森林救火模型

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上森林救火模型問題提出：森林失火了，消防隊接到報警后應派多少消防隊員去救火 呢？1、 問題分析:派出的隊員越多，森林損失越小，但是救援開支會越多，所以需要綜合考慮森林的損失費和救援費與隊員人數(shù)之間的關系，以總費用最少來決定派出隊員的數(shù)目。損失費通常正比于森林燒毀面積，而燒毀面積與失火、滅火時間有關，滅火時間又取決于消防隊員數(shù)目，隊員越多，滅火時間越短。而救援費既與消防隊員人數(shù)有關，又與滅火時間長短有關。記失火時刻為，開始救火時刻為，設在時刻森林燒毀面積為，則造成損失的森林燒毀面積為，建模要對函數(shù)的形式作出合理的簡單假設。研究比更為直接和方便，是單位時間燒毀面積，表示火勢

2、蔓延的程度。在消防隊員到達之前，即時，火勢越來越大，即隨t的增加而增加；開始救火后，即，如果消防隊員救火能力足夠強，火勢會越來越小，即應該減小，并且當時，有。救援費可以分為兩個部分：一部分是滅火材料的損耗和消防隊員的薪金等，與隊員數(shù)量及滅火時間有關；另外一部分是運送隊員一次性支出，只與消防隊員人數(shù)有關。2、 模型假設：1、森林中樹木分布均勻，而且火災是在無風條件下發(fā)生的。2、損失費與森林燒毀面積成正比，比例系數(shù)為單位燒毀面積的損失費。3、 從失火到開始救火這段時間（）內，火勢蔓延程度與時間成正比，比例系數(shù)為火勢蔓延速度，即：4、派出消防隊員名，開始救火后（），火勢蔓延速度降為，其中為每個隊員的

3、平均滅火速度，顯然有。因為要撲滅森林大火，滅火速度必須大于火勢蔓延速度，否則火勢將難以控制。5、每個消防隊員單位時間費用為（包括滅火材料的消耗及消防隊員的薪金等），救火時間為；每個隊員的一次性支出為（運送隊員、器材一次性支出）。對于假設3作如下解釋：由于森林中樹木分布均勻，且火災是在無風條件下發(fā)生的，因而火勢可以看作以失火點為中心，以均勻速度向四周呈圓形蔓延，因而蔓延半徑與時間成正比，又因為燒毀面積與成正比，從而與成正比。三、模型的構成：根據(jù)假設條件3，4，火勢蔓延程度在 線性地增加，在線性地減少，圖形如下：記 時，燒毀面積恰好是圖形中三角形的面積，顯然有由b的定義有，于是 所以根據(jù)假設條件2

4、，5，森林損失費為，救援費為所以總費用為：即：4、 模型求解：為了求使得達到最小，令，可以得到應該派出的隊員人數(shù)為：5、 模型分析與改進：1、應該派出（最優(yōu)）隊員人數(shù)有兩個部分組成，其中一部分是為了把火撲滅所必須派出的最少隊員數(shù)。因為是火勢蔓延速度，而是每個隊員的平均滅火速度，同時也說明這個最優(yōu)解滿足約束條件，結果是合理的。2、派出隊員的另外一部分與問題的各個參數(shù)有關。當隊員的滅火速度和救援費用系數(shù)增大時，隊員人數(shù)減少;當火勢蔓延速度，開始救火時的火勢b及損失費用系數(shù)增大時，消防隊員人數(shù)增加；救援費用系數(shù)增大時，隊員人數(shù)也增加。3、改進方向:（1）取消樹木分布均勻、無風這一假設，考慮更一般情況；（2）滅火速度是常數(shù)不盡合理，至少與開始救火時的火勢有關；（3）對不同種類的森林發(fā)生火災，派出的隊員數(shù)應不同，雖然能從 某種程度上反映森林類型不同，但對相同的兩種森林，派出的 隊員也