B題一等獎?wù)撐?(2)

1、第一頁答卷編號： 論文題目：基于預(yù)測的郵輪定價策略研究姓名專業(yè)、班級有效聯(lián)系電話參賽隊員 1#參賽隊員 2#參賽隊員 3#指導(dǎo)教師：#參賽學(xué)校：武漢大學(xué)證書郵寄地址：湖北省武漢市武昌區(qū)東湖南路 8 號武漢大學(xué)電氣工程 學(xué)院辦公室郵編：430072 收件人：饒凌平（收）第二頁答卷編號：閱卷專家 1閱卷專家 2閱卷專家 3論文等級摘 要近年來乘坐郵輪旅游的人越來越多，郵輪公司的發(fā)展也非常迅速。如何通過合理的 定價吸引更多的旅游者，從而為郵輪公司創(chuàng)造更多的收益，是眾多郵輪公司需要探討和 解決的問題。本文通過建立與數(shù)據(jù)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測，通過歷 史數(shù)據(jù)預(yù)測每次航行 0 周至 14

2、周的預(yù)定艙位人數(shù)、預(yù)訂艙位的價格，從而獲得每次航 行的預(yù)期售票收益，以制定最大的預(yù)期收益方案。針對問題一：根據(jù)問題一所給數(shù)據(jù)的不完全性，并結(jié)合實際操作中收益管理的預(yù)測 現(xiàn)狀，本文分別采用先進(jìn)增量法、多項式擬合法、一元線性回歸分析法三個方法對每次 航行各周預(yù)定艙位人數(shù)進(jìn)行預(yù)測并完善預(yù)定人數(shù)表，然后對三種方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分 對比分析，得出對于二等艙的數(shù)據(jù)，先進(jìn)增量法和多項式回歸分析的預(yù)測效果很好。針對問題二：本文觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：對于價格而言，每次航行的數(shù)據(jù)都比較貼近。由 此，適合采用一元線性回歸法來預(yù)測剩下的數(shù)據(jù)。與問題一的第三個模型相似，問題二 的預(yù)測仍舊采用一元線性回歸分析來預(yù)測價格并完善預(yù)定

3、價格表。針對問題三：分析題意，可知題目所要預(yù)測的預(yù)定平均價格在每次航行都適用，需 要預(yù)測出 15 個價格數(shù)據(jù)。分析“價格”和“人數(shù)”這兩個量可得，二者之間關(guān)系密切，因此對于問題三的預(yù)測步驟如下：對價格表和意愿人數(shù)表求每航次的“平均值”；對兩個“平均值”進(jìn)行多項式回歸分析，得出多項式關(guān)系；再對意愿人數(shù)表進(jìn)行一元 線性回歸分析，得出新的“平均值”；將新的意愿人數(shù)“平均值”作為自變量，根據(jù) 多項式關(guān)系預(yù)測出價格表的新的“平均值”，即為所求。針對問題四：本文通過兩階段定價方法，建立動態(tài)定價策略的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。針對 不同航次的起航時間不同，基于這種不完整的數(shù)據(jù)矩陣，在特定的觀測點上為未來航次 的不同周期

4、確定最優(yōu)價格，從而最大化該航次未來的收益。針對第 8 次航行的預(yù)期售票 收益計算，本文建立線性規(guī)劃模型，求得結(jié)果如下：距離周數(shù)0 周1 周2 周3 周收益頭等艙1711172817721821406780二等艙1176118212541305145920三等艙845877889953132279針對問題五：為實現(xiàn)預(yù)期售票收益最大，而登船前的收益已固定不變，為使預(yù)期售票收益最大即升艙收益最大化。本文根據(jù)已有高等艙位未滿情況，制定出適當(dāng)?shù)纳撗a 差價，以升艙收益為目標(biāo)函數(shù)，建立線性回歸模型，找到升艙補差價和升艙人數(shù)的平衡 點，按該平衡點制定升艙補差價，即可實現(xiàn)升艙收益最大化。關(guān)鍵詞：預(yù)測模型 多項

