公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算60題(一)

1、1. 在乘積1×2×3×4×.×698×699×700中,末尾只有( )個(gè)零。A.172 B.174 C.176 D.179-此題我們現(xiàn)需要了解0是怎么形成的，情況只有1種，那就是5跟一個(gè)偶數(shù)相乘就可以構(gòu)成一個(gè)0， 但是還要注意25算幾個(gè)5呢？ 50算幾個(gè)5呢？ 125算幾個(gè)5呢，具有幾個(gè)5 主要是看他能否被幾個(gè)5的乘積整除，例如255×5 所以具有2個(gè)5， 502×5×5 也是2個(gè)5 1255×5×5 具有3個(gè)5方法一：我們只要看 700個(gè)數(shù)字里面有多少個(gè)5的倍數(shù) 700/

2、5=140還不行 我們還要看有多少25的倍數(shù) 700/25=28還要看有多少125的倍數(shù) 700/125=5625的倍數(shù)： 700/625=1其實(shí)就是看 700里有多少的51,52,53,545n 5n必須小于700所以答案就是 1402851174方法二：原理是一樣的，但是我們可以通過(guò)連除的方式不聽(tīng)的提取5的倍數(shù) 直到商小于5700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1答案就是這些商的總和即174140 是計(jì)算含1個(gè)5的但是里面的25的倍數(shù)只被算了一次，所以我們還需要將140個(gè)5的倍數(shù)再次挑出含5的數(shù)字，以此類推，就可以將所有含5的個(gè)數(shù)數(shù)清！2. 王先生在編一本書(shū)，其頁(yè)數(shù)需

3、要用6869個(gè)字，問(wèn)這本書(shū)具體是多少頁(yè)？A.1999 B.9999 C.1994 D.1995這個(gè)題目是計(jì)算有多少頁(yè)。首先要理解題目這里的字是指數(shù)字個(gè)數(shù)，比如 123這個(gè)頁(yè)碼就有3個(gè)數(shù)字我們通常有這樣一種方法。方法一：19 是只有9個(gè)數(shù)字，1099 是 2×90180個(gè)數(shù)字100999 是 3×9002700個(gè) 數(shù)字那么我們看剩下的是多少6869918027003980剩下3980個(gè)數(shù)字都是4位數(shù)的個(gè)數(shù)則四位數(shù)有 3980/4=995個(gè)則這本書(shū)是 100099511994頁(yè)為什么減去1是因?yàn)樗奈粩?shù)是從1000開(kāi)始算的！方法二：我們可以假設(shè)這個(gè)頁(yè)數(shù)是A頁(yè)那么我們知道，每個(gè)頁(yè)碼

4、都有個(gè)位數(shù)則有A個(gè)個(gè)位數(shù)，每個(gè)頁(yè)碼出了19，其他都有十位數(shù)，則有A9個(gè)十位數(shù)同理: 有A99個(gè)百位數(shù),有A999個(gè)千位數(shù)則： A（A9）（A99）（A999）68694A1110368694A7976A19943. 在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)？A、 4 B、5 C、3 D、6我們先進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷，首先什么數(shù)字個(gè)位數(shù)×9得到的數(shù)個(gè)位數(shù)還是原來(lái)的乘法口訣 稍微默念一下就知道是5×9或者0×9 （個(gè)位數(shù)是0的2位數(shù)

5、15;9 百位數(shù)肯定不等于原來(lái)的十位數(shù)所以排除）好我們假設(shè)這個(gè)2位數(shù)是 10m5 ，m是十位上數(shù)字，我們?cè)谶@個(gè)數(shù)字中間插入c 這個(gè)數(shù)字那么變成的三位數(shù)就是 100m10c5根據(jù)關(guān)系建立等式：100m10c59×（10m5）化簡(jiǎn)得到 ： 10m10c40mc4注意條件 m不等于0，則有如下結(jié)果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四組， 答案是選A4. 有300張多米諾骨牌，從1300編號(hào)，每次抽取偶數(shù)位置上的牌，問(wèn)最后剩下的一張牌是多少號(hào)？A、1 B、16 C、128 D、256這個(gè)題目本身并不難，但是一定要看清楚題目，題目是抽取偶數(shù)位置上的牌，1是奇數(shù)位置上的，這個(gè)位置從

6、未發(fā)生變化，所以1始終不可能被拿走，即最后剩下的就是編號(hào)1的骨牌。當(dāng)然如果每次是拿走奇數(shù)位置上的，最后剩下的是編號(hào)幾呢？我們做一個(gè)試驗(yàn)，將1到100按次序排開(kāi)。每輪都拿掉奇數(shù)位置上的骨牌。我們發(fā)現(xiàn)，骨牌數(shù)目基本上是呈現(xiàn)倍數(shù)縮小。同時(shí)我們有一個(gè)更重要的發(fā)現(xiàn)，那就是什么樣的數(shù)字才能確保它的1/2仍然是偶數(shù)。這個(gè)自然我們知道是2n，但是當(dāng)2n2時(shí)它的一半就是1，在接下來(lái)的一輪中就會(huì)被拿走。因此我們發(fā)現(xiàn)每一輪操作2n位置上的數(shù)都會(huì)變?yōu)?(n-1) 當(dāng)2n=1時(shí) 被拿走。按照這樣的操作，100個(gè)多米諾骨牌每次少1/2，當(dāng)操作6次即剩下的數(shù)目小于2個(gè)（100÷26<2）。根據(jù)上面我們發(fā)現(xiàn)的

