信號與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)-傅里葉變換及matlab仿真

1、 實(shí)踐課名稱 設(shè)計(jì)報(bào)告題目： 居中填寫 院系： 電氣信息工程系 專業(yè)： 組長： 學(xué)號： 組員1： 學(xué)號： 組員2： 學(xué)號： 組員3： 學(xué)號： 組員4： 學(xué)號： 組員5： 學(xué)號： 組員6： 學(xué)號： 指導(dǎo)教師： XXXX年XX月XX日 實(shí)踐課名稱 設(shè)計(jì)報(bào)告一、選題目的和意義：傅里葉分析的研究與應(yīng)用至今已經(jīng)歷了一百余年。進(jìn)入二十世紀(jì)后，諧振電路、濾波器、正弦振蕩器等一系列具體問題的解決為正弦函數(shù)與傅里葉分析的進(jìn)一步應(yīng)用開辟了廣闊的前景。從此，人們逐漸認(rèn)識到，在通信與控制系統(tǒng)的理論研究與實(shí)際應(yīng)用中，采用頻域的分析方法較之經(jīng)典的時域方法有許多突出優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)今，傅里葉分析方法已經(jīng)成為信號分析與系統(tǒng)設(shè)計(jì)不可缺

2、少的重要工具。傅里葉分析方法不僅應(yīng)用于電力工程、通信和控制領(lǐng)域之中，而且在力學(xué)、光學(xué)、量子物理和各種線性系統(tǒng)分析等許多有關(guān)數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)領(lǐng)域中得到廣泛而普遍的應(yīng)用。傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計(jì)算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。課上學(xué)習(xí)的信號與系統(tǒng)引論第三章傅里葉變換，從傅里葉級數(shù)政教函數(shù)展開問題開始討論，引出傅里葉變換，建立信號頻譜的概念。通過典型信號頻譜以及傅里葉變換性質(zhì)的研究，初步掌握傅里葉分析方法的

3、應(yīng)用。我們小組在本次課程設(shè)計(jì)中著重研究非周期信號的傅里葉變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)。通過本次課程設(shè)計(jì)，我們應(yīng)用MATLAB軟件仿真一些典型非周期信號的傅里葉變換，通過對這些典型信號頻譜的研究，我們希望能夠?qū)Ψ侵芷谛盘柕母道锶~變換有更加深刻的認(rèn)識和了解，同時也希望掌握MATLAB軟件以實(shí)現(xiàn)其對函數(shù)信號的仿真應(yīng)用。學(xué)生姓名任務(wù)分工學(xué)生姓名任務(wù)分工學(xué)生姓名任務(wù)分工二、主要研究內(nèi)容：本小組在本次課程設(shè)計(jì)中的主要研究內(nèi)容是典型非周期信號的傅里葉變換及MATLABA仿真實(shí)現(xiàn)。主要研究的函數(shù)：1.單邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖。2.直流信號時域波形圖、頻域圖3.符號函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖4.單位階躍信號時

4、域波形圖、頻域圖5.單位沖激信號時域波形圖、頻域圖6.門函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖非周期信號的傅里葉變換原理及性質(zhì)信號的傅立葉變換定義為： （1-1）值得注意的是，的傅立葉變換存在的充分條件是在無限區(qū)間內(nèi)絕對可積，即滿足式子：。但此式并非是的必要條件。當(dāng)引入奇異函數(shù)概念后，使一些不滿足絕對可積的也能進(jìn)行傅立葉變換。傅立葉逆變換定義是： （1-2）稱為的頻譜密度函數(shù)。傅立葉變換的性質(zhì)（1）線性性質(zhì)： （1-3） （2）頻移性質(zhì)： （1-4）（3）時移性質(zhì)： （1-5）（4）尺度變換性質(zhì)： （1-6）（5）對稱性質(zhì)： （1-7） （6）時域微分性質(zhì)： （1-8）（7）頻域微分性質(zhì)： （1-9）（8

