經(jīng)典力學(xué)課件：第7章波動(dòng)

1、力學(xué)力學(xué)第七章第七章波動(dòng)波動(dòng)7.1 機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播一一波的基本概念波的基本概念波動(dòng)波動(dòng)振動(dòng)在空間的傳播振動(dòng)在空間的傳播機(jī)械波機(jī)械波在彈性介質(zhì)中質(zhì)元振動(dòng)而傳播的波在彈性介質(zhì)中質(zhì)元振動(dòng)而傳播的波電磁波電磁波通過(guò)電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互作用而傳播的波通過(guò)電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互作用而傳播的波波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源n波動(dòng)波動(dòng)機(jī)械波機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在機(jī)械振動(dòng)在彈性彈性介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的傳播電磁波電磁波：交變電磁場(chǎng)在空間的傳播交變電磁場(chǎng)在空間的傳播n兩類波的不同之處兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì)機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì); ;電磁波的傳播可不需介質(zhì)。電磁波的傳播可不需介質(zhì)。n兩類波

2、的共同特征能量傳播兩類波的共同特征能量傳播反射，折射，干涉，衍射反射，折射，干涉，衍射一一波的基本概念波的基本概念二二機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播1.1. 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成n由連續(xù)不斷的、無(wú)窮個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)，若其各部分有相互作用由連續(xù)不斷的、無(wú)窮個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)，若其各部分有相互作用力而且可以有相互運(yùn)動(dòng)，稱為力而且可以有相互運(yùn)動(dòng)，稱為連續(xù)媒質(zhì)連續(xù)媒質(zhì)。若連續(xù)媒質(zhì)之間的相互。若連續(xù)媒質(zhì)之間的相互作用力是彈性力，則稱為作用力是彈性力，則稱為彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì)。n在彈性介質(zhì)中，當(dāng)某質(zhì)元發(fā)生相對(duì)形變時(shí)，該質(zhì)元在鄰近質(zhì)元的在彈性介質(zhì)中，當(dāng)某質(zhì)元發(fā)生相對(duì)形變時(shí)，該質(zhì)元在鄰近質(zhì)元的彈性力作用

3、下，會(huì)在平衡位置附近振動(dòng)同時(shí)，該質(zhì)元也給相鄰質(zhì)彈性力作用下，會(huì)在平衡位置附近振動(dòng)同時(shí)，該質(zhì)元也給相鄰質(zhì)元作用力，使得相鄰質(zhì)元在它的平衡位置附近作振動(dòng)，從而它又元作用力，使得相鄰質(zhì)元在它的平衡位置附近作振動(dòng)，從而它又給其相鄰的質(zhì)元彈性力，導(dǎo)致下一個(gè)質(zhì)元產(chǎn)生了振動(dòng)。這樣依靠給其相鄰的質(zhì)元彈性力，導(dǎo)致下一個(gè)質(zhì)元產(chǎn)生了振動(dòng)。這樣依靠彈性力在介質(zhì)內(nèi)的相互作用，振動(dòng)從一處逐漸傳播開去，形成了彈性力在介質(zhì)內(nèi)的相互作用，振動(dòng)從一處逐漸傳播開去，形成了機(jī)械波。機(jī)械波。二二機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播2.2. 機(jī)械波形成條件機(jī)械波形成條件 波源波源：產(chǎn)生振動(dòng)的物體（質(zhì)元）產(chǎn)生振動(dòng)的物體（質(zhì)元） 波場(chǎng)波場(chǎng)：

