福建福州中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

1、二一三年福州市初中畢業(yè)會考、高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷全卷共4頁，三大題，共22小題；總分值150分；考試時間120分鐘、選擇題共10小題，每題4分，總分值40分；每題只有一個正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂2022福建福州,1,4分)2的倒數(shù)是)【答案】A2.2022福建福州,2,4分如圖，OA丄OB,假設(shè)/ 1= 40 °,那么/ 2的度數(shù)是).A . 20 °B . 40 °C. 50 °60 °【答案】C3. 2022福建福州,3, 4 分)2022 年 12 月13日，嫦娥二號成功飛抵距地球約700萬公里遠(yuǎn)的深空.7 000 0

2、00用科學(xué)記數(shù)法表示為.A . 7 X105【答案】B.B . 7 X106C . 70 XI06D . 7X1074. 2022福建福州,4, 4分以下立體圖形中，俯視圖是正方形的是C).DAB【答案】D .5 . ( 2022福建福州,5, 4分以下一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根的是A . x2+ 3= 0B . x2 + 2x= 0C . (x + 1) 2= 0).D . (x+ 3)(x- 1) = 06. 2022福建福州,【答案】C.6, 4分不等式1 + xv 0的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是-10 12-2-i*iL.0123A【答案】A.7.2022福建福州,7,4分以下運(yùn)算

3、正確的選項(xiàng)是)D . a3 為3= aA . a a2= a3B. (a2)3= a5【答案】A.8.2022福建福州,8,4分如圖，ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長為半徑畫?。灰渣c(diǎn) C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)且點(diǎn)A、點(diǎn)D在BC異側(cè)，連接 AD，量一量線段 AD的長，約為).A . 2.5 cmB. 3.0 cmC. 3.5 cmD. 4.0 cm【答案】A.9. 2022福建福州，9, 4分袋中有紅球4個，白球假設(shè)干個，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī) 地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是.A . 3個B .缺乏3個C . 4個D . 5個或5個以上【答案

4、】D.10 . 2022福建福州，10, 4分A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如下圖，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ax+ a, y+ b, Bx, y，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是B . av 0D . abv 0、填空題共5小題，每題4分，總分值20分；請將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置一 一 2 111 . 2022福建福州，11, 4分計(jì)算：=.a a 【答案】1 ;a12 . 2022福建福州，12, 4分矩形的外角和等于 度.【答案】360;13 . 2022福建福州，13, 4分某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表:年齡131415人數(shù)474那么該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是 歲.【答案】14;14. (2

5、022福建福州，14, 4分)實(shí)數(shù) a、b滿足：a + b = 2, a b= 5,那么(a + b)3 (a b)3的值是【答案】1000;15. (2022福建福州，15, 4分)如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)成為格點(diǎn).每個正六邊形的邊長為， ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么 ABC的面積是.【答案】2 3 ;三、解答題(總分值90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑)16. (每題7分，共14分)(1) (2022福建福州,16(1),7 分)計(jì)算【答案】解：(1)°4=1 + 4 2 3=5 2

6、.(2) (2022福建福州,16(2),7 分)化簡【答案】解：(a 3)2a(4a)=a2 + 6a+ 9 + 4a a2=10a+ 9.(1)0412 ；2(a 3) a(4 a).17. (每題8分，共16分)AB 平分/ CAD , AC= AD .求證：BC= BD .(1) (2022福建福州，17 (1) , 8分)如圖,CB【答案】 證明一： AB 平分/ CAD ,/ BAC = Z BAD ,在厶ABC和厶ABD中AB AB,BAC BAD,AC AD, ABC ABD . BC= BD .證明二：連接CD/ AC = AD , AB 平分/ CAD, AB 垂直平分 C

7、D , BC = BD .2列方程解應(yīng)用題2022福建福州，172，8分把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本那么還缺25本.這個班有多少學(xué)生？【答案】解法一：設(shè)這個班有 x名學(xué)生，根據(jù)題意，得：3x+ 20= 4x 25解得：x= 45答：這個班共有45名學(xué)生.解法二：設(shè)這個班有 x名學(xué)生，圖書一共有 y本.3x 20& /口4x 25，解得x 45, y 155.答：這個班共有45名學(xué)生.18. 10分2022福建福州，18, 10分為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生 進(jìn)行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中，男生、女生人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制

8、如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別身高Axv 155B155W xv 160C160W xv 165D165W xv 170身高情況分組表單位:cm男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖Ex> 170根據(jù)圖表提供的信息，答復(fù)以下問題：(1) 樣本中，男生身高的眾數(shù)在 組，中位數(shù)在 組；(2) 樣本中，女生身高在 E組的人數(shù)有人；(3) 該校共有男生 400人、女生380人，請估計(jì)身高在160w xv 170之間的學(xué)生約有多少 人？【答案】(1)眾數(shù)在B組；中位數(shù)在 C組.(2) 樣本女生人數(shù)=樣本男生人數(shù)=40;E組女生百分比=5%E組女生人數(shù)=40X 5%= 2 (人)(3) 男生：400 X I8

