循環(huán)冗余校驗(yàn)碼(CRC)

1、CRC32算法學(xué)習(xí)筆記以及如何用java實(shí)現(xiàn)一：說明二：基本概念及相關(guān)介紹2. 1 什么是CRC在遠(yuǎn)距離數(shù)據(jù)通信中，為確保高效而無差錯(cuò)地傳送數(shù)據(jù)，必須對(duì)數(shù)據(jù) 進(jìn)行校驗(yàn)即差錯(cuò)控制。循環(huán)冗余校驗(yàn)CRC(Cyclic Redundancy Check/Code)是對(duì)一個(gè)傳送數(shù)據(jù)塊進(jìn)行校驗(yàn)，是一種高效的差錯(cuò)控 制方法。CRC校驗(yàn)采用多項(xiàng)式編碼方法。多項(xiàng)式乘除法運(yùn)算過程與普通代數(shù) 多項(xiàng)式的乘除法相同。多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算以 2為模，加減時(shí)不進(jìn)， 錯(cuò)位，如同邏輯異或運(yùn)算。2. 2 CRC的運(yùn)算規(guī)則CRC加法運(yùn)算規(guī)則：0+0=00+1 = 11+0=11 +仁0(注意：沒有進(jìn)位)CRC減法運(yùn)算規(guī)則：0-0=0

2、0-1 = 11-0=1 1-仁0CRC乘法運(yùn)算規(guī)則：0*0=00*仁01*0=01*1=1一、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC）CRC校驗(yàn)采用多項(xiàng)式編碼方法。被處理的數(shù)據(jù)塊可以看作是一個(gè)n階的二進(jìn)制多項(xiàng)式，由。如一個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)10110101可以表示為：。多項(xiàng)式乘除法運(yùn)算過程與普通代數(shù)多項(xiàng)式的乘除法相同。多 項(xiàng)式的加減法運(yùn)算以2為模，加減時(shí)不進(jìn)，錯(cuò)位，和邏輯異或運(yùn)算一 致。采用CRC校驗(yàn)時(shí)，發(fā)送方和接收方用同一個(gè)生成多項(xiàng)式 g（x）,并 且g（ x）的首位和最后一位的系數(shù)必須為 1。CRC的處理方法是： 發(fā)送方以g（x）去除t（x），得到余數(shù)作為CRC校驗(yàn)碼。校驗(yàn)時(shí)， 以計(jì)算的校正結(jié)果是否為0為據(jù)，

3、判斷數(shù)據(jù)幀是否出錯(cuò)。CRC校驗(yàn)可以100%地檢測(cè)出所有奇數(shù)個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤和長(zhǎng)度小于等于 k （k為g （x）的階數(shù)）的突發(fā)錯(cuò)誤。所以CRC的生成多項(xiàng)式的階數(shù) 越高，那么誤判的概率就越小。CCITT建議：2048 kbit/s的PCM基 群設(shè)備采用CRC-4方案，使用的CRC校驗(yàn)碼生成多項(xiàng)式g （x）=。采用16位CRC校驗(yàn)，可以保證在bit碼元中只含有一位未被檢測(cè)出的錯(cuò)誤 。在IBM的同步數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程 SDLC的幀校驗(yàn)序列 FCS中，使用CRC-16，其生成多項(xiàng)式g（x）=;而在CCITT推薦 的高級(jí)數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程HDLC的幀校驗(yàn)序列 FCS中，使用CCITT-16，其生成多項(xiàng)式g（ x）=

4、。CRC-32的生成多項(xiàng)式g（ x）=。CRC-32出錯(cuò)的概率比CRC-16低 倍 。由于CRC-32的可靠 性，把CRC-32用于重要數(shù)據(jù)傳輸十分合適，所以在通信、計(jì)算機(jī)等 領(lǐng)域運(yùn)用十分廣泛。在一些UART通信控制芯片（如 MC6582、Intel8273和Z80-SIO）內(nèi)，都采用了 CRC校驗(yàn)碼進(jìn)行差錯(cuò)控制；以 太網(wǎng)卡芯片、MPEG解碼芯片中，也采用 CRC-32進(jìn)行差錯(cuò)控制。二、CRC校驗(yàn)碼的算法分析CRC校驗(yàn)碼的編碼方法是用待發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)據(jù)t（ x）除以生成多項(xiàng)式g（x），將最后的余數(shù)作為CRC校驗(yàn)碼。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：（1） 設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)塊是 m位的二進(jìn)制多項(xiàng)式t（x）,生成多項(xiàng)