4、傳播振動(dòng)狀態(tài)的彈性介質(zhì)傳播振動(dòng)狀態(tài)的彈性介質(zhì)3.3. 機(jī)械波的特點(diǎn)機(jī)械波的特點(diǎn)機(jī)械波機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。波的傳播是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程，亦即振動(dòng)位相的傳播波的傳播是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程，亦即振動(dòng)位相的傳播過(guò)程，而所有的質(zhì)點(diǎn)都仍在各自的平衡位置附近振動(dòng)。過(guò)程，而所有的質(zhì)點(diǎn)都仍在各自的平衡位置附近振動(dòng)。波源波源介質(zhì)介質(zhì)+彈性作用彈性作用機(jī)械波機(jī)械波機(jī)械波傳播的不是介質(zhì)本身，而是振動(dòng)狀態(tài)機(jī)械波傳播的不是介質(zhì)本身，而是振動(dòng)狀態(tài) ( (或位相或位相) )3.3. 波的分類波的分類I. I. 按傳播方式劃分按傳播方式劃分n橫波：橫波：振動(dòng)方向與傳播方向垂直的

5、波；如電磁波振動(dòng)方向與傳播方向垂直的波；如電磁波n橫波傳播條件橫波傳播條件：媒質(zhì)具有切變彈性：媒質(zhì)具有切變彈性n橫波橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波。（僅在固質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波。（僅在固體中傳播）體中傳播）n特征特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。3.3. 波的分類波的分類n縱波縱波振動(dòng)方向與傳播方向平行的波，如聲波。振動(dòng)方向與傳播方向平行的波，如聲波。I. I. 按傳播方式按傳播方式 n縱波：縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波。（可質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波。（可在固體、液體和氣體中傳播）在固體、液體和氣體中傳播）n特征

6、：特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。3.3. 波的分類波的分類 II.II. 按空間形狀按空間形狀如果波在各向同性的均勻無(wú)限介質(zhì)中傳播，從一個(gè)點(diǎn)波源發(fā)如果波在各向同性的均勻無(wú)限介質(zhì)中傳播，從一個(gè)點(diǎn)波源發(fā)出的擾動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，擾動(dòng)將到達(dá)一個(gè)球面上，若擾出的擾動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，擾動(dòng)將到達(dá)一個(gè)球面上，若擾動(dòng)是周期性的，介質(zhì)中各處也相繼發(fā)生同頻率的周期性擾動(dòng)。動(dòng)是周期性的，介質(zhì)中各處也相繼發(fā)生同頻率的周期性擾動(dòng)。介質(zhì)中振動(dòng)位相相同的點(diǎn)的軌跡稱為介質(zhì)中振動(dòng)位相相同的點(diǎn)的軌跡稱為波陣面波陣面，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱波面波面。最。最前面的波陣面稱為前面的波陣面稱為波前波前。波陣面是球面的波

7、稱為波陣面是球面的波稱為球面波球面波，在離波源足夠遠(yuǎn)處，在觀察，在離波源足夠遠(yuǎn)處，在觀察的不大范圍內(nèi)，球面可看成平面，這種波就稱為的不大范圍內(nèi)，球面可看成平面，這種波就稱為平面波平面波，自，自波源出發(fā)且沿著波的傳播方向所畫的線叫波源出發(fā)且沿著波的傳播方向所畫的線叫波線波線，在各向同性，在各向同性介質(zhì)中，波線與波面互相垂直。介質(zhì)中，波線與波面互相垂直。3.3. 波的分類波的分類 II.II. 按空間形狀按空間形狀 3.3. 波的分類波的分類 III.III.按波源振動(dòng)方式按波源振動(dòng)方式 n波源作周期振動(dòng)形成的波稱為波源作周期振動(dòng)形成的波稱為周期波周期波n波源作間歇振動(dòng)形成的波稱為波源作間歇振動(dòng)形

8、成的波稱為脈沖波脈沖波n波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的波稱為波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的波稱為簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波4.4. 波動(dòng)的特點(diǎn)波動(dòng)的特點(diǎn)具有時(shí)間周期性和空間周期性具有時(shí)間周期性和空間周期性u(píng)時(shí)間周期性：時(shí)間周期性：用時(shí)間頻率用時(shí)間頻率，或圓（角）頻率，或圓（角）頻率和時(shí)間周期和時(shí)間周期 T T 描述描述 u空間周期性：空間周期性：用波數(shù)用波數(shù) k k （空間頻率）和波長(zhǎng)（空間頻率）和波長(zhǎng)（空間周期）描述（空間周期）描述 122,T 2k 簡(jiǎn)諧波的簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)，周期與波速的關(guān)系圖示波長(zhǎng)，周期與波速的關(guān)系圖示u波長(zhǎng)波長(zhǎng)：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為2 2的振動(dòng)的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之