7、規(guī)律，必然是最后留下了2664 移動(dòng)到了第1位也就是僅剩下的1位。所以答案是100內(nèi)最大的2n=64總結(jié)：大家記住這樣一個(gè)規(guī)律 直線排列最后剩下的是總數(shù)目里面最大的2n次方此題300內(nèi)最大的2的n次方就是256所以如果每次拿走奇數(shù)位置上的骨牌，那么最后剩下的就是編號(hào)2565. 兩人和養(yǎng)一群羊，共n只。到一定時(shí)間后，全部賣出，平均每只羊恰好賣了n元。兩人商定評(píng)分這些錢(qián)。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿過(guò)之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲應(yīng)該給以多少錢(qián)？A.8 B.2 C.4 D.6這個(gè)題目就是一個(gè)常識(shí)的題目沒(méi)有什么可以延伸的空間，所以我就主要介紹一下解答

8、方法。X2是總錢(qián)數(shù)，分配的時(shí)候10 元， 2次一輪，最后單下一次，說(shuō)明總錢(qián)數(shù)是10的奇數(shù)倍數(shù)根據(jù)常識(shí)，只有個(gè)位數(shù)是4，或者6才是十位數(shù)是奇數(shù)，那么個(gè)位數(shù)都是6說(shuō)明 最后剩下6元 乙應(yīng)該給甲 10（106）/2=2元6. 自然數(shù)A、B、C、D的和為90，已知A加上2、B減去2、C乘以2、D除以2之后所得的結(jié)果相同。則B等于：A26 B24 C28 D22結(jié)果相同，我們可以逆推出A，B，C，D假設(shè)這個(gè)變化之后四個(gè)數(shù)都是M那么AM2BM2CM/2D=2MABCD904.5MM20,則B20+2=227. 自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7。如果：100

9、<P<1000，則這樣的P有幾個(gè)? A、不存在 B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)-根據(jù)題目的條件我們看P10X910（X1）1P9Y89（Y1）1P8Z78（Z1）1這樣我們就發(fā)現(xiàn)了 P1 就是 8，9，10的公倍數(shù)我們知道 8，9，10的最小公倍數(shù)是360則1001000內(nèi)有 2個(gè)這樣的公倍數(shù)。所以滿足條件的P 就是 3601359，或者 72017198. 三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的乘積比M的立方少M(fèi)，則這三個(gè)自然數(shù)的和比M大多少（）A 2M B4M C 6M D 8M方法一：特例法你可以隨便找3個(gè)連續(xù)自然數(shù)試試看，例如 1×2×36比6稍大的立方數(shù)是8 即23=88-

10、6剛好是2所以說(shuō)明 M2， 那么我們看 12366M4可見(jiàn)是2M方法二：平方差公式： 我們假設(shè)這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中間的數(shù)字是a，那么 這三個(gè)數(shù)字分別是，a1，a，a1乘積是 a×（a1）×（a1）a×（a21）a3-a跟題目說(shuō)的比M3少M(fèi)條件對(duì)比 我們發(fā)現(xiàn) M就是a再看 （a1）a（a1）3a 3M可見(jiàn) 答案就是2M9. 一個(gè)7×7共計(jì)49個(gè)小正方形組成的大正方形中，分別填上149這49個(gè)自然數(shù)。每個(gè)數(shù)字只能填1次。使得橫向7條線，縱向7跳線，兩個(gè)對(duì)角線的共計(jì)16條線上的數(shù)字和相等！則其中一個(gè)對(duì)角線的7個(gè)數(shù)字之和是（）A 175 B 180 C 195 D

11、 210這個(gè)題目猛一看好復(fù)雜，其實(shí)仔細(xì)看看就會(huì)發(fā)現(xiàn)端倪。雖然看上去像是一個(gè)幻方問(wèn)題 或者類似于九宮圖，但是這里并不是讓你關(guān)注這個(gè)。49個(gè)數(shù)字全部填入， 滿足條件后，我們發(fā)現(xiàn)橫向有7條線 產(chǎn)生7個(gè)結(jié)果并且相等。那么這個(gè)7個(gè)結(jié)果的和就是這7條線上的所有數(shù)字之和，很明顯就發(fā)現(xiàn)了就是149個(gè)數(shù)字之和了，根據(jù)等差數(shù)列求和公式：（首項(xiàng)尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)/2=總和（149）×49/225×49則每條線的和是 25×49/7=175因?yàn)閷?duì)角線和橫線7條線的任意一條的和相同所以答案就是175.10. 把1100這100個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓圈上，從1開(kāi)始，順時(shí)針

12、方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8（每擦去3個(gè)數(shù)，留一個(gè)數(shù)）。直到最后剩下的一個(gè)數(shù)是多少？A、47 B、48 C、49 D、64考察點(diǎn)：周期循環(huán)等比數(shù)列的問(wèn)題這個(gè)題目考到的可能性不是特別大，但是不排除。就只介紹規(guī)律吧。主要是看間隔編號(hào)的個(gè)數(shù)。 如該題 間隔編號(hào)就是1個(gè)。例如 留1拿走2，留3拿走4，間隔是1：以下公式是按照從去1開(kāi)始的。那么 公式是： 2/1×（A2n） 這是最后剩下的數(shù)字 2n表示A內(nèi)最大的值 A表示原始的編號(hào)總數(shù)。間隔是2：3/2×（A3n）間隔是3：4/3×（A4n）間隔是4：5/4×（A5n）特別注意的是：此題的A值

13、不是隨便定的 必須滿足 A1要能夠除以間隔編號(hào)數(shù)目。否則最后的結(jié)果就是全部被拿走。該題答案是： 按照公式4/3×（10043）=48 但是這是按照去1開(kāi)始得如果是留1 那么答案是 4814911. 下列哪項(xiàng)能被11整除？A B C D-9746834385723342311所以 答案是A所有的奇數(shù)位置上的數(shù)之和所有偶數(shù)位置上數(shù)字之和11的倍數(shù) 那么這個(gè)數(shù)就能被11整除。這類題目屬于數(shù)字整除特性題目我們這里就順便介紹幾個(gè)這樣的規(guī)律：（1） 1與0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a，總有1|a.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a0,a為整數(shù)，則a|0.（2） 若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、