5、式擬合 一元線性回歸分析 郵輪收益管理 動態(tài)定價策略 線性 規(guī)劃111.1 問題背景一、問題重述近年來乘坐郵輪旅游的人越來越多，郵輪公司的發(fā)展也非常迅速。如何通過合理的 定價吸引更多的旅游者，從而為郵輪公司創(chuàng)造更多的收益，這也是眾多郵輪公司需要探 討和解決的問題。郵輪采用提前預(yù)訂的方式進(jìn)行售票，郵輪出發(fā)前 0 周至 14 周為有效預(yù)定周期，郵輪公司為了獲得每次航行的預(yù)期售票收益，希望通過歷史數(shù)據(jù)預(yù)測每次航行 0 周至 14 周的預(yù)定艙位人數(shù)、預(yù)訂艙位的價格，為保證價格的平穩(wěn)性，需要限定同一航次相鄰兩 周之間價格浮動比，意愿預(yù)定人數(shù)轉(zhuǎn)化為實際預(yù)定人數(shù)與定價方案密切相關(guān)。1.2 名詞解釋意愿預(yù)定人

6、數(shù)：填寫信息表未交款的人數(shù) 實際預(yù)定人數(shù)：填寫信息表并交款的人數(shù) 增量數(shù)據(jù)表：特定艙位類型在不同預(yù)訂周內(nèi)的預(yù)訂數(shù)量 累積數(shù)據(jù)表：特定艙位類型在預(yù)訂周期內(nèi)不同觀測點 (周) 時的總需求，是從預(yù)訂開始到當(dāng)前周的累加預(yù)訂量 升艙銷售：收益管理常用的一種提高收益的方法，就是盡量引導(dǎo)顧客購買價格較高的座位。1.3 需要解決的問題已知某郵輪公司擁有一艘 1200 個艙位的郵輪，艙位分為三種，250 個頭等艙位，450 個二等艙位，500 個三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價格浮動 比不超過 20%?，F(xiàn)給出 10 次航行的實際預(yù)訂總?cè)藬?shù)、各航次每周實際預(yù)訂人數(shù)非完全 累積表、每次航行預(yù)訂艙

7、位價格表、各艙位每航次每周預(yù)訂平均價格表及意愿預(yù)訂人數(shù) 表、每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表（詳見附件中表 sheet1- sheet5），邀請你們?yōu)?公司設(shè)計定價方案，需解決以下問題：1.預(yù)測每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)，完善各航次每周實際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表 sheet2。（至少采用三種預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，并分析結(jié)果。）2.預(yù)測每次航行各周預(yù)訂艙位的價格，完善每次航行預(yù)訂艙位價格表 sheet3。3.依據(jù)附件中表 sheet4 給出的每周預(yù)訂價格區(qū)間以及每周意愿預(yù)訂人數(shù)，預(yù)測出公 司每周給出的預(yù)訂平均價格。4.依據(jù)附件中表 sheet1-sheet4，建立郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型，并

8、計 算第 8 次航行的預(yù)期售票收益。5.在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進(jìn)行升艙（即原訂二等艙游客可通過適當(dāng)?shù)募觾r升到頭等艙，三等艙游客也可通過適當(dāng)?shù)募觾r升到頭等艙、二等艙）。 請建立游客升艙意愿模型，為公司制定升艙方案使其預(yù)期售票收益最大。2.1 問題一的分析二、問題分析問題一要求至少采用三個預(yù)測方法，根據(jù)各航次每周實際預(yù)定人數(shù)非完全累積表 sheet2 來預(yù)測每次航行各周預(yù)定艙位人數(shù)。在預(yù)測分析領(lǐng)域，許多方法都可以用來對郵 輪收益管理進(jìn)行需求預(yù)測，例如：移動平均預(yù)測 、簡單指數(shù)平滑預(yù)測、線性回歸預(yù)測、 對數(shù)線性回歸預(yù)測、加法增量預(yù)測、乘法增量預(yù)測、先進(jìn)增量預(yù)測等。數(shù)據(jù)的類型決定

9、預(yù)測方法和預(yù)測過程的選擇。根據(jù)問題一所給數(shù)據(jù)的不完全性，并 結(jié)合實際操作中收益管理的預(yù)測現(xiàn)狀，本文分別采用先進(jìn)增量法、多項式擬合法、一元 線性回歸分析法三個方法對每次航行各周預(yù)定艙位人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并對三種方法的預(yù)測 結(jié)果進(jìn)行分析對比。2.2 問題二的分析問題二要求根據(jù)每次航行預(yù)訂艙位價格表 sheet3 來預(yù)測每次航行的預(yù)訂人數(shù)。觀察 數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：對于價格而言，每次航行的數(shù)據(jù)都比較貼近。由此，適合采用一元線性回歸 法來預(yù)測剩下的數(shù)據(jù)。同問題一的第三個模型，問題二的預(yù)測仍舊采用一元線性回歸分 析來預(yù)測價格。2.3 問題三的分析問題三要求根據(jù)表 sheet4 給出的每周預(yù)定價格區(qū)間以及每周意愿預(yù)定人

