十二章思考題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流十二章思考題.精品文檔.12-1 如圖，金屬棒AB在光滑的導(dǎo)軌上以速度v向右運(yùn)動(dòng)，從而形成了閉合導(dǎo)體回路ABCDA。楞次定律告訴我們，AB棒中出現(xiàn)的感應(yīng)電流是自B點(diǎn)流向A點(diǎn)，有人說(shuō)：電荷總是從高電勢(shì)流向低電勢(shì)。因此B點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)高于A點(diǎn)，這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么?´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ BABDI

2、思考題12-1vC答：這種說(shuō)法不對(duì)。回路ABCD中AB棒相當(dāng)于一個(gè)電源，A點(diǎn)是電源的正極，B點(diǎn)是電源的負(fù)極。這是因?yàn)殡娫措妱?dòng)勢(shì)的形成是非靜電力做功的結(jié)果，非靜電力在將正電荷從低電勢(shì)的負(fù)極B移向高電勢(shì)的正極A的過(guò)程中，克服了靜電力而做功。所以正確的說(shuō)法是：在作為電源的AB導(dǎo)線內(nèi)部，正電荷從低電勢(shì)移至高電勢(shì)。是非靜電力做正功；在AB導(dǎo)線外部的回路上，正電荷從高電勢(shì)流至低電勢(shì)，是靜電力做正功。因此，B點(diǎn)的電勢(shì)低，A點(diǎn)的電勢(shì)高。12-2 一根細(xì)銅棒在均勻磁場(chǎng)中作下列各種運(yùn)動(dòng)(如圖)，在哪種運(yùn)動(dòng)中銅棒內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？其方向怎樣?(1)銅棒向右平移(圖a)。(2)銅棒繞通過(guò)其中心的軸在垂直于B的平面內(nèi)轉(zhuǎn)

3、動(dòng)(圖b)。(3)銅棒繞通過(guò)中心的軸在平行于B的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)(圖c)。答：(1)無(wú)；(2)由中心指向兩端；(3)無(wú)。BuBwBw思考題12-212-3 如圖所示，一矩形金屬線框,以速度v從無(wú)場(chǎng)空間進(jìn)入一均勻磁場(chǎng)中，然后又從磁場(chǎng)中出來(lái)，到無(wú)場(chǎng)空間中，不計(jì)線圈的自感，下面哪一條圖線正確地表示了線圈中的感應(yīng)電流對(duì)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系？(從線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，I以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?答：(C)´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´Bu思考題12-3oItoItoItoIt(a)(b)

4、(c)(d)raI思考題12-412-4 在一通有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面內(nèi)，有一半徑為r、電阻為R的導(dǎo)線環(huán)，環(huán)中心距直導(dǎo)線為a，如圖所示，且a>>r，當(dāng)直導(dǎo)線的電流被切斷后，沿著導(dǎo)線環(huán)流過(guò)的電量約為(A); (B);(C);(D)。答：(C)NS閉合線圈思考題12-512-5 在如圖所示的裝置中，當(dāng)不太長(zhǎng)的條形磁鐵在閉合線圈內(nèi)作振動(dòng)時(shí)(忽略空氣阻力)，(A)振幅會(huì)逐漸加大;(B)振幅會(huì)逐漸減小;(C)振幅不變;(D)振幅先減小后增大。答：(B)12-6 圓銅盤(pán)水平放置在均勻磁場(chǎng)中，B的方向垂直盤(pán)面向上。當(dāng)銅盤(pán)繞通過(guò)中心垂直于盤(pán)面的軸沿圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，(A)銅盤(pán)上有感應(yīng)電流產(chǎn)生

5、,沿著銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的相反方向流動(dòng);Bo思考題12-6(B)銅盤(pán)上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向流動(dòng);(C)銅盤(pán)上產(chǎn)生渦流;(D)銅盤(pán)上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，銅盤(pán)邊緣處電勢(shì)最高;(E)銅盤(pán)上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，銅盤(pán)中心處電勢(shì)最高。答：(D)12-7 如圖，導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過(guò)C點(diǎn)的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸oo轉(zhuǎn)動(dòng)(角速度與B同方向)，BC的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的1/3,則ABCooB思考題12-7w(A)A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)高;(B)A點(diǎn)與B點(diǎn)電勢(shì)相等;(C)A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)低;(D)有穩(wěn)恒電流從A點(diǎn)流向B點(diǎn)。答：(A)12-8 如圖所示，直角三角形金屬架abc放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)B平行于ab邊，bc的長(zhǎng)度

