合情推理專題(找規(guī)律)

1、 2006中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之合情推理專題 一、課型：復(fù)習(xí)課（2課時(shí)）二、教學(xué)目的：歐幾里德公理體系建立以來(lái)，幾何與演繹推理論證結(jié)下了不解之緣，幾何教學(xué)培養(yǎng)推理能力的這種價(jià)值一直得到人們的重視，事實(shí)上，推理既有演繹推理，還有合情推理。演繹推理并非“幾何”所獨(dú)有，它廣泛的存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中。20世紀(jì)80年代以來(lái)，國(guó)際數(shù)學(xué)教育對(duì)推理的要求相應(yīng)的發(fā)生了變化，其普遍趨勢(shì)是：從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理。 我們應(yīng)重視解題過(guò)程中的合情推理數(shù)學(xué)中的合情推理是多種多樣的，而歸納和類比是兩種用途最廣的特殊合情推理，拉普拉斯曾說(shuō)過(guò)：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具也

2、是歸納與類比”因而我們對(duì)這兩種合情推理給予了特別重視。我們認(rèn)為數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中需要合情推量、需要猜想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就必須有猜想，必須為發(fā)明做準(zhǔn)備，或者至少給一點(diǎn)發(fā)明的嘗試。對(duì)于一個(gè)想以數(shù)學(xué)作為終身職業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)， 為了在數(shù)學(xué)上取得真正的成就，就得掌握合情推理；對(duì)于一般學(xué)生來(lái)說(shuō)，也必須學(xué)習(xí)和體驗(yàn)合情推理，這是他未來(lái)生活的需要。三、教學(xué)方法：怎樣教猜想?怎樣教合情推理?教學(xué)中最重要的就是選取一些典型教學(xué)結(jié)論的創(chuàng)造過(guò)程，分析其發(fā)現(xiàn)動(dòng)機(jī)和合情推理，然后再讓學(xué)生模仿范例去獨(dú)立實(shí)踐，在實(shí)踐中發(fā)展合情推理能力教師要選擇典型的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生饒有興趣地、自覺(jué)地去試驗(yàn)、觀察，得到猜想四、教學(xué)過(guò)程： （一）數(shù)

3、【例1】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) 、 中得到巴爾末公式,從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén),請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù)據(jù)是 .【福州】 推廣 第n個(gè)數(shù)據(jù)是 . 【練1】找規(guī)律，填空：7，3，4，1， ，6，11. 【練2】觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果： 1239910099321 .【錦州】 【練3】 觀察下列等式（等式中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)），！，！×，！××，！××

4、;×，計(jì)算：8！ .（填結(jié)果）【蘭州】 【例2】閱讀材料，數(shù)學(xué)家高斯在讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+100？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是123nn（n1），其中是正整數(shù)?，F(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1×22×3n（n1）？觀察下面三個(gè)特殊的等式： 1×2（1×2×30×1×2）； 2×3（2×3×41×2×3）；3×4（3×4×52×3×4） 將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×22

5、15;33×4×3×4×520讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：（只需寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)中間的過(guò)程） （1）1×22×3100×101 （2）1×22×3n（n1） （3）1×2×32×3×4n（n1）（n2） .【內(nèi)江】看看（2212）（4232）（6252）（2006220052） 3×17×111×14011×1 37114011 （二）圖 【例1】圖（1）是邊長(zhǎng)為1的正三角形，將此三角形的每一邊三等分, 以其居中的那一條線段

6、為底邊作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個(gè)圖形，重復(fù)上述作法得第三個(gè)圖形，如此繼續(xù)下去，得到的第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 .【04泉州】 （1） （2） （3） 分析 圖（1）周長(zhǎng)為1×33，圖（2）周長(zhǎng)為 ×124，×8×6， 觀察： 3 ， 4 ， ， ， ， （找出其中的規(guī)律） 【練1】把編號(hào)為1，2，3，4，的若干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍(lán)、紫的顏色依次循環(huán)排列，則第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為_(kāi)色.【海淀】 2黃 3藍(lán) 1紅 4紫 5紅 6黃 8 7 910 ······

7、;·········· 第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè) 第n個(gè) 海淀 茂名 【練2】用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案， 則第n 個(gè)圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數(shù)式表示） 【茂名】 【練3】下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請(qǐng)按其規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合物的分子式是 .【麗水】 【例2】分析圖6,中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖6中畫(huà)出其中的陰影部分. 【綿陽(yáng)】 【練4】如圖1是五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形。照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是（ ）【潛江】 圖1 A

