人教版七年級數(shù)學第二學期第五章二元一次方程組全部教案ppt模版課件

1、第五章 二元一次方程組第1節(jié) 二元一次方程組教學目標1使學生弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；2通過練習和討論，進一步培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析問題的能力教學重點和難點重點：二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義難點：弄懂二元一次方程組解的含義課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1我們在初一時學習了一元一次方程的有關(guān)概念及其解法，誰能寫出一個元一次方程，并指出它的解是多少？2為什么它(是指學生回答問題(1)時例舉的方程)叫一元一次方程？3方程中“元”是指什么？“次”是指什么？二、引導學生討論二元一次方程、二元一次方程組和它

2、的解等概念問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各多少只？教師提出：這是一個非常有意思的問題，它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，我想這個問題也一定會使在坐的每一名同學感興趣那么，現(xiàn)在我們怎樣來解答這個問題呢？(先讓學生思考一下，然后自己做出解答，教師巡視最后，在學生動手動腦的基礎上，教師引導給出各種解法)解法一：在分析時，可提出如下問題：150只動物都是雞，對嗎？(不對，因為50只雞有100只腳，腳數(shù)少了)250只動物都是兔子對嗎？(不對，因為50只兔子共有200只腳，腳數(shù)多了)3一半是雞，一半是兔子對嗎？(不對，因為25只雞，25只兔共有150只腳

3、，多10只腳)怎么辦？(在學生思考后，教師指出：我們可采取逐步調(diào)整，驗算的方法來加以解決)4若增加一只雞，減少一只兔，那么動物總只數(shù)，腳數(shù)分別怎樣變化？(當增加一只雞，減少一只兔時，動物的總只數(shù)不變，腳數(shù)比原來少兩只)5現(xiàn)在你是否知道有幾只雞、幾只兔？(若學生回答還是感到困難，教師應引導學生根據(jù)一半是雞，一半是兔時多10只腳，做出5次如問題4所述的方法進行調(diào)整，即增加5只雞，減少5只兔，則多出的10只腳就沒有了，故答案是30只雞、20只兔)此時，教師指出：這個問題是解決了，但它在很大程度上依賴于數(shù)字，50和140比較小，比較簡單，若它們相當大且又很復雜，那么像上述方法這樣一次次的試算就很麻煩了

4、然后提出問題：是否可有其它的方法來解決這個問題呢？(若學生在思考后，還很茫然，則教師引導學生嘗試可否用一元一次方程來解由一名學生板演，其余學生自行完成)解法二：設有x只雞，則有(50-x)只兔根據(jù)題意，得2x4(50-x)=140(解方程略)追問：對于上面的問題用一元一次方程可解，是否還有其它方法可解？(若學生想不到，教師可引導學生注意，要求的是兩個未知數(shù)，能否設兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學生自己設未知數(shù)，列方程然后請一名學生板演解所列的方程)解法三：設有x只雞，y只兔，依題意得xy=50，2x+4y=140針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：1結(jié)合前面的復習提問，這兩個方程應該叫幾元幾次

5、方程呢？2為什么叫二元一次方程呢？3什么樣的方程叫二元一次方程呢？結(jié)合學生的回答，教師板書二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且未知項次數(shù)是1的方程，叫做二元一次方程從解法一，我們還知道，x=30，y=20，使方程組中每一個方程成立以我們把右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解)將上述問題的三種解法進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢？(若學生回答得不全面，不確切，教師可補充歸納如下：當我們運用代數(shù)知識將問題翻譯成代數(shù)語言列方程時，就可以借助代數(shù)運算來求解，從上面的問題可以看到，列二元一次方程組比列一元一次方程容易)三、課堂練習1造一個二元一次方程，一個二元一次方程組(通過提問，檢查

6、學生對這兩個概念的掌握程度)2填表，使上、下每對x，y的值滿足方程3xy=5(投影)3已知下列三對數(shù)值：哪一對是下列方程組的解？4已知滿足二元一次方程組的x值是x=-1，你能求出哪個方程組的解四、師生共同小結(jié)首先，讓學生回答以下問題：1本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？2什么叫二元一次方程？3什么叫二元一次方程組？4什么叫二元一次方程組的解？然后，教師結(jié)合學生的回答，用投影儀將預先制作好的投影膠片打出，以此培養(yǎng)學生歸納小結(jié)的能力五、作業(yè)(1)是方程y=2x-3的解有( )；(2)是方程3x+2y=1的解有( )；(1)用含x的代數(shù)式表示y；(2)分別求出方程和的四個解，其中x=0，1，2，3；(3)方程組