6、為l，當(dāng)金屬框架繞ab邊以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，abc回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e 和a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ua-Uc為labcwB思考題12-8(A)e=0， ;(B)e=0， ;(C)e=Bl2， ;(D)e=Bl2， 。答：(B)12-9 兩個(gè)線圈的自感系數(shù)分別為L(zhǎng)1和L2，現(xiàn)把這兩個(gè)線圈串聯(lián)起來(lái)，在怎樣情況下，系統(tǒng)的自感系數(shù)為L(zhǎng)=L1+L2，又在怎樣情況下，系統(tǒng)的自感系數(shù)LL1+L2。答：在這兩個(gè)線圈無(wú)互感影響的情況下，L=L1+L2。當(dāng)這兩個(gè)線圈有互感影響時(shí)，LL1+L2。12-10 用金屬絲繞成的標(biāo)準(zhǔn)電阻要求無(wú)自感，怎樣繞制才能達(dá)到這一要求？為什么？思考題12-10解圖答：把金屬絲對(duì)折成雙線如圖纏

7、繞即可。這樣，近似地說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)電阻部分的回路包圍的面積為零，有電流時(shí)磁通為零，故自感為零。´ ´ ´´ ´ ´ ´ ababl0o思考題12-1112-11 在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，如圖所示， B的大小以速率dB/dt變化。有一長(zhǎng)度為l0的金屬棒先后放在磁場(chǎng)的兩個(gè)不同位置1(ab)和2(ab)；則金屬棒在這兩個(gè)位置時(shí)棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為(A) e 2= e 10; (B) e 2> e 1;(C) e 2< e 1; (D) e 2= e 1=0。 答：(B)12-12 在圓柱形空間內(nèi)有

8、一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，如圖所示， B的大小以速率dB/dt變化，在磁場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn),其間可放直導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線，則´ ´ ´´ ´ ´ ´ ABo思考題12-12(A)電動(dòng)勢(shì)只在導(dǎo)線中產(chǎn)生;(B)電動(dòng)勢(shì)只在導(dǎo)線中產(chǎn)生;(C)電動(dòng)勢(shì)在和中都產(chǎn)生，且兩者大小相等;(D)導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)小于導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)。答：(D)12-13 在一個(gè)塑料圓筒上緊密地繞有兩個(gè)完全相同的線圈aa和bb，當(dāng)線圈aa和bb如圖(a)繞制時(shí)其互感系數(shù)為M1，如圖(b)繞制時(shí)其互感系數(shù)為M2，M1與M2的關(guān)系是(A)M1=M20; (B)M1=M2=0

9、;(C)M1M2，M2=0; (D)M1M2，M20。aabb(a)aabb(b)思考題12-13答：(D)KABIAL,RRIBrr思考題12-14 12-14 如圖所示的電路中，A、B是兩個(gè)完全相同的小燈泡，其內(nèi)阻r>>R，L是一個(gè)自感系數(shù)相當(dāng)大的線圈，其電阻與R相等。當(dāng)開(kāi)關(guān)K接通和斷開(kāi)時(shí)，關(guān)于燈泡A和B的情況下面哪一種說(shuō)法正確?(A)K接通時(shí)，IA>IB。(B)K接通時(shí)，IA=IB。(C)K斷開(kāi)時(shí)，兩燈同時(shí)熄滅。(D)K斷開(kāi)時(shí)，IA=IB。答：(A)12-15 當(dāng)扳斷電路時(shí)，開(kāi)關(guān)的兩觸頭之間常有火花發(fā)生，如在電路里串接一電阻小、電感大的線圈，在扳斷開(kāi)關(guān)時(shí)火花就發(fā)生得更厲

