導數(shù)與函數(shù)的單調性(1)

1、.2知識回顧知識回顧問題問題2 2函數(shù)單調性的定義是什么？函數(shù)單調性的定義是什么？問題問題1 1導數(shù)的定義與幾何意義是什么導數(shù)的定義與幾何意義是什么. . 00()( )( )= limlimxxyf xxf xfxxx 幾何意義：函數(shù)幾何意義：函數(shù) y=f(x) 在點在點 x0 處的導數(shù)處的導數(shù) f (x0), 就是曲線就是曲線y=f(x) 在點在點 P(x0, f(x0) 處的切線的斜率處的切線的斜率.3引例：引例：的單調性討論函數(shù)342xxy)2 ,()(), 2()()()()(, 04,2)()()(, 042)4)()(4)()34()34()()(,212121212121212

2、12121212221212121單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為綜上單調遞增則當單調遞減則時，則當?。ǚㄒ唬憾x法）解：xfyxfyxfyxfxfxxxxxfyxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfRxx.42 2y yx x0 0（法二：（法二：圖像法圖像法）342xxy遞增區(qū)間：遞增區(qū)間：, 2遞減區(qū)間：遞減區(qū)間：2 ,.5問題：用單調性定義討論函數(shù)單調性雖然可行，但比較麻煩;如果函數(shù)圖象也不方便作出來時.是否有更為簡捷的方法呢？43)() 3(52)()2()() 1 (xxfyxxfyxxfy其單調性討論下面函數(shù)的導數(shù)及，減，增，增3)(2)(1)(xfxfxf自主探究自主

3、探究.62 2y yx x0 0. . . . . . . .觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=xy=x2 24x4x3 3的圖象上的點的切線：的圖象上的點的切線：自主探究自主探究小結小結: :該函數(shù)在區(qū)間該函數(shù)在區(qū)間 上上遞減遞減, ,切線切線斜率小于斜率小于0 0, ,即其即其導數(shù)導數(shù)為負為負, ,在區(qū)間在區(qū)間 上上遞增遞增, ,切線斜率大切線斜率大于于0 0, ,即其即其導數(shù)為正導數(shù)為正. .而當而當x=2x=2時其切線斜時其切線斜率為率為0,0,即導數(shù)為即導數(shù)為0.0.函函數(shù)在該點單調性發(fā)生數(shù)在該點單調性發(fā)生改變改變. ., 22 ,.7猜測下面一般性的結論猜測下面一般性的結論: :如果在某區(qū)間上如

4、果在某區(qū)間上 , ,則則f(x)f(x)為該區(qū)間上為該區(qū)間上增增函數(shù)函數(shù); ;0)( xf如果在某區(qū)間上如果在某區(qū)間上 , ,則則f(x)f(x)為該區(qū)間上為該區(qū)間上減減函數(shù)函數(shù). .0)( xf問題問題2：還可以用其他方法表示嗎？：還可以用其他方法表示嗎？ 0)()(2121xxxfxf深入思考，揭示本質深入思考，揭示本質.8問題問題4：既然是：既然是“任取任取”，那么我們干脆把兩個點無限靠近，那么我們干脆把兩個點無限靠近，大家覺得可以得到什么大家覺得可以得到什么.瞬時變化率，就是某點切線的斜率，也就是區(qū)間內任意一點處的導數(shù)都大于零. 1212()()0( )0( )f xf xfxf xx

5、x為增函數(shù)問題問題3：結合上一章的變化率，觀察這個式子和變化率有什：結合上一章的變化率，觀察這個式子和變化率有什么聯(lián)系呢？么聯(lián)系呢？.9函數(shù)單調性與其導數(shù)正負的關系：函數(shù)單調性與其導數(shù)正負的關系：( )( , )f xa b設設函函數(shù)數(shù)在在定定義義域域內內的的某某個個區(qū)區(qū)間間上上可可導導, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞減減，函數(shù)函數(shù) 為常函數(shù)為常函數(shù). .( )f x( )f x如果在某個區(qū)間內恒有如果在某個區(qū)間內恒有 ，則，則 是什么函數(shù)？是什么函數(shù)？( )0fx 小結小結思考思考.10引例

6、：引例：（方法（方法3:3:導數(shù)法導數(shù)法）42x-(x)fR，函數(shù)導數(shù)為解：函數(shù)的定義域為的單調性討論函數(shù)342xxy220,f(x),x,(x)f單調遞減區(qū)間為的則解得再令,f(x)x,(x)f2, 20單調遞增區(qū)間為的則解的令.11的單調區(qū)間：求函數(shù)例163632)(123xxxxf.121ln)(, 0 xxf解：函數(shù)的定義域為),1()(.101lnexfexx單調遞增區(qū)間是的則時，解得當)1, 0()(.1001lnexfexx單調遞減區(qū)間是的則時，解得當?shù)膯握{區(qū)間求函數(shù)例1ln)(2xxxf.13練習：求下列函數(shù)的單調區(qū)間練習：求下列函數(shù)的單調區(qū)間.xxxfln)() 1 (1)(

7、)2(xexfx.14思考交流思考交流函數(shù)單調性決定了函數(shù)圖像的大致形狀，如何根據函數(shù)單調性決定了函數(shù)圖像的大致形狀，如何根據導數(shù)信息來畫函數(shù)的簡圖呢？導數(shù)信息來畫函數(shù)的簡圖呢？2( )0;23( )0;3( )032( )0.xfxxfxxfxxxfx 當當時時，當當時時，當當時時，；當當或或時時，例例3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)f (x)的導函數(shù)的導函數(shù)f (x)滿足下列信息：滿足下列信息：試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f (x)圖像的大致形狀圖像的大致形狀. ABxyo23( )yf x .15變式練習變式練習1：已知函數(shù)：已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)的導函數(shù) 的圖像如下圖的圖像如下圖所示，那么函數(shù)所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是的圖像最有可能的是 ( )( xfA.16A.17利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的一般過程：利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的一般過程： 先求函數(shù)先求函數(shù)f(x)的的定義域定義域 求出導數(shù)求