7、的解是什么？3利用一元一次方程2x1=x+2解二元一次方程組課堂教學設計說明本課的設計是從提出雞兔同籠的求解問題入手，以試算的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性以使學生感到二元一次方程組的引入順理成章教學過程中用了“試算的方法”，即在解決某一問題時，經(jīng)過一連串的試驗，使后者不斷地終止前者試驗中產(chǎn)生的誤差從而使問題得到解決它體現(xiàn)了數(shù)學中“逐次逼近”的思想這種“試一試”，“碰一碰”的思想方法常常能誘發(fā)學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，對培養(yǎng)學生的能力大有好處 第2節(jié) 用代入法解二次一次方程組(一) 教學目標1使學生會用代入消元法解二元一次方程組；2理解代入消元法

8、的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；3在本節(jié)課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想教學重點和難點重點：用代入法解二元一次方程組難點：代入消元法的基本思想課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？2誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？3上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學生

9、思考)教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)=140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？(4)能否由方程組中的方程求解該問題呢？(5)怎樣使方程中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結(jié)合學生的回答，教師作出講解由方程可得y=50-x，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于

10、方程中的y與方程中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程中的y用(50-x)來代換，即把方程代入方程中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30將x=30代入方程，得y=20本節(jié)課，我們來學習二元一次方程組的解法二、講授新課例1解方程組分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應取相同的值，因此，方程中的y就可用方程中的表示y的代數(shù)式來代替解：把代人，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3把x=3代入，得y=-2(本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結(jié)果是否正確，需檢驗其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程

11、組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1方程代入哪一個方程？其目的是什么？2為什么能代入？3只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？4把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法例2解方程組分析：例1是用y=1-x直接代入的例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入為此，我們需要想

12、辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程求解解：由，得x=8-3y，把代入，得(問：能否代入中？)2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入，得x=8-3×37，所以x=-103(本題可由一名學生口述，教師板書完成)三、課堂練習用代入法解下列方程組： 四、師生共同小結(jié)在與學生共同回顧了本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩

13、個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它進行等量代換，即使“代入”成為可能而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決五、作業(yè)用代入法解下列方程組：5x+3y=3x+2y=7課堂教學設計說明本課的設計是通過上節(jié)課的雞兔同籠問題入手，將設未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元)解法這種比較，可使學生在復習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學生體會新知識的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的 第3節(jié) 用代入法解二元一次方程組(二) 教學目標1使學生熟練地掌握用代入法解二元一次方程組；2使學生進一步理解代入消元法所

14、體現(xiàn)出的化歸意識教學重點和難點重點：學會用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不為1的二元一次方程組難點：進一步理解在用代入消元法解方程組時所體現(xiàn)出的化歸意識課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題(本題為小測驗，教師把題抄在黑板上，學生準備數(shù)學作業(yè)紙完成其目的是檢查并督促學生復習鞏固所學知識，時間為3分鐘)2結(jié)合第1小題的解答，教師引導學生歸納總結(jié)出用代入消元法解方程組的一般步驟(先提問，后教師用投影打出)(1)從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)，如y，用含x的的代數(shù)式表示，即y=ax+b；(2)將y=ax+b代入另一個方程中，消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程；(

15、3)解這個一元一次方程，求出x的值；(4)把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，從而得到方程組的解二、講授新課分析：該方程組中的每一個方程都不是以含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，因此不能直接代入應先將其中的某個方程變形是用含x的代數(shù)式表示y，還是用含y的代數(shù)式表示x呢？引導學生通過觀察得出，由于方程中y的系數(shù)的絕對值是2，較小故由方程得出用含x的代數(shù)式表示y把代入，得8x-5(3x-11)=6，-7x=-49，所以x=7把x=7代入，得y=5(本題的解答過程由學生口述，教師板書完成；通過師生的共同探討，得出選擇未知數(shù)的系數(shù)的絕對值比較小的一個方程進行變形，可使解題較為簡便

16、)例2解方程組分析：未知數(shù)的系數(shù)是分數(shù)的方程組，在求解時一般先將分數(shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)，然后求解解：方程兩邊同乘以12，得4x+3y=12，方程兩邊同乘以6，得2y-3x=6將代入，得8x+9x+18=24，17x=6， (本題的解答過程，可由學生口述，教師板書完成)例3解方程組其中x，y是未知數(shù) 分析：解含有字母系數(shù)的方程組時，首先要分清哪些字母表示未知數(shù)，哪些字母表示已知數(shù)(即常量)解：由，得y=2a+b-3x，將代入，得x-3(2a+b-3x)=2b-a，10x-6a-3b=2b-a，10x=5a+5b， 三、課堂練習1已知方程組：對于每一個方程組，分別指出下列方法中比較簡捷的解法是 A利