9、 = 180 (人).40女生：380 X 40% = 152 (人).19. (2022福建福州，19, 12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0)，等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到厶OBD .) AOC沿x軸向右平移得到厶 OBD，那么平移的距離是 個單位長度; AOC與厶BOD關(guān)于直線對稱，那么對稱軸是 ; AOC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到厶DOB，那么旋轉(zhuǎn)角可以是 度；(2)連接AD，交OC于點(diǎn)E,求/ AEO的度數(shù).【答案】(1)平移的距離是2個單位；對稱軸是 y軸；旋轉(zhuǎn)角等于120°(2)：公 ACO、A BOD 是等邊三角形，/ CAO

10、 = 60° OA = OD ,/ AOD = 120° OA= OD，/ DAO = 30° AE 平分/ CAO , AD 垂直平分 CO， / AEO= 90 °20. (12分)如圖，在 ABC中，以AB為直徑的O O交AC于點(diǎn)M，弦MN / BC交AB于點(diǎn)E,且ME = 1 , AM = 2, AE=3 .(1)求證：BC是O O的切線；(2)求BN的長.【答案】(1)證明:ME = 1, AM = 2, AE=、3 ,第20題圖 AE2+ ME2= AM2 ,/ AEM = 90°,v MN / BC,./ B=Z AEM = 90

11、°,/ AB為O O的直徑， BC是O O的切線.(2)連接 OM , BM ,/ AEM = 90°, AB 為O O 的直徑， BN = ?M，/ AMB = 90°,vZ AEM = 90° ME = 1 , AM = 2，/ CAB = 30°/BOM = 60° I/ CAB = 30° , AM= 2, AB = 4 . 3 .321 . (12分)如圖，等腰梯形ABCD 中,AD / BC , / B= 45 ° ,P是BC上一點(diǎn)， PAD的面積為-,2?M = 602 .32応18039BN的長為2

12、、39.設(shè) AB= x, AD = y.(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 假設(shè)/ APD = 45° 當(dāng) y= 1 時，求 PB PC 的值;(3) 假設(shè)/ APD = 90°,求y的最小值.第21題圖【答案】(1)如圖2,過點(diǎn)A作AH丄BC ,垂足為H .在 RtABH 中,/ B = 45° , AB = x,所以1 1 由S十=2AD ah，可得2-y 2x .整理，得 y-2 .22x(2)當(dāng) y= 1 時，x ,2 .如圖 3,如圖 4，由于/ APC =Z B + Z 1，/ APC=Z APD + Z 2, 當(dāng)/APD = Z B=Z C= 45

13、°時，/ 1 = Z 2.所以 AABPPCD .因此 AB ECBP CD所以 PC PD = AB CD = 2.圖2圖3圖4(3)如圖5,當(dāng)/ APD = 90°時，點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上.如圖6,當(dāng)AD最小時，圓與 BC相切于點(diǎn)P.此時APD是等腰直角三角形.所以AD = 2AH，即y由(門知，y 2 .于是可以解得此時y 2 .X22. (14分)我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式可以是y= ax2 + bx (a工0(1) 對于這樣的拋物線；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0)時，a=;當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m, m), mO時，a與m之間的關(guān)系式是 ;(2) 繼續(xù)探究，如果 b0

14、且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y= kx (&0上，請用含k的代數(shù)式 表示b;(3) 現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1,A2,，An在直線y= x,橫坐標(biāo)依次為1 ,2,，n(n為正整數(shù)，且n為正整數(shù)，且n< 12分別過每個頂點(diǎn)作 x軸的垂線，垂足記為B1, B2,， Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形 AnBnCnDn.假設(shè)這組拋物線中有一條經(jīng)過點(diǎn) Dn,求所有滿足條件的正方形邊長.【答案】1當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為1, 1時，a=- 1;1 當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為m, m, m0寸，a與m之間的關(guān)系式是a .m2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 m, km,那么 y ax m2 km ax2 2amx am2 km .2對照y= ax2 + bx,可得am km 0,由此得到b = 2k.b2am.3正方形的頂點(diǎn)D1, D2,，Dn 的坐標(biāo)分別為(2, 1)、(4, 2)、(6, 3)、(8, 4)、(10, 5)、(12, 6)、(14, 7)、(16,18)、(18, 9)、(20, 10)、(22, 11)、(24, 12),這些點(diǎn)在直