5、 式為r階的g（x）。在數(shù)據(jù)塊的末尾添加r個(gè)0,數(shù)據(jù)塊的長(zhǎng)度增加 到m+r位，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制多項(xiàng)式為 。（2） 用生成多項(xiàng)式g（x）去除，求得余數(shù)為階數(shù)為r-1的二進(jìn) 制多項(xiàng)式y(tǒng) （x）。此二進(jìn)制多項(xiàng)式y(tǒng) （x）就是t（ x）經(jīng)過生成多項(xiàng)式 g（ x）編碼的CRC校驗(yàn)碼。（3） 用 以模2的方式減去y （x），得到二進(jìn)制多項(xiàng)式。 就 是包含了 CRC校驗(yàn)碼的待發(fā)送字符串。從CRC的編碼規(guī)則可以看出，CRC編碼實(shí)際上是將代發(fā)送的 m位 二進(jìn)制多項(xiàng)式t （X）轉(zhuǎn)換成了可以被g （X）除盡的m+r位二進(jìn)制多 項(xiàng)式，所以解碼時(shí)可以用接受到的數(shù)據(jù)去除 g （x）,如果余數(shù)位零， 則表示傳輸過程沒有錯(cuò)誤；如

6、果余數(shù)不為零，則在傳輸過程中肯定存 在錯(cuò)誤。許多CRC的硬件解碼電路就是按這種方式進(jìn)行檢錯(cuò)的。同 時(shí) 可以看做是由t（x）和CRC校驗(yàn)碼的組合，所以解碼時(shí)將接收 到的二進(jìn)制數(shù)據(jù)去掉尾部的r位數(shù)據(jù)，得到的就是原始數(shù)據(jù)。為了更清楚的了解CRC校驗(yàn)碼的編碼過程，下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子 來說明CRC校驗(yàn)碼的編碼過程。由于 CRC-32、CRC-16、CCITT和 CRC-4的編碼過程基本一致，只有位數(shù)和生成多項(xiàng)式不一樣。為了敘 述簡(jiǎn)單，用一個(gè)CRC-4編碼的例子來說明CRC的編碼過程。設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)t（ x）為12位的二進(jìn)制數(shù)據(jù)10010001110Q CRC-4 的生成多項(xiàng)式為g（x）=，階數(shù)r為4,

7、即10011。首先在t（x）的 末尾添加4個(gè)0構(gòu)成，數(shù)據(jù)塊就成了 1001000111000000然后用g（x）去除，不用管商是多少，只需要求得余數(shù) y （x）。下表為給 出了除法過程。除數(shù)次數(shù) 被除數(shù)/ g（ x） /結(jié)果余數(shù)0 1 001000111000000 1001110000001 00110 0001001110000001 1 00111000000 10000001 00110 000010000002 1 000000 1100從上面表中可以看出，CRC編碼實(shí)際上是一個(gè)循環(huán)移位的模 2運(yùn)算 對(duì)CRC-4,我們假設(shè)有一個(gè)5 bits的寄存器，通過反復(fù)的移位和進(jìn) 行CRC的除法

8、，那么最終該寄存器中的值去掉最高一位就是我們所 要求的余數(shù)。所以可以將上述步驟用下面的流程描述：以太網(wǎng)CRC32的生成多項(xiàng)式和查找表生成多項(xiàng)式：CRC-32 碼：G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+查找表：CRC-32 Table00h 00000000 77073096 EE0E612C 990951BA04h 076DC41908h 0EDB88320Ch 09B64C2B706AF48F E963A535 9E6495A3 79DCB8A4 E0D5E91E 97D2D988 7EB17CBD E7B82D07 90BF