10、數(shù)，來預(yù)測 公司每周給出的預(yù)定平均價格。分析題意，可知題目所要預(yù)測的預(yù)定平均價格在每次航 行都適用，需要預(yù)測出 15 個價格數(shù)據(jù)。分析“價格”和“人數(shù)”這兩個量可得，二者 之間關(guān)系密切，因此對于問題三的預(yù)測步驟如下：對價格表和意愿人數(shù)表求每航次的“平均值”；對兩個“平均值”進(jìn)行多項式回歸分析，得出多項式關(guān)系；再對意愿人數(shù)表進(jìn)行一元線性回歸分析，得出新的“平均值”；將新的意愿人數(shù)“平均值”作為自變量，根據(jù)多項式關(guān)系預(yù)測出價格表的新的“平 均值”，即為所求。2.4 問題四的分析 不同航次的起航時間不同，對于特定的航線，在給定的觀測點上，有的航次已經(jīng)起航，有的航次還未起航。因此，已啟航航次次數(shù)是完整

11、的，未啟航的航次數(shù)據(jù)是不完整 的。也就是說，數(shù)據(jù)是一種不完整的數(shù)據(jù)矩陣。本文基于這種不完整的數(shù)據(jù)矩陣，在特定的觀測點上為未來航次的不同周期確定最優(yōu)價格，從而最大化該航次未來的總需求。本文通過兩階段定價方法，利用歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)來更新需求函數(shù)，從而動態(tài)地 為不同航次確定最優(yōu)價格。本文首先基于最小二乘法，利用約束規(guī)劃來確定需求函數(shù)的 參數(shù)；其次，以未來總收益最大化為原則，通過一個非線性約束規(guī)劃來確定最優(yōu)的價格。 2.5 問題五的分析本文通過價格策略、方案，實現(xiàn)對實際需求結(jié)構(gòu)的調(diào)整以實現(xiàn)收益最大化。一般來 講，實現(xiàn)從低等座位到更高等座位的填充，在既定條件下增加收益，且這種方案不是在預(yù)定時候制定的，

12、而是在登船以后制定的。所以，本文對當(dāng)前總需求條件下，在頭等艙、 二等艙未滿的情況下，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，即內(nèi)部轉(zhuǎn)移。為實現(xiàn)預(yù)期售票收益最大，而登船前的收益已固定不變，為使預(yù)期售票收益最大即升艙收益最大化。本文根據(jù)已有高等艙位未滿情況，制定出適當(dāng)?shù)纳撗a差價，以升艙 收益為目標(biāo)函數(shù)，建立線性回歸模型，找到升艙補差價和升艙人數(shù)的平衡點，按該平衡 點制定升艙補差價，即可實現(xiàn)升艙收益最大化。三、模型假設(shè)1、假設(shè)題目所給數(shù)據(jù)真實可靠2、假設(shè)各航次相互獨立；3、假設(shè)各艙位相互獨立；4、假設(shè)實際預(yù)訂人數(shù)最終都登船；5、假設(shè)有效預(yù)定周期內(nèi)，游客訂票不受季節(jié)、臺風(fēng)等外在因素影響；6、假設(shè)游客完全按照自己經(jīng)濟承受能力

13、及需求訂購艙位，不受其他因素影響；7、假設(shè)游客選擇是否升艙時僅考慮價格因素；8、假設(shè)每種艙位每周預(yù)定價格在價格區(qū)間內(nèi)服從均勻分布；9、假設(shè)當(dāng)平均為上限時，有意愿購買人數(shù)即為實際人數(shù)；四、符號說明符號意義mI k (i)mX k (i)油輪第 i 次航行，第 m 周，艙位類型 k，實際預(yù)訂人數(shù) 油輪第 i 次航行，第 m 周，艙位類型 k，累計實際預(yù)訂人數(shù)K不同艙位類型，K=1:頭等艙、K=2:二等艙、K=3:三等艙 Ci特定艙的存量（i=1,2,3）T銷售周期F()保留價格的累積概率分布 pt在周期 t 中，企業(yè)提供價格Dt( pt)周期 t 時，顧客對郵輪艙位的需求量 Mt周期 t 的潛在市

