dú)立,證明:AB,AB,A-B都與C相互獨(dú)立. (4分) 07 -08一、填空題（每空3分，共15分）1.如果每次試驗(yàn)成

11、功的概率均為p (0<p<1)，并且已知在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為19/27，則p=_2.設(shè)兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X+2Y的方差為_3.同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面向上的概率為_4.設(shè)隨機(jī)變量XB(10, 0.4)，則X2的數(shù)學(xué)期望為_5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，則2X的概率密度為_二、求下列概率（20分）1.箱中有m件正品，n件次品，現(xiàn)把產(chǎn)品隨機(jī)地一件件取出來，求第2次取出的一件產(chǎn)品是正品的概率.（10分）2.在區(qū)間(0, 1)中隨機(jī)地取兩個數(shù)，試求取得的兩數(shù)之積小于1/4的概率.（10分）三、計算題（2

12、5分）1已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，且.(1)求a，b；(2)計算.（15分）2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為j(x,y)=.求隨機(jī)變量Z=X+2Y的分布函數(shù).（10分）四、解答題（30分）1.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)=，求(1)系數(shù)A；(2)X的數(shù)學(xué)期望.（15分）2.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立同分布，X的概率密度為f(x)=，求.（15分）五、應(yīng)用題（10分）一學(xué)生金工實(shí)習(xí)時，用同一臺機(jī)器連續(xù)獨(dú)立地制造2個同樣的零件，第i個零件時合格品的概率pi = (i=1,2)，以X表示2個零件中合格品數(shù)，求X得數(shù)學(xué)期望.一、1. 1/3 2. 44 3. 3/

13、8 4. 18.4 5. 二、1. =2. W=(x,y): 0<x<1, 0<y<1, A=(x,y): xy<1/4Wp=三、1.=1= 解得a=1, b=1/2=2.當(dāng)z0時, FZ(z)=0當(dāng)z>0時, FZ(z)=PZz=PX+2Yz=1-e-z-ze-z四、1.=1Þ=1ÞA=12E(X)= =1/32.(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)=五、令Xi=,則X1B(1, 1/2), X2B(1, 2/3)X= X1+ X2 E(X1)=1/2 E(X2)=2/3 E(X)= E (X1)+ E (X2)=1/2+2/3=7/

14、6或X=0,1,2 P(X=0)=(1-p1)(1-p2)=1/6 P(X=1)=p1(1-p2)+(1-p1)p2=1/2P(X=2)=p1p2=1/3 E(X)=0´1/6+1´1/2+2´1/3=7/6南昌大學(xué) 20092010學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷 試卷編號： ( A )卷課程編號： 課程名稱： 概率統(tǒng)計 考試形式： 閉卷 適用班級：理工類36課時 姓名： 學(xué)號： 班級： 學(xué)院： 專業(yè)： 考試日期： 2010年1月21日 題號一二三四五總分累分人 簽名題分2015232022100得分考生注意事項：1、本試卷共5頁，請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即

15、舉手報告以便更換。 2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。三、 填空題(每空4分，共20分) 得分評閱人 1、設(shè)事件是互不相容的，則= .2、已知，則事件至少有一個發(fā)生的概率為 .3、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則=_.4、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則的數(shù)學(xué)期望為_.5、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且,則=_ _.四、 選擇題(每題3分，共15分)得分評閱人 1、設(shè)A，B，C為三事件，則A，B，C恰有一個發(fā)生的是_.(A). (B) .(C). (D) .2、是某隨機(jī)變量的分布律，則C=_.（A）2. （B）. （C）1. （D）.3、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則隨的增大,

16、概率_.（A）單調(diào)增大. （B）單調(diào)減少.（C）保持不變. （D）增減不定.4、設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立，且，.記，則_.（A）, （B）, （C）, （D）,5、設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，均服從正態(tài)分布,下列隨機(jī)變量中方差最小的是_. （A）. （B）. （C）. （D）.五、 求下列概率密度得分評閱人1、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為試求的概率密度. (12分)2、設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且的概率密度為試求的概率密度. (11分)六、 計算題得分評閱人1、 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求（1）值；（2）. (10分)2、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立同分布，的概率密度為求. (10分)七、 解答題及應(yīng)用題得分評閱人1、設(shè)的

17、概率密度為，求的數(shù)學(xué)期望.(11分)2、隨機(jī)地向半圓內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與該區(qū)域的面積成正比，求該點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率. (11分)南昌大學(xué) 20092010學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷答案 試卷編號： (A)卷課程編號： 課程名稱： 概率統(tǒng)計 考試形式： 閉卷 適用班級：理工類36課時 姓名： 學(xué)號： 班級： 一、填空題 1、0.3， 2、 ， 3、， 4、0， 5、1， 二、1、D, 2、B, 3、C, 4、B, 5、A三、1、當(dāng)時，。 2分 當(dāng)時， 5分= 8分 因此 12分2、的聯(lián)合概率密度為 2分(1)z0ÞFZ(z)=0； 3分 (2) 8分故

18、11分四、1、 4分 5分= 8分 = 10分2、的聯(lián)合概率密度為 2分 = 7分 = 10分五、1（1）: E(X)= 6分=1+q, 11分（2）令，點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與軸的夾角小于 2分 11分 南昌大學(xué) 20112012 學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷編號： 教60 ( A )卷課程編號： 課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 考試形式： 閉 適用班級： 理工類48學(xué)時 姓名： 學(xué)號： 班級： 學(xué)院： 專業(yè)： 考試日期： 題號一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分20202436100得分考生注意事項：1、本試卷共 5 頁，請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。 2、考試結(jié)束后，

19、考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一、填空題：(每題4 分，共20 分)一，1、9/10，2、0.4，0.3 3、-1，5. 4、3/4 5、二、D B B B C得分評閱人 1、若總經(jīng)理的五位秘書中有兩位精通英語，今偶遇其中的三位，則其中至少有兩人精通英語的概率： 2、已知隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件的概率，條件概率，則= 及= .3、已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且, ,設(shè)隨機(jī)變量Z=X-2Y-9,則E(Z )=_ _, D(Z )=_ _ _4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=, 則P(X <)=_ _5、設(shè)相互獨(dú)立，則對于任意給定的，有_.二、選擇題：(每題 4 分，共 20 分)得分評閱人 1、已知，其中，則=_ _.（A） （B）（C） （D）2、.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則2X的概率密度為_ _（A）