電路分析基礎(chǔ)-第四章一階動(dòng)態(tài)電路

1、第四章第四章 一階動(dòng)態(tài)電路一階動(dòng)態(tài)電路下 頁(yè)4.1 電容元件電容元件4.2 電感元件電感元件4.6 一階線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理一階線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理4.4 開關(guān)電路的初始條件和直流穩(wěn)態(tài)開關(guān)電路的初始條件和直流穩(wěn)態(tài)4.5 一階電路的求解（三要素法）一階電路的求解（三要素法）4.3 動(dòng)態(tài)電路方程的建立動(dòng)態(tài)電路方程的建立重點(diǎn)重點(diǎn)初始條件的確定初始條件的確定三要素法三要素法4.1 電容元件電容元件 (Capacitor)電容器電容器_q+q 在外電源作用下，兩極板在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，板上電荷仍，撤去電源，板上電荷仍可長(zhǎng)久地集聚下去，是一可長(zhǎng)

2、久地集聚下去，是一種儲(chǔ)存電能的部件。種儲(chǔ)存電能的部件。1. 定義定義電容元件電容元件儲(chǔ)存電能的元件。其特儲(chǔ)存電能的元件。其特性可用性可用uq 平面上的平面上的一條曲線來(lái)描述一條曲線來(lái)描述0 ),(qufqu庫(kù)伏庫(kù)伏特性特性下 頁(yè)上 頁(yè) 任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓與電壓 u 成正比，成正比，q u 特性是過(guò)原點(diǎn)的直線。特性是過(guò)原點(diǎn)的直線。電路符號(hào)電路符號(hào)2. 線性電容元件線性電容元件 tan uqCorCuqC 稱為電容器的電容稱為電容器的電容, 單位：?jiǎn)挝唬篎 (法法) (Farad，法拉，法拉), 常用常用 F、p F、n F等表示。等表示。quO

3、單位單位下 頁(yè)上 頁(yè)Cudtdqi 線性電容的電壓、電流關(guān)系線性電容的電壓、電流關(guān)系電容元件電容元件VCR的微分形式的微分形式表明表明: (1) i 的大小取決于的大小取決于 u 的變化率的變化率, 與與 u 的大小無(wú)關(guān)，的大小無(wú)關(guān)， 電容電容是動(dòng)態(tài)元件；是動(dòng)態(tài)元件；(2) 當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，i =0。電容相當(dāng)于開路，電容。電容相當(dāng)于開路，電容 有隔斷直流作用；有隔斷直流作用；(3) 實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流 i 為有限值，則電容電壓為有限值，則電容電壓u 必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)Cu+q-qu、i 取關(guān)聯(lián)取關(guān)聯(lián)參

4、考方向參考方向dtduC i電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件（1）當(dāng)）當(dāng) u，i 為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào)達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào) ;電容元件電容元件VCR的積分形式的積分形式表明表明:注注下 頁(yè)上 頁(yè) tidCtu 1)( 01tidC ttidCtu01)(0 （2）上式中）上式中 u(t0) 稱為電容電壓的初始值，它反映稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。 ttidC01 3. 電容的功率和儲(chǔ)能電容的功率和儲(chǔ)能dt

5、duCuuip 功率功率u、 i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向下 頁(yè)上 頁(yè)tttCCuddduCuiduW )(212 電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能)(21)(2122 CutCu0)(2120)( tCuu若若（1）電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容）電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容 電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；表表明明（2）電容儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。）電容儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。下 頁(yè)上 頁(yè)從從 t1 時(shí)刻到時(shí)刻到 t2時(shí)刻電容儲(chǔ)能的變化量：時(shí)刻電容儲(chǔ)能的變化量：)(21)(21)(21)(2112221222tqCtqCtCutCuWC 電

6、容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量，轉(zhuǎn)化為電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量，轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不路，因此電容元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。消耗能量。)()()()(1212tWtWtutuCC ，故，故充電時(shí)，有充電時(shí)，有)()()()(1212tWtWtutuCC ，故，故放電時(shí)，有放電時(shí)，有例例)(tusC0.5Fi求電流求電流i、功率、功率P (t)和儲(chǔ)能和儲(chǔ)能W (t)21t /s20u/V電源波形電源波形解解uS (t)的函數(shù)表示式為的

7、函數(shù)表示式為: ststtsttttus20214210200 )( stststtdtduCtis2021110100 )(解得電流解得電流21t /s1i /A-1下 頁(yè)上 頁(yè) ststtsttttitutp2 021 4210 20 0)()()(21t /s20p/W-2 ststtsttttCutWC2 021 )2(10 0 0)(21)(22221t /s10WC /J吸收功率吸收功率釋放功率釋放功率下 頁(yè)上 頁(yè) stststtti2 021 110 10 0)(若已知電流求電容電壓，有若已知電流求電容電壓，有 1 0 st 當(dāng)當(dāng) tCtdutu124)1(5 . 01)1()(

8、 st21 當(dāng)當(dāng)t 2 當(dāng)當(dāng) tCdutu2005 . 01)2()( 002201101)(ttdCdCtutC下 頁(yè)上 頁(yè)21t /s1i /A-1nuuuu 21下 頁(yè)上 頁(yè)電容的串聯(lián)電容的串聯(lián)-1uu-2unu1C2CnCi-ueqCi ttidCtuu01)(0 ttnnttttidCtuidCtuidCtu0001)(1)(1)(0202101 ttnnidCCCtututu0)111()()()(2100201 tteqidCtu01)(0 neqCCCC111121 niiii 21下 頁(yè)上 頁(yè)電容的并聯(lián)電容的并聯(lián)-ueqCidtduCi dtduCdtduCdtduCn 21