10、害，為什么會(huì)這樣?答：扳斷電路時(shí)，電流從最大值驟然降為零，dI/dt很大，自感電動(dòng)勢(shì)就很大，在開(kāi)關(guān)觸頭之間產(chǎn)生高電壓，擊穿空氣發(fā)生火花。若加上電感大的線圈，自感電動(dòng)勢(shì)就更大，所以扳斷開(kāi)關(guān)時(shí)，火花也更厲害。12-16 用線圈和自感系數(shù)L來(lái)表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公式,(A)只適用于無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管;(B)只適用于單匝圓線圈;(C)只適用于一個(gè)匝數(shù)很多,且密繞的螺繞環(huán);(D)適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈。答：(D)12-17 有兩個(gè)長(zhǎng)直密繞螺線管，長(zhǎng)度及線圈匝數(shù)均相同，半徑分別為r1和r2,管內(nèi)充滿均勻介質(zhì)，其磁導(dǎo)率分別為1和2，設(shè)r1r2=12,12=21，當(dāng)將兩只螺線管串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后，

11、其自感系數(shù)之比L1L2與磁能之比Wm1Wm2分別為(A)L1L2=11,Wm1Wm2=11。(B) L1L2=12, Wm1Wm2=11。(C) L1L2=12, Wm1Wm2=12。(D) L1L2=21, Wm1Wm2=21。答：(C)12-18 兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線，其間距離為a，與電源組成閉合回路(如圖)。已知導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I，在保持I不變的情況下，若將導(dǎo)線間的距離增大，則空間的II思考題12-18(A)總磁能將增大;(B)總磁能將減少;(C)總磁能將保持不變;(D)總磁能的變化不能確定。答：(A)12-19 對(duì)位移電流,有下述四種說(shuō)法，請(qǐng)指出哪一種說(shuō)法正確。(A)位移電流是由變化

12、電場(chǎng)產(chǎn)生的;(B)位移電流是由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的;(C)位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳-楞次定律;(D)位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理。答：(A)12-20 如圖，平板電容器(忽略邊緣效應(yīng))充電時(shí)，沿環(huán)路L1、L2磁場(chǎng)強(qiáng)度H的環(huán)流中，必有L2L1思考題12-20(A); (B);(C);(D)。答：(C)12-21 如圖所示，空氣中有一無(wú)限長(zhǎng)金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時(shí)間變化的面電流i(t)，則 (A)圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場(chǎng)和變化電場(chǎng);(B)任意時(shí)刻通過(guò)圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零;(C)沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流不為零;(D)沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路

13、上電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。i(t)思考題12-21答：(B)12-22 如圖所示，圖(a)中是充電后切斷電源的平行板電容器；圖(b)中是一與直流電源相接的電容器。當(dāng)兩板間距離相互靠近或分離時(shí)，試判斷兩種情況的極板間有無(wú)位移電流，并說(shuō)明原因。答：(1)因平板電容器的電量不變，當(dāng)兩板間距改變時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度不變，故無(wú)位移電流。+q-q(a)(b)思考題14-22(2)電容改變而電源所加電壓不變，所以電容器上的電量必定改變，極板間場(chǎng)強(qiáng)也必定改變，由位移電流定義Id=dD/dt知存在位移電流。12-23 在感應(yīng)電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫(xiě)成，式中Ek為感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，此式表明:(A)閉合曲線L上Ek處處相等;(B

14、)感應(yīng)電場(chǎng)是保守力場(chǎng);(C)感應(yīng)電場(chǎng)的電力線不是閉合曲線;(D)在感應(yīng)電場(chǎng)中不能像對(duì)靜電場(chǎng)那樣引入電勢(shì)的概念。答：(D)12-24 圓形平行板電容器，從q=0開(kāi)始充電，試畫(huà)出充電過(guò)程中，極板間某點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向。Pi思考題12-24Pi思考題12-24解圖ÄHE五、習(xí)題12-1 兩段導(dǎo)線AB=BC=10cm，在B處相接而成30º角，若使導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中以速度=1.5m·s-1運(yùn)動(dòng)，方向如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，B=2.5´10-2T，問(wèn)AC間的電勢(shì)差為多少？哪一端電勢(shì)高？解：設(shè)兩段導(dǎo)線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)分別為eAB和eBC，則&#

15、180; ´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´ ´BABCD30º習(xí)題12-1導(dǎo)線AC的總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小即AC間的電勢(shì)差為A點(diǎn)電勢(shì)高于C點(diǎn)。12-2 如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。O1O2在離細(xì)桿a端L/5處。若已知地磁場(chǎng)在豎直方向的分量為B，求ab兩端間的電勢(shì)差Ua-Ub。o1o2BL/5習(xí)題 12-2ab解：ob間的動(dòng)生電

