河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱(數(shù)三)

1、河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱（數(shù)三）數(shù)三管理類農(nóng)學(xué)類1考試說明一、內(nèi)容概述與總要求參加數(shù)三考試的考生應(yīng)理解或了解高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程以及線性代數(shù)中行列式、矩陣、線性方程組的基本概念與基本理論，掌握或?qū)W會上述各部分的基本方法；注意各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和抽象思維能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法準(zhǔn)確、簡捷地計算，正確地推理證明；能運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)考試從兩個層次上對考生進(jìn)行測試，較高層次的要求為“理解"和

2、“掌握”，較低層級的要求為“了解”和“會”。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對概念、理論的高層次與低層次要求?！罢莆铡焙汀皶眱稍~分別是對方法、運(yùn)算的高層次與次層次要求。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為100分，考試時間為60分鐘。試卷包括選擇題、填空題、計算題和應(yīng)用題。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；計算題、應(yīng)用題均應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。2 / 19河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱(數(shù)三)選擇題和填空題分值合計為50分。計算題和應(yīng)用分值合計50分。數(shù)二中高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)的分值比例約為83:172考試內(nèi)容和要求一

3、、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1 .知識范圍函數(shù)的概念及表示方法分段函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系的建立2 .考試要求（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會建立實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。（2） 了解函數(shù)的簡單性質(zhì)，會判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。(3)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。(4)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握將一個復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡單函數(shù)的復(fù)合的方法。(二)極限1 .知識范圍數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左

4、、右極限，極限的四則運(yùn)算，無窮小無窮大無窮小的變化兩個重要極限；2 .考核要求(1)理解極限的概念(對極限定義中“£N”、“£一6”、“£等形式的描述不作要求)，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解自變量趨向于無窮大時函數(shù)極限存在的充分必要條件。(2) 了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3 / 19河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱(數(shù)三)(3)理解無窮小、無窮大以及無窮小的比較(高階、低階、同階和等階)的概念，會應(yīng)用無窮小與無窮大的關(guān)系、有界變量與無窮小的乘積、等價無窮小代換求極限。(4)掌握應(yīng)用兩個重要極限求極限的方法。(三)函數(shù)的連續(xù)性

5、1 .知識范圍函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)的間斷點(diǎn)初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理)2 .考核要求(1)理解函數(shù)連續(xù)性概念會判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。(2)會求函數(shù)的間斷點(diǎn)(3) 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理)，會用零點(diǎn)存在定理推正一些簡單的命題。(4) 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系，會應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分1 .知識范圍導(dǎo)數(shù)與微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系平面、曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)、隱

6、函數(shù)以及參加方程確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)微分運(yùn)算法則一階微分形式的不變性2 .考試要求(D理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。(2)會求平面曲線的切線方程與法線方程。(3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。(4)會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會使用對數(shù)求導(dǎo)法。(5) 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。5 / 19河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱（數(shù)三）（6）掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式不變性，了解可微分與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的微分。（

7、二）微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用# / 19河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱(數(shù)三)1 .知識范圍羅爾Rolle中值定理拉格朗日Lagrange中值定理落必達(dá)(L'Hospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)極值及其求法函數(shù)最大值、最小值的求法及簡單應(yīng)用函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)及其求法2 .考核要求(1)理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明某些簡單的不等式和證明某些方程根存在性。(2)掌握用落必達(dá)法則求未定式極限的方法。(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法。(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡

8、單應(yīng)用。(5)會判斷函數(shù)的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分1 .知識范圍原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式第一換元法(即湊微分法)第二換元法分部積分法簡單有理函數(shù)、簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分2 .考核要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。(2)理解不定積分的基本性質(zhì)。(3)掌握不定積分的基本公式。(4)掌握不定積分的第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)和分部積分法。(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分(分解定理不做要求)，會求簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。(二)定積分1 .知識范圍定積分的概念及性質(zhì)變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)牛

9、頓一萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式定積分的換元法和分布積分法6 / 19河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱(數(shù)三)定積分的應(yīng)用(平面圖形的面積)無窮區(qū)間的廣義積分的概念與計算2 .考核要求(1)理解定積分的概念，理解定積分的基本性質(zhì)。(2)理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓一萊不尼茨公式。(3)掌握定積分的換元法和分布積分法，會證明一些簡單的積分恒等式。(4)掌握用定積分求平面圖形的面積(5) 了解無窮區(qū)間的廣義積分概念，會計算無窮區(qū)間的廣義積分。四、多元函數(shù)微分學(xué)1 .知識范圍多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念全微分存在的必要條件與充分條件二階偏導(dǎo)

10、數(shù)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法多元函數(shù)的極值、條件極值的概念多元函數(shù)極值的必要條件二元函數(shù)極值的充分條件極值的求法2 .考核要求(1)理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(對計算不做要求)。(2)理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件。(3)掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法，會求全微分。(4)掌握復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法(含抽象函數(shù))。(5)掌握由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。(6)會求二元函數(shù)的極值。五、無窮級數(shù)(一)常數(shù)項級數(shù)1 .知識范圍常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的

11、概念收斂級數(shù)的和級數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件正項級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法絕對收斂與條件收斂2 .考核要求（1） .理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。理解級數(shù)的必要條件和基本性質(zhì)。（2） .掌握幾何級數(shù)的斂散性。（3） .掌握調(diào)和級數(shù)與P級數(shù)的斂散性。7 / 19河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱（數(shù)三）（4） .掌握正項級數(shù)的比值判別法，會用正項級數(shù)的比較判別法。（5） .會用萊布尼茨判別法判定交錯級數(shù)收斂。（6） .了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會判定任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。（二）塞級數(shù)1 .知識范圍察級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域察級數(shù)在收

12、斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)函w”1+x；數(shù)二一天的馬克勞林（Maclaurin）展開式2 .考核要求（1） .了解幕級數(shù)的概念。（2） .了解嘉級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（逐項求和，逐項求導(dǎo)與逐項積分）。（3） .掌握賽級數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法（包括端點(diǎn)處的收斂性）。（4） .會運(yùn)用的馬克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為X或某點(diǎn)的塞級數(shù)。六、常微分方程（一）微分方程基本概念1 .知識范圍常微分方程的概念微分方程的階、解、通解、初始條件和特解2 .考核要求（1） 了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。（2）會驗證常微分方程的解、通解和特解。（3）會建立一些微分方程，解決簡單的應(yīng)用

13、問題。（二）一階微分方程1 .知識范圍一階可分離變量微分方程一階線性微分方程2 .考核要求8 / 19河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱(數(shù)三)(1)掌握一階可分離變量微分方程的解法。# / 19河北專接本數(shù)學(xué)考試大綱(數(shù)三)（2）會用公式法解一階線性微分方程。七、線性代數(shù)（一）行列式1 .知識范圍行列式的概念余子式和代數(shù)余子式行列式的性質(zhì)行列式按一行（列）展開定理克萊姆（Cramer）法則及推論2 .考核要求（1） 了解行列式的定義，理解行列式的性質(zhì)。（2）理解行列式按一行（列）展開定理。（3）掌握計算行列式的基本方法。（4）會用克萊姆法則及推論解線性方程組。（二）矩陣1 .知識范圍矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法矩陣的轉(zhuǎn)置單位矩陣對角矩陣三角矩陣方陣的行列式方陣乘積的行列式逆矩陣的概念矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣2 .考核要求(1) 了解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣和三角矩陣。(2)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置。(3)會用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣。(4)理解矩陣秩的概念，會用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣，會用簡單的矩陣方程。(三)線性方程組1 .知識范圍向量的概念向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大無關(guān)組向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解