9、dtduCCCn)(21 neqCCCC 211iu-2ini1C2CnCidtduCeq 4.2 電感元件電感元件 (Inductor)u (t)電感器電感器把金屬導(dǎo)線繞在一把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感器，當(dāng)電流通電感器，當(dāng)電流通過(guò)線圈時(shí)，將產(chǎn)生過(guò)線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通，是一種儲(chǔ)存磁通，是一種儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的部件。磁場(chǎng)能量的部件。 (t)N (t)1.定義定義電感元件電感元件儲(chǔ)存磁能的元件。其特儲(chǔ)存磁能的元件。其特性可用性可用 i 平面上的一平面上的一條曲線來(lái)描述。條曲線來(lái)描述。0 ),(if i 韋安韋安特性特性下 頁(yè)上 頁(yè)i (t) (t) (t) 任何時(shí)刻，通過(guò)電感元

10、件的電流任何時(shí)刻，通過(guò)電感元件的電流i與其磁鏈與其磁鏈 成正比。成正比。 i 特性是過(guò)原點(diǎn)的直線。特性是過(guò)原點(diǎn)的直線。電路符號(hào)電路符號(hào)2. 線性電感元件線性電感元件 tan )()( iLortLitL 稱為電感器的自感系數(shù)稱為電感器的自感系數(shù), L的單位：的單位：H (亨亨) ( Henry，亨利，亨利)，常用，常用 H，mH表示。表示。 iO 單位單位+u (t)iL下 頁(yè)上 頁(yè)tdtdiLtddtu )( )( 線性電感的電壓、電流關(guān)系線性電感的電壓、電流關(guān)系u、i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向表明表明(1) 電感電壓電感電壓u 的大小取決于的大小取決于i 的變化率的變化率, 與與i 的

11、大小無(wú)的大小無(wú)關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；(2) 當(dāng)當(dāng)i為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，u =0。電感相當(dāng)于短路；。電感相當(dāng)于短路；(3) 實(shí)際電路中電感的電壓實(shí)際電路中電感的電壓 u為有限值，則電感電流為有限值，則電感電流 i 不不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。根據(jù)電磁感應(yīng)定根據(jù)電磁感應(yīng)定律 與 楞 次 定 律律 與 楞 次 定 律+u (t)iL電感元件電感元件VCR的微分關(guān)系的微分關(guān)系下 頁(yè)上 頁(yè) 電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件。電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件。（1）當(dāng)）當(dāng) u，i 為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表為非

12、關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào)達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào) ;表明表明注注下 頁(yè)上 頁(yè)電感元件電感元件VCR的積分形式的積分形式 tudLti 1)( tttudLudL0011 ttudLti01)(0 （2）上式中）上式中 i(t0) 稱為電感電流的初始值，它反映電稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。感初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。 3. 電感的功率和儲(chǔ)能電感的功率和儲(chǔ)能idtdiLuip 功率功率u、 i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向下 頁(yè)上 頁(yè)tttLLiiddiLdpW )(21d2 電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能)(21)(2122 LitLi0)(2

13、120)( tLii若若（1）電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感）電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感 電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；表明表明（2）電感儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。）電感儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。從從t0到到 t 電感儲(chǔ)能的變化量：電感儲(chǔ)能的變化量：)(21)(21)(21)(21022022tLtLtLitLiWL 下 頁(yè)上 頁(yè) 電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是

14、無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。感元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。，元件吸收能量，元件吸收能量增加時(shí)，增加時(shí)，當(dāng)電流當(dāng)電流0)()( tWtiL，元件釋放能量，元件釋放能量減少時(shí)，減少時(shí)，當(dāng)電流當(dāng)電流0)()( tWtiL電容元件與電感元件的比較電容元件與電感元件的比較電容電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i磁鏈磁鏈 關(guān)系式關(guān)系式電壓電壓 u電荷電荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把若把 u i ，q ，C L 互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件的方程；的方程得到電感元件的方程；(3) C 和和 L稱為對(duì)偶元件

15、稱為對(duì)偶元件, 、q 等稱為對(duì)偶元素。等稱為對(duì)偶元素。222121 LLiWtiLuLiL dd結(jié)論結(jié)論222121ddqCCuWtuCiCuqC 下 頁(yè)上 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)電感的串聯(lián)電感的串聯(lián)dtdiLu dtdiLdtdiLdtdiLn 21dtdiLLLn)(21 neqLLLL 21dtdiLeq -1uu-2unu1L2LnLi-eqLuinuuuu 21niiii 21電感的并聯(lián)電感的并聯(lián) ttudLtii01)(0 -eqLui1iu-i2ini ttnnttttudLtiudLtiudLti0001)(1)(1)(0202101 ttnnudLLLtititi0)111()()(

16、)(2100201 ttequdLti01)(0 neqLLLL111121 下 頁(yè)上 頁(yè))(CCtuutdduRCS )(CtuuRiS 應(yīng)用應(yīng)用KVL和電容的和電容的VCR得：得：dtduCiC 2. 動(dòng)態(tài)電路的方程動(dòng)態(tài)電路的方程+uCuS(t)RCi (t 0)+下 頁(yè)上 頁(yè))(tuuRiSL )(tutddiLRiS 應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得：得：tddiLuL +uLuS (t)RLi ( t 0 )+含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。1. 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路4.3 動(dòng)態(tài)電路方程的建立動(dòng)態(tài)電路方程的建立例例1電路如圖所示，以電