17、用，用含x的代數(shù)式表示y，再代入；B利用，用含y的代數(shù)式表示x，再代入；C利用，用含x的代數(shù)式表示y，再代入； D利用，用含y的代數(shù)式表示x，再代入； 2用代入法解方程組： 四、師生共同小結(jié)在師生共同回顧了本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎上，教師指出，對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時，應選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對值比較小的一個方程進行變形，這樣可使運算簡便五、作業(yè)用代入法解下列方程組： 課堂教學設計說明代入消元法的消元思想體現(xiàn)了數(shù)學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，它是極重要的數(shù)學思想方法它的核心就是將待解的問題轉(zhuǎn)化為既定解決方法和程序的問題，以便應用已知的理論、方法和技術(shù)來解

18、決問題其思想方法蘊含著深刻的辯證觀點因此在教學時，應加強化歸思想的總結(jié)和提煉，這對于提高學生的能力，發(fā)展學生的思維極有好處第4節(jié) 用加減法解二元一次方法組(一) 教學目標1使學生正確掌握用加減法解二元一次方程組；2使學生理解加減消元法的基本思想所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法教學重點和難點重點：用加減消元法解二元一次方程組 難點：明確用加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵是必須使兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1用代入法解方程組：2代入消元法解方程組的基本思想是什么？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出，我們學習了“代入消元法”解方程組，代入

19、法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而問題得以解決，那么除了代入可“消元”外，是否還有其它方法也能達到“消元”的目的呢？本節(jié)課我們就來解決這一問題二、講授新課1用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等的二元一次方程組首先，引導學生觀察上面練習1中的方程組的特點，不難發(fā)現(xiàn)：方程組的兩個方程中，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2因此可利用等式的性質(zhì)，把這兩個方程兩邊分別相減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，從而實現(xiàn)化“二元”為“一元”的目的 然后，指導學生寫出本題的解答過程 解：-，得10y=30，所以y=3把y=3代入，得x=2(問：把y=3代入求x值，可以嗎？)(解

20、答完本題后，應讓學生口算檢驗)隨后，教師進一步追問消未知數(shù)x是由-達到目的，那么-可以嗎？怎樣做更簡捷？學生一試即知再次引導學生觀察方程組構(gòu)成特點，并提出問題：能否通過消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，從而使問題得解呢？怎樣消去未知數(shù)y呢？(請學生通過觀察、思考后求解，讓一名學生板演，其余學生自己完成，最后教師講評)解：+，得4x=8， 所以x=2把x=2代入，得y=3解答完本題后，教師指出，從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求出它的解這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法例1解方程組分

21、析：方程組中兩個方程的同一未知數(shù)x的系數(shù)相等，因此可直接由-或-消去未知數(shù)x 解：-，得 12y=-36，所以y=-3把y=-3代入，得 6x-5×(-3)=17，6x+15=17，此時，教師需強調(diào)以下兩點：(1)解題時，-或-都可以消去未知數(shù)x，不過在-得到的方程中，y的系數(shù)是負數(shù)，所以在上面解法中應選擇-；(2)把y=-3代入或，最后結(jié)果是一樣的但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值問題：若直接將上面方程組中的兩個方程兩邊相加或相減可以消去y嗎？啟發(fā)學生得出以下結(jié)論：在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程

22、的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消 去這個未知數(shù) 2用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組 例2 解方程組分析：該方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值均不相等，將這兩個方程直接相加減都不能消去未知數(shù)那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？ 啟發(fā)學生仔細觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點，得出：×2，得4x+6y=32由-即可消去x，從而使問題得解 解：×2，得 4x+6y=32，-，得 18y=36，(問：-可以嗎？怎樣更好)所以y=2把y=2代入，得 x=5 此時，教師應進一步提問：能否通過消去未知數(shù)y，

23、得出關(guān)于x的一元一次方程，使問題得 解呢？怎樣更好呢？三、課堂練習下列方程組中(1)先消去哪個未知數(shù)較簡單，怎樣消？ (2)用加減法解下列方程組： 四、師生共同小結(jié)首先，應向?qū)W生提出以下問題：1當方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用何種方法解較好？2當方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等時，用何種方法解較好？例如解方程組：3當方程組中某一未知數(shù)系數(shù)絕對值不相等，但成整倍數(shù)關(guān)系時，用何種方法較好？然后，教師結(jié)合學生的回答情況指出，對于問題1，常用代入消元法求解；對問題2，3，常用加減消元法求解五、作業(yè)用加減法解下列方程組：課堂教學設計說明在學習加減法解題之前，學生們已經(jīng)知道了代入法

