《球賽積分表問(wèn)題》案例

1、球賽積分表問(wèn)題教學(xué)案例 ?？悼h過(guò)渡灣鎮(zhèn)中心學(xué)校：周香波設(shè)計(jì)意圖：在近幾年的數(shù)學(xué)中考試題中 ,試題背景越來(lái)越趨向社會(huì)化 ,把一些社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,不但體現(xiàn)了時(shí)代特征 ,也考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力 ,這符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)的精神 .我對(duì) 2014年各地中考試卷中有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題采擷。從生活中的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考探究獲得經(jīng)驗(yàn)。感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，揭示生活中的現(xiàn)象。體現(xiàn)提出問(wèn)題，解決問(wèn)題到獲取方法及經(jīng)驗(yàn)這樣的思路。學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)具備了實(shí)際問(wèn)題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的

2、基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡(jiǎn)單的解釋?xiě)?yīng)用。對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)他們雖具有一定的分析、理解、篩選信息的能力。教材分析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本章知識(shí)的要求是：“能夠根據(jù)具體情況中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型?！睆谋菊轮R(shí)的安排上來(lái)看，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論是貫穿全章的一條主線，本章中對(duì)一元一次方程解法的討論始終是圍繞實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行的，及先列方程，討論如何解方程，這是本章教材編寫(xiě)的一個(gè)特點(diǎn)。而本節(jié)內(nèi)容是有理數(shù)、整式加減之后的內(nèi)容。在前面兩節(jié)已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課是一節(jié)實(shí)際問(wèn)

3、題與一元一次方程的第二課，選擇球賽積分表的問(wèn)題作為探究點(diǎn)，不僅僅是為了探究如何解決這個(gè)具體問(wèn)題，而是想讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過(guò)程，滲透建模思想。另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)在更高層次上得到提高。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺(jué)反思的良好習(xí)慣。重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì)列方程求出問(wèn)題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。關(guān)鍵：從積

4、分表中找出等量關(guān)系。教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境課件展示幾張NBA,CBA比賽場(chǎng)面及比分圖片。（學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣）二、合作互學(xué)教師用課件展示課本103頁(yè)中“籃球聯(lián)賽積分榜”引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考： 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； 某隊(duì)的勝場(chǎng)總分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分么？三、精講導(dǎo)學(xué)先讓學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生一起合作完成問(wèn)題分析。師：要解決問(wèn)題必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分么？你選擇哪一行最能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分？生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場(chǎng)積1分。師：勝一場(chǎng)呢？生：2分（有的用算術(shù)法、有的用

5、方程各抒己見(jiàn)）師：若一個(gè)隊(duì)勝a場(chǎng)，負(fù)多少場(chǎng)，又怎樣積分？生：負(fù)（14-a）場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負(fù)場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.師：?jiǎn)栴}如何解決？學(xué)生通過(guò)計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。師：你能用方程說(shuō)明上述結(jié)論么？生：老師，沒(méi)有等量關(guān)系。師：欸，就是，已知里沒(méi)說(shuō)，是不是不能用方程解決了？誰(shuí)又沒(méi)有大膽設(shè)想？生：老師，能不能試著讓它們相等？師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試？生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)（14-x）場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分，方程為：2x=14-x解得x=143師：x表示什么？可以是分?jǐn)?shù)么？由此你的出什么結(jié)論？生：x表示勝得場(chǎng)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=43不符合實(shí)際意

6、義，因此沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。師：此問(wèn)題說(shuō)明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系；還說(shuō)明用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。拓展延伸：如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？先讓學(xué)生獨(dú)立思考、后交流。遇有困難教師引導(dǎo)。師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說(shuō)。生：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場(chǎng)積分10x，負(fù)場(chǎng)積分（24-10x）分，它負(fù)了4場(chǎng)，所以負(fù)一場(chǎng)積分為（24-10x）4,同理

7、從第三行得到負(fù)一場(chǎng)積分為（23-9x）5，從而列方程為（24-10x）4=（23-9x）5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，（24-10x）4=1。仍然可得負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。 四、展示竟學(xué)已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見(jiàn)表：海拔高度（單位：m）0100200300400平均氣溫（單位：）2221.52121.520若某種植物適宜生長(zhǎng)在1820（包括1820）的山區(qū)，請(qǐng)問(wèn)該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)？學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。五、小結(jié)評(píng)學(xué)：1、讓幾個(gè)學(xué)生談自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，再請(qǐng)一兩個(gè)學(xué)生交流。（略）2、自我評(píng)價(jià)：我認(rèn)為自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中（ ） A、全面豐收 B、收獲頗豐 C、有所收獲 D、一無(wú)所獲六、布置作業(yè)：課本107頁(yè)8、9題。教學(xué)反思本節(jié)課主要是借球賽積分表問(wèn)題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。要探究的問(wèn)題比前幾節(jié)的問(wèn)題復(fù)雜些，問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型。通過(guò)探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程