17、路如圖所示，以iL為變量列出電路的微分方程。為變量列出電路的微分方程。解解用網(wǎng)孔法可得方程用網(wǎng)孔法可得方程(2) 0dd(1) )(L2L12SL2121iRtiLiRuiRiRR將（將（2）式變換得到）式變換得到LL21dditiRLi再代入（再代入（1）式，整理得到）式，整理得到SL1L221dd)(uiRtiRLRR例例2電路如圖所示，以電路如圖所示，以iL為變量列出電路的微分方程。為變量列出電路的微分方程。解解列列KCL方程，并寫出方程，并寫出各元件的伏安關(guān)系：各元件的伏安關(guān)系：)()()()(SCLRtititititiLtudd)(LC2L2CLRdddd)( dd)()(tiLC

18、tuCtitiGLtGutiCC化簡(jiǎn)后可得到微分方程：化簡(jiǎn)后可得到微分方程：)()(SL22titidtdiGLdtidLCLL二階電路！二階電路！含有開關(guān)的動(dòng)態(tài)電路。含有開關(guān)的動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)特點(diǎn)1. 開關(guān)電路開關(guān)電路當(dāng)開關(guān)電路的狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷當(dāng)開關(guān)電路的狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程。過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程。例例0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過(guò)渡期為零過(guò)渡期為零電阻電路電阻電路+-usR1R2（t =0）i下 頁(yè)上 頁(yè)4.4 開關(guān)電路的初始條件和直流穩(wěn)態(tài)開關(guān)電

19、路的初始條件和直流穩(wěn)態(tài)K未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)K 接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+uCUSRCi ( t )前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuCt0?iRUS有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期電容電路電容電路K+uCUSRCi ( t = 0 )下 頁(yè)上 頁(yè)0, 0 CuiSCUui , 0K 未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)K 動(dòng)作動(dòng)作后很長(zhǎng)時(shí)間后很長(zhǎng)時(shí)間，電容放電完，電容放電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)第三個(gè)穩(wěn)定

20、狀態(tài)第三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)K+uCUsRCi (t = t2)前一個(gè)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡過(guò)渡狀態(tài)狀態(tài)新的穩(wěn)新的穩(wěn)定狀態(tài)定狀態(tài)t1USuCt0iRUSt2又有一過(guò)渡期又有一過(guò)渡期下 頁(yè)上 頁(yè)0, 0 CuiSCUui , 0過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L 、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。tWp 電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路換路支路接入或斷開支路接入或斷開電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化 p0 t下 頁(yè)上 頁(yè)（2）求解微分方程

21、）求解微分方程動(dòng)態(tài)電路的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)）根據(jù)KVL、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程下 頁(yè)上 頁(yè)穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析動(dòng)態(tài)分析動(dòng)態(tài)分析換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激勵(lì)任意激勵(lì) (1) t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在 t = 0 時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間2. 初始值的求解初始值的求解)(lim)0(0

22、0tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件為初始條件為 t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值及其各階導(dǎo)數(shù)的值0tf(t)0()0( ff)0()0( ff下 頁(yè)上 頁(yè)00 d)(1)0()(0 tCCiCutut = 0+時(shí)刻時(shí)刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC當(dāng)當(dāng) i( ) 為有限值時(shí)為有限值時(shí)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。容電壓（電荷）換路前后保持不變。 (2) 電容的初始條件電容的初始條件0結(jié)結(jié)論論下 頁(yè)上 頁(yè)iuCC+)0()0( CCuu duLiiLL)(1)0()0(00 當(dāng)當(dāng)

23、u ( ) 為有限值時(shí)為有限值時(shí) (3) 電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時(shí)刻時(shí)刻0 duLititLL)(1)0()(0 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，電感換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)結(jié)論論下 頁(yè)上 頁(yè)+uLLi)0()0( LLii（4）換路定律）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意注意換路瞬間，若電容電流（或換路瞬間，若電容電流（或電感電壓）電感電壓）保持為保持為有限值，則電容電壓（或有限值，則電容電壓（或電感電流電感電流）換

24、路前后）換路前后保持不變。保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。）換路定律反映了能量不能躍變。下 頁(yè)上 頁(yè))0()0( LLii)0()0( CCuu（5）電路初始值的確定）電路初始值的確定(2) 由換路定律由換路定律 mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)(3) 由由0等效電路求等效電路求 iC(0)例例1求求 iC(0+)電電容容開開路路下 頁(yè)上 頁(yè)+10ViiC+uCk10k40k+10VuC(0)10k40k+電容用電電容用電壓源替代壓源替代0)0( Ci)0( CiVuC8)0( VuuCC8)0()0( +10ViC (0+)

25、8V10k0等效電路等效電路+)0( i0)0( 0)0( LLuu iL(0)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)k , 求求 uL(0)0+電路電路先求先求AiL24110)0( 由換路定律由換路定律:電感用電電感用電流源替代流源替代)0( Li解解電電感感短短路路iL+uLL10VK1 4 下 頁(yè)上 頁(yè)10V1 4 )0( Li10V1 4 2A)0( Lu求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2. 由換路定律得由換路定律得 uC(0) 和和 iL(0)。3