16、動(dòng)勢(shì)b點(diǎn)電勢(shì)高于o點(diǎn)。oa間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)a點(diǎn)電勢(shì)高于o點(diǎn)。oo'LB習(xí)題 12-3oo'Bdl×B習(xí)題 12-3 解圖12-3 求長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng)B中繞平行于磁場(chǎng)方向的定軸oo轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),已知桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng)B的方位角為，桿的角速度為，轉(zhuǎn)向如圖所示。解 在距o點(diǎn)為l處的dl線元中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為E的方向沿著桿指向上端。12-4 如圖所示，有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈,匝數(shù)N=100，置于均勻磁場(chǎng)B中(B=0.5T)。圓形線圈可繞通過(guò)圓心的軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=600rev/min。求圓線圈自圖示的初始位置轉(zhuǎn)過(guò)/2時(shí)，(1)線圈中的瞬時(shí)電流值(

17、線圈的電阻R為100，不計(jì)自感)；(2)圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度(0=4×10-7T·m/A)。´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ro2o1B習(xí)題 12-4解：(1)設(shè)線圈轉(zhuǎn)至任意位置時(shí)線圈的法向與磁場(chǎng)之間的夾角為，則通過(guò)該圓線圈平面的磁通量為在任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)/2時(shí)，t=T/4，則(2)由圓線圈中電流Im在圓心處激

18、發(fā)的磁場(chǎng)為方向豎直向下，故此時(shí)圓心處的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小方向與磁場(chǎng)B的方向基本相同。Habdcl60ºI習(xí)題 12-512-5 如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，其旁共面地放置一勻質(zhì)金屬梯形線框abcda，知da=ab=bc=L，斜邊與下底邊夾角均為60°，d點(diǎn)與導(dǎo)線相距為l，線框從靜止開(kāi)始自由下落H高度，保持線框平面與長(zhǎng)直導(dǎo)線始終共面，求：(1)下落H高度后瞬間，線框中的感應(yīng)電流為多少?(2)該瞬時(shí)線框中電勢(shì)最高處與電勢(shì)最低處之間的電勢(shì)差為多少?解：(1)由于線框垂直下落，線框所包圍面積內(nèi)的磁通量無(wú)變化，故感應(yīng)電流Ii=0。(2)設(shè)dc邊長(zhǎng)為l，則由圖可見(jiàn)有取dc的方向?yàn)?/p>

19、dc邊內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正向，則edc>0，說(shuō)明dc段內(nèi)電動(dòng)勢(shì)的方向由dc。由于回路內(nèi)無(wú)電流，所以因?yàn)閏點(diǎn)電勢(shì)最高，d點(diǎn)電勢(shì)最低，故Vcd為電勢(shì)最高處與電勢(shì)最低處之間的電勢(shì)差。oBR· · · · ·· · · · ·· · · · ·· · · · ·習(xí)題 12-612-6 長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的均勻金屬細(xì)棒，以棒端o為中心在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，棒的另一端在半徑為L(zhǎng)的金屬環(huán)上滑動(dòng)，棒端o和金屬環(huán)之間接一

20、電阻R，整個(gè)環(huán)面處于均勻磁場(chǎng)B中，B的方向垂直紙面向外，如圖。設(shè)t=0時(shí)，初角速度為0，忽略摩擦力及金屬棒、導(dǎo)線和圓環(huán)的電阻。求：(1)當(dāng)角速度為時(shí)金屬棒內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小。(2)棒的角速度隨時(shí)間變化的表達(dá)式。解 (1)(2) 其中 Bwtora習(xí)題12-7Bwtoraa習(xí)題12-7解圖12-7 一電磁“渦流”制動(dòng)器，由一導(dǎo)電率為s和厚度為t的圓盤(pán)組成，此盤(pán)繞通過(guò)其中心的軸以角速度w旋轉(zhuǎn)，且有一覆蓋面積為a2的磁場(chǎng)B垂直于圓盤(pán)。若面積a2是在離軸r處，試求使圓盤(pán)慢下來(lái)的轉(zhuǎn)矩的近似表達(dá)式。解：圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的任意時(shí)刻，在習(xí)題12-7解圖所示的處，始終有一覆蓋面積為a2的磁場(chǎng)B垂直于圓盤(pán)。當(dāng)圓盤(pán)

