電路分析基礎(chǔ)-第七章 正弦穩(wěn)態(tài)功率的計算

1、第第七七章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)功率的計算功率的計算2. 2. 無功功率；無功功率；3. 3. 視在功率視在功率；重點重點1. 1. 有功功率；有功功率；4. 4. 復(fù)功率復(fù)功率下 頁7.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時功率（instantaneous power）無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( ( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)) )iuiutItitUtu )cos(2)( cos2)( 的相位差的相位差和和為為)cos(2cos2)(tItUuitp 無無源源+ui_第一種分解方法第一種分解方法tUItUI 2sinsin)2cos1(cos )2cos(cos tUI

2、 )(cos)(coscos2cos sinsincoscos)(cos 第二種分解方法第二種分解方法下 頁上 頁第一種分解方法：第一種分解方法： p 有時為正有時為正, , 有時為負(fù)；有時為負(fù)； p0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0 ，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q 0 ，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲能元的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲能元件件L、C的性質(zhì)決定的。的性質(zhì)決定的。)( VA : def伏伏安安單單位位UIS 下 頁上 頁有功，無功，視在功率的關(guān)系：

3、有功，無功，視在功率的關(guān)系：22QPS SPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁有功功率有功功率: 單位：單位：W cosUIP 無功功率無功功率: 單位：單位：var sinUIQ 視在功率視在功率: 單位：單位：VAUIS tanPQ 7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+- -iuL+- -iuC+- -下 頁上 頁 cosUIP 0cosUIPS sinUIQ 0 UI RI2 RU /2 cosUIP 0 sinUIQ 90sinUIUI LXI2 QS 0cos UIP sinUIQ )90sin( UIUI CXI2 QS CYU2 LY

4、U2 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算uiZ+- -吸收無功為負(fù)吸收無功為負(fù)吸收無功為正吸收無功為正 XIQ 0 XIQCCLL022 ZIXRIQPS222222 下 頁上 頁 cosUIPZ cos2ZI RI2 sinUIQZ sin2ZI XI2 )(2CLXXI CLQQ 電壓、電流的有功分量和無功分量電壓、電流的有功分量和無功分量( (以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例) )RX+_+_+_URUXUIIUUIPR cosGUIUIP cos IUBIGIGB+_GIIBIU IURUXUIUUIQX sin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱UUUUXRBUIU

5、IQ sin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱IIIIBG下 頁上 頁三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知已知 f =50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 var40 30502222 PSQ 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 下 頁上 頁例例解解 30130222IPR RIP方法二方法二 50150IU|Z|22)(|LRZ H127. 03144030503141|12222 RZL f =50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U I

6、ZVAW*下 頁上 頁方法三方法三 cosUIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cos ZR 408050sin.|Z|XL f =50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U IZVAW*下 頁上 頁7.2.7 功率因數(shù)功率因數(shù)下 頁上 頁功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)。功率因數(shù)。iu cos純電阻純電阻純電抗純電抗1cos 0cos 已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，cos D=0.8（感性），（感性），U=220，f =50Hz，C =30 F。 求電路總的

7、功率因數(shù)。求電路總的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosDDD UPI+_DCUICIDI例例解解 836),(80cos. . DD感感性性 0220U 設(shè)設(shè)08. 20220ojCjIC 3 .1673. 4082836685.j.III CD . 96. 0)316(0coscos 初相位初相位關(guān)鍵是找到電流關(guān)鍵是找到電流 I下 頁上 頁功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。阻抗角決定。S75kVA負(fù)載負(fù)載異步電機異步電機 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0

8、.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) (1) 設(shè)備不能充分利用設(shè)備不能充分利用功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題下 頁上 頁 cosUIP KWSP5 .527 . 0,7 . 0cos KWSUIP75,1cos (2) (2) 線路壓降損耗大線路壓降損耗大解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進設(shè)備）改進設(shè)備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大。當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大。 cosUPI 下 頁上 頁 cos I U分析分析CIULI 1I 2LRUILI+_ 并