26、. 畫畫0等效電路。等效電路。4. 由由0電路求所需各變量的電路求所需各變量的0值。值。b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. 換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?時(shí)刻值，方向與原假定的電容時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。電壓、電感電流方向相同）。下 頁(yè)上 頁(yè)VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例3求求K 閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解由由0電路得：電路得：由由0電路得：電路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2

27、 +48V3 2 +uC2 iL+uLLK+48V3 2 C+uCiC下 頁(yè)上 頁(yè)12A24V+48V3 2 iiC+uL+0電路電路例例4求求K閉合瞬間流過(guò)它的電流值。閉合瞬間流過(guò)它的電流值。解解（1）確定）確定0值值A(chǔ)iiLL1200200)0()0( VuuCC100)0()0( （2）給出）給出0等效電路等效電路Aik21100100100200)0( 1A+200V100 +100V100 100 ki+uLiCVuL1001001)0( AuiCC1100/ )0()0( iL+200VLK100 +uC100 100 C下 頁(yè)上 頁(yè)3. 穩(wěn)態(tài)值的求解穩(wěn)態(tài)值的求解主要指換路后主要指

28、換路后t =時(shí)電路中的電壓和電流值時(shí)電路中的電壓和電流值。特點(diǎn)特點(diǎn)動(dòng)態(tài)電路換路后動(dòng)態(tài)電路換路后t =時(shí)，由于激勵(lì)源是直流源，電時(shí)，由于激勵(lì)源是直流源，電路經(jīng)過(guò)過(guò)渡過(guò)程后電壓和電流值均為常數(shù)，此時(shí)電路經(jīng)過(guò)過(guò)渡過(guò)程后電壓和電流值均為常數(shù)，此時(shí)電容元件相當(dāng)于斷路，電感元件相當(dāng)于短路容元件相當(dāng)于斷路，電感元件相當(dāng)于短路。例例1t =0時(shí)，時(shí)，S閉合，求閉合，求t =時(shí)的時(shí)的i1、iL、uL。解解t =時(shí)，電路處于直流穩(wěn)時(shí)，電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電感短路，可得：態(tài)，電感短路，可得：Ai26666312)(1AiiL1)(21)(1VuL0)(例例2t =0時(shí)，時(shí)，S閉合，求閉合，求t =時(shí)的時(shí)的i、uC。解

29、解t =時(shí)，電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電容斷路，可得：時(shí)，電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電容斷路，可得：對(duì)左邊回路列對(duì)左邊回路列KVL方程：方程：Aiiii5 . 1)(0)(2)(|)(6ViiiuC5 . 4)(3)(2)(1)(所以所以電路中含有受控源，當(dāng)控制量變換時(shí)，受控量也要做相應(yīng)變換。電路中含有受控源，當(dāng)控制量變換時(shí)，受控量也要做相應(yīng)變換。注意注意4.5 一階電路的求解一階電路的求解三要素法三要素法 本節(jié)專門討論由本節(jié)專門討論由直流電源驅(qū)動(dòng)的只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的一直流電源驅(qū)動(dòng)的只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的一階電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式，階電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三要素法。并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三要素法。

30、圖圖4-20 (a)RC一階電路一階電路 (b)RL一階電路一階電路一、三要素法一、三要素法 僅含一個(gè)電感或電容的線性一階電路，將連接動(dòng)態(tài)元僅含一個(gè)電感或電容的線性一階電路，將連接動(dòng)態(tài)元件的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧和諾頓等效電路代替后，件的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧和諾頓等效電路代替后，可以得到圖可以得到圖4-20(a)和和(b)所示的等效電路。所示的等效電路。下 頁(yè)上 頁(yè)電路微分方程和初始條件為：電路微分方程和初始條件為：1. RC電路電路iK(t=0)UOC+uRC+uCRddCCOCuRCuUtuC (0) = U02. RL電路電路iLISCR0L電路微分方程和初始條件為：電路微分方程和

31、初始條件為：iL (0) = I00ddLLSCiG LiIt下 頁(yè)上 頁(yè)3. 一般形式一般形式一階電路的數(shù)學(xué)模型的一般形式：一階電路的數(shù)學(xué)模型的一般形式：)0( )0()(d)(dftAtfttfCR0或或LG0其解答由兩部分組成：其解答由兩部分組成：)()()(phtftftf通通解解特解特解thKetf)(Atfp)(AKtftftft phe)()()(得到得到由起始值由起始值f (0+)確定確定K，由穩(wěn)態(tài)值，由穩(wěn)態(tài)值f()確定確定AAfAKf)()0(得到得到)()0()(ffKfARC電路和電路和RL電路響應(yīng)的一般表達(dá)式電路響應(yīng)的一般表達(dá)式)0()(e)()0()( tffftft

32、CR0或或LG0下 頁(yè)上 頁(yè) 這就是這就是直流激勵(lì)的直流激勵(lì)的RC一階電路和一階電路和RL中的任一響應(yīng)的表達(dá)中的任一響應(yīng)的表達(dá)式式 (可以用疊加定理證明可以用疊加定理證明) 。其波形曲線如圖。其波形曲線如圖4-21所示。由此可所示。由此可見，直流激勵(lì)下一階電路中見，直流激勵(lì)下一階電路中任一響應(yīng)總是從初始值任一響應(yīng)總是從初始值f (0+)開始，開始，按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)或衰減到穩(wěn)態(tài)值按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)或衰減到穩(wěn)態(tài)值f ( )，響應(yīng)變化的快慢取決響應(yīng)變化的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù)于電路的時(shí)間常數(shù) 。 圖圖4-21 直流激勵(lì)下一階電路全響應(yīng)的波形曲線直流激勵(lì)下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 下 頁(yè)上 頁(yè) 由此可