21、經(jīng)過(guò)此處時(shí)切割磁力線而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而產(chǎn)生一徑向感應(yīng)電流。該感應(yīng)電流受安培力作用而產(chǎn)生磁力矩，其方向與圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)方向相反。圓盤(pán)上沿徑向長(zhǎng)度為a的線段切割磁力線時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為小方塊徑向電阻為 所以感應(yīng)電流為 其所受到的安培力為 所產(chǎn)生的力矩為 12-8 均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑R=10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知=/3，oa=ob=6cm，求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解： e 方向：沿adcb繞向。RÄBoa習(xí)題 12-9a

22、bcdRl´´´´´´´´´´´´´´B´´o習(xí)題 12-8abcdRl´´´´´´´´´´´´´´B´´o習(xí)題 12-8解圖14-9 在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)， B的方向與圓柱的軸線平行。有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在垂直圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距為a，a

23、>R，如圖所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為dB/dt，求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e 。解：由該問(wèn)題的軸對(duì)稱(chēng)性和軸向的無(wú)限長(zhǎng)條件可知，感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E在垂直軸線的平面內(nèi)，且與徑向相垂直。如圖所示，選取過(guò)軸線而平行給定的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與給定的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路(在無(wú)限遠(yuǎn)閉合)，則在過(guò)軸線的長(zhǎng)直導(dǎo)線上，oRÄBaEe >0習(xí)題 12-9解圖因E處處與之垂直，所以電動(dòng)勢(shì)為零。又在無(wú)限遠(yuǎn)處E=0，故此回路中的電動(dòng)勢(shì)就是給定的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)e 。該回路的磁通量 由電磁感應(yīng)定律有 e 的正方向如圖所示。12-10 電量Q均勻分布在半徑為a、長(zhǎng)為L(zhǎng)(L&

24、gt;>a)的絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒表面上，圓筒以角速度繞中心軸線旋轉(zhuǎn)，一半徑為2a、電阻為R的單匝圓形線圈套在圓筒上(如圖所示)。若圓筒轉(zhuǎn)速按照=0(1-t/t0)的規(guī)律(0和t0是已知常數(shù))，隨時(shí)間線性地減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和流向。a2az習(xí)題 12-10解：筒以旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于表面單位長(zhǎng)度上有環(huán)形電流，它和通電流螺線管的nI等效。按長(zhǎng)螺線管產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式，筒內(nèi)均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 (方向沿筒的軸向)筒外磁場(chǎng)為零。所以穿過(guò)線圈的磁通量為在單匝線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流i為 i的方向與轉(zhuǎn)向一致。12-11 兩個(gè)半徑分別為R和r的同軸圓形線圈相距x，且R>>r，x&g

25、t;>R。若大線圈通有電流I而小線圈沿x軸方向以速率v運(yùn)動(dòng)，試求x=NR時(shí)(N為正數(shù))小線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解：由題義，大線圈中的電流I在小線圈回路處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為均勻的。xxrRI習(xí)題 12-11故穿過(guò)小回路的磁通量為由于小線圈的運(yùn)動(dòng)，小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為當(dāng)x=NR時(shí)，小線圈回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為12-12 一個(gè)限定在半徑為R的圓柱體內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B，以1.0´10-2T×s-1恒定速率減少，當(dāng)把電子放在a，o，c各點(diǎn)處時(shí)，其所獲得的瞬時(shí)加速度(大小和方向)各為若干？設(shè)r=5.0cm？解：由感應(yīng)電場(chǎng)的環(huán)路定理得習(xí)題 12-12´´&

26、#180;´´´rR´ca´´´´´´´´Bo´所以r處感應(yīng)電場(chǎng)的大小為 方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉９孰娮釉趏點(diǎn)的加速度ao=0。電子在a， c兩點(diǎn)的加速度大小相等，均為其中a點(diǎn)加速度向右，c點(diǎn)加速度向左。12-13 無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生一均勻磁場(chǎng)B，在螺線管外同軸地套一粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個(gè)半環(huán)組成，ab為其分界面，半環(huán)電阻分別為R1和R2，如圖所示圖中螺線管垂直紙面放置。當(dāng)螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大時(shí)，分別就(1) R1=