24、解二元一次方程組的核心是代入“消元”，以使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解因此本節(jié)課是從提出問題，“除了代入可“消元”，是否還有其它方法可達到“消元”目的”入手的其目的是不輕易地告訴學生加減法解題的過程，而通過引導學生觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點，讓學生自己探索發(fā)現(xiàn)解題的方法這樣可使學生在積極參與的學習中不僅能感受到學習的興趣，更重要的是在這種積極求索的學習中，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高第5節(jié) 用加減法解二元一次方程組(二)教學目標1使學生熟練地掌握用加減法解二元一次方程組；2進一步使學生理解加減消元法的基本思想所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法教學重點和難點重點：學會用加減法解同一未知數(shù)的系數(shù)絕對

25、值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組難點：怎樣將方程組化成某個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等的方程組 課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1解二元一次方程組有哪些方法？2下列方程組中，用哪種方法解較為簡捷？(投影)(只分析不求解)(結(jié)合學生的回答，教師作小結(jié)：第(1)小題由方程得x=4y+1，因此用代入法較好或者-×5，消去x，用加減法；第(2)題未知數(shù)y的系數(shù)絕對值相等，第(3)題未知數(shù)y的系數(shù)成整倍關(guān)系因此，第(2)，(3)題用加減法較好)二、講授新課上節(jié)課，我們學習了用加減法解二元一次方程組，本節(jié)課我們繼續(xù)學習利用加減法解二元一次方程組例1 解方程組在分析本例題時，可向?qū)W生

26、提出以下問題：1方程組中兩方程是否可通過直接相加或相減消元？2為什么兩方程直接相加或相減消不了元？3怎樣可使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等呢？4怎樣可使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，且方程系數(shù)又都是整數(shù)呢？讓學生自己思考，分析得出解題方法：通過由×3，×2，使關(guān)于y的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得解：×3，得9x12y=48，×2，得10x-12y=66，得19x=144，所以x=6把x=6代入，得3×64y=16，4y-2，(上述例題，有的學生可能選擇消未知數(shù)x，再求解教師可讓用不同消元過程解題的兩名學生板演通過對比，使學生自己

27、總結(jié)出應選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元)教師結(jié)合例1的解答過程，引導學生總結(jié)出用加減法解二元一次方程組的一般步驟(利用投影逐一打出)1方程組的兩個方程中，某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等時：(1)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(2)解這個一元一次方程；(3)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解2方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值均不相等時，把一個(或兩個)方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解例2 解方程組分析：當方程組比較復雜時，

28、應先化簡，利用去括號、去分母、合并同類項等解：化簡方程組，得+×5，得27x=17550，所以x=650把x=650代入中，得5×6503y3400，所以y=50三、課堂練習1下列各題中，消去哪個未知數(shù)比較合理？方程兩邊同乘以什么數(shù)，怎樣相加減以達到消元目的？(只分析，不求解)(本題利用投影打在屏幕上)2把下列方程組化成標準形式：(只整理成標準形式，不解出)3解下列方程組：四、師生共同小結(jié)首先，向?qū)W生提出問題：用加減法解二元一次方程組的步驟是什么？然后，結(jié)合學生的回答，教師指出，解二元一次方程組，可以用代入法，也可以用本節(jié)課學習的加減法今后解題時，如果沒有提出具體要求，應該

29、根據(jù)方程組的特點，選用其中一種比較簡便的解法五、作業(yè)1解下列方程組： 課堂教學設計說明加減法解二元一次方程組的基本思想與代入法相同，仍是“消元”化歸思想，通過代入法、加減法這些手段，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使“消元”化歸這一轉(zhuǎn)化思想得以實現(xiàn)因此在設計教學過程時，注重化歸意識的點撥與滲透，使學生在學習中逐步體會理解這種具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法由于本節(jié)課是用加減法解方程組的第二節(jié)，因此，選用了一道運算較復雜的方程組作為例子，目的是通過該例題的講解，提高學生解較復雜方程組的能力第6節(jié) 三元一次方程組的解法(一)教學目標1使學生了解三元一次方程組的概念，會用消元法解簡單的三元一

30、次方程組；2理解用消元法解三元一次方程組時體現(xiàn)的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化歸思想方法教學重點和難點重點：應用消元法解三元一次方程組難點：選擇恰當?shù)姆椒ㄏ夥匠探M課堂教學過程設計一、新課引入前面我們學習了用代入法、加減法解二元一次方程組，這兩種方法的實質(zhì)都是消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決但在實際中，我們所需要解決的問題往往涉及到3個或多個未知數(shù)，因而求解多元方程組的問題是我們繼續(xù)討論的課題引例 甲、乙、丙三數(shù)之和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18求這三個數(shù)(由學生設未知數(shù)，列方程組并提問學生，讓其板演列方程組)設甲數(shù)是x，乙數(shù)是y，