9、聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。但電路的功率因數(shù)提高了。特點特點下 頁上 頁CCILI 121sinsin IIILC 補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟效果不明顯經(jīng)濟效果不明顯) )欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )CIULI 1I 2得得由由21coscos IU UI PL )(21 tgtgUPI C )tgtg(212 U

10、PC下 頁上 頁并聯(lián)電容的確定并聯(lián)電容的確定CUIC 1 2PQCQLQ )( 21tgtgPQQQLC 并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率UILcos 1=UI cos 2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功功率不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功功率UIsin 2減少了，減少了，減少的這部分無功功率是由電容減少的這部分無功功率是由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”的無功功率來補償?shù)臒o功功率來補償?shù)?，使感性?fù)載吸收的無功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。的，使感性負(fù)載吸收的無功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。下 頁上 頁并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定從功率角度

11、來看從功率角度來看)(212tgtgUPC 2 CUUIQCC tgPQUIQUIP sin,cos已知：已知：f =50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率要使功率因數(shù)提高到因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？各為多大？o1113.53 6 . 0cos o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并電容時：未并電容時：并聯(lián)電容后：并

12、聯(lián)電容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32 下 頁上 頁例例解解若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應(yīng)增加多少試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos o1184.25 9 .0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減續(xù)提高功

13、率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。即可。下 頁上 頁解解（2）能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)cos ? 思考題思考題（1 1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？下 頁上 頁引引入入復(fù)復(fù)功功率率來來計計算算功功率率和和為為了了用用相相量量,IUVA IUS單單位位* UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義：SUIIUS iu )( * IIZIUS 復(fù)功率也可表示為：復(fù)功率也可表示為： YUYUUYUUIUS or *2*)( 下 頁上 頁 jQ Pj

14、UIUI sincos jXIRIIjXR222)( 2ZI 7.3 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率（3 3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即 00 11bkkbkkQP2.結(jié)論結(jié)論 0)j(11 bkkbkkkSQP不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒。復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒注注： , 2121SSSUUU （1 1） 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛聯(lián)系在

15、一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；部是無功功率，模是視在功率；S下 頁上 頁電路如圖，求各支路的復(fù)功率。電路如圖，求各支路的復(fù)功率。V )1 .37(236 010 oo ZU+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I)155/()2510(jjZ VA1 .37(236 oojS 發(fā)發(fā)VA 1920768)25101(236 *2*121jjYUS 吸吸VA 33451113 *222jYUS 吸吸發(fā)發(fā)吸吸吸吸SSS 21下 頁上 頁例例解一解一 A)3 .105(77. 81552510155010 oo1 jjjI解二解二

16、A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923769)2510(77. 8 21211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.14 22222jjZIS 吸吸VA 14231885 010)2510()3 .105(77. 8 oo*11jjIZISS 發(fā)發(fā)下 頁上 頁+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I7.4 最大功率傳輸最大功率傳輸SUZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL ,LiSZZUI 2222)()( LiLiSLLXXRRURIRP 有功功率有功功率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路下 頁上 頁22

17、)()(LiLiSXXRRUI 討論正弦交流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦交流電路中負(fù)載獲得最大功率P Pmaxmax的條件。的條件。(1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 (a) 先先設(shè)設(shè)RL不變，不變，XL改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL =Xi 時，時，P 獲得最大值獲得最大值(b) 再討論再討論RL改變時，改變時，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng) RL= Ri 時，時，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：222)()(LiLiSLXXRRURP ZL= Zi*RL

18、= RiXL =Xi最佳最佳匹配匹配下 頁上 頁22)(LiSLRRURP (2) 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即，即 XL =Xi 22max)(LiSLRRURP 最大功率為最大功率為(3) 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為：負(fù)載獲得的功率為：22)( ,iLiSLiSXRRUIRZUI 電路中的電流為：電路中的電流為：222)(iLiSLXRRURP iiiLLZXRRdRdP 22 0 獲得最大功率條件：獲得最大功率條件：令令模匹配模匹配下 頁上 頁電路如圖，求（電路如圖，求（1）RL=5 時其消耗的功率；時其消耗的功率；（2）RL=?能獲得最大