14、場規(guī)模XiDX12DX 23DX13DP12DP23DP13X1 ：頭等艙人數(shù)， X 2 ：二等艙人數(shù)， X 3 ：三等艙人數(shù) 從二等艙升艙到頭等艙人數(shù) 從三等艙升艙到二等艙人數(shù) 從三等艙升艙到頭等艙人數(shù) 升艙后頭等艙與升艙前二等艙差價 升艙后二等艙與升艙前三等艙差價 升艙后頭等艙與升艙前三等艙差價五、模型的建立與求解5.1 問題一5.1.1 數(shù)據(jù)分析及處理數(shù)據(jù)的類型決定預(yù)測方法和預(yù)測過程的選擇。數(shù)據(jù)表分為完全數(shù)據(jù)表和不完全數(shù)據(jù) 表，問題一的數(shù)據(jù)表為不完全數(shù)據(jù)表，同時又包含 3 個艙位的數(shù)據(jù)。3 個艙位的數(shù)據(jù)之 間沒有聯(lián)系，因此可以分艙位類型將數(shù)據(jù)提取出來，再對某一艙位的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測。表

15、Sheet1 為累積數(shù)據(jù)表，累積數(shù)據(jù)表記錄的是特定艙位類型在預(yù)訂周期內(nèi)不同觀測 點 (周) 時的總需求，是從預(yù)訂開始到當(dāng)前周的累加預(yù)訂量。累積數(shù)據(jù)表和增量數(shù)據(jù)表 可以很方便的轉(zhuǎn)換，只要將增量數(shù)據(jù)表的每行依次相加就可以得到累積數(shù)據(jù)表或?qū)⒗鄯e 數(shù)據(jù)表的每行依次相減就可得到增量數(shù)據(jù)表。5.1.2 先進(jìn)增量法模型（1）模型的建立首先，先進(jìn)增量法的分析對象為增量數(shù)據(jù)表。本文通過 matlab 很方便由累計數(shù)據(jù)表 求得增量數(shù)據(jù)表。對于本問題，先進(jìn)增量法 (Advanced pickup)采用橫向航次來作為預(yù)測基準(zhǔn)，不僅 考慮已經(jīng)啟航航次的數(shù)據(jù)，而且考慮了未啟航航次的數(shù)據(jù)。也就是說，對未來需求的預(yù)測是基于數(shù)

16、據(jù)矩陣中所有可用的數(shù)據(jù)得到。對應(yīng)每一個固定周數(shù)，該航次所能獲得該航次之前多所航次數(shù)據(jù)。該行次增量為之前所有航次增量平均值，該行次累積量，即為對 應(yīng)上一周數(shù)據(jù)加上本周增量即可。基于以上分析，第 i 航次各周預(yù)訂人數(shù)增量表達(dá)式為:mmm-1I k (i) = X k (i) - X k (i)第 i 航次預(yù)定人數(shù)累積量表達(dá)式為：I k (i) + I k (i -1) +L+ I k (1)X k (i +1) = mmmmi其中，i=1,2，10，表示第 i 次航行； m=0,1,14，表示離目前第 m 周；K=1,2,3，分別表示頭等艙，二等艙，三等艙。（2）模型的求解：根據(jù)以上分析，用 ma

17、tlab 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行“先進(jìn)增量法”的計算處理，求得結(jié)果 如下：（源程序見附錄）（由于人數(shù)必定為整數(shù)，對于先進(jìn)增量法得到的累積數(shù)據(jù)作取整處理） 頭等艙：表 1 基于“先進(jìn)增量法”的頭等艙預(yù)定人數(shù)預(yù)測表周次航次51089910210610910641341311421331401373171168193171178175219319021118919619312001962171952021990 2021972181972042015航次航次航次 678航次航次910二等艙：表 2 基于“先進(jìn)增量法”的二等艙預(yù)定人數(shù)預(yù)測表周次航次5航次航次航次678航次航次91052962823262692

18、7530943413413753103283623386374420348366399240238944136838642014104014533803984320 411403454382400433三等艙：在對三等艙的增量數(shù)據(jù)表進(jìn)行分析時發(fā)現(xiàn)，存在一些尤其大或者尤其小的數(shù)據(jù)，這 些數(shù)據(jù)是不正常數(shù)據(jù)，計及這些數(shù)據(jù)會對預(yù)測產(chǎn)生不利影響，因此本文對三等艙的增量 數(shù)據(jù)表進(jìn)行預(yù)處理，對一些離譜數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，從而產(chǎn)生新的增量數(shù)據(jù)表。對新的數(shù)據(jù) 表進(jìn)行預(yù)測分析，得到結(jié)果如下：表 3 基于“先進(jìn)增量法”的三等艙預(yù)定人數(shù)預(yù)測表周次航次5航次航次航次 678航次航次9105397364368325403368