14、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。（3） 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。（4） 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。（5） 若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。（6） 若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除，則這個(gè)數(shù)能被6整除。（7）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：133×27，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613

15、9×2595 ， 595×249，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。（8）若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除。（9）若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。（10）若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除。（11）若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的割尾法處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1?。?2）若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除。（13）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或

16、心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。（14）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。（15）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。（16）若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除

17、。（17）若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。（18）若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除12. 甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，甲又經(jīng)1小時(shí)到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時(shí)到達(dá)A地，甲走完全程用了幾小時(shí)A2 B3 C. 4 D6這個(gè)題目只要抓住固定不變的部分，不管他的時(shí)間怎么邊速度比是不變的。假設(shè)相遇時(shí)用了a小時(shí)那么甲走了a小時(shí)的路程 乙需要4小時(shí)根據(jù)速度比時(shí)間的反比則V甲：V乙4 ：a那么乙走了a小時(shí)的路程 甲走了1小時(shí)還是根據(jù)速度比時(shí)間的反比則 V甲：V乙a ：1即

18、得到 4：aa:1a=2所以答案是甲需要123小時(shí)走完全程！13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八個(gè)數(shù)字做成的八位數(shù)，共可做成_個(gè)。A 2940 B 3040 C 3142 D 3144這個(gè)題目 我在另外一個(gè)排列組合的帖子曾經(jīng)講過(guò)！我們不妨先把這8個(gè)數(shù)字看作互不相同的數(shù)字，0暫時(shí)也不考慮是否能夠放在最高位那么這組數(shù)字的排列就是P(8,8)，但是，事實(shí)上里面有3個(gè)1，和2個(gè)2，我們知道3個(gè)1我們?cè)赑(8,8)中是把它作為不同的數(shù)字排列的，現(xiàn)在相同了，那我們就必須從P(8,8)中扣除3個(gè)1的全排列P（3，3）關(guān)鍵這里是怎么扣除呢？記住因?yàn)槿帕惺欠植酵瓿傻?，我們知道在排列組合中，分

19、步相乘，分類相加?？梢?jiàn)必須通過(guò)除掉P（3，3）才能去掉這部分重復(fù)的數(shù)字形成的重復(fù)排列。 2個(gè)2當(dāng)然也是如此所以不考慮0作為首位的情況是 P88/(P33×P22)現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)單獨(dú)考慮0作為最高位的情況有多少種：P77/(P33×P22)最后結(jié)果就是：P88/(P33×P22)P77/(P33×P22)294014. A、B、C三本書(shū)，至少讀過(guò)其中一本的有20人，讀過(guò)A書(shū)的有10人，讀過(guò)B書(shū)的有12人，讀過(guò)C書(shū)的有15人，讀過(guò)A、B兩書(shū)的有8人，讀過(guò)B、C兩書(shū)的有9人，讀過(guò)A、C兩書(shū)的有7人。三本書(shū)全讀過(guò)的有多少人？（）A.5 B.7 C.9 D.無(wú)法計(jì)算

20、這個(gè)題目我是借鑒的“天使在唱歌”總結(jié)的公式組來(lái)解答。根據(jù)題目的不同可以挑選其中的任意2組或者3組公式答題。先來(lái)介紹一下公式：首先這里不考慮都不參與的元素（1）A+B+T=總?cè)藬?shù)（2）A2B3T至少包含1種的總?cè)藬?shù)（3）B3T至少包含2種的總?cè)藬?shù)這里介紹一下A、B、T分別是什么看圖 Axyz； Babc；T三種都會(huì)或者都參加的人數(shù)看這個(gè)題目我們要求的是看三本書(shū)全部讀過(guò)的是多少人？實(shí)際上是求T根據(jù)公式：（1） ABT20（2） A2B3T10121537（3） B3T89724（2）（1）B2T17結(jié)合（3）得到T24177人15. 一個(gè)9×11個(gè)小矩形組成的大矩形一共有多少個(gè)矩形？A.

21、2376 B.1188 C.2970 D.3200這個(gè)題目其實(shí)很簡(jiǎn)單，主要是善于抓住題目的關(guān)鍵。這個(gè)題目我們看 問(wèn)有多少個(gè)矩形。并不是我們認(rèn)為的就是9×1199個(gè)。事實(shí)上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形組成新的大一點(diǎn)的矩形。所以。這個(gè)題目看上去比較棘手。那么我們?yōu)楹尾粡木匦蔚母拍钊胧帜?。矩形是由橫向2條平行線?？v向2條平行線相互垂直構(gòu)成的。知道這個(gè)我們就發(fā)現(xiàn)了解題的方法了， 9×11的格子說(shuō)明是10×12條線。所以我們?nèi)我庠跈M向和縱向上各取2條線 就能構(gòu)成一個(gè)矩形。所以答案就是 C10取2×C12取2297016. 一個(gè)布袋中有35個(gè)大小相同的球，其

22、中白、紅、黃三中顏色的球各10個(gè)，另有籃、綠兩種顏色的球分別是3個(gè)、2個(gè)，試問(wèn)一次至少取出多少個(gè)球才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色？A、15 B、 16 C、17 D、14這個(gè)題目是抽屜原理題目，我們?cè)诮獯鸪閷显眍}目的時(shí)候要學(xué)會(huì)先找到什么是抽屜。抽屜有幾個(gè)？然后還得注意在給抽屜平均分配的時(shí)候，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)抽屜個(gè)數(shù)減少等問(wèn)題。這個(gè)題目我們先找什么是抽屜。很明顯 顏色就是抽屜。 共計(jì)5種顏色，我們就確定了5個(gè)抽屜。每種顏色的抽屜容量是各不相同的，這就導(dǎo)致后面有可能出現(xiàn)抽屜減少的現(xiàn)象。要求是至少保證取出的球是4個(gè)同一顏色的。我們最接近的是給每個(gè)抽屜放3個(gè)。 3×515但是請(qǐng)注意，綠色