9、1D9110h 1DB71064 6AB020F2 F3B97148 84BE41DE14h 1ADAD47D 6DDDE4EB F4D4B551 83D385C718h136C9856 646BA8C0 FD62F97A 8A65C9EC1Ch14015C4F 63066CD9 FA0F3D63 8D080DF520h3B6E20C8 4C69105E D56041E4 A267717224h3C03E4D1 4B04D447 D20D85FD A50AB56B28h35B5A8FA 42B2986C DBBBC9D6 ACBCF9402Ch32D86CE3 45DF5C75 DCD60DC

10、F ABD13D5930h26D930AC 51DE003A C8D75180 BFD0611634h21B4F4B5 56B3C423 CFBA9599 B8BDA50F38h2802B89E 5F058808 C60CD9B2 B10BE9243Ch2F6F7C87 58684C11 C1611DAB B6662D3D40h76DC4190 01DB7106 98D220BC EFD5102A44h71B18589 06B6B51F 9FBFE4A5 E8B8D43348h7807C9A2 0F00F934 9609A88E E10E98184Ch7F6A0DBB 086D3D2D 916

11、46C97 E6635C0150h6B6B51F4 1C6C6162 856530D8 F262004E54h6C0695ED 1B01A57B 8208F4C1 F50FC45758h65B0D9C6 12B7E950 8BBEB8EA FCB9887C5Ch 62DD1DDF 15DA2D49 8CD37CF3 FBD44C6560h 4DB26158 3AB551CE A3BC0074 D4BB30E264h4ADFA541 3DD895D7 A4D1C46D D3D6F4FB68h4369E96A 346ED9FC AD678846 DA60B8D06Ch44042D73 33031D

12、E5 AA0A4C5F DD0D7CC970h5005713C 270241AA BE0B1010 C90C208674h5768B525 206F85B3 B966D409 CE61E49F78h5EDEF90E 29D9C998 B0D09822 C7D7A8B47Ch59B33D17 2EB40D81 B7BD5C3B C0BA6CAD80hEDB88320 9ABFB3B6 03B6E20C 74B1D29A84hEAD54739 9DD277AF 04DB2615 73DC168388hE3630B12 94643B84 0D6D6A3E 7A6A5AA88ChE40ECF0B 93

13、09FF9D 0A00AE27 7D079EB190hF00F9344 8708A3D2 1E01F268 6906C2FE94hF762575D 806567CB 196C3671 6E6B06E798hFED41B76 89D32BE0 10DA7A5A 67DD4ACC9ChF9B9DF6F 8EBEEFF9 17B7BE43 60B08ED5A0hD6D6A3E8 A1D1937E 38D8C2C4 4FDFF252A4hD1BB67F1 A6BC5767 3FB506DD 48B2364BA8h D80D2BDA AF0A1B4C 36034AF6 41047A60ACh DF60E

14、FC3 A867DF55 316E8EEF 4669BE79B0h CB61B38CBC66831A 256FD2A0 5268E236B4h CC0C7795BB0B4703 220216B9 5505262FB8h C5BA3BBEB2BD0B28 2BB45A92 5CB36A04BCh C2D7FFA7B5D0CF31 2CD99E8B 5BDEAE1DC0h 9B64C2B0EC63F226 756AA39C 026D930AC4h 9C0906A9EB0E363F 72076785 05005713C8h 95BF4A82E2B87A14 7BB12BAE 0CB61B38CCh

15、92D28E9BE5D5BE0D 7CDCEFB7 0BDBDF21D0h 86D3D2D4F1D4E242 68DDB3F8 1FDA836ED4h 81BE16CDF6B9265B 6FB077E1 18B74777D8h 88085AE6FF0F6A70 66063BCA 11010B5CDCh 8F659EFFF862AE69 616BFFD3 166CCF45E0h A00AE278D70DD2EE 4E048354 3903B3C2E4h A7672661 D06016F7 4969474D 3E6E77DBE8h AED16A4A D9D65ADC 40DF0B66 37D83BF0ECh A9BCAE53 DEBB9EC5 47B2CF7F 30B5FFE9F0h BDBDF21C CABAC28A 53B39330 24B4A3A6F4h BAD03605 CDD70693 54DE5729 23D967BFF8h B3667A2E C461