9、間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度p 波長(zhǎng)波長(zhǎng)（也稱空間周期）（也稱空間周期）：沿波傳播方向上，兩個(gè)相鄰，相沿波傳播方向上，兩個(gè)相鄰，相位相差位相差 2 2的質(zhì)點(diǎn)間的距離，及一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。的質(zhì)點(diǎn)間的距離，及一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。p （時(shí)間）周期（時(shí)間）周期 T T ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)空間距離所歷經(jīng)的時(shí)間；：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)空間距離所歷經(jīng)的時(shí)間；p （時(shí)間）頻率（時(shí)間）頻率 ：= 1/T= 1/T，周期的倒數(shù)。單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)，周期的倒數(shù)。單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)傳播的完整波形的數(shù)目。傳播的完整波形的數(shù)目。p 波速波速 u u（也稱為相速度）（也稱為相速度）：波動(dòng)過(guò)程，某一振

10、動(dòng)相位在單位：波動(dòng)過(guò)程，某一振動(dòng)相位在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離。時(shí)間內(nèi)所傳播的距離。p 波長(zhǎng)、時(shí)間頻率（周期）與波速的關(guān)系：波長(zhǎng)、時(shí)間頻率（周期）與波速的關(guān)系：周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)；波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！n 波長(zhǎng)波長(zhǎng)、時(shí)間周期（頻率）與、時(shí)間周期（頻率）與波速的關(guān)系波速的關(guān)系uT uu T 5.5. 惠更斯原理與波在空間中的傳播惠更斯原理與波在空間中的傳播惠更斯（惠更斯（Huygens, 16291695, Huygens, 16291695, 荷荷蘭物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家）蘭物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家）惠更斯原理：惠更斯原理：介質(zhì)中波傳播到的空介質(zhì)中波傳播到的空間各點(diǎn)都可以看作是

11、發(fā)射子波的波間各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前。波的包絡(luò)就是新的波前?；莞乖砘莞乖韺?duì)解釋當(dāng)波在行進(jìn)過(guò)程對(duì)解釋當(dāng)波在行進(jìn)過(guò)程中遇到小孔、障礙物或兩種介質(zhì)的中遇到小孔、障礙物或兩種介質(zhì)的交界面時(shí)，會(huì)發(fā)生衍射、反射、折交界面時(shí)，會(huì)發(fā)生衍射、反射、折射等各中情況比較成功射等各中情況比較成功n惠更斯原理惠更斯原理在波傳播過(guò)程中，波前上的每一點(diǎn)均可看成一個(gè)子波源，在在波傳播過(guò)程中，波前上的每一點(diǎn)均可看成一個(gè)子波源，在 t t 時(shí)刻波前上時(shí)刻波前上的這些子波源發(fā)出的子波，經(jīng)的這些子波源發(fā)出的子波，經(jīng)t t 時(shí)間后形成半徑為時(shí)

12、間后形成半徑為 utut（ u u為波速）的為波速）的球面，在波的前進(jìn)方向上，這些子波的包絡(luò)就成為時(shí)刻球面，在波的前進(jìn)方向上，這些子波的包絡(luò)就成為時(shí)刻 t +t t +t 的新波前。的新波前。5.5. 惠更斯原理與波在空間中的傳播惠更斯原理與波在空間中的傳播波面、波前、波線波面、波前、波線：介質(zhì)介質(zhì)中振動(dòng)位相相同的點(diǎn)的軌跡稱為波陣面，簡(jiǎn)稱波面。最前中振動(dòng)位相相同的點(diǎn)的軌跡稱為波陣面，簡(jiǎn)稱波面。最前面的波陣面稱為波前。自波源出發(fā)且沿著波的傳播方向所畫的面的波陣面稱為波前。自波源出發(fā)且沿著波的傳播方向所畫的線叫波線，在各向同性介質(zhì)中，波線與波面互相垂直。線叫波線，在各向同性介質(zhì)中，波線與波面互相垂