23、的抽屜容量只有2，所以我們只能放15114個(gè)。再放就必然導(dǎo)致前面的3個(gè)抽屜的某一個(gè)達(dá)到4個(gè)同色了。此題答案選A17. 22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場(chǎng)28公畝的草，84天可以吃盡。請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天吃盡？（）A.50 B.46 C.38 D.35“牛吃草”的問(wèn)題 主要抓住草每天的增長(zhǎng)速度這個(gè)變量。至于其原始草量有多少？不是我們關(guān)心的內(nèi)容，為什么這么說(shuō)，因?yàn)樵谖覀冇?jì)算的時(shí)候，實(shí)際上是根據(jù)差值求草長(zhǎng)速度，那么原有的草量在2種情況中都是一樣，差值的時(shí)候被相減抵消了。有些題目可能面積不一樣，但是每畝地的原始草量確實(shí)一樣的。再看這個(gè)有面積的題目，其實(shí)道

24、理是一樣的。我們只要將不同的轉(zhuǎn)化為相同的，面積不一樣，但是沒(méi)公畝的原有量和每天每畝草長(zhǎng)的量是相同的。根據(jù)這個(gè)條件1：(22×54)/33 這是每公畝的情況條件2：(17×84)/28 這是每公畝的情況相減 (17×84)/28 (22×54)/33（8454）×a a表示每畝草長(zhǎng)速度解得a0.5 單位依舊是沒(méi)頭牛每公畝吃草的單位作為標(biāo)準(zhǔn)單位最后我們假設(shè)x頭牛24天可以吃完40公畝草那么挑選上面的一個(gè)情況拿過(guò)來(lái)做對(duì)比：(22×54)/3324x/40(54-24)×0.5即可解得x35頭牛18. 甲、乙二人以均勻的速度分別從A

25、、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離A、2 B、3 C、4 D、5這個(gè)題目是關(guān)于多次相遇問(wèn)題的類型。我先介紹一下多次相遇問(wèn)題的模型。例如：有這樣一個(gè)多次相遇問(wèn)題的模型圖SMNESE這段路程，甲從S出發(fā)，乙從E出發(fā)，甲乙兩個(gè)人在M處第一次相遇了，相遇的時(shí)候我們知道 甲行駛了 SM的長(zhǎng)度。甲乙路程之和是SE 一個(gè)完整的路程。N點(diǎn)是第2次相遇的地點(diǎn)。我們發(fā)現(xiàn) 此時(shí)從第一次相遇的點(diǎn)M開(kāi)始到第2次相遇的點(diǎn)N。甲走了MEEN，而乙在跟甲相同的時(shí)間下走了MSSN我們?cè)俅伟l(fā)現(xiàn)：甲乙兩者路程

26、之和是 MEENMSSN2SE是2倍的全程。 你可以繼續(xù)研究第3次相遇的情況?；蛘吒啻?。我們發(fā)現(xiàn)：第一次相遇時(shí)，甲的路程或者乙的路程是1份的話。第2次相遇時(shí)甲或者乙又行駛了2倍的第一次的路程?？瓷鲜鲱}目：我們發(fā)現(xiàn) 第一次相遇距離A點(diǎn)4千米。那么我們知道 從A出發(fā)的甲是走了4千米，相遇后2人繼續(xù)行駛，在距離B點(diǎn)3千米處相遇。說(shuō)明甲又走了2×48千米畫(huà)個(gè)圖：A。4.。3.。B我們發(fā)現(xiàn)甲從開(kāi)始到最后的總路程就是AB3也就是3倍的第一次的距離。所以AB3×439千米那么兩個(gè)相遇點(diǎn)之間的距離就是 9432千米。選A19. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度

27、的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過(guò)小光，每隔20分有一輛公共汽車超過(guò)小明，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么相鄰兩車間隔多少分鐘？A.45 B50 C.60 D.80我們知道 間隔一頂?shù)臅r(shí)間就有一輛公交車超過(guò)小光或者小明。說(shuō)明他們之間構(gòu)成了追擊問(wèn)題。追擊問(wèn)題就是時(shí)間路程差/速度差。再看，當(dāng)汽車追上小光或者小明的時(shí)候，下一輛公交車在哪里呢就是公交車發(fā)車間隔時(shí)間的汽車距離。即發(fā)車間隔時(shí)間×汽車的速度。這就是汽車跟小光或者小明的路程差。所以我們發(fā)現(xiàn)小光被超過(guò)是10分鐘，說(shuō)明 V車V小光1/10（1） 小明被超過(guò)是20分鐘；說(shuō)明 V車V小明1/20（2）我們要求間隔發(fā)車時(shí)

28、間，只要知道汽車的速度就可以知道間隔發(fā)車時(shí)間了因?yàn)槲覀冞@里的汽車發(fā)車間隔距離都是單位1.上面得到了（1），（2）兩個(gè)推斷。同時(shí)我們知道小明的速度是小光的3倍那么（1）×3（2）2倍的汽車速度了則汽車速度就是 (3/10-1/20)/2=1/8則答案是 1/(1/8)=8分鐘。20. 一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時(shí)，回來(lái)時(shí)順?biāo)热r(shí)每小時(shí)多行12千米，因此后2小時(shí)比前2小時(shí)多行18千米。那么甲乙兩個(gè)碼頭距離是多少千米？A、36 B、45 C、54 D、60前2小時(shí)是逆水，后2小時(shí)是部分逆水順?biāo)鐖D：0.。逆水。2（小時(shí)）2.。逆水。X。順?biāo)?（小時(shí)）我們知道后2小時(shí)比前2小