33、見，直流激勵(lì)下一階電路的全響應(yīng)取決于由此可見，直流激勵(lì)下一階電路的全響應(yīng)取決于f (0+)、 f ( )和和 這三個(gè)要素。只要分別計(jì)算出這三個(gè)要素，就能這三個(gè)要素。只要分別計(jì)算出這三個(gè)要素，就能夠確定全響應(yīng)，也就是說(shuō)，根據(jù)式夠確定全響應(yīng)，也就是說(shuō)，根據(jù)式(4-25）可以寫出響應(yīng)的）可以寫出響應(yīng)的表達(dá)式以及畫出圖表達(dá)式以及畫出圖4-21那樣的全響應(yīng)曲線，而不必建立和那樣的全響應(yīng)曲線，而不必建立和求解微分方程。求解微分方程。這種計(jì)算直流激勵(lì)下一階電路響應(yīng)的方法這種計(jì)算直流激勵(lì)下一階電路響應(yīng)的方法稱為三要素法。稱為三要素法。圖圖4-22下 頁(yè)上 頁(yè)稱稱 為一階電路的時(shí)間常數(shù)為一階電路的時(shí)間常數(shù) 秒秒

34、伏伏安安秒秒歐歐伏伏庫(kù)庫(kù)歐歐法法歐歐 RC 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C下 頁(yè)上 頁(yè) 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL = L/R 用用三要素法三要素法計(jì)算含一個(gè)電容或一個(gè)電感的直流激勵(lì)一階電路響計(jì)算含一個(gè)電容或一個(gè)電感的直流激勵(lì)一階電路響應(yīng)的一般步驟是應(yīng)的一般步驟是: 1. 初始值初始值f (0+)的計(jì)算的計(jì)算 (1) 根據(jù)根據(jù)t0t0的電路，將電容用開路代替或電感用短路代替，得的電路，將電容用開路代替或電感用短路代替，得到一個(gè)直流電阻電路，再?gòu)拇穗娐分杏?jì)算出穩(wěn)態(tài)值到一個(gè)直流電阻電路，再?gòu)拇穗娐分杏?jì)算出穩(wěn)態(tài)值

35、 f (f ( ) )。3、求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù) 首先求出動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻首先求出動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻R R0 0求求R R0 0的方法：的方法：獨(dú)立源置零，用電阻的串并聯(lián)公式化簡(jiǎn)；獨(dú)立源置零，用電阻的串并聯(lián)公式化簡(jiǎn)；獨(dú)立源置零，外加電壓源獨(dú)立源置零，外加電壓源U U外，求輸入端電流外，求輸入端電流I I外，則外，則R R0 0= U= U外外/ I/ I外；外；短路電流法求短路電流法求Isc,Isc,則則R R0 0= Uoc/Isc= Uoc/Isc。時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)為：為：RCRC電路電路 = R = R0 0 C C ,RL,RL電路電路=L/ R=L/

36、 R0 0 4. 將將f (0+)，f ( )和和 代入下式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式和畫代入下式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式和畫出圖出圖4-21那樣的波形曲線。那樣的波形曲線。)0()(e)()0()( tffftftCR0或或LG0下 頁(yè)上 頁(yè) 總結(jié)總結(jié)RLC在不同的時(shí)段所處的狀態(tài)在不同的時(shí)段所處的狀態(tài)元件元件t=0_t=0+t=不變不變不變不變不變不變斷路斷路+ Uc(0+) - 若若 Uc(0+)=0短路短路斷路斷路短路短路+ iL(0+) -若若 iL(0+)=0斷路斷路短路短路下 頁(yè)上 頁(yè)例例4-8 圖圖4-22(a)所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)閉時(shí)開關(guān)閉合，求合

37、，求t 0的電容電壓的電容電壓uC(t)和電流和電流i(t)，并畫波形圖。，并畫波形圖。 圖圖4-22下 頁(yè)上 頁(yè) 由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)電容電流有界，電容電壓不能躍變，故由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)電容電流有界，電容電壓不能躍變，故 V8)0()0(CCuuV8A24)0(Cu解：解：1. 計(jì)算初始值計(jì)算初始值uC(0+) 開關(guān)閉合前，圖開關(guān)閉合前，圖(a)電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開路，電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開路，電流源電流全部流入電流源電流全部流入4 電阻中，此時(shí)電容電壓與電阻電壓電阻中，此時(shí)電容電壓與電阻電壓相同相同 圖圖4-22下 頁(yè)上 頁(yè)7VV5V2V10444424444V22141411)(Cu圖圖

38、4-22 2. 計(jì)算穩(wěn)態(tài)值計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC( ) 開關(guān)閉合后，電路如圖開關(guān)閉合后，電路如圖(b)所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開路，根據(jù)用開路代替電容所達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開路，根據(jù)用開路代替電容所得到一個(gè)電阻電路，運(yùn)用疊加定理求得得到一個(gè)電阻電路，運(yùn)用疊加定理求得 下 頁(yè)上 頁(yè)12141411oR 時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)為 s 1 . 0F1 . 01oCR圖圖4-22 3.計(jì)算時(shí)間常數(shù)計(jì)算時(shí)間常數(shù) 計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，它是計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，它是三個(gè)電阻的并聯(lián)三個(gè)電阻的并聯(lián) ab下 頁(yè)上 頁(yè) 4. 將將uC

