高中數(shù)學(xué)必修3人教A導(dǎo)學(xué)案2.3.相關(guān)關(guān)系

1、§2.3變量間的相關(guān)關(guān)系（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）通過具體示例引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系，在討論的過程中認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界中存在著不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會(huì)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性.(2) 通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.會(huì)作散點(diǎn)圖,并對變量間的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系作出直觀判斷.(3) 在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解統(tǒng)計(jì)的作用. 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.難點(diǎn)：理解變量間的相關(guān)關(guān)系. 學(xué)法指導(dǎo) 在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)

2、學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 問題探究1、 復(fù)習(xí)回顧： 函數(shù)的定義二、情景設(shè)置： 客觀事物是相互聯(lián)系的,過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實(shí)際上更多存在的是一種非因果關(guān)系.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？二、探究新知： 知識探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問題中兩個(gè)變量之

3、間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？思考3：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？ 思考4：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：總結(jié)：對相關(guān)關(guān)系的理解應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)： 其一是相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同.因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.而函數(shù)關(guān)系可以看成是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系.因此，不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系.其二是

4、函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.然而，學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素年齡.當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長大腳也變大.其三是在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用.變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過收集大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷.（對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.）知識探究（二）：散點(diǎn)圖 【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣

5、本數(shù)據(jù)：課本85頁的探究。思考1：描述一下散點(diǎn)圖的含義。思考2：從上面問題的散點(diǎn)圖中說明人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 思考3：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的定義是什么？它們各有什么特征？思考4：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?三、典例分析:例1 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？正方形邊長與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.房屋面積（平方米）617011511080135105銷售價(jià)格（萬元）12.215.324.821.618.429.222 例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面

6、積的數(shù)據(jù)： 畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān). 例3、某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表：氣溫/C261813104杯數(shù)202434385064根據(jù)上述數(shù)據(jù),氣溫與熱茶銷售量之間的有怎樣的關(guān)系?目標(biāo)檢測1、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（） A角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高2、 有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語.吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎？每一個(gè)吸煙者的健康問題都是因?yàn)槲鼰熞鸬膯?？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙“的說法對嗎？3、 地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍.有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象,如果村莊附近棲息的天鵝多,那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高；天鵝少的地方嬰兒出生率低.于是,他就得出一個(gè)結(jié)論:天鵝能夠帶來孩子.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論對嗎？為什么？你能由此解釋一下,社會(huì)上流行“烏鴉叫,沒好兆”這樣的迷信說法的原因嗎？4、 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請判