2020屆四川省雅安市高中高三第三次診斷數學(理)試題

1、- 1 -2020 屆四川省雅安市高中高三第三次診斷數學試題（理科）（本試卷滿分 150 分，答題時間 120 分鐘）注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、考號用0.5 毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確2.選擇題使用 2B 鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5 毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效3.考試結束后，將答題卡收回、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題 目要求的.1.已知集合Ax|x 1,B x|log2x1，

2、 貝U ABA.XX 2B.XX1C.x0 x2D.x0 x 12.復數Z滿足1Z i,i其中i是虛數單位，則zA.1 iB.1 iC.1 iD.1 i3. 一車間為規(guī)疋工時疋額, 需要確定加工零件所花費的時間， 為此進行了4次試驗，測得的數據如下，根據F表可得回歸方程y 8x 11，則實數a的值為零件數x（個）2345加工時間y（分鐘）30a4050A. 34B. 35C.36D. 374. 設不為1 的實數 a ,b,c滿足：ab c 0,則A.gblogabB .abcbC .acb bD.logab logaC5.如圖所示的圖象對應的函數解析式可能是A. h-.；-1B. :C. 沁疔

3、或，I D.腫引且7.公元 263 年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思A.y2rxx 2x eB.y2xsinx4x 1可是兩內的一條直線，且汕丄芟，則6.已知平面忙 L 平面， 是 內的一條直線,- 2 -皓柬- 3 -想設計的一個程序框圖，則輸出 n 的值為.(參考數據：sin15 0.2588,sin 7.50.1305)A.18B .24C .30D .36BC 2 6,ABM 30.若四面體MACD的四個頂點都在同一個球面上,2x2y2x 2y 10,則圓 M 與圓 N 的位置關系

4、為A. 相離B.相交C.外切D.內切10. 函數f (x) sin(x)(60)在x處取得最大值,則f (2 )f(3 )的值為A.1B.0C.-1D.39.已知直線y0所截得的弦長為22,且圓 N 的方程為11.已知函數f(x) log3x，函數h(x)是最小正周期為 2 的偶函數，且當x 0,1時，h(x) 3x1.若函8.已知非零向量a、b滿足a2舊，且(a b)b， 貝U a與b的夾角為A.6B.4C.3D.x被圓M：x2y2Ey 0 E數y k f(x) h(x)有 3 個零點，則實數k的取值范圍是A.(1,2log73)B .(2, 2log53)C.(2log53, 1)1D .

5、(73,2)12.已知 A,B,C 是雙曲線0,b0)上的三個點,直線 AB 經過原點O,AC 經過右焦點 F,若BF AC0，且AF-AC，則該雙曲線的離心率為4B.C.103D.二.填空題:本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.5axxx展開式中x3的系數為 10,則實數a等于(用數字作答)14.ABC的內角B、C的對邊分別為a、b、c,若b a sinC cosC 0，則A=15.已知四棱錐MABCD,MA 平面 ABCD,AB BC,BCDBAD 180,MA 2,- 4 -116.設點P為函數f(x)x22ax與g(x) 3a21 nx b(a 0)的圖像的2公共點，

6、以P為切點可作直線與兩曲線都相切，則實數b的最大值為則該球的表面積為_- 5 -三.解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（12 分）某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創(chuàng)新活動，在A,B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50 株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為80 分及以上的花苗為優(yōu)質花苗 （1） 用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A, B兩塊實驗地隨機抽取 3 株花苗，求所抽取的花苗中優(yōu) 質花苗數的分布列和數學期望；（2） 填寫下面的列聯表，并判斷

7、是否有99%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關（參考公式：K2（a b）（n（：）（咒（b d），其中n a b c d）18. （12 分）已知數列an,是一個等差數列，且a33,a2a7,數列bn是各項均為正數的等比數列11且滿足：D, b3b5.2256（1） 求數列an與bn的通項公式；（2）設數Cn列滿足Cnanbn，其前 n 項和為Tn求證：Tn219. （12 分）如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為 2，它們所在平面互相垂直，FD平面ABCD，EF P平面ABCD（1）求證：平面 ACF 平面BDF;（2）若CBA 60，求二面角A BC F的大小.20.（12 分）己知

8、函數fx x a l nxa R，它的導函數為f x（1）當a 1時，求f x的零點；（2）若函數f x存在極值點，求a的取值范圍.21. （12 分）在平面直角坐標系中，已知點 M（ -2,0 ） , N（ 2,0 ）,動點 Px, y滿足直線 MP 與直線 NP 的斜率1之積為-一.記動點 P 的軌跡為曲線 C.4（1）求曲線 C 的方程，并說明 C 是什么曲線；（2） 過點（3,0）作直線I與曲線 C 交于不同的兩點 A,B，試問在 x 軸上是否存在定點 Q,使得直線 QA 與直 線 QB恰好關于 x 軸對稱？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由.優(yōu)質花苗非優(yōu)質花苗合計甲培育

9、法20乙培育法10合計P(K2ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828- 6 -請考生在 22、23 兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B 鉛筆在答題 卡上將所選題號后的方框涂黑.22.（10 分）選修 4 4:坐標系與參數方程- 7 -正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4sin(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)已知曲線C3的極坐標方程為(0,C2的交點，且AB均異于原點O，且|AB| 4邁，求23.(10 分)選修 4 5 :不等式選講已知f (x) ax 2 x 2

10、.(1)在a 2時，解不等式f(x) 1；在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為x 2 2cos(y 2si n為參數)，以原點0為極點,x軸的(2)若關于x的不等式4 f(x) 4對xR恒成立，求實數a的取值范圍R)，點A是曲線 C3與G的交點，點B是 的值.- 8 -如下表所示:優(yōu)質花苗非優(yōu)質花苗合計甲培育法203050、選擇題（每小題雅安市高中 2017 級第三次診斷性考試數學試題（理科）參考解答及評分意見5 分，共 60 分）DACBA CBCBA BD、填空題（每小題 5 分，共 20 分）313、214、415、4016、三、解答題（共 70 分）17( 12 分)解：（1）由