31、丙數(shù)是z，根據(jù)題意，可以得到下列幾個方程xy+z=26，x-y=1，2x+z-y=18這個問題的解必須同時滿足上述三個方程，因此，我們把上述三個方程合在一起寫成這就構(gòu)成了方程組，該方程組中含有三個未知數(shù)，且組成方程組的每個方程的未知數(shù)項的次數(shù)都是1，這就是我們要學習的三元一次方程組本節(jié)課我們主要學習三元一次方程組的解法二、師生共同探討三元一次方程組的解法提問：怎樣求解由引例列出的三元一次方程組呢？(先由學生自己做，教師巡視，在學生動手動腦的基礎上，教師給予適當引導)首先引導學生思考：三元一次方程組與二元一次方程組的不同之處是什么？然后，教師指出：我們知道二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去

32、一個未知數(shù)，化成一元一次方程求解利用它們的解題思想和方法，我們是否會求解三元一次方程組呢？(通過以上的啟發(fā)工作，引導學生自然地想到通過代入法或加減法消元，化“三元”為“二元”，化“二元”為“一元”，從而方程組得以求解)例1 解方程組分析：仿照前面學過的代入法，將變形后代入、中消元，再求解解法一：由，得 x=y+1將分別代入、得解這個方程組，得把y=9代入，得 x=10此時，教師進一步提出如下問題：1上面方程組中方程只含有未知數(shù)x、y，是一個二元一次方程，由它可以直接求出x與y的值嗎？那么怎樣可以求出x與y的值呢？2怎樣得出關(guān)于x，y的第二個二元一次方程呢？(由學生獨立思考，自己找出解題方法)解

33、法二：-，得 x-2y=-8由，組成方程組把x=10，y=9代入中，得 z=7此時，教師進一步追問：本題是否還有更簡捷方法求解？(若有學生發(fā)現(xiàn)簡捷方法，教師應及時給予表揚，并請學生板演若不然，教師應引導學生觀察這三個方程中未知數(shù)系數(shù)間的對應關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)所得的方程中x與z的系數(shù)與方程中x與z的系數(shù)分別對應相等，因此可由+-直接得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到關(guān)于x、y的二元一次方程組)解法三：由-，得 y=9把y=9代入，得 x=10把x=10，y=9代入，得 z=7(解答完本題后，應提醒學生不要忘記檢驗，但檢驗過程一般不寫出)從上述問題的一題多解，使我們體會到，靈活運用代入

34、法或加減法消元，將有助于我們迅速求解方程組例2 解方程組分析：在這個方程組中，方程只含有兩個未知數(shù)x、z，所以只要由消去y，就可以得到只含有x，z的二元一次方程組解：×3，得 11x7z=29，把方程，組成方程組 三、課堂練習解下列方程組：四、師生共同小結(jié)在師生共同回顧了本節(jié)課所講內(nèi)容的基礎上，教師著重指出：(1)解三元一次方程組的基本思想仍然是通過代入法或加減法消元；(2)當三元一次方程組中某個方程缺少一個未知數(shù)時，由另兩個方程消去與前述方程中所缺未知數(shù)相同的未知數(shù)，從而組成二元一次方程組求解五、作業(yè)解方程組： 課堂教學設計說明由于學生已熟練地掌握了代入法、加減法解二元一次方程組的

35、基本消元思想，對解三元一次方程組的問題，很自然地會聯(lián)想到是否可運用此法求解本節(jié)設計時，以學生自己探求解題方法為主，在“三元”化為“二元”的基本解題思想指導下，讓學生自己觀察，分析，摸索出達到消元目的的途徑第7節(jié) 三元一次方程組的解法(二) 教學目標1使學生熟練地掌握用消元法解簡單的三元一次方程組的一般方法；2通過對問題的一題多解，培養(yǎng)學生觀察、分析問題及靈活地解題的能力；3進一步理解消元法解方程組時體現(xiàn)的化歸意識教學重點和難點重點：靈活地用代入法或加減法解三元一次方程組難點：正確地選擇消元的方法課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題不解方程組，指出下列方程組中先消去哪個未知數(shù)，使得求

36、解方程組較為簡便？(投影)結(jié)合學生的回答情況，教師指出，第1題由×2×7，消去z，得到方程，由與組成關(guān)于x、y的二元一次方程組；第2題由-消去y，得方程，與組成關(guān)于x、z的二元一次方程組，或由-消去x，得方程，與組成關(guān)于y、z的二元一次方程組，或由-消z，得方程，與組成關(guān)于x，y的二元一次方程組教師進一步追問：對上述方程組是否還有簡便方法求解呢？先由學生思考回答，然后教師補充小結(jié)：通過觀察方程組的構(gòu)成特點，發(fā)現(xiàn)第1題方程、中x與y的系數(shù)對應相等，因此可由-消去x與y項，求出z值，再將z值代入得方程，與組成關(guān)于x，y的二元一次方程組第2題由+，得xy+z=30，再由-，-，-