13、直。 波的衍射波的衍射 水波通過(guò)狹縫后的衍射水波通過(guò)狹縫后的衍射波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播。內(nèi)繼續(xù)傳播。n波的衍射波的衍射p用惠更斯原理證明。用惠更斯原理證明。 n波的波的反射定律反射定律t t時(shí)刻時(shí)刻t+t+t t時(shí)刻時(shí)刻p用惠更斯原理證明用惠更斯原理證明n波的波的折射折射定律定律時(shí)刻時(shí)刻 t時(shí)刻時(shí)刻 t+t331A But2ABut33A ABi3BB Ar3312sinsiniA BurABu所以所以例例1 1： 在室溫下，已知空氣中的聲速在室溫下，已知空氣中的聲速 u1 u1

14、 為為340 m/s340 m/s，水中的聲，水中的聲速速 u2 u2 為為1450 m/s 1450 m/s ，求頻率為，求頻率為200 Hz200 Hz和和2000 Hz 2000 Hz 的聲波在空氣的聲波在空氣中和水中的波長(zhǎng)各為多少？中和水中的波長(zhǎng)各為多少？【解解】1111340m s1.7 m200Hzu 1220 .1 7 mu 12111450m s7.25 m200Hzu 2220.725 mu 在水中的波長(zhǎng)在水中的波長(zhǎng)x1.1. 波動(dòng)方程及解（以波為例）波動(dòng)方程及解（以波為例）7.2 簡(jiǎn)諧波考慮體積元考慮體積元 （s s為截面積）為截面積）兩端坐標(biāo)為兩端坐標(biāo)為 vsy ,y y

15、y xdxxdxdydy在在t t時(shí)刻，該質(zhì)元形變：時(shí)刻，該質(zhì)元形變：在在 y y 處的位移為：處的位移為：x x ；在；在 y+y+y y 處的位移為：處的位移為：x+x+x x相對(duì)形變?yōu)橄鄬?duì)形變?yōu)閠 時(shí)刻時(shí)刻t t 時(shí)刻時(shí)刻ss左端受彈性力力：左端受彈性力力： bydyfs ayfs 右端受彈性力力：右端受彈性力力：（ 是單位面積的作用力）是單位面積的作用力）0dxdyn 表示介質(zhì)被伸長(zhǎng)表示介質(zhì)被伸長(zhǎng)0dxdyn 表示介質(zhì)被壓縮表示介質(zhì)被壓縮dxdyn 是是 y 的函數(shù)，稱為相對(duì)形變或正應(yīng)變的函數(shù)，稱為相對(duì)形變或正應(yīng)變根據(jù)根據(jù) Hooke Hooke 定律：正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比定律：正應(yīng)力

16、與正應(yīng)變成正比ayayyfsdxdxYfYsssdydy ，Y 稱作楊氏模量，單位：牛頓/米 2 ，它由介質(zhì)的性質(zhì)所決定。by dyby dyyfsdxdxYfYsssdydy ，小段所受合力：小段所受合力：22()ydbaydyyyyydxdxd xfffYsYsdydydydydxdxddxdydydydydy 2222222222dxfm xY sdymsdydydxdxdxY dxsdyY sdyordtdydtdy ， 由于由于 x x ， y y 均是均是 t t 的函數(shù)，上式應(yīng)取偏微分的函數(shù)，上式應(yīng)取偏微分2222xYx=ty 令令2Yu 22222xxuty222222222u