29、時(shí)多行18千米我們看 ，把部分逆水的跟前2個(gè)小時(shí)相互抵消，其實(shí)后2個(gè)小時(shí)就是順?biāo)糠直饶嫠喑鰜?lái)的18，我們知道順?biāo)俣让啃r(shí)比逆水速度多12千米。那么18千米需要多少小時(shí)？所以18/12=1.5小時(shí) 就是順?biāo)畷r(shí)間。即X到4小時(shí)之間的時(shí)間間隔。 從而知道逆水時(shí)間是2.5小時(shí)。時(shí)間比是 3：5 可見(jiàn)速度比是 5：3 差2個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)12千米則順?biāo)俣仁?12/2×530；答案是30×1.54521. 某團(tuán)體從甲地到乙地，甲、乙兩地相距100千米，團(tuán)體中一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，全部人員同時(shí)到達(dá)。已知步行速度為8千

30、米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí)。問(wèn)使團(tuán)體全部成員同時(shí)到達(dá)乙地需要多少時(shí)間？A、5.5 小時(shí) B、 5 小時(shí) C、4.5小時(shí) D、4 小時(shí)-這個(gè)題目已經(jīng)成為典型的形成模型問(wèn)題了，這個(gè)團(tuán)的人分2部分步行, 要得同時(shí)到達(dá)那么必然是步行的路程都相同，乘車的路程也相同。抓住這個(gè)我們就好辦了！根據(jù)題目條件, 我先給大家畫(huà)個(gè)圖甲.P.Q.乙圖中：P是汽車回來(lái)接先步行的人的地點(diǎn)Q是汽車把先乘車的人放下的地點(diǎn)。那么我們可以看出，甲P是先步行的人步行的舉例。Q乙是先乘車的人步行的舉例甲PQ乙在根據(jù)相同時(shí)間內(nèi) 路程之比=速度比=40:8=5:1假設(shè)先步行的人步行的舉例為1份，那么汽車的行駛距離就是5份，我們發(fā)現(xiàn)

31、 汽車走得路程是 甲QP 這段距離是5份，已知，甲p1份， Q乙甲P1份那么全程就是 甲乙路程=(5+1+2)/2=4份則總路程分成4個(gè)單位每個(gè)單位是 100/4=25則以先乘車的人為例 計(jì)算時(shí)間是 75/40+25/8=5小時(shí)【總結(jié)】這類汽車接送的問(wèn)題 主要是抓住速度之比轉(zhuǎn)換成路程之比，進(jìn)而將問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。下面提供3道練習(xí)題目！例一：100名學(xué)生要到離校33千米處的少年宮活動(dòng)只有一輛能載25人的汽車，為了使全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地，他們決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法已知學(xué)生步行速度為每小時(shí)5千米，汽車速度為每小時(shí)55千米要保證全體學(xué)生都盡快到達(dá)目的地，所需時(shí)間最少是?例二：有兩個(gè)班的小學(xué)生要

32、到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開(kāi)始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開(kāi)往少年宮，最終兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮。已知學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車是50公里/小時(shí)，問(wèn)第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？A.1/7 B.1/6 C.3/4 D.2/5例三：甲乙兩班同時(shí)從學(xué)校去公園，甲步行每小時(shí)4千米，乙步行每小時(shí)3千米，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好只能做一個(gè)班的學(xué)生，為了使這兩個(gè)班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么甲與乙學(xué)生需要步行的距離之比是（）。A、15：

33、11B、17：22 C、19：24D、21：2722. 從360到630的自然數(shù)中有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)有（）個(gè)？A.25 B.23 C.17 D.7這個(gè)題目我一般都是從問(wèn)題提到的對(duì)象入手，自然數(shù)的約數(shù)？我們知道，求自然數(shù)約數(shù)無(wú)非就是將這個(gè)自然數(shù)分解因式然后看構(gòu)成的數(shù)字形成多少個(gè)不同的乘積。那么這個(gè)自然數(shù)就可以表示為自然數(shù)A×BA和B都是這個(gè)自然數(shù)的因數(shù)，也就是約數(shù)。很明顯一般情況下自然數(shù)的約數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，如 122×6，123×4，121×12，2和6是一對(duì)，3和4是一對(duì)，1和12是一對(duì)。既然是成對(duì)出現(xiàn)，那么這個(gè)自然數(shù)理論上說(shuō)它的約數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)個(gè)才對(duì)?，F(xiàn)

34、在是奇數(shù)個(gè)。什么樣的情況會(huì)導(dǎo)致它是奇數(shù)個(gè)約數(shù)呢？我們發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)這個(gè)自然數(shù)種一對(duì)約數(shù)相等的時(shí)候，就會(huì)少了1個(gè)約數(shù)，即AB， 那么我們就看出這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)平方數(shù)！360630 之間的平方數(shù)可以這樣確定， 我們知道19的平方是361，25的平方是625，那么這樣的自然數(shù)就是 1925 共計(jì)7個(gè)自然數(shù)的平方值。23. 王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前1天完成。工作4天后，由于技術(shù)改進(jìn)，每天可多加工5個(gè)，結(jié)果提前3天完成，問(wèn)，：這批零件有多少個(gè)？A 300 B280 C360 D270這個(gè)題目我們可以通過(guò)比例法來(lái)解決。我們知道當(dāng)Am×n的時(shí)候當(dāng)A固定，m和n就是成反比，當(dāng)m固定A