19、44253854173764464113478428462423493458250046749145252248715004825064665375020 5154975214825525175.1.3 多項式擬合模型（1）模型的建立通過 sheet1 中數(shù)據(jù)，可以直觀地看出：預(yù)定人數(shù)隨周數(shù)的遞變而先增大后減?。?而且每周每次航行的數(shù)據(jù)(增量）大致都很接近，可以認(rèn)為每周每次航行的預(yù)定人數(shù)隨 周數(shù)的改變都遵循一個規(guī)律。另一方面，由表知前 4 次航行的數(shù)據(jù)是完整的，因此，可 以把“前 4 次航行預(yù)定的平均值”和“周數(shù)”兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合。在該多項式擬 合曲線中，橫軸為周數(shù)的變化，橫坐標(biāo)越大表示

20、時間越靠后，縱軸為預(yù)定人數(shù)前 4 次航 行預(yù)定的平均值。*曲線擬合采用最小二乘法擬合：進(jìn)行測量數(shù)據(jù) (xi , yi ),i = 0,1,L, m的曲線擬合，其中 yi =f (xi ),i = 0,1,L, m 。要求一個函數(shù) y = S(x)與所給數(shù)據(jù)(x , y ),i = 0,1,L, m擬合；ii記誤差d = S* (x)- y ,i = 0,1,L, m, d =（d，d，L，d )T ,設(shè)j，j，L，j 是 Ca,b上的線ii01m01n*性無關(guān)函數(shù)族，在j= spanj0 (x),j1 (x),L,jn (x)中找一函數(shù) S (x)，使誤差平方和取最小， 即為：mi=0S (x

21、 )- y *2iimin S (x )- y 2S ( x )jiimd =d2 = ii=0其中， S (x) = a0j0 (x)+ a1j1 (x)+Lanjn (x),(n m) 這就是所謂的曲線擬合的最小二乘法，它是曲線擬合最常用的一種方法。 需要聲明的是多項式擬合的處理對象是“增量數(shù)據(jù)表”。（2）模型的求解：針對根據(jù)以上分析，用 matlab 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行“多項式擬合”計算處理，求得結(jié) 果如下：（源程序見附錄）頭等艙：擬合效果如下（此處的周數(shù)為由前至后的實際時間序列）：頭等艙預(yù)定人數(shù)的6次多項式擬合403530預(yù)定人數(shù)增量2520151050051015時間/周圖 1 頭等艙預(yù)

22、定人數(shù)的多項式擬合曲線圖對擬合后的預(yù)定人數(shù)隨周數(shù)而變化的表達(dá)式為：y = 0.0006t6 - 0.0249t5 + 0.4112t4 - 3.1967t3 + 12.4462t2 - 21.1632t + 12.7317其中，y 為每周預(yù)定人數(shù)，t 為周數(shù)（從前期往后期順序），所有航次的預(yù)訂人數(shù)皆按 此規(guī)律變化。根據(jù)擬合所得數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果如下：表 4 基于“多項式擬合”的頭等艙預(yù)定人數(shù)預(yù)測表周次航次5航次航次航次 678航次航次91051089910210610911341341311421331421463171168193162171175219319021318319119612001

23、982221912002040 200199222192200204二等艙：擬合效果如下（此處的周數(shù)為由前至后的實際時間序列）：二等艙預(yù)定人數(shù)的5次多項式擬合6050預(yù)定人數(shù)增量403020100051015時間/周圖 2 二等艙預(yù)定人數(shù)的多項式擬合曲線圖對擬合后的預(yù)定人數(shù)隨周數(shù)而變化的表達(dá)式為：y = 0.0038t5 - 0.1320t4 + 1.4824t3 - 6.0079t2 + 12.6615t - 6.0646其中，y 為每周預(yù)定人數(shù)，t 為周數(shù)（從前期往后期順序），所有航次的預(yù)訂人數(shù)皆按 此規(guī)律變化。根據(jù)擬合所得數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果如下：表 5 基于“多項式擬合”的二等艙預(yù)定人數(shù)預(yù)測