37、分別求出x，y，z二、講授新課本節(jié)課，我們繼續(xù)來學習三元一次方程組的解法例1 解方程組分析時，引導學生觀察方程組中每一個方程的構(gòu)成情況，并提出以下問題：1每個方程是否有缺項？2怎樣通過消元，使“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”？用代入法解行嗎？(由于方程組中每個方程中的每一未知數(shù)的系數(shù)絕對值都不是1，因此將某一方程變形用代入法解較繁，用加減法解較好)3用加減法解消哪個未知數(shù)求解較為簡捷呢？(用加減法解，應選擇消去系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)最小的未知數(shù))解：，得 5x+5y=25×2，得 5x+7y=31由與組成方程組把x=2，y=3代入，得3×2+2×3z=13，所以z=1此時，

38、結(jié)合上述例題的解答過程，教師應再次提出問題：1先消未知數(shù)x或y可以嗎？比較上述三種不同的消元選擇，哪種消元選擇更好呢？例2解方程組將，代入，得所以y=45把y=45分別代入、，得x=30，z=36本題也可作以下分析：yx=32，即xy=23=1015，而yz=54=1512，故有xyz=101512因此，可設x=10k，y=15k，z=12k將它們一起代入中求出k值，從而求出x、y、z的值解法二：由，得 xy=23，即xy=1015由，得yz=54，即yz=1512所以xyz=101512設，x=10k，y=15k，z=12k，代入中得 10k+15k+12k=111，所以k=3故 x=30，

39、y=45，z=36三、課堂練習A先消去x； B先消去y；C先消去z； D以上說法都不對3解下列方程組：四、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎上，教師指出，一般地，用消元法解三元一次方程組，要先觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)情況，然后再決定是用代入法還是用加減法來解對于方程組中方程間系數(shù)成比例，或具有一定聯(lián)系的特殊情況，可采取觀察、分析，巧解的程序來求解五、作業(yè)解下列方程組： 第8節(jié)堂 習題課第9節(jié) 一次方程組的應用(一) 教學目標1使學生初步掌握布列二元一次方程組解應用題；2通過將實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題的訓練，培養(yǎng)學生分析問題的能力教學重點和難點根據(jù)題目中的已知量與未知量間的相等關(guān)系，

40、布列方程組課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題第一學期我們學習了運用一元一次方程解決實際問題請看下例(投影)例1 小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角求10分與20分的郵票各買了多少枚？問：怎樣求解這個問題呢？引導學生分析，提問：題目中的已知量是什么？未知量是什么？已知量與未知量的相等關(guān)系是什么？(結(jié)合學生的回答，教師將分析依次寫在黑板上)分析：已知量未知量10分與20分郵票共16枚10分郵票買多少枚這兩種郵票共花了2元5角20分郵票買多少枚相等關(guān)系：(1)10分郵票的枚數(shù)+20分郵票的枚數(shù)=總枚數(shù)；(2)10分郵票的總價+20分郵票的總價=全部郵票的總價(請學生在筆

41、記本上設未知數(shù)，并布列方程，教師請一名學生板演)解：設10分郵票買了x枚，則20分郵票買了(16-x)枚依題意，得 10x+20(16-x)=250(解方程略)二、講授新課結(jié)合例1的分析與解答過程，教師指出：對于該題，我們是通過列一元一次方程求解的，是否還可用其它方法求解呢？(有的學生若剛才列的就是二元一次方程組，則可請這名學生板演若沒有，可引導學生思考：要求的是兩個數(shù)，可否設兩個未知數(shù)列方程組求解呢？由學生自己設未知數(shù)，布列方程組，同時，教師請一名學生板演所列的方程組部分)解：設10分郵票共買了x枚，20分郵票共買了y枚依題意，得答：10分郵票買了7枚，20分郵票買了9枚(本題在解答時，應提

42、醒學生要統(tǒng)一單位)在講評本例的基礎上，師生共同作出如下小結(jié)(1)布列一元一次方程解應用題與布列二元一次方程組解應用題的區(qū)別僅在于，前者是設一個未知數(shù)，列一個方程求解而后者是設兩個未知數(shù)，列二元一次方程組求解；(2)設兩個未知數(shù)，需列兩個方程；(3)解應用題應按以下步驟進行操作：(投影)審題，設未知數(shù)并列出有關(guān)代數(shù)式，找出相等關(guān)系列出方程，解方程，檢驗 代入原方程及原應用題檢驗，不用寫出，寫出答案簡記：審、設、列、解、檢、答分析：從第二車間調(diào)10人到第一車間，即是第二車間減少10人，同時第一車間增加10人(讓學生說出本題的已知量和未知量間的相等關(guān)系，教師板書在黑板上)答：第一、二車間的人數(shù)各為1

