曼寧公式中以平均水深代替水力半徑-流量計(jì)算誤差

1、曼寧公式中以平均水深代替水力半徑-流量計(jì)算誤差            摘要：利用比降及斷面資料采用曼寧公式推求流量時(shí)，經(jīng)常用斷面平均水深代替水力半徑，給計(jì)算的流量成果帶來(lái)一定的誤差。通過(guò)對(duì)不同形狀斷面的流量計(jì)算的誤差分析，參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線指標(biāo)系統(tǒng)誤差不超過(guò)2%的規(guī)定，給出了不同斷面形狀可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算的最小寬深比。 關(guān)鍵詞：寧公式 平均水深 水力半徑 誤差  1 問(wèn)題的提出曼寧公式在水位流量關(guān)系曲線的高水

2、延長(zhǎng)、洪水調(diào)查及古洪水研究中經(jīng)常用到。規(guī)范規(guī)定，當(dāng)寬深比大于100時(shí)，水力半徑可以用斷面平均水深代替。但是，在實(shí)際工作中，如：糙率計(jì)算、利用曼寧公式進(jìn)行流量計(jì)算等，往往不注意寬深比的大小，直接用斷面平均水深取代水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算。因此，有必要對(duì)用斷面平均水深代替水力半徑給流量計(jì)算所帶來(lái)的誤差進(jìn)行分析。2   誤差公式的推求曼寧公式計(jì)算流量時(shí)，其一般表達(dá)式為：Q=AR2/3S1/2/n式中：Q流量，m3/s；  A面積，m2；      S比降；      n糙率；

3、      R水力半徑，m。若以X表示濕周，則水力半徑R=A/X，以之代入上式則有Q= A（A/X）2/3S1/2/n以斷面平均水深h代替水力半徑R時(shí)流量計(jì)算公式為：Q1=Ah2/3S1/2/n= A（A/B）2/3S1/2/n；式中：B水面寬。兩種方法計(jì)算流量成果的相對(duì)誤差為=（Q    2007-05-19        1-Q）/Q        &#

4、160;                                       （1）把Q1、Q的表達(dá)式代入（1）式中，整理得=（X/B）2/3-1     

5、60;                                       （2）式（2）就是以平均水深h代替水力半徑R利用曼寧公式計(jì)算流量的誤差公式。可以看出，其誤差是系統(tǒng)偏大的。3 

6、60; 不同斷面形狀的誤差分析關(guān)系表B/h      133      100        66.3        40        30        20     

7、;  1.0%     1.33%      2.00%       3.31%     4.40%     6.56% 參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)誤差的規(guī)定，系統(tǒng)誤差不能超過(guò)2%。要使系統(tǒng)誤差小于或等于2%，利用（3）式可得最小寬深比應(yīng)大于66.3。3.2三角形斷面三角形斷面的流量誤差，除與寬深比有關(guān)外，還受三

8、角形形狀的影響。，則誤差公式為=（2，則誤差公式為= （關(guān)系表B/h             133      100       67.3      40      16.2      10等腰三角形  &#

9、160;  2007-05-19             0.03%     0.05%    0.12%     0.33%    2.00%     5.07%直角三角形      1.01%   

10、0; 1.34%    2.00%     3.39%    8.56%     14.2% 要使系統(tǒng)誤差不超過(guò)2%，根據(jù)（4）式可得，等腰三角形斷面的寬深比B/h最小應(yīng)不小于16.2。根據(jù)（5）式可得，直角三角形斷面的寬深比B/h最小應(yīng)不小于67.3。直角三角形斷面的流量誤差要比等腰三角形斷面的流量誤差大得多，根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)可知，寬深比相同的三角形斷面中，等腰三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最小，直角三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最大。3.3 “U”形斷面“U”形斷面的濕周X4介于矩形斷面濕周X1和等腰三角形斷面濕周X2之間，所以按照規(guī)范系統(tǒng)誤差不超過(guò)2%的要求，最小寬深比應(yīng)在16.2和66.3之間。但“U”形斷面更接近于矩形斷面，為保證流量計(jì)算精度，“U”形斷面的寬深比B/h宜大于66.3。    4           結(jié)論及建議（1）斷面的