24、表5678910529628232626927530743413413753103263583386374420 34936539724023894433723884201410 398452381397429周次航次航次航次航次航次航次0412400454383399432三等艙：擬合效果如下（此處的周數(shù)為由前至后的實際時間序列）：三等艙預(yù)定人數(shù)的8次多項式擬合555045預(yù)定人數(shù)增量40353025201510051015時間/周圖 3 三等艙預(yù)定人數(shù)的多項式擬合曲線圖對擬合后的預(yù)定人數(shù)隨周數(shù)而變化的表達(dá)式為：y = 0.0001t8 - 0.0064t 7 + 0.1643t 6 - 2

25、.2606t 5 +17.8188t 4- 80.3479t 3 +195.5750t 2 - 222.3341t +109.7286其中，y 為每周預(yù)定人數(shù)，t 為周數(shù)（從前期往后期順序），所有航次的預(yù)訂人數(shù)皆按 此規(guī)律變化。根據(jù)擬合所得數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果如下：表 6 基于“多項式擬合”的三等艙預(yù)定人數(shù)預(yù)測表周次航次5航次航次航次 678航次航次910539736432632540337244253853753764494183478428420420493462250046745445452749715004804674675405090 5255054924935665355.1.3 一元線

26、性回歸分析模型（1）模型的建立 首先聲明，一元線性回歸分析的對象為增量數(shù)據(jù)表。對于 sheet1 非完整表，要盡可能地利用利用表中所有數(shù)據(jù)。本文分別對 6 次航行 進(jìn)行一元線性回歸分析并預(yù)測。具體實施方式如下所述：在對第 5 次航行的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，將前 4 次航行預(yù)定人數(shù)的平均值作為自變量，將第 5 次的航行預(yù)定人數(shù)作為因變量，進(jìn)行一元線性回歸分析，并預(yù)測第 5 次航行未來 預(yù)定人數(shù)；在對第 6 次航行的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，將前 5 次航行預(yù)定人數(shù)（不包含預(yù)測數(shù)據(jù)）的平均值作為自變量，將第 6 次的航行預(yù)定人數(shù)作為因變量，進(jìn)行一元線性回歸分析，并 預(yù)測第 6 次航行未來預(yù)定人數(shù)；即：在對第 i

27、次航行的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，將前 i-1 次航行預(yù)定人數(shù)（不包含預(yù)測數(shù) 據(jù)）的平均值作為自變量，將第 i 次的航行預(yù)定人數(shù)作為因變量，進(jìn)行一元線性回歸分析，并預(yù)測第 i 次航行未來預(yù)定人數(shù)。（2）模型的求解：根據(jù)以上分析，用 matlab 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行“一元線性回歸分析”計算處理，求得 結(jié)果如下：（源程序見附錄）頭等艙：表 7 對頭等艙增量數(shù)據(jù)一元線性回歸分析結(jié)果項目abR2觀測值檢驗的誤差方差p 值估計值航次 52.80210.83080.821155.0808.04E-23.059730800155235102584253306964航次 60.00341.00500.9349158.027

28、.20E-10.596421527556092214446492708719航次 7-2.5491.30750.9268126.675.32E-22.263502885415241234974732507762航次 80.71330.92020.9261112.882.16E-8.95021936692448266068662894068832075702368294613895661705313航次-0.2401.03850.886654.7651.49E-12.297451056350998434677092740704301航次 9-0.2761.06820.878257.7146.32

29、E-15.56580其中，回歸方程為：顯著性檢驗：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元線性分析法對于本樣本數(shù)據(jù)而言是顯 著的，合適的。預(yù)測結(jié)果如下：表 8 基于“一元線性回歸”的頭等艙預(yù)定人數(shù)預(yù)測表周次航次5航次航次航次 678航次航次910二等艙：51089910210610910741341311421331421393171168193169182178219319021418720119712001962191932072030 204198219195209205表 9 對二等艙增量數(shù)據(jù)一元線性回歸分析結(jié)果項目abR2觀測值檢驗的誤差方差航次 5-1.2

30、831.02630.8971104.622.80E-58.6740587061216999060464927907252航次 61.89210.90370.879180.0412.22E-57.105083816875307757593333706496航次 73.82740.98350.732127.3403.85E-188.2159916153225491342092304247航次 82.51110.81040.886069.9711.55E-49.75999097193237352637965705704航次 93.20620.83590.829738.9812.47E-81.3613