35、和n就是成正比，當(dāng)n固定，A和m也成正比看這個(gè)題目，注意比較前后2種情況，情況（1）：每天加工20個(gè) 提前1天情況（2）：先工作4天（每天20個(gè)），以后每天是加工25個(gè)，可以前3天我們發(fā)現(xiàn)兩種情況對(duì)比實(shí)際上情況（2）比情況（1）提前了312天這2天是怎么節(jié)約出來(lái)的呢？ 很明顯是因?yàn)楹竺嬗胁糠止ぷ髅咳展ぷ餍侍岣吡?，所以那部分所用時(shí)間縮短了根據(jù)4天后剩下的總工作量固定。 時(shí)間之比每日效率的反比20：254：5541個(gè)比例點(diǎn)。即所提前的時(shí)間2天 ，1個(gè)比例點(diǎn)是2天。說(shuō)明每日工作20個(gè)所需時(shí)間是對(duì)應(yīng)的5個(gè)比例點(diǎn)就是2×510天，意思就很清楚了，當(dāng)工作4天后，如果不提高效率，還是每天20個(gè)，

36、那么需要10天時(shí)間所以這個(gè)題目的總工作量是20×（104）280個(gè)此題描述比較煩瑣，但是比例法確實(shí)是一種快速解答問(wèn)題的方法，希望大家能夠花點(diǎn)時(shí)間去研究一下。24. 某工作組有12名外國(guó)人,其中6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ),5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ),5人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ);有3人即會(huì)說(shuō)英又會(huì)說(shuō)法,有2人既會(huì)說(shuō)法又會(huì)說(shuō)西;有2人既會(huì)說(shuō)西又會(huì)說(shuō)英;有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō).則只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的人多:A1 B2 C3 D5在前面的有道題目種我們總結(jié)了幾個(gè)公式：（1）A+B+T=總?cè)藬?shù)（2）A2B3T至少包含1種的總?cè)藬?shù)（3）B3T至少包含2種的總?cè)藬?shù)（4）T是三者都會(huì)的這里介紹一下A、B、T分別是什么看圖

37、A只會(huì)1種的總?cè)藬?shù)； B只會(huì)2種的總?cè)藬?shù)；T三種都會(huì)或者都參加的人數(shù)根據(jù)題目我們得到如下計(jì)算：（1）ABTP12（P表示一種都不會(huì)說(shuō)的）（2）A2B3T65516（3）B3T3227（4）T1我們可以很輕松的得到 B4，A5T1那么P2答案就是 AP52325. 為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗：( )A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵

38、D.13000棵這個(gè)題目是2006年的一道國(guó)考試題，題目看上去非常的煩瑣復(fù)雜，還加上了植樹(shù)問(wèn)題。其實(shí)這就考驗(yàn)我們?nèi)绾文軌蚧睘楹?jiǎn)的能力，甚至有些數(shù)字更本可以不用。我們先對(duì)題目進(jìn)行分析。他提供給我們2種情況：情況（1）：每隔4米栽1棵，則少2754棵情況（2）：每隔5米栽1棵，則多396 棵我們知道這2條馬路的總長(zhǎng)度是固定不變的，我們可以通過(guò)這2種情況先求出總長(zhǎng)度。4和5的最小公倍數(shù)是20米 也就是說(shuō) 每20米情況（1）就要比情況（2）多栽1棵樹(shù)。那么這2種情況相差多少顆樹(shù)就說(shuō)明有多少個(gè)20米。據(jù)題意得 ：情況（1）跟情況（2）相差27543963150棵樹(shù)說(shuō)明總距離是 3150×20

39、63000米我們?cè)诨仡^拿出其中一種情況來(lái)分析，就選情況（2）每隔5米栽1棵，還多出396棵，不考慮植樹(shù)問(wèn)題，我們先理論的計(jì)算一下。63000/539612996棵這個(gè)時(shí)候還需要小心我們必須注意2條馬路是4個(gè)邊 ，根據(jù)植樹(shù)原理，每個(gè)邊要多出1棵 所以答案應(yīng)該是 12996413000棵26. 一輛車從甲地開(kāi)往乙地，如果提速20，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)。如果以原速走120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到。那么甲、乙兩地相距多少千米？A、240 B、270 C、250 D、300這個(gè)題目依然可以采用比例法來(lái)計(jì)算：從第一句話我們看到提速之后的速度比是5：6那么時(shí)間比就是 6：5差1個(gè)

40、比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是1小時(shí)。所以可見(jiàn)原速度行駛的話就是1×66個(gè)小時(shí)了再看原速度走了120千米。 剩下的路程 速度提高25，那么提高后的速度比是4：5，那么剩下部分路程所需時(shí)間之比是 5：4 差1個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是40分鐘 （2/3小時(shí)）那么可以得到如果是原始速度行駛 所需時(shí)間就是 5×2/3=10/3 小時(shí)。前面我們知道原始速度行駛需要6小時(shí)。 后面部分需要10/3小時(shí)則120千米需要 610/3=8/3小時(shí)這個(gè)時(shí)候我們?cè)倏矗?/3 走120千米，6小時(shí)走多少千米呢8/3:120=6:x x=270 千米。27. 有一個(gè)四位數(shù)，它的4個(gè)數(shù)字相乘的積是質(zhì)數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)?