43、70人，250人(本題應請一名學生板演解答過程，其余學生在練習本上自己完成，教師巡視，及時糾正學生們在解題時出現(xiàn)的錯誤，并幫助他們克服在解題時遇到的困難)三、課堂練習(只列方程，不解出(投影)1小蘭在玩具廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用3小時42分，做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分求平均做1個小狗與1個小汽車各用多少時間？2一條貨船的載重量是680噸，貨艙載貨容積是3000米3，現(xiàn)在要裝運甲、乙兩種貨，甲種貨物每噸的體積是9米3，乙種貨物每噸的體積是2.5米3求這兩種貨物各裝多少噸才能最大限度地利用這條船的載重量及載貨容積？(提示：“最大限度的利用這條船的載重量及載貨容積”是指甲、乙兩種

44、貨物重量的總和等于680噸，體積總和等于3000米3)3某農(nóng)廠用一臺大型拖拉機和4臺手扶拖拉機耕田，一天共耕了250畝另外有一塊300畝的田，用2臺大型拖拉機和3臺手扶拖拉機也是剛好1天耕完問每臺大型拖拉機和手扶拖拉機每天各耕田多少畝？四、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎上，教師指出，對應用題應進行透徹的分析，弄清題目中的各種數(shù)量的實際意義及它們之間的關(guān)系，并能用式子把這種關(guān)系表示出來以便正確地找出應用題中存在的兩個相等關(guān)系，這是正確地布列二元一次方程組解應用題的關(guān)鍵五、作業(yè)1班里買了35張劇票，共用25元其中甲種票每張8角，乙種票每張6角問甲、乙兩種票各買多少張？2運往某地的一

45、批化肥第一批360噸，需用6節(jié)火車皮加上15輛汽車；第二批440噸，需用8節(jié)火車皮加上10輛汽車問每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝多少噸？3一個長方形的周長是108厘米，長比寬的2倍多6厘米，求長與寬各是多少？4甲、乙兩人做同樣的機器零件若甲先做1天，乙再開始做5天后，兩人做的零件同樣多若甲先做30個，乙再開始做，4天后，乙反而多做了10個求兩人每天各做多少個零件？5學校辦了小儲蓄所開學時，李英存了20元，王建存了14元，以后李英每月存2元，王建每月存3.5元，經(jīng)過幾個月，李英、王建的存款數(shù)相等？這時兩人的存款數(shù)都是多少？第10節(jié) 一次方程組的應用(二) 教學目標1使學生學會分析有關(guān)盈虧問題中的已

46、知量和未知量間的關(guān)系，并布列方程組；2通過本節(jié)課的教學，進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力教學重點和難點正確理解并善于應用盈虧問題中的基本等量關(guān)系課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題在解決實際問題中，我們經(jīng)常遇到量與量間的“多與少”，“超額與相差”，“提前與耽誤”，“快與慢”等概念當列方程表示它們的等量間關(guān)系時，是不是“多”的關(guān)系一定就是“加”？“少”的一定就是“減”呢？其實不然要想正確的表達，關(guān)鍵要弄清楚一量的“多”或“少”是相對于哪個量而言的問題：表達下列各語句所涉及的各量間的關(guān)系(由學生獨立思考，建立關(guān)系，并回答，題目均用投影打出)1庫存的化肥都給一塊麥田施肥后還缺250

47、千克(所需化肥千克數(shù)=庫存化肥千克數(shù)+250千克，或庫存化肥千克數(shù)=所需化肥千克數(shù)-250千克)2一列貨車裝運一批貨物，滿載后，還有4噸貨物裝不下(該批貨物噸數(shù)=貨車載重量+4噸；貨車載重量=該批貨物噸數(shù)-4噸)3由于采用了先進的操作方法，車間9月份比原計劃提前兩天完成了任務(實際完成任務所用天數(shù)=原計劃完成任務所用天數(shù)-2天；原計劃完成任務所用的天數(shù)=實際完成任務所用天數(shù)+2天)4由于新技術(shù)的引入，工作效率大大提高，一周就超額完成35個零件(實際完成零件數(shù)=計劃定額零件數(shù)+35個；計劃定額零件數(shù)=實際完成零件數(shù)-35個)5由于下暴雨，列車到站晚點兩小時(實際所用時間小時數(shù)=計劃所用時間小時數(shù)