11、頻率分布直方圖可知，優(yōu)質花苗的頻率為（0.04 0.02） 100.6,即概率為06設所抽取的花苗為優(yōu)質花苗的株數為X,則X B 3,-,于是5P(X0)C08；125P(X1)C；36；125P(X2)Cf54；125P(X3)27125X0123P8365427125125125125其分布列為:所以，所抽取的花苗為優(yōu)質花苗的數學期望E（X） 3 -3955（2）頻率分布直方圖，優(yōu)質花苗的頻率為（0.04 0.02） 100.6，則樣本中優(yōu)質花苗的株數為60 株,列聯表- 9 -乙培育法401050合計60401002100(20 10 30 40)2可得K16.6676.635.60 4

12、0 50 50所以，有 99%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關系18 （12 分）解：（1）Q a為等差數列，設公差為d,ana12d 3a1d a14d 7a 1d 1ana1(n1)dn. .3 分Qb.為等比數列 ,bn0, 設公比為q,則q0,d?b5b：1b41dq325616n 1nq1,bn111.Gzy .6分2 222（2） 由（1）得cnanbn=n1n2Tna1b1a2b2asbs.anbn23n1n11111 -Tn1 -2 -3(n1)-n222222314nn 111213(n11)-n12 2 2 2 2 211121311n 1由-得：Tn-n2n222 .22

13、- 10 -B (1, 0, 0), C (-1 , 0, 0), F (-2 ,. 3 ,3 )(x, y,z), BC ( 2,0,0), BF ( 3, .3, .3)設二面角 A-BC-F 的平面角為，則cos I1| ,2 1 2所以二面角 A-BC-F 為 45; . . 12分20(12 分)(1)f x的定義域為0,1當a 1時，f x x 1 lnx,f x lnx 1 -. .2 分x1-Tn2.12分19 （12 分）解：（1）在菱形 ABCD 中, AC 丄 BD. 2 分/ FD 丄平面 ABCD - FD 丄 AC又FD BD D；二 AC 丄平面 BDF. 4 分

14、而AC 平面 ACF;平面 ACF 丄平面 BDF. 5 分取 BC 中點 0,連接 EQ OD/ BCE 為正三角形， EQL BC又平面 BCEL 平面 ABCD 且交線為 BC EQL 平面 ABCD. ./ FD 丄 ABCD - E0/ FD EF/ 平面ABCD,EF/ 0D四邊形 E0DF 為平行四邊形； FD=E0=3又在正三角形 ABC 中，0AL BC以 0B 0A 0E 所在的直線分別為x、y、z 軸建立空間直角坐標系設平面 BCF 的一個法向量為n3x2x 0.3y 3z 0,令 y=1,則z=-1 , x=0 ,得n(0,1, 1)平面 BCD 的一個法向量為m （0

15、,0,1）.10 分- 11 -易知f x Inx 1-為0,上的增函數，.3 分x又f 1 In 1110，所以x 1是f x的零點.5 分x aa(2)f xlnx1 Inx,f x存在極值點，.6 分xx所以1-aIn x 0有解x得a xlnx x設g(x) xlnx x，g(x) In x 2， .9 分(0,e2)上 g(x)減，(e2,)上 g(x)增2 2 2 2g(x)ming(e ) e Inee-e2,x,g(x)所以g(x) e2,)又當a e2時，(x) 0,即f (x)在(0,+ )上是增函數，所以f (x)沒有極值點21 ( 12 分)(1)由題設可得KyKy，x

16、 2.1 分KMPKNP門則y 1x 2x 2 x 242化簡得 .y21x 2 .3分4所有 C 為中心在坐標原點，焦點在X 軸上的橢圓，不含左右頂點。 . 4 分由題設知，直線 I 的斜率不為 0，設直線I的方程為 x+my -、3=0,與橢圓 C 的方程聯立得整理得4 m2y22、3my 1 0設 A(x1,y1),B(x2,y2),定點 Q(t,0)(依題意 t 孜1,t 族2).由根與系數的關系可得，y y2_, yi y2, .7分4 m4 m直線 QA 與直線 QB 恰好關于 x 軸對稱，則直線 QA 與直線 QB 的斜率互為相反數，(2)存在定點Q，滿足直線 QA 與直線 QB

17、 恰好關于 x 軸對稱.令Inx 2 0，x.10 分所以a ( e2,).12 分- 12 -所以一0即y1x2t y2x1t 0.9 分X1t X2t- 13 -又x1my1.3 0,x2my2.3 0所以y1. 3 - my2t y2. 3 my1t 0整理得,3-t yiy 2my20 .10 分從而可得、.3-t2-3mr2m與0即，2m 4 , 3t 0 4 m 4 m4d34J3所以當 t ，即 Q ,0 時,直線 QA 與直線 QB 恰好關于 x 軸對稱 .11 分334 J3所以，在X軸上存在點，Q ,0滿足直線 QA 與直線 QB 恰好關于 x 軸對稱.12 分322( 10 分)(1) 由x 2 2cos消去參數可得G普通方程為x 22 2 /y 4，.2分y 2si n4si n,24 sin，由xCOs,得曲線 C2的直角坐標方程為ysin2xy224；-5分(2) 由、.(1)得曲線2C1: x 22y 4，其極坐標方程為4cos，.6分由題意設A1, ,B2,，則AB11 24 sincos|4眨sin44近,.8 分sin1，二-k