傅立葉綜合器組合實(shí)驗(yàn)

1、傅立葉綜合器組合實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一：同頻率的正弦波疊加振幅不同波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）400400400振幅200150100相位（）000相位不同波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）400400400振幅200200200相位（）306090波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）400400400振幅200200200相位（）120150180分析：觀察可知，合成的波仍然為正弦波，且如果保持頻率和振幅相等，則隨著相位的增大，疊加波的振幅變小，當(dāng)同頻率同振幅的兩波的相位相同時(shí)，疊加波振幅最大為A1+A2,相位差為180度時(shí)，振幅最小為0。實(shí)驗(yàn)二：不同頻率的正弦波疊加 【信號(hào)1（V，A，P）=（40

2、0,200,0）】第一組波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）380380380振幅200150100相位（）000波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）380380380振幅200200200相位（）306090波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）380380380振幅200200200相位（）120150180第二組波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）350350350振幅200150100相位（）000波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）350350350振幅200200200相位（）306090波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）350350350振幅200200200相位（）120150180第三組

3、波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）300300300振幅200150100相位（）000波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）300300300振幅200200200相位（）306090波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）300300300振幅200200200相位（）120150180分析：1.由以上圖譜可知，不同頻率正弦波疊加后不再是等幅的簡諧振動(dòng)，振幅的變化呈周期性,若兩個(gè)波頻率相差不大，則會(huì)產(chǎn)生“拍”現(xiàn)象,拍頻為兩波頻率之差；2. 兩波的頻率差越小，這種“拍”的現(xiàn)象就越明顯，但當(dāng)頻率差較大（如上圖中相差100Hz時(shí)，就幾乎沒有拍的現(xiàn)象；3.3. 另外，由上圖可以看出，當(dāng)兩波的頻率相差很小，但

4、相位差不為0時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)振幅抵消的點(diǎn)；4. 兩波的頻率越大，疊加波的頻率也就越大。實(shí)驗(yàn)三：傅立葉分析1. 方波（基波：正弦波 頻率1000Hz 振幅100 相位0）選取v=1000,3000,5000,7000,9000Hz時(shí)記錄圖像：波形方波頻率（Hz）100030005000振幅2006640相位（）000波形方波頻率（Hz）70009000振幅2822相位（）002. 三角波（基波：正弦波 頻率1000Hz 振幅100 相位0）選取v=1000,3000,5000,7000,9000Hz時(shí)記錄圖像：波形三角波頻率（Hz）100030005000振幅200228相位（）01800波形三角波

5、頻率（Hz）70009000振幅42相位（）18003. 鋸齒波（基波：正弦波 頻率1000Hz 振幅100 相位0）波形鋸齒波頻率（Hz）100020003000振幅20010066相位（）01800波形鋸齒波頻率（Hz）400050006000振幅504034相位（）1800180波形鋸齒波頻率（Hz）700080009000振幅282522相位（）018004. 拋物線（基波：正弦波 頻率1000Hz 振幅100 相位0）波形拋物線頻率（Hz）100020003000振幅2005022相位（）090180波形拋物線頻率（Hz）400050006000振幅1386相位（）270090波形拋

6、物線頻率（Hz）700080009000振幅432相位（）1802700分析：1.方波和鋸齒波的合成不是太好，這是由于在進(jìn)行合成的時(shí)候輸錯(cuò)參數(shù)和忘記摁“同步”按鈕所致，且上圖中的方波是只加入一個(gè)諧波后的結(jié)果，后面兩張圖也是在老師的幫助下才完成的，從中可以體會(huì)到實(shí)踐并不是一件容易的事。2.可以看到，很多個(gè)正弦波的疊加竟然可以變成這些不同形狀的波，從中可以體會(huì)到大自然的神奇和數(shù)學(xué)的神秘，其實(shí)，根據(jù)傅立葉分析，任何一個(gè)周期性的函數(shù)均可以分解成一無限正弦函數(shù)的級(jí)數(shù)之和，即任何一個(gè)周期性的波均可由很多個(gè)正弦波疊加而成。3.分析鋸齒波合成過程中的吉布斯現(xiàn)象：上圖從左到右依次為加入諧波，觀察可知，加入諧波數(shù)

7、增加，尖峰個(gè)數(shù)增加，并且寬度變窄。實(shí)驗(yàn)四：李薩如圖形【信號(hào)1（V,A,P）=（400,200,0）】(1) Fx:Fy=1:1相同振幅不同頻率（Hz）400400400振幅200150100相位（）000相位不同頻率（Hz）400400400振幅200200200相位（）306090頻率（Hz）400400400振幅200200200相位（）120150180（2） Fx:Fy=4:3振幅不同頻率（Hz）300300300振幅200150100相位（）000相位不同頻率（Hz）300300300振幅200200200相位（）306090頻率（Hz）300300300振幅200200200相位（

8、）120150180分析：由實(shí)驗(yàn)可知，只要兩波的頻率是整數(shù)比，即可看到穩(wěn)定的李薩如圖，其實(shí)這些圖完全可以畫出來，所以說原理并不是很難，盡管如此，我們可以看到，不同頻率、相位、振幅的正弦波可以合成如此多的圖案，還是覺得挺震撼的。總結(jié)與反思： 在預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候覺得原理并不難，所以看的比較少，等到做的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)儀器不會(huì)用，導(dǎo)致后面的整個(gè)實(shí)驗(yàn)做的手忙腳亂，浪費(fèi)了大把時(shí)間，不過做完之后還是挺有收獲的。這個(gè)實(shí)驗(yàn)主要是通過觀察不同波的疊加來體驗(yàn)物理和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和神秘，其中前兩個(gè)部分，即相同和不同頻率波的疊加比較簡單，頻率相同時(shí)，疊加得到的波仍然為正弦波，但對(duì)于方波和三角波則不然。頻率不同但相差不大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生拍的現(xiàn)象，且相位不同時(shí)，振幅不會(huì)抵消，這可應(yīng)用于聲波上。李薩如圖是將兩個(gè)正交的波疊加，產(chǎn)生許多不同形狀的疊加波形。最有趣也最重要的就是傅立葉分析，通過實(shí)驗(yàn)我們可以體會(huì)到自然