41、A 4個(gè)， B 8個(gè) C 16個(gè) D 32個(gè)這個(gè)題目主要是抓住數(shù)字的特殊性質(zhì)結(jié)合其概念來(lái)作出有利于解答的判斷。我們發(fā)現(xiàn)四個(gè)數(shù)字之和是質(zhì)數(shù)，從質(zhì)數(shù)的概念除法，質(zhì)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身由此我們可以肯定這四個(gè)數(shù)字中只出現(xiàn)2個(gè)不同的數(shù)字 就是1和一個(gè)質(zhì)數(shù)。就是乘積?？梢?jiàn)這四個(gè)數(shù)字中有3個(gè)1，另外一個(gè)是質(zhì)數(shù) 個(gè)位數(shù)是質(zhì)數(shù)的有，2，3，5，7這四個(gè)。根據(jù)排列組合從四個(gè)質(zhì)數(shù)里面選出1個(gè)， 放入四位數(shù)種的任意一個(gè)位置。可見(jiàn)答案是 C4，1×C4，116個(gè)28. 一隊(duì)法國(guó)旅客乘坐汽車去旅游中國(guó)長(zhǎng)城，要求每輛汽車的旅客人數(shù)相等起初每輛汽車乘了22人，結(jié)果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開(kāi)走，那么所有旅

42、客正好能平均分乘到其他各車上已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有（）名旅客A、507 B、497人 C、529人 D、485人這個(gè)題目我覺(jué)得就是一個(gè)數(shù)字游戲，還是考察的質(zhì)數(shù)概念問(wèn)題。還是看情況情況（1）： 每輛車子22人，多出1人情況（2）：開(kāi)出1輛車子，剛好平均。我們看 如果開(kāi)出1輛車子 我們還是按照每輛車子22人，那么就多出22123人注意：23人是質(zhì)數(shù)不能分解因式，所以所以23人如果要能被平均分配到剩下的車子上，說(shuō)明每輛車子只能再添1人。不能添23人因?yàn)檐囎拥淖畲笕萘渴?2人如果再添23人那就是45人超出容量了。好，分析到這里我們就知道 開(kāi)走1輛車子 還剩下23輛剛好每輛1人。 所以

43、原來(lái)是24輛車子。那么總?cè)藬?shù)就是22×241529人29. 如果2斤油可換5斤肉，7斤肉可換12斤魚(yú)，10斤魚(yú)可換21斤豆，那么27斤豆可換（ ）油。A3斤 B4斤 C5斤 D6斤這個(gè)題目看上去很好玩，就好像古代尚未有錢(qián)幣的時(shí)候商品的流通就是通過(guò)這樣的等價(jià)交換。我們發(fā)現(xiàn)起始的油換肉。最重又回來(lái)了豆換油。形成了一個(gè)循環(huán)。我們可以將兌換左邊的物品放在一起，兌換右邊的物品放在一起就構(gòu)成了一個(gè)等式關(guān)系。如： 2×7×10×275×12×21×A，這樣很容易解答出 A3答案就是A了30. 若干名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師

44、陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)和老師共有22人，家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？A. 3 B.4 C.5 D.6這個(gè)題目除了總?cè)藬?shù)沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值，而問(wèn)題確實(shí)要求一個(gè)確切的數(shù)值，由此我們可以肯定這是一個(gè)完全符合極限法的題目，所以的數(shù)值只能有一個(gè)數(shù)值滿足。那么我們就開(kāi)始按照極限法來(lái)假設(shè)?？?cè)藬?shù)22，（1）家長(zhǎng)比老師多，那么家長(zhǎng)至少12人 老師最多10人（2）媽媽比爸爸多，那么說(shuō)明媽媽至少7人，爸爸最多5人（3）女老師比媽媽多2人 那么女老師至少729人，因?yàn)槔蠋熥疃?0人。說(shuō)明男老師最多就是1人，（4）至少有1名男老師

45、。 跟（3）得出的結(jié)論形成交集 就是男老師就是1名。以上情況完全符合假設(shè)推斷。 所以爸爸就是5人31. 某路公共汽車,包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有15個(gè)車站,有一輛車除終點(diǎn)外,每一站上車的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下車,為了使每位乘客都有座位,問(wèn)這輛公共汽車最少要有多少各座位?A53 B54 C55 D56這個(gè)題目實(shí)際上是尋找何時(shí)是峰值，我們按照題目的要求，所有的條件都是選擇最小數(shù)字完成，那么就符合題目的要最少需要安排多少個(gè)座位。題目要求： 汽車駛出起始站在后面的每站都有人下車，一直到最后一直站。那說(shuō)明起始站上車的最少人數(shù)應(yīng)該是14人（確保每站都有一個(gè)人下車）同理要的前面上車的人 后面每站都有

46、1人下車，說(shuō)明第1站上車的人至少是13人。以此類推。第2站是需要12人，第3站需要11人。我們看車子上面什么時(shí)候人數(shù)最多。當(dāng)上車人數(shù)>=下車人數(shù)的時(shí)候 車子上的人一直在增加。知道相等達(dá)到飽和。我們看到上車的人數(shù)從起始站開(kāi)始，下車的人數(shù)也是從起始站開(kāi)始。列舉一下起始站（上車）：14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0起始站（下車）：0 ，1， 2， 3， 4， 5，6，7，8，9，.我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)上車人數(shù)7的時(shí)候下車人數(shù)也是7達(dá)到最大值所以答案是14（131）（122）（113）（104）（95）（86）56人32. 自然數(shù)乘1999，末尾6位數(shù)都是9，是哪個(gè)數(shù)？（

47、 ）A .2001 B.2011 C.2111 D.20001此題看上去貌似很復(fù)雜，其實(shí)還是我們常見(jiàn)的考察知識(shí)點(diǎn)我們知道這個(gè)數(shù)末尾6個(gè)數(shù)字全是9 ，如果這個(gè)數(shù)字1，那么末尾6個(gè)數(shù)字應(yīng)該都是0了我們根據(jù)平方差公示 這個(gè)數(shù)的開(kāi)方應(yīng)該是3個(gè)0A2-1=(A+1)*(A-1)因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)字是1999只能是A11999A2000那么另外一個(gè)數(shù)字就是A12001選A33. 參加會(huì)議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)共握手36次，到會(huì)共有（）人。A. 9 B. 10 C. 11 D. 12每個(gè)人握手的次數(shù)是N1次，N人就握手了N×（N1）次但是每2個(gè)人之間按照上述方法計(jì)算重復(fù)了一次。所以要除以2， 即公式