48、+2小時；計劃所用時間小時數(shù)=實際所用時間小時數(shù)-2小時)通過師生對上述問題的討論，教師提出：“多”的關(guān)系不一定是“加”，而“少”的東西不一定是“減”，要看“多”的是誰相對于誰“多”，“少”是誰相對于誰“少”二、講授新課本節(jié)課我們來學習列二元一次方程組解決有關(guān)盈虧問題例1 某單位外出參觀若每輛汽車坐45人，那么15人沒有座位；若每輛汽車坐 60人，則空出一輛汽車，問共需幾輛汽車，該單位有多少人？啟發(fā)學生分析思考如下：1題目中的已知條件是什么？2“有人沒有座位”是指什么意思？“有空座位”是指什么意思？3基于上述分析，那么已知條件“每輛車坐45人，15人沒有座位”可理解成什么？“每輛車坐60人，空

49、出一輛車”又可理解成什么？(由學生通過上述分析，自己設未知數(shù)，列方程組求解，教師請一名學生板演解題過程)解：設該單位共有x輛車，y個人依題意，得答：該單位共有5輛車，240人針對本題的分析可提出以下問題：1. 路程、速度、時間三者關(guān)系是什么？2. 本題中的“延誤”和“提前”都是以什么為標準的？(經(jīng)過以上分析，讓學生在練習本上自己設未知數(shù)，列方程組求解，教師將解題過程寫在黑板上)解：設甲、乙兩地的距離為x千米，原計劃行駛時間為y小時依題意，得三、課堂練習(只列方程，不求出用投影將題目打出)1某農(nóng)場用庫存化肥給麥田施肥若每畝施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每畝施肥5千克，又剩余300千克問該農(nóng)

50、場有多少畝麥田？庫存化肥多少千克？2某班學生去旅游，要住旅館若每個房間住4人，則有13人沒有房間??；若每個房間住5人，則還缺少一個房間求：旅館有多少個房間，有學生多少人？3某車間預定計劃生產(chǎn)一批零件，若按原計劃每天生產(chǎn)30個，則只能完成任少任務？這批零件有多少個？四、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎上，教師指出：盈虧問題存在的“多”、“少”等關(guān)系，列方程時究竟是用加法還是用減法，關(guān)鍵是搞清哪個量相對于哪個量而言的，其標準是什么五、作業(yè)1準備若干節(jié)車皮裝運一批貨物如果每節(jié)裝15.5噸，則有4噸裝不下；如果每節(jié)裝16.5噸，則還可多裝8噸問要多少節(jié)車皮？貨物有多少噸？2食堂存煤若每天

51、用130千克，按預計天數(shù)計算就缺少60千克；若每天用120千克，則到預計天數(shù)后還可以剩余60千克問食堂存煤多少？預計用多少天？3一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要過一座橋使用相同的時間，若車速是每小時行60千米，就能越過橋2千米；若車速是每小時50千米，就差3千米才到橋問A地與橋相距多遠？用了多少時間？課堂教學設計說明本節(jié)課的開始部分設計了一組問答題，其目的是使學生通過分析、思考回答問題，弄懂一量相對于另一量的“多少”關(guān)系從而對這一類問題有一定的認識，為后面例題部分的展開學習奠定了基礎第11節(jié) 一次方程組的應用(三) 教學目標1使學生學會分析有關(guān)行程問題中已知量與未知量間的關(guān)系，并會列一次方

52、程組解應用題；2通過本節(jié)課的教學，進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力教學重點和難點正確理解并善于應用行程問題中的基本等量關(guān)系課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題在解決實際問題中，我們常常遇到有關(guān)行程的問題行程問題中所涉及的“路程、速度、時間”等量間的關(guān)系，以及“相遇”、“追及”中的數(shù)量關(guān)系，是我們必須要搞清楚的問題1行程問題中“路程、速度、時間”這三者間的數(shù)量關(guān)系是什么？2相遇問題中存在的相等關(guān)系是什么？(相遇時兩者所走的路程之和=原來兩者之間的路程)3追及問題中存在的相等關(guān)系是什么？(快慢兩者所走的路程之差=原來兩者間的路程)4環(huán)形跑道上的相遇問題(追及問題)中存在的相等關(guān)系

53、是什么？(兩次相遇間兩者所走的路程之和(差)=跑道一圈的路程)5航行問題中的基本關(guān)系是什么？(順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度)6(投影)在相距55千米的A，B兩地有甲、乙兩人他們的行走速度分別是每小時v1千米和每小時v2千米且v1v2.(1)當兩人同時相向而行時，10小時后兩人相遇(2)當兩人同時同向而行時，25小時后甲追上乙將上述問題中路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來答：(1)如圖(2)如圖7(投影)在全程150千米的環(huán)城公路上有兩輛汽車，它們的行駛速度分別是每小時v1千米和每小時v2千米，其中v1v2.(1)當兩車同時同地背道而行時，3小時后兩車相遇；(2)當兩車同時同地同向而行時，7小時后快車追上了慢車將上述問題中的路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來答：(1)如下圖1：150=3v1+3v2(2)如下圖2：7v1-7v2=150二、講授新課例1 A，B兩地相距