8、 B C D五、作業(yè)（2005年中考中的合情推理題） 1、我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出右下表，它揭示了（ab）n其中n為非負(fù)整數(shù)，展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如： （ab）0 1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1； （ab）1 ab，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1； （ab）2 a22abb2 ，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（ab）3 a33a2b3ab2 b3 ，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1； 根據(jù)以上規(guī)律，（ab）4展開(kāi)式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為 .【泉州】補(bǔ)充 （ab）5 . 2、已知：×22，×33，×44，若×1010（a、b都是正整數(shù)）

9、，則ab的最小值是_ _.【深圳】 3、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 【日照】 4、已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于 【淮安】 5、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和,如 果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 _個(gè)6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4

10、、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【宿遷】 7、若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！1，2！2×12，3！3×2×16， 4！4×3×2×1，則的值為（ ）【資陽(yáng)】 A. B. 99!C. 9900D. 2！ 8、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)：從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球 止，共有實(shí)心球 個(gè)【玉林】 9、一張紙片，第一次把它撕成6片， 第二次把其中一片又撕成6片，如此下去，第次 撕后共得小紙片 片【荊州】10、一根繩子彎曲成如圖31所示的形狀.當(dāng)用剪

11、刀像圖32那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí)， 繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖33那樣沿虛線b（ba）把繩子再剪一次時(shí)，繩子 就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n1）次（剪刀的方向與a平圖31圖32圖33aab 行），這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是（ ）【河北】 A、4n1 B、4n2 C、4n3 D、4n511、觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是 （填圖形名稱）. 【沈陽(yáng)】12、在同一平面上，1條直線把一個(gè)平面分成2個(gè)部分，2條直線把一個(gè)平面最多分成4個(gè)部分，3條直線把一個(gè)平面最多分成7個(gè)部分，那么8條直線把一個(gè)平面最多分成&

12、#160;               部分。【武漢】13如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚(yú)”，則搭n條“金魚(yú)”需要火柴1條2條3條 根. 【泰州】 14、如圖2是用火柴棍擺成邊長(zhǎng)分別是1、2、3根火柴棍時(shí)的正方形，當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí)，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S，則S （用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）【瀘州】15、一組按規(guī)律排列的數(shù)：，請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是 【威海】16、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè),在圖2中，互不重疊的三角形共有7

13、個(gè)， 在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角 形共有 個(gè)（用含的代數(shù)式表示）?！局貞c】 3圖2 圖1 圖 17、觀察下列各式：1211×2 2222×3 3233×4 請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來(lái) ?！緸跆m察布】18、觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形， 第3個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個(gè)圖形共有_個(gè)正方形. 【湖州】19、某同學(xué)在電腦中打出如下排列的若干個(gè)圓（圖中表示實(shí)心圓，表示空心圓）： 若將上面一組圓依此規(guī) 到律復(fù)制得一系列圓，那么前2005個(gè)圓中有 個(gè)空心圓；

14、【黃岡】20、觀察分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：，2，2， ， (第n個(gè)數(shù)).【漳州】21、已知n(n2)個(gè)點(diǎn)P1，P2，P3，Pn在同一平面內(nèi)，且其中沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一直線上. 設(shè)Sn表示過(guò)這n個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推斷，Sn=_.【資陽(yáng)】22、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別 是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4 _【溫州】23、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示）,設(shè)計(jì)如圖71所示的幾何圖形。 （1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求

15、的值為 . （2）請(qǐng)你利用圖72，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形. 【大連】 圖7-1 圖7-224、右圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均 為1，回形線與射線OA交于A1、A2、A3、 若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從A1點(diǎn)的回形線為第2圈， ，依此類推 則第10點(diǎn)到A2圈的長(zhǎng)為 【連云港】25、兩個(gè)反比例函數(shù)y，y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示, 點(diǎn)P1，P2，P3，P2 005 在反比例函數(shù)y圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2 005，縱坐標(biāo)分別是 1，3，5，共2 005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1， P2，P3，P2 005分別作y軸的平行線， 與y的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2 005（x2 005， y2 005），則y2 005= 【浙江】 26一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1