17、txyz這是以波速 u 向 y 方向傳播的波動(dòng)方程三維形式：三維形式：則有則有任何一個(gè)宗量為任何一個(gè)宗量為 的函數(shù)均為其解。的函數(shù)均為其解。yxF tun G G， Y Y 分別為彈性介質(zhì)的切變模量和楊氏模量；分別為彈性介質(zhì)的切變模量和楊氏模量；n 為質(zhì)量密度為質(zhì)量密度n 如果彈性介質(zhì)中的波速只與介質(zhì)的參量有關(guān)，而與所傳播的如果彈性介質(zhì)中的波速只與介質(zhì)的參量有關(guān)，而與所傳播的簡(jiǎn)諧波的頻率無(wú)關(guān)。這樣的波為簡(jiǎn)諧波的頻率無(wú)關(guān)。這樣的波為無(wú)色散波無(wú)色散波。 Yu 縱波縱波Gu 橫波橫波cosyxAtu 是一個(gè)解（行波解）是一個(gè)解（行波解）波速波速 u u 與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)， 為介質(zhì)的

18、密度。為介質(zhì)的密度。如聲音的傳播速度如聲音的傳播速度343 m s4000 m s空氣，常溫空氣，常溫左右，混凝土左右，混凝土Ku縱波縱波液、氣體液、氣體體積模量體積模量Gu Yu 橫波橫波固體固體切變模量切變模量楊氏模量楊氏模量【解解】氣體中縱波的速度氣體中縱波的速度uK dpKVdV pV 常量10p Vd VVd p dppdVV Kp up M pR T 由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程uRT M 例例2 2 假如聲波在空氣中傳播時(shí)，空氣的壓縮與膨脹過(guò)程進(jìn)行得非假如聲波在空氣中傳播時(shí)，空氣的壓縮與膨脹過(guò)程進(jìn)行得非常迅速，以致來(lái)不及與周圍交換熱量，聲波的傳播可視為絕熱過(guò)常迅速，以致來(lái)

19、不及與周圍交換熱量，聲波的傳播可視為絕熱過(guò)程。（程。（1 1） 視空氣為理想氣體，試證聲速視空氣為理想氣體，試證聲速 u u 與壓強(qiáng)與壓強(qiáng) p p 的關(guān)系為的關(guān)系為 ；與溫度；與溫度 T T 的關(guān)系為：的關(guān)系為： 。式中。式中是氣體是氣體的摩爾熱容比，的摩爾熱容比，是密度，是密度，R R 為摩爾氣體常數(shù)，為摩爾氣體常數(shù)，M M 是摩爾質(zhì)量。是摩爾質(zhì)量。pu R TuM 【解解】 （2 2）由（）由（1 1）uR T 111211.4(8.31)(273)3312.8910JmolKKum skg mol111211.4(8.31)(293)3432.8910JmolKKumskg mol（2

20、2）求）求 0 0o o C C和和 2020o o C C時(shí)，空氣中的聲速。（空氣的時(shí)，空氣中的聲速。（空氣的 = 1.4= 1.4， M = 2.89M = 2.891010-2-2 kgmol kgmol-1-1。2.2. 簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）n簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的不同形式簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的不同形式cosyxAtu cosxAtky cos 2tyxAT 22costyxATTu n簡(jiǎn)諧波表達(dá)式討論簡(jiǎn)諧波表達(dá)式討論 當(dāng)當(dāng) y y0 ， x 僅為僅為 t 的函數(shù)的函數(shù)01coscosxAtkyAt表示在表示在 y y0 0 處的振動(dòng)，空間各點(diǎn)的時(shí)間周期相同，體現(xiàn)了

21、時(shí)處的振動(dòng)，空間各點(diǎn)的時(shí)間周期相同，體現(xiàn)了時(shí)間周期性間周期性 與與 y0 0 處的相位差處的相位差1010kyky y 越大，相位越落后n簡(jiǎn)諧波表達(dá)式簡(jiǎn)諧波表達(dá)式討論討論022coscoscos2xAtkyAkyyA 表示在表示在 t t0 0 時(shí)刻，空間各點(diǎn)的振動(dòng)狀況時(shí)刻，空間各點(diǎn)的振動(dòng)狀況y y 與與 y+y+處的振動(dòng)狀態(tài)相同，相位相差處的振動(dòng)狀態(tài)相同，相位相差 22，體現(xiàn)了空間，體現(xiàn)了空間周期性，波長(zhǎng)周期性，波長(zhǎng)即是空間周期即是空間周期 t = t0，x僅為僅為 y的函數(shù)的函數(shù)tkyc位相對(duì)時(shí)間求導(dǎo)位相對(duì)時(shí)間求導(dǎo)0ddykdtdt 即有即有22dyudtkTT 波速 u 即為相位傳播速度