39、(0+)=8V, uC( )=7V和和 =0.1s代入式代入式(4-25)得到響得到響應(yīng)的一般表達(dá)式應(yīng)的一般表達(dá)式 )0(Ve17V7e )78()(1010Cttutt 求得電容電壓后，電阻電流求得電容電壓后，電阻電流i(t)可以利用歐姆定律求得可以利用歐姆定律求得)0(A)0.5e1.5(A 2)e17(102)(V10)(1010cttutitt)(e)()0()( ffftft下 頁(yè)上 頁(yè) 也可以用疊加定理分別計(jì)算也可以用疊加定理分別計(jì)算2A電流源，電流源，10V電壓源和電壓源和電容電壓電容電壓uC(t)單獨(dú)作用引起響應(yīng)之和單獨(dú)作用引起響應(yīng)之和)0(A)0.5e1.5( )Ae5 .

40、05 . 35( 2)(2V100)()()()(1010C ttutitititittVe17)(10Cttu下 頁(yè)上 頁(yè) 由于電路中每個(gè)響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)，不必重新由于電路中每個(gè)響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)，不必重新計(jì)算，用三要素公式得到計(jì)算，用三要素公式得到 ) 0( A)e5 . 05 . 1 (A 5 . 1e ) 5 . 11()(1010ttitt 值得注意的是該電阻電流在開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)發(fā)生了躍變，值得注意的是該電阻電流在開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)發(fā)生了躍變，i(0+)=1A i(0-)=1.667A，因而在電流表達(dá)式中，標(biāo)明的時(shí)，因而在電流表達(dá)式中，標(biāo)明的時(shí)間范圍是間范圍是t t00，而不是，而不是

41、t t 0 0。電阻電流電阻電流i(t)還可以利還可以利用三要素法直接求得用三要素法直接求得 V8)0(CuA5 . 1A27102)(V10)(A1A28102)0(V10)0(CCuiui下 頁(yè)上 頁(yè)例例4-9 圖圖4-23示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S由由1端接至端接至2端，求端，求t0時(shí)的電感電流時(shí)的電感電流iL(t)，電阻電流電阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓和電感電壓uL(t)。 圖圖4-23下 頁(yè)上 頁(yè)解：用三要素法計(jì)算電感電流。解：用三要素法計(jì)算電感電流。 1. 計(jì)算電感電流的初始值計(jì)算電感電流的初始值iL(0

42、+) 直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感相當(dāng)于短路，此時(shí)電感電流為直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感相當(dāng)于短路，此時(shí)電感電流為mA102mA20)0(LimA10)0()0(LLii 開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即下 頁(yè)上 頁(yè) 2. 計(jì)算電感電流的穩(wěn)態(tài)值計(jì)算電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL( ) 開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲(chǔ)存的能量釋開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲(chǔ)存的能量釋放出來(lái)消耗在電阻中，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流為零，放出來(lái)消耗在電阻中，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流為零，即即0)(Li下 頁(yè)上 頁(yè) 3. 計(jì)算時(shí)間常數(shù)計(jì)算時(shí)間常數(shù) 與電感連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等

43、效電阻以及時(shí)間常數(shù)與電感連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻以及時(shí)間常數(shù)為為s101s101010 k10k101020)1010(20733oR 4. 計(jì)算計(jì)算iL(t)， uL(t)， i2(t)和和i3(t)。 將將iL(0+)=10mA,iL( )=0和和 =1 10-7s代入三要素公式得代入三要素公式得到電感電流的表達(dá)式到電感電流的表達(dá)式) 0(mAe10A 0e ) 01010()(7710103Lttitt下 頁(yè)上 頁(yè) 然后根據(jù)然后根據(jù)KCL，KVL和和VCR求出其它電壓電流求出其它電壓電流 )0(mAe5 mAe5mAe10)()()()0(mAe5 1020V100ek20)()()

44、0(V100e e10101010dd)(77777771010103L210310L31010733LLttititittutittiLtuttttttt下 頁(yè)上 頁(yè)例例4-10 圖圖4-24(a)所示電路在所示電路在t=0時(shí)閉合開關(guān)，求電時(shí)閉合開關(guān)，求電容電壓容電壓uC(t)和電流和電流i2(t)。 圖圖4-24 例例4-10下 頁(yè)上 頁(yè)解：在開關(guān)閉合以后，與電容連接的含有獨(dú)立電壓源和受解：在開關(guān)閉合以后，與電容連接的含有獨(dú)立電壓源和受 控源的電阻單口網(wǎng)絡(luò)用圖控源的電阻單口網(wǎng)絡(luò)用圖4-24(c)所示的戴維寧等效電所示的戴維寧等效電 路代替，其中路代替，其中 21S222oc)()(RRUR

45、riRrU 用外加電源法求圖用外加電源法求圖4-24(b)所示電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電所示電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻阻Ro 2112211222o)()()(RRRRriRRRiRriiRriuR下 頁(yè)上 頁(yè) 時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)為2112)RRCRR(r 用三要素公式得到電容電壓的表達(dá)式用三要素公式得到電容電壓的表達(dá)式 )0()e1 ()()e1 ()( S212 ocCtURRRrUtutt 從圖從圖4-24(a)電路中開關(guān)閉合后的電路求得電流電路中開關(guān)閉合后的電路求得電流 i2(t) ) 0()e1 ()()(21S2C2tRRURrtutit下 頁(yè)上 頁(yè)例例4-12 圖圖4-26(a)所示電路中

