高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念4新人教A版必修 (2)

1、 2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本平面向量的實(shí)際背景及基本概念概念2.1.1 2.1.1 向量的物理背景與概念向量的物理背景與概念 向量的兩要素：大小、方向向量的兩要素：大小、方向思考思考:時(shí)間時(shí)間,路程路程, 功是向量嗎功是向量嗎?位移位移,速度速度,加速度是向量嗎加速度是向量嗎?2.1.2 2.1.2 向量的表示向量的表示 由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如3，2，-1，而且不同的點(diǎn)表示不同的而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量數(shù)量。 對(duì)于對(duì)于向量向量，我們常用帶箭頭的線段來，我們常用帶箭頭的線段來表示

2、，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭表示向量的的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。方向。0123-12.1.2 向量的表示向量的表示有向線段：在線段有向線段：在線段AB的兩的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)假設(shè)A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，為終點(diǎn)，我們就說線段我們就說線段AB具有方向。具有方向。具有方向的線段叫做有向具有方向的線段叫做有向線段。線段。有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度A（起點(diǎn)）（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）（終點(diǎn)）2.1.2 向量的表示向量的表示1、向量的幾何表示、向量

3、的幾何表示：用有向線段表示。：用有向線段表示。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，表示，例如，AB，CD 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的長(zhǎng)度（或長(zhǎng)度（或稱模）稱模），記作，記作|AB|。長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，記作，記作0。長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做個(gè)單位的向量，叫做單位向量單位向量。思考思考:在平面上把所有單位向量的在平面上把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)P，那么它們，那么它們的終點(diǎn)

4、的集合組成什么圖形？的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？P2.1.3 相等向量與共線向量相等向量與共線向量平行向量又叫做共線向量平行向量又叫做共線向量各向量的終點(diǎn)與直線各向量的終點(diǎn)與直線l之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。記作 a b c規(guī)定：規(guī)定：0與任一向量平行。與任一向量平行。問：把一組平行于直線問：把一組平行于直線l的向量的起點(diǎn)平移到直的向量的起點(diǎn)平移到直線線l上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)O ，這時(shí)它們是不是平行向量？，這時(shí)它們是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b

5、 B平行向量一定是相等向量嗎平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：相等向量：長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫的向量叫做相等向量。做相等向量。記作：記作：a = b規(guī)定：規(guī)定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD嗎？嗎？2.若若a/b ,則則a與與b的方向一定相同或相反嗎？的方向一定相同或相反嗎？o.b aABCDDCBA1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）判斷題判斷題2.向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)。（向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)。（ ）注注:向量不能比較大小

6、向量不能比較大小 長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量表示相等向量，長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量表示相等向量， 但是兩個(gè)向量之間但是兩個(gè)向量之間只有相等關(guān)系只有相等關(guān)系，沒有大小之分，沒有大小之分，“對(duì)于向量對(duì)于向量 ， ， ，或，或 ”這種這種說法是錯(cuò)誤的說法是錯(cuò)誤的.abbaab 3.若若|a|b| ，則，則a b( )思考思考: “向量就是有向線段向量就是有向線段,有有向線段就是向量向線段就是向量.”的說法對(duì)的說法對(duì)嗎嗎?11個(gè)個(gè)例例1如圖設(shè)如圖設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，的中心，寫出圖中與向量寫出圖中與向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB變式一：與向量變式一

7、：與向量OA長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？向量有多少個(gè)？ 變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量OA長(zhǎng)度相等，方向長(zhǎng)度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，為存在，為 FECB、DO、FE變式三：與向量變式三：與向量OA長(zhǎng)度相等的共線向量有哪些？長(zhǎng)度相等的共線向量有哪些？ 1. 1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由簡(jiǎn)述理由. .向量向量 與與 是共線向量，則是共線向量，則A、B、C、D 四點(diǎn)必在一直線上；四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量任一向量與它的相反向量( (長(zhǎng)度相同長(zhǎng)度相同, ,方向相方向

8、相反的向量反的向量) )不相等；不相等；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。AB CD()()()()2.2.下面幾個(gè)命題：下面幾個(gè)命題： （3）若）若|a|=|b|，則，則a = b（2）若）若|a|=0，則，則a = 0|a|=|b|a b（4）兩個(gè)向量）兩個(gè)向量a、b相等的充要條件是相等的充要條件是（1）若）若a = b，b = c，則，則a = c。當(dāng)當(dāng)b 0時(shí)成立。時(shí)成立。變：若變：若 a b， b c, 則則a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是( )（5）若）若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則是不共線的四點(diǎn)，則AB=DC是是 四邊形四邊形ABCD是平形四邊形的充要條件。是平形四邊形的充要條件。ABDCBACD向