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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1.1正弦定理學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理及其證明方法;會用正弦定理解決三角形中的簡單問題。預(yù)習(xí)自測1. 正弦定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 2. 一般地,把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊 叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做 .3利用正弦定理可以解決兩類三角形的問題(1) (2) 一 問題引入:1、在任意三角形行中有大邊對大角,小邊對小角的邊角關(guān)系.是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化? 2、在中,角A、B、C的正弦對邊分別是,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?二 合作探究:1、探究一:在直角三角形中,你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對角的正弦的關(guān)系嗎?2、探究二:能
2、否推廣到斜三角形? (先研究銳角三角形,再探究鈍角三角形)3、探究三:上述公式中的比值是否為一個定值? (1)正弦定理的變形: (2)正弦定理的應(yīng)用(能解決哪類問題):(3)三角形面積公式有哪些?三例題講解例1 已知在思考:通過上面的問題,你對使用正弦定理有什么想法?例2 例3在【變式】例4 已知ABC,B為B的平分線,求證:ABBCAC四 課堂練習(xí):課本P4 T1、2五 課后作業(yè):1在ABC中,,則k為( )A2R BR C4R D(R為ABC外接圓半徑)2在中,已知角,則角A的值是 A. B. C. D.或3在中,若,則A= 。4在中,已知,解三角形。5在中,b=2a, B=A,求A六 心
3、得反思1.1.2 解三角形的進(jìn)一步討論學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握已知三角形的兩邊及其中一邊的對角時對解個數(shù)的討論; 2.三角形各種形狀的判斷方法;預(yù)習(xí)自測在ABC中,已知,三角形解的情況1當(dāng)A為鈍角或直角時,必須 才能有且只有一解;否則無解。2當(dāng)A為銳角時,如果 ,那么只有一解;如果 ,那么可以分下面三種情況來討論:(1)若 ,則有兩解;(2)若 ,則只有一解;(3)若 ,則無解。一 問題引入:我們在解三角形時可以會出現(xiàn)一些我們預(yù)想不到的結(jié)果,現(xiàn)在請大家思考下面問題: 在中,已知,解三角形。二 合作探究:探究一在ABC中,已知,討論三角形解的情況結(jié)論:探究二 你能畫出圖來表示上面各種情形下的三角形的
4、解嗎?三 例題講解例1.根據(jù)下列條件,判斷解三角形的情況(1) a20,b28,A120°.無解(2)a28,b20,A45°;一解(3)c54,b39,C115°;一解(4) b11,a20,B30°;兩解變式練習(xí)1(1)在ABC中,已知,試判斷此三角形的解的情況。(2)在ABC中,若,則符合題意的b的值有_個。(3)在ABC中,如果利用正弦定理解三角形有兩解,求x的取值范圍。例2.在中,已知判斷的形狀 變式練習(xí)21.ABC中, ,則ABC為( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形2. 已知ABC滿足條件,判斷ABC的類型。 四. 嘗試小結(jié)五.課后作業(yè)1.根據(jù)下列條件,判斷解三角形的情況2 在中,a=15,b=10,A=60°,則= A B C D 3 已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,若a
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