46、，開關(guān)斷開已經(jīng)很久，所示電路中，開關(guān)斷開已經(jīng)很久，t=1s時(shí)時(shí) 開關(guān)開關(guān)S閉合，閉合，t=2s時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S重新斷開，試求重新斷開，試求t 0電容電電容電 壓壓uC(t)和電阻電壓和電阻電壓uo(t)。 圖圖4-26下 頁(yè)上 頁(yè)解：本題要求計(jì)算電容電壓和解：本題要求計(jì)算電容電壓和1.6k電阻電壓，先將電路電阻電壓，先將電路 其余部分用戴維寧等效電路代替，得到開關(guān)其余部分用戴維寧等效電路代替，得到開關(guān)S斷開和斷開和 閉合時(shí)的等效電路如圖閉合時(shí)的等效電路如圖4-26(b)和和(c)所示，再?gòu)臅r(shí)間所示，再?gòu)臅r(shí)間 上分段計(jì)算。上分段計(jì)算。 1. 1s t 2s區(qū)間內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算區(qū)間內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 根據(jù)根據(jù)

47、s9 . 010250103.6V10)(V,6)1 ()1 (63CCCuuu 得到電容電壓為得到電容電壓為 ) s2s 1 (V 410)(9 . 01 Ctetut下 頁(yè)上 頁(yè) 2. t 2s區(qū)間內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算區(qū)間內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 s110250104V6)(V,68. 8e410)2()2(63C9 . 0/1CCuuu 得到得到 ) s2(V e68. 26)()2(Cttut 用三要素法也可以求出電壓用三要素法也可以求出電壓uo(t)，讀者可以檢驗(yàn)以下，讀者可以檢驗(yàn)以下計(jì)算結(jié)果是否正確。計(jì)算結(jié)果是否正確。 ) s2(V e07. 1) s2s 1 (V e78. 1)()2( 9 . 0

48、1 otttutt下 頁(yè)上 頁(yè) 畫出畫出uC(t)和和uo(t)的波形如圖的波形如圖4-26(d)和和(e)所示。所示。 圖圖4-26下 頁(yè)上 頁(yè)4.6 一階線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理一階線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理4.6.1 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 圖圖4-3(a)所示電路中的開關(guān)原來(lái)連接在所示電路中的開關(guān)原來(lái)連接在1端，電壓源端，電壓源U0通過(guò)電阻通過(guò)電阻Ro對(duì)電容充電，假設(shè)在開關(guān)轉(zhuǎn)換以前，電容電壓已經(jīng)達(dá)到對(duì)電容充電，假設(shè)在開關(guān)轉(zhuǎn)換以前，電容電壓已經(jīng)達(dá)到U0。在。在t=0時(shí)開關(guān)迅速由時(shí)開關(guān)迅速由1端轉(zhuǎn)換到端轉(zhuǎn)換到2端。已經(jīng)充電的電容脫離電壓源而與端。已經(jīng)充電的電容脫離電壓源而與電阻電阻R并聯(lián)，如圖并聯(lián)

49、，如圖(b)所示。所示。 圖圖4-3一、一、RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)下 頁(yè)上 頁(yè) 我們先定性分析我們先定性分析t0后電容電壓的變化過(guò)程。當(dāng)開關(guān)倒向后電容電壓的變化過(guò)程。當(dāng)開關(guān)倒向2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即端的瞬間，電容電壓不能躍變，即 0CC)0()0(Uuu 由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即 0CR)0()0(Uuu 電阻的電流為電阻的電流為 RUi0R)0(下 頁(yè)上 頁(yè) 當(dāng)t= 時(shí)，由于電路中沒(méi)有輸入激勵(lì)源，各響應(yīng)值時(shí)，由于電路中沒(méi)有輸入激勵(lì)源，各響應(yīng)值為為0，即，即:0)(Cu0)(Ri而時(shí)間常數(shù)而

50、時(shí)間常數(shù) =RC C0 C0C 0RC( )e (0)(64a)d( )e(0)(64b)d( )( ) e (0)(64c)tRCtRCtRCu tUtuUi tCttRUi ti ttR 由三要素法得到圖由三要素法得到圖4-3(b)電路的零輸入響應(yīng)為電路的零輸入響應(yīng)為 Ce )0( c)(tUtu下 頁(yè)上 頁(yè) 從式從式4-4可見，各電壓電流的變化快慢取決于可見，各電壓電流的變化快慢取決于R和和C的乘積。的乘積。令令 =RC，由于，由于 具有時(shí)間的量綱，故稱它為具有時(shí)間的量綱，故稱它為RC電路的時(shí)間常數(shù)。電路的時(shí)間常數(shù)。引入引入 后，式后，式4-4表示為表示為 圖圖4-4 4-4 RC電路零

51、輸入響應(yīng)的波形曲線電路零輸入響應(yīng)的波形曲線 C0 C0C 0RC( )e (0)(6 5a)d( )e(0)(6 5b)d( )( ) e (0)(6 5c)tttu tUtuUi tCttRUi ti ttR下 頁(yè)上 頁(yè)tU0uC0I0ti0 （1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：從以上各式可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC 有關(guān)；有關(guān)；下 頁(yè)上 頁(yè)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)

52、間的長(zhǎng)短 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短U0tuC0 小小 大大電壓初值一定：電壓初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)放電時(shí)間長(zhǎng)C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大物理含義物理含義下 頁(yè)上 頁(yè)工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 3 5 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。 ：電容電壓衰減到原來(lái)電壓：電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5