31、79134112556211177506204861航次-0.8381.11920.9515137.407.44E-30.91004109403494392525123469850638p 值估計值其中，回歸方程為：顯著性檢驗：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元線性分析法對于本樣本數(shù)據(jù)而言是顯 著的，合適的。預(yù)測結(jié)果如下：表 10 基于“一元線性回歸”的二等艙預(yù)定人數(shù)預(yù)測表周次航次5航次航次航次 678航次航次91052962823262692753154341341375310323373338637442034335741324023894443623774

32、3514104024603763914490 410405465380396451根據(jù)以上分析，用 matlab 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行“一元線性回歸分析”計算處理，求得結(jié)果如下：（源程序見附錄） 三等艙：表 11 對三等艙增量數(shù)據(jù)一元線性回歸分析結(jié)果項目abR2觀測值檢驗的誤差方差航次 524.6100.33370.07190.92973.54E-438.89891461579826083615768901554航次 618.0560.50730.14921.92901.92E-343.63797189645246047227975201976航次 726.8490.22720.03080.3183

33、5.85E-362.07261860688382546827002401909航次 822.8310.33010.08160.80023.94E-217.30476166372089540772862501635航次 922.2990.53790.04250.35525.68E-1044.867763312265149662197801512航次36.326-0.0061.45E-0.00019.92E-470.40581094272550154050142501826p 值估計值其中，回歸方程為：顯著性檢驗：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元線性分析法對于本樣

34、本數(shù)據(jù)而言是顯 著的，合適的。預(yù)測結(jié)果如下：表 12 基于“一元線性回歸”的三等艙預(yù)定人數(shù)預(yù)測表周次航次5航次航次航次 678航次航次910539736432632540336144253853753764493973478428420416497433250046745344853646915004934844775695050 5335245175096075425.1.4 三種預(yù)測方法的結(jié)果分析表 13 對三種預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的分析表（以二等艙為例）航次航次 5航次 6航次 7航次 8航次 9航次容10量先進(jìn)增量法411403454382400433多項式擬合法4124004543833

35、99432一元線性回歸分析410405465380396451實際預(yù)定人數(shù)412402449398385421450對上表進(jìn)行分析，得出：針對二等艙相關(guān)數(shù)據(jù)，先進(jìn)增量法和多項式擬合法的預(yù)測值與實際值很貼近，而一元線性回歸分析的預(yù)測量隨著航次的增加而逐漸有所偏離實際 值，不過偏差不大。因此，對于二等艙相關(guān)預(yù)定人數(shù)的預(yù)測，用先進(jìn)增量法和多項式擬 合法較為合適。5.2 問題二（1）模型的建立（用到一元線性回歸和多項式擬合） 問題二的一元線性回歸分析與問題一中的一元線性回歸方法無異，僅僅是原始數(shù)據(jù)變了，因此，直接利用問題一中一元線性回歸模型來預(yù)測。（2）模型的求解：根據(jù)以上分析，用 matlab 軟件

36、對數(shù)據(jù)進(jìn)行“一元線性回歸分析”計算處理，求得 結(jié)果如下：（源程序見附錄）頭等艙：表 14 對頭等艙價格數(shù)據(jù)一元線性回歸分析結(jié)果項目abR2觀測值檢驗的誤差方差航次 52.80210.83080.821155.0808.04E-23.059730800155235102584253306964航次 60.00341.00500.9349158.027.20E-10.596421527556092214446492708719航次 7-2.5491.30750.9268126.675.32E-22.263502885415241234974732507762航次 80.71330.92020.92

37、61112.882.16E-8.9502193669244826606866289406883航次 9-0.2761.06820.878257.7146.32E-15.5658075702368294613895661705313航次-0.2401.03850.886654.7651.49E-12.297451056350998434677092740704301p 值估計值其中，回歸方程為：顯著性檢驗：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元線性分析法對于本樣本數(shù)據(jù)而言是顯 著的，合適的。預(yù)測結(jié)果如下：表 15 基于“一元線性回歸”的頭等艙預(yù)定價格預(yù)測表周次航次51

38、08991021061091074134131142133 1421395航次航次航次 678航次航次9103171168193169182178二等艙：219319021418720119712001962191932072030204198219195209205表 16 對頭等艙價格數(shù)據(jù)一元線性回歸分析結(jié)果項目abR2觀測值檢驗的誤差方差航次 5-1.2831.02630.8971104.622.80E-58.6740587061216999060464927907252航次 61.89210.90370.879180.0412.22E-57.1050838168753077575933