48、是 N×（N1）÷236 這樣N9如果不理解。我們還可以這樣考慮假設(shè)這些人排成一排。 第一個(gè)人依次向排尾走去。一個(gè)一個(gè)的握手。第2個(gè)人跟著第一個(gè)人也是這樣。第一個(gè)人是N1次。第2個(gè)人是N2次第3個(gè)人是N3次、最后第2人是1次，最后一個(gè)人不動(dòng)，所以他主動(dòng)握手的次數(shù)是0次。這樣我們就看出這些人握手的次數(shù)是一個(gè)線段法則規(guī)則 我在我的45題練習(xí)里面解析了關(guān)于線段法則的運(yùn)用情況即總握手次數(shù)就是 12345、N1 計(jì)算公式 就是（首項(xiàng)尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2當(dāng)然如果是這樣的題目 你還可以通過(guò)排列組合計(jì)算 這么多人中 任意挑出2人即多少種就有多少次握手： Cn取236 也就是

49、 N×（N1）÷2！36 解得 N9 這個(gè)只適用于比較簡(jiǎn)單的握手游戲 取2 如果C取值大于2 則就不要用排列組合了，例如這樣一道例題：某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次， 請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的同學(xué)有（）人A、16 B、17 C、18 D、19【天使在唱歌解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的對(duì)角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人則Cx取3152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊?。我們仔?xì)來(lái)分析該題目。以某個(gè)人為研究對(duì)象。則這個(gè)人需要握x3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。

50、但是沒(méi)2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是x×（x-3）÷2152 計(jì)算的x19人34. 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速自下而上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上行走2個(gè)階梯，女孩每2秒向上走3個(gè)階梯。如果男孩用40秒到達(dá)，女孩用50秒到達(dá)，則當(dāng)電梯停止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有：A 80 B 100 C 120 D 140關(guān)于電梯問(wèn)題實(shí)際上也是一種行程問(wèn)題，而不是我們所理解的“牛吃草”問(wèn)題：但跟行程問(wèn)題卻又很大的不同！下面就來(lái)說(shuō)說(shuō)其不同之處！行程問(wèn)題里面我們常見(jiàn)的有2種一種是相遇問(wèn)題：同時(shí)想向而行！ 何時(shí)相遇的行程問(wèn)題。一種是追擊問(wèn)題：是一個(gè)人在

51、另外一個(gè)人的前面，兩個(gè)人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么時(shí)候能追上的問(wèn)題。我們先分析2種模型：（1）： 人的方向跟電梯方向同向，當(dāng)人在扶梯的底端開(kāi)始往上走。而扶梯也是自動(dòng)往上走，方向相同，我們發(fā)現(xiàn)雖然方向相同，但是扶梯是幫助人往同一個(gè)方向走的。并且共同走過(guò)了扶梯的總級(jí)數(shù)，說(shuō)明（人的速度扶梯的速度）×時(shí)間扶梯級(jí)數(shù)，這就好比行程問(wèn)題里面的相遇問(wèn)題。這不過(guò)這里的方向是同向。（2）：人的方向跟電梯方向反向，人本來(lái)是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同時(shí)間內(nèi)出來(lái)的級(jí)數(shù)抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到達(dá)頂部。當(dāng)?shù)竭_(dá)頂部的時(shí)候，我們不難

52、發(fā)現(xiàn)。其實(shí)就是（人的速度扶梯的速度）×時(shí)間扶梯級(jí)數(shù)。這就好比行程問(wèn)題里面的追擊問(wèn)題，只不過(guò)這里的方向是相反！我們?cè)賮?lái)分析例題：首先確定是同向。確定為相遇問(wèn)題速度和×時(shí)間電梯級(jí)數(shù)對(duì)于男生： （2V電梯）×40對(duì)于女生： （1.5V電梯）×50建立等式關(guān)系： （2V電梯）×40（1.5V電梯）×50解得V電梯0.5 則電梯級(jí)數(shù)2.5×40100或者 2×50100例如我們?cè)谂e例一個(gè)反向的例子：【例題練習(xí)】：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速自上而下行駛，兩個(gè)孩子從下往上走，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上行走2個(gè)階梯，女孩每2秒向上走

53、3個(gè)階梯。如果男孩用50秒到達(dá)，女孩用40秒到達(dá)，則當(dāng)電梯停止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有：A 80 B 100 C 120 D 14035. 有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重克，乙杯鹽水重克現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同從每杯中倒出的鹽水是多少克？A 24 B 48 C 32 D 16公式： mn/(m+n)=120*80/(12080)48公式的由來(lái)是通過(guò)2個(gè)十字交叉法得到的你假設(shè)交換的部分是a克鹽水假設(shè)120克的鹽水濃度是P1， 80克的鹽水濃度是P2，交換混合后相同的濃度是P那么對(duì)于120克的鹽水來(lái)講建立十字交叉法120a（P1） PP2 Pa（P2） P1P我們得到 （120a）：a（PP2）：（P1P）那么對(duì)于80克的鹽水來(lái)講建立十字交叉法80a（P2） P1P Pa（P1） PP2我們得到（80a）：a（P1P）：（PP2）根據(jù)這2個(gè)比例的右邊部分我們可以得到（120a）：aa：（80a）化簡(jiǎn)得到 a120×80/(120+80) 說(shuō)明跟各自的濃度無(wú)關(guān)！補(bǔ)充方法：因?yàn)?種溶