22、 位相速度位相速度n簡(jiǎn)諧波表達(dá)式簡(jiǎn)諧波表達(dá)式討論討論n簡(jiǎn)諧波表達(dá)式簡(jiǎn)諧波表達(dá)式討論討論cosxAtky 三維簡(jiǎn)諧波的描述三維簡(jiǎn)諧波的描述cosEAtk r( , )it k rit k rit k riE t rAeAe eAe 三維簡(jiǎn)諧波的復(fù)數(shù)形式三維簡(jiǎn)諧波的復(fù)數(shù)形式 負(fù)向傳播的波描述負(fù)向傳播的波描述7.3 平面簡(jiǎn)諧波的能量1.1. 在傳播介質(zhì)中單位體積的能量在傳播介質(zhì)中單位體積的能量在介質(zhì)中取小體積元在介質(zhì)中取小體積元V V，其質(zhì)量為，其質(zhì)量為mm V V，切變摸量，切變摸量為為 G G，波速為，波速為 u u2 2= G /= G /。222211sin22kxyEmVAttu動(dòng)能：勢(shì)能

23、：222211sin22pxyEGVVAtyu222sinkpyEEEAtVu 機(jī)械能：n說(shuō)明說(shuō)明 E E 是時(shí)間是時(shí)間 t t 的函數(shù)，它不是恒量；的函數(shù)，它不是恒量； E E 、EEP P 、EEk k隨時(shí)間和空間作周期性變化；隨時(shí)間和空間作周期性變化；時(shí)間周期時(shí)間周期T=T/2T=T/2，空間周期空間周期=/2=/2 波動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能同相，即任意時(shí)刻勢(shì)能與動(dòng)能相等，波動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能同相，即任意時(shí)刻勢(shì)能與動(dòng)能相等，EEp p=E=Ek k；而振動(dòng)中動(dòng)能與勢(shì)能相位差為；而振動(dòng)中動(dòng)能與勢(shì)能相位差為 /2/2, , EEP P 、EEk k 同時(shí)達(dá)到極小，然后從上游吸收能量，逐漸增同時(shí)達(dá)到極小，

24、然后從上游吸收能量，逐漸增大，達(dá)到極大，然后又減小，往下游輸出能量，并達(dá)到極小，大，達(dá)到極大，然后又減小，往下游輸出能量，并達(dá)到極小，完成能量以完成能量以 u u 的速度傳播，所以波動(dòng)是能量傳播的一種形的速度傳播，所以波動(dòng)是能量傳播的一種形式。式。tyEX=0X=0，形，形變最小變最小.X X極大，極大，形變最大形變最大.n說(shuō)明說(shuō)明2.2. 能量密度能量密度n能量密度（單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量密度（單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量）能量）222sinkPdEdEdEyAtdVdVu 不是常量，它隨時(shí)間不是常量，它隨時(shí)間 t t 和空間和空間 y y 作周期性變化作周期性變化; ;n平均能量密度平均能量

25、密度2222200111sin2TTydtAtdtATTu 是恒量，它與時(shí)間是恒量，它與時(shí)間 t t 和空間和空間 y y 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。與振幅的平方成正比與振幅的平方成正比, ,與頻率的平方成正比。與頻率的平方成正比。n能流能流在單位時(shí)間內(nèi)，波通過(guò)某一截面的能量。在單位時(shí)間內(nèi)，波通過(guò)某一截面的能量。n平均能流平均能流3.3. 能流密度與波強(qiáng)能流密度與波強(qiáng)單位：瓦特單位：瓦特222sin()xws usu Atu 222sin()xws usu Atu n能流密度能流密度在單位時(shí)間內(nèi)，波通過(guò)與傳播方向垂直的單位截面積的能量在單位時(shí)間內(nèi)，波通過(guò)與傳播方向垂直的單位截面積的能量稱為波的瞬時(shí)稱為波的瞬