5、）時域積分性質(zhì)： （1-10）（9）頻域卷積定理： 則 （1-11）（10）時域卷積定理：則 （1-12） 傅立葉變換及逆變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里葉變換及逆變換的函數(shù)fourier()及ifourier()。三、設(shè)計(jì)的方法及步驟：使用以下MATLAB函數(shù)對本次研究內(nèi)的6個非周期信號函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。傅立葉變換(1) F=fourier(f)(2) F=fourier(f,v)(3) F=fourier(f,u,v)說明：(1) F=fourier(f)是符號函數(shù)f 的傅立葉變換，缺省返回是關(guān)于的函數(shù)。如果 f=f()

6、,則fourier 函數(shù)返回關(guān)于t 的函數(shù)。 (2)F=fourier(f,v)返回函數(shù)F 是關(guān)于符號對象v 的函數(shù)，而不是默認(rèn)的，即(3)F=fourier(f,u,v)對關(guān)于u 的函數(shù)f 進(jìn)行變換，返回函數(shù)F 是關(guān)于v 的函數(shù)，即 傅立葉逆變換(1) f=ifourier(F)(2) f=ifourier(F,u)(3) f=ifourier(F,v,u)說明：(1) f=ifourier(F)是函數(shù)F的傅立葉逆變換。默認(rèn)的獨(dú)立變量是w，默認(rèn)返回的關(guān)于x的函數(shù)。如果F=F(x)，則ifourier函數(shù)返回關(guān)于t的函數(shù)；(2) f=ifourier(F,u)返回函數(shù)f是u的函數(shù)，而不是默認(rèn)x

7、的函數(shù)；(3) f=ifourier(F,v,u)對關(guān)于v的函數(shù)F進(jìn)行逆變換，返回關(guān)于u的函數(shù)。注意：在調(diào)用fourier()和ifourier()之前，要用syms命令對所有用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說明，即要將這些變量說明成符號變量。對fourier()中的函數(shù)f及ifourier()中的函數(shù)F也要用符號函數(shù)定義符syms將f或F說明為符號表達(dá)式；若f或F是MATLAB中的通用函數(shù)表達(dá)式，則不必用syms加以說明。四、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（相關(guān)原理框圖）：1、單邊指數(shù)衰減信號單邊指數(shù)衰減信號的表達(dá)式：MATLAB仿真命令程序：syms t v w x;x=1/2*exp(-2*t)*sym(

8、'Heaviside(t)');F=fourier(x);subplot(1,2,1);ezplot(x);subplot(1,2,2);ezplot(abs(F);2、直流信號直流信號的MATLAB仿真命令：x=1;t=-1:0.0001:1;subplot(1,2,1);plot(t,x);xlabel('t');ylabel('f(t)');w=-1:0.01:3;F=2*pi*imp(w);subplot(1,2,2);plot(w,F);xlabel('w');ylabel('F(jw)');3、符號函數(shù)

9、信號表達(dá)式MATLAB仿真命令：（1）t=-1:0.0001:1;x=heaviside(t)-heaviside(-t);plot(t,x);xlabel('t');axis(-1,1,-1.5,1.5);（2）syms t x=sym('Heaviside(t)')-sym('Heaviside(-t)');F=fourier(x);ezplot(abs(F);axis(-4,4,0,5);4、單位階躍信號函數(shù)單位階躍信號表達(dá)式：MATLAB仿真命令：t=-1:0.01:3;f=heaviside(t);subplot(1,2,1)plot(

10、t,f);xlabel('t')ylabel('f(t)')axis(-1,3,-0.2,1.2)j=sqrt(-1);F=1./(j*t);y=pi*imp(t);subplot(1,2,2)plot(t,abs(F);axis(-1,1,0,20);ylabel('F(jw)');xlabel('w');hold on,plot(t,y);5、沖激函數(shù)：MATLAB仿真命令：t=-1:0.01:3;f=imp(t);y=1;subplot(1,2,1)plot(t,f)xlabel('t')ylabel(

11、9;f(t)')subplot(1,2,2)plot(t,y);xlabel('w');ylabel('F(jw)');6、門信號MATLAB仿真信號：R=0.01;t=-5:R:5;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);w1=2*pi*5;N=100;k=0:N;W=k*w1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:101);F=fliplr(F),F(2:101);subplot(1,2,1);plot(t,f);axis(-5,5,-0.2,1.2);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-