53、 t0 2 3 5 tCeUu 0 （3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02電容不斷釋放能量被電阻吸收電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到直到全部消耗完畢。全部消耗完畢。設(shè)設(shè)uC(0)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU下 頁(yè)上 頁(yè)例例4-1 電路如圖電路如圖4-5(a)所示，已知電容電壓所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。 t=0閉合開關(guān)，求閉合開關(guān)，求t 0的電容電壓和電容電流。的電容電壓和電容電流。 圖圖4-5

54、例例4-1 解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到 V6)0()0(CCuu下 頁(yè)上 頁(yè)將連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻，其將連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻，其電阻值為電阻值為 k10k)36368(oR 得到圖得到圖(b)所示電路，其時(shí)間常數(shù)為所示電路，其時(shí)間常數(shù)為 sssRC05. 01051051010263下 頁(yè)上 頁(yè) 根據(jù)式根據(jù)式4-5得到得到 )0(mAe6 . 0mAe10106edd)()0(Ve6e)(20203 0CC20 0CtRUtuCtitUtuttttt 電阻中的電流電阻中的電流iR(t)

55、可以用與可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替電同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得 iR(t) mAe2 . 0mAe6 . 031)(633)(2020CRtttiti下 頁(yè)上 頁(yè)二、二、RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 電感電流原來(lái)等于電流電感電流原來(lái)等于電流I0，電感中儲(chǔ)存一定的磁場(chǎng)能量，電感中儲(chǔ)存一定的磁場(chǎng)能量，在在t=0時(shí)開關(guān)由時(shí)開關(guān)由1端倒向端倒向2端，換路后的電路如圖端，換路后的電路如圖(b)所示。所示。圖圖4-6 我們以圖我們以圖4-6(a)電路為例來(lái)說(shuō)明電路為例來(lái)說(shuō)明RL電路零輸入響應(yīng)的計(jì)算電路零輸入響應(yīng)的計(jì)算過(guò)程。過(guò)程。下 頁(yè)

56、上 頁(yè) 在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電流不能躍變，即在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電流不能躍變，即iL(0+)= iL(0-)= I0 ，這個(gè)電感電流通過(guò)電阻，這個(gè)電感電流通過(guò)電阻R時(shí)引起能量的消耗，這就造成電感時(shí)引起能量的消耗，這就造成電感電流的不斷減少，直到電流變?yōu)榱銥橹?。電流的不斷減少，直到電流變?yōu)榱銥橹埂?綜上所述，圖綜上所述，圖(b)所示所示RL電電路是電感中的初始儲(chǔ)能逐漸釋路是電感中的初始儲(chǔ)能逐漸釋放出來(lái)消耗在電阻中的過(guò)程。放出來(lái)消耗在電阻中的過(guò)程。與能量變化過(guò)程相應(yīng)的是各電與能量變化過(guò)程相應(yīng)的是各電壓電流從初始值，逐漸減小到壓電流從初始值，逐漸減小到零的過(guò)程。零的過(guò)程。下 頁(yè)上 頁(yè) 同樣根

57、據(jù)三要素法：同樣根據(jù)三要素法：) 0()e(0i)(LLttitLR 最后得到電感電流和電感電壓的表達(dá)式為最后得到電感電流和電感電壓的表達(dá)式為 L00 LL00( )ee (0) (6 7a)d( )(0) (6 7b)dtRtLtRtLi tIItiu tLRI eRI ett下 頁(yè)上 頁(yè) 其波形如圖所示。其波形如圖所示。RL電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于常數(shù)衰減的快慢取決于常數(shù) 。由于。由于 =L/R具有時(shí)間的量綱，稱為具有時(shí)間的量綱，稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)。電路的時(shí)間常數(shù)。 圖圖4-7下 頁(yè)上 頁(yè)RI0uLttI0iL0從以上式子可以

58、得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； （2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L / R有關(guān)；有關(guān)；下 頁(yè)上 頁(yè)令令 = L/R , 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)。電路時(shí)間常數(shù)。L大大 W =Li 2/ 2 起始能量大起始能量大R小小 P =R i 2 放電過(guò)程消耗能量小放電過(guò)程消耗能量小放電慢放電慢 大大 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理含義物理含義時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)

59、間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短電流初值電流初值i(0)一定：一定：（3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。設(shè)設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLR下 頁(yè)上 頁(yè)例例4-2 電路如圖電路如圖4-8(a)所示，開關(guān)所示，開關(guān)S1連接至連接至1端已經(jīng)很久，端已經(jīng)很久， t=0時(shí)開時(shí)開關(guān)關(guān)S由由1端倒向端倒

60、向2端。求端。求t 0時(shí)的電感電流時(shí)的電感電流iL(t)和電感電壓和電感電壓uL(t)。 圖圖4-8解：開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流不能躍變，故解：開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流不能躍變，故 A1 . 0)0()0(LLii下 頁(yè)上 頁(yè) 將連接到電感的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)的電阻，得將連接到電感的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)的電阻，得到的電路如圖到的電路如圖(b)所示。該電路的時(shí)間常數(shù)為所示。該電路的時(shí)間常數(shù)為 1mss10200H2 . 03RL 根據(jù)式根據(jù)式4-7得到電感電流和電感電壓為得到電感電流和電感電壓為)0( Ve20Ve101 . 02 . 0dd)()0( A e1 . 0e)(33310103L