26、時(shí)能流密度能流密度2212IuAu n平均能流密度平均能流密度波印廷矢量矢量式矢量式iu 3.3. 能流密度（波的強(qiáng)度）能流密度（波的強(qiáng)度）單位：瓦特單位：瓦特/ /米米 2 22222221221421421r ru uA Ar ru uA A 1. 12 2A rA rAcosArtrurAArn聲波：聲波：頻率在頻率在 20Hz 220Hz 210104 4 HzHz 之間的彈性波能使人產(chǎn)生聲音之間的彈性波能使人產(chǎn)生聲音的感覺，稱為的感覺，稱為聲波聲波4.4. 聲波的強(qiáng)度聲波的強(qiáng)度 ( (Hz)Hz)10001000o o20202000020000I I (W / m (W / m2

27、2) ) I I上上=1=1I I下下=10=10-12-12n聲波的傳播聲波的傳播RTu n 正常人聽聲范圍正常人聽聲范圍20 20 20000 Hz 20000 HzI I下下 I I Z Z2 2， 1 R 01 R 0， A Ar r = R A= R Aininp在界面處，反射波相對(duì)入射波的相位差在界面處，反射波相對(duì)入射波的相位差0000000()0(2riritkytkyky 波從波密介質(zhì)向波疏介質(zhì)傳播，在界面處，反射波與入射波的相位相同。（3 3）Z Z1 1 Z Z2 2 ， R 0R ZZ2 2 ， R 1R 1（ 4 4 ）全反射，駐波的形成）全反射，駐波的形成5.5. 全

28、波反射和半波反射全波反射和半波反射cosixAtky 0cos2rxAtkyky u反射波反射波u入射波入射波u合成波：合成波：002coscosirxxxAk yytky 在界面在界面 y y y y0 0 處：處： 其振幅其振幅A= 2A A= 2A 。振幅達(dá)到最大，該位置為。振幅達(dá)到最大，該位置為波腹。波腹。（ 4 4 ）全反射，駐波的形成）全反射，駐波的形成u合成波：合成波：002coscosirxxxAyytky 002coscosxAtkyAtky在其它在其它 y yy y0 0 處：處：02cos2AAk yyA（4 4） 全波反射和半波反射全波反射和半波反射cosixAtky

29、0cos2rxAtkyky u反射波反射波u入射波入射波u合成波：合成波：002sincosirxxxAk yytky Z Z1 1 Z 0 01 12 23 34 41.1. 波源靜止，觀察者相對(duì)于介質(zhì)波源靜止，觀察者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)V Vo o00V Vs s0 0u u觀察者向波源運(yùn)動(dòng)使接收頻率增加此時(shí)，此時(shí)，v vo o 0 0，v vs s 0 0則則2.2. 觀察者靜止，波源相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀察者靜止，波源相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)ssuuuuv Tuv 符號(hào)約定：波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)，取“”號(hào)波源背向觀察者運(yùn)動(dòng)，取“”號(hào)n設(shè)觀察者靜止于設(shè)觀察者靜止于 O O 點(diǎn)，若波源點(diǎn)，若波源 S S 不動(dòng)，則單位時(shí)間內(nèi)波源不動(dòng)，則單位時(shí)間內(nèi)波源發(fā)出發(fā)出個(gè)波，分布在個(gè)波，分布在O Ou u之內(nèi)；之內(nèi)；n當(dāng)波源運(yùn)動(dòng)，經(jīng)單位時(shí)間后波源到達(dá)當(dāng)波源運(yùn)動(dòng)，經(jīng)單位時(shí)間后波源到達(dá)ss點(diǎn)，則點(diǎn)，則個(gè)波分布在個(gè)波分布在OSOSu uv vs s 之間，這相當(dāng)于波長(zhǎng)縮短為之間，這相當(dāng)于波長(zhǎng)縮短為 v vs sT T2.2. 觀察者靜止，波源相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀察者靜止，波源相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)V Vo o=0=0V Vs s 0 0s su u波源向