39、33706496航次 73.82740.98350.732127.3403.85E-188.2159916153225491342092304247航次 82.51110.81040.886069.9711.55E-49.75999097193237352637965705704航次 93.20620.83590.829738.9812.47E-81.361379134112556211177506204861航次-0.8381.11920.9515137.407.44E-30.91004109403494392525123469850638p 值估計值其中，回歸方程為：顯著性檢驗：y = a

40、 + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元線性分析法對于本樣本數(shù)據(jù)而言是顯 著的，合適的。預(yù)測結(jié)果如下：表 17 基于“一元線性回歸”的二等艙預(yù)定價格預(yù)測表周次航次5航次航次航次 678航次航次910529628232626927531543413413753103233733386374420343357413240238944436237743514104024603763914490 410405465380396451根據(jù)以上分析，用 matlab 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行“一元線性回歸分析”計算處理，求得 結(jié)果如下：（源程序見附錄）三等艙：表 18 對頭等艙增量數(shù)據(jù)一元線性回歸分

41、析結(jié)果項目abR2觀測值檢驗的誤差方差航次 524.6100.33370.07190.92973.54E-438.89891461579826083615768901554航次 618.0560.50730.14921.92901.92E-343.63797189645246047227975201976p 值估計值1860688382546827002401909航次 822.8310.33010.08160.80023.94E-217.30476166372089540772862501635航次 922.2990.53790.04250.35525.68E-1044.8677633122

42、65149662197801512航次36.326-0.0061.45E-0.00019.92E-470.40581094272550154050142501826航次 726.8490.22720.03080.31835.85E-362.0726其中，回歸方程為：顯著性檢驗：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元線性分析法對于本樣本數(shù)據(jù)而言是顯 著的，合適的。預(yù)測結(jié)果如下：表 19 基于“一元線性回歸”的三等艙預(yù)定價格預(yù)測表周次航次5航次航次航次 678航次航次9105397364326325403361442538537537644939734784284204

43、16497433250046745344853646915004934844775695050 5335245175096075425.3 問題三（1）模型的建立題目所要預(yù)測的預(yù)定平均價格在每次航行都適用，需要預(yù)測出 15 個價格數(shù)據(jù)。分 析“價格”和“人數(shù)”這兩個量可得，二者之間關(guān)系密切，因此對于問題三的預(yù)測步驟 如下：對價格表和意愿人數(shù)表求每航次的“平均值”；對兩個“平均值”進(jìn)行多項式回歸分析，得出多項式關(guān)系；再對意愿人數(shù)表進(jìn)行一元線性回歸分析，得出新的“平均值”；將新的意愿人數(shù)“平均值”作為自變量，根據(jù)多項式關(guān)系預(yù)測出價格表的新的“平 均值”，即為所求。（2）模型的求解：根據(jù)以上分析，用

44、 matlab 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行“一元線性回歸分析”計算處理，求得 結(jié)果如下：（源程序見附錄）頭等艙： 多項式回歸分析結(jié)果如下：頭等艙的平均價格與平均意愿預(yù)定人數(shù)3次多項式擬合195019001850每周預(yù)定平均價格1800175017001650160015500102030405060708090100每周意愿平均預(yù)定人數(shù)圖 4 頭等艙平均價格與平均意愿預(yù)定人數(shù)的多項式擬合曲線圖最終預(yù)測結(jié)果如下：（該表格也包括二等艙和三等艙的預(yù)測結(jié)果）：表 20 三種艙位艙預(yù)定平均價格表頭等艙二等艙三等艙周次 原始 原始 預(yù)測 預(yù)測 原始 原始 預(yù)測 預(yù)測 原始 原始 預(yù)測 預(yù)測 人數(shù) 價格 人數(shù) 價格 人

45、數(shù) 價格 人數(shù) 價格 人數(shù) 價格 人數(shù) 價格14 周115541158731051311193939703210513 周81598816591410591411586464705211912 周1116981116933212043212213838754239611 周2217322217694512174512594444757241610 周161821161731301295301213414180827299 周62184062186715613691561371363679926738 周53192153186211814141181390686895837637 周96193196191710113731011376696996137856 周551887551863721376721328646496037775 周72190167187011213961091384999795837604 周62188355186310813461081383737296337973 周791821701872881357871