一維場地地震反應(yīng)分析

1、土層地震反應(yīng)分析的一維力學(xué)模型在地震工程中通常將覆蓋土層和下臥基巖簡化為力學(xué)性質(zhì)豎向成層變化，但橫向為均勻的半無限空間。同時假定地震輸入是垂直向上入射的平面剪切波，因此土層地震反應(yīng)可以用一維波動模型分析。土層模型如上圖，N-1個土層覆蓋在基巖均勻半無限空間之上，各覆蓋層厚度、介質(zhì)質(zhì)量密度和剪切模量分別為hn.pn和un。采用局部坐標(biāo)系并將z軸的坐標(biāo)原點設(shè)置在各層上界面，正方向垂直向下。)exp()exp()(zikFzikEzUnnnnn設(shè)第N層的入射地震波位移為)exp()(1zikEzUNN速分別為基巖的波數(shù)和波式中NNNNNpucck,第n層的地震波位移的頻域一般解可以表示為系數(shù)。波幅層

2、介質(zhì)內(nèi)上行和下行波分別為第和式中nFnnE其中)exp(21)exp(21)exp(21)exp(21Tn 1-N,1,2,n ,1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnhikhikhikhikTFEHHHTH為相鄰層間轉(zhuǎn)換矩陣為層的波幅矢定義第 我們選取每一土層的頂面為z軸原點以描述該層內(nèi) 的波動，第n層和第n+1層波幅系數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為 1.,2 , 1n/,/11Ncwkccnnnnnnn，由遞推公式可得頂層和任一層波幅系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系22211211121_1_ ttttTTTTHTHnnnnN12221,121111E ,n. F、E eENttftteEfEeNnnnnnn得到

3、令其中代入公式得到因此第一層波幅矢為可得）（自由地表條件為001T)F,E(H11111FE 在地震工程中，通常采用基巖自由地面的加速度時程ag(t)作為地震輸入?？紤]到自由地面的放大效應(yīng)，基巖內(nèi)豎直向上入射的剪切波加速度aI可以表示為 )(21)( NgNIcztaczta為了將暫態(tài)輸入波aI轉(zhuǎn)換成穩(wěn)態(tài)輸入波，可以采用離散傅里葉變換方法。按照這一方法，暫態(tài)時間函數(shù)aI用周期函數(shù)為T的時間函數(shù)aI(t)替換即 TttannTtataIII0 )( 2 , 1 , 0 )()(將周期函數(shù)aI(t)展開成傅里葉級數(shù)式中kkIkItiwAta)exp()(dttiwtaTATkIIk0)exp()(

4、1為了近似地計算傅里葉譜AIk，將aI(t)以時間步距t離散化，Tffkwk/1,21-J,0,1 jt,j ),()(jjIIjttata其中離散間隔總數(shù)J=T/t,利用矩形積分公式，上式可計算為1010)2exp(1)exp(1JjIjIkJjjkIjIkJkjiaJAtiwaJA由此可以得到10)2exp(JkIkIjJkjiAa上面兩個式子構(gòu)成了AIk與aIj一一對應(yīng)的離散傅里葉變換對，可用快速傅里葉變換算法(FFT)計算.根據(jù)上述離散傅里葉原理，基巖輸入的穩(wěn)態(tài)地震波加速度為)(exp()(NkIkNIcztiwAczta入射波位移振幅EN與加速度振幅AIK的關(guān)系為 1,2k / )(kkIkNAE地表面位移振幅E1與加速度振幅A1(0)的關(guān)系為 1,2k )2/()0(11kAE得到頻率為的地表面絕對地震加速度反應(yīng)值幅為 )()21 ()0(1kIkNAeAIkAnkATANnnAefeT從而利用傅里葉逆變換技術(shù)，可以求得在基巖內(nèi)豎直向上入射地震加速度時土層各層面的絕對地震加速度反應(yīng)。