27、R2；(2) R1> R2；(3) R1 <R2三種情況討論a、b兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。解：當(dāng)螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，在金屬環(huán)內(nèi)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，其電場(chǎng)線為沿逆時(shí)針?lè)较虻膱A。由可知，整個(gè)金屬圓環(huán)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為左半圓電動(dòng)勢(shì)，右半圓電動(dòng)勢(shì)，由基爾霍夫電壓定律討論：(1)R1= R2， Ua= Ub，兩端電勢(shì)相等。´ ´´ ´R2R1ab習(xí)題12-13abR2R121習(xí)題12-13解圖(2) R1> R2，Ua> Ub，a端電勢(shì)高。 (3) R1 <R2，Ua< Ub，b端電勢(shì)高。習(xí)題12-1412-14 真空中的矩形截面的螺繞

28、環(huán)的總匝數(shù)為N，其他尺寸如圖所示，求它的自感系數(shù)。解：設(shè)螺繞環(huán)中通電流I，在線環(huán)內(nèi)取以環(huán)中心為圓心，半徑為r的圓形回路，由安培環(huán)路定理有則 通過(guò)螺線管矩形截面的磁通鏈數(shù)為12-15 有一圓環(huán)，環(huán)管橫截面的半徑為a，中心線的半徑為R，R>>a。有兩個(gè)彼此絕緣的導(dǎo)線圈都均勻地密繞在環(huán)上，一個(gè)N1匝，另一個(gè)N2匝，求:(1)兩線圈的自感L1和L2;(2)兩線圈的互感M;(3)M與L1和L2的關(guān)系。解：設(shè)在N1匝的線圈1中通電流I1，在N2匝的線圈2中通電流I2。(1)因R>>a，環(huán)中B可視為大小均勻。線圈1中，電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng) 線圈1的磁通量 線圈1的磁通鏈數(shù) 線圈1的自感

29、系數(shù) 同樣可求出 (2)電流I1在線圈2中產(chǎn)生的磁通磁通鏈數(shù) 互感系數(shù) (3) 12-16 截面為圓的長(zhǎng)直銅導(dǎo)線中，通有強(qiáng)度為I的電流，電流均勻地分布在橫截面上。求：(1)導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度上的磁能；(2)若I=10A，計(jì)算2m長(zhǎng)導(dǎo)線內(nèi)的磁能。解：(1)導(dǎo)線內(nèi)，離軸為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為式中，R代表導(dǎo)線的半徑，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率R=1，因此在銅導(dǎo)線內(nèi)部的磁能密度為導(dǎo)線內(nèi)單位長(zhǎng)度上的總磁能為(2) 12-17 一長(zhǎng)銅導(dǎo)線載有I=10A的電流，電流均勻地分布在橫截面上，若銅導(dǎo)線的直徑d=2.54mm，每單位長(zhǎng)度的電阻為3.28×10-3·m-1。求：(1)導(dǎo)線表面處的磁能密度；(2)導(dǎo)

30、線表面處的電能密度。解：(1)按上題的結(jié)果，在導(dǎo)線內(nèi)的磁能密度為在導(dǎo)線的表面處，其磁能密度為(2)由微分形式的歐姆定律有故 其中 電能密度為 12-18 如圖所示，一匝邊長(zhǎng)為a的正方形線圈與一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，置于真空中。(1)當(dāng)二者之間的最近距離為b時(shí)，互感系數(shù)M為多少？線圈受力F為多少？(2)若維持I1及I2不變而線圈向左移動(dòng)，由b減至b/2的過(guò)程中磁力做功A為多少？磁能增量W為多少？解：(1)在線圈平面上，距長(zhǎng)直導(dǎo)線x處，取寬為dx、長(zhǎng)為a且與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行的面積元(習(xí)題13-18解圖)。在面積元上，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)。磁通量通過(guò)線圈的磁通量因此，長(zhǎng)直導(dǎo)線與線圈的互感系數(shù)AB、AC

31、兩邊受磁力作用，但它們等值反向，互相抵消，線圈所受合力為abI1I2ABCD習(xí)題12-18abI1I2ABCDxdx習(xí)題12-18解圖方向垂直并指向長(zhǎng)直導(dǎo)線。(2)當(dāng)線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為x時(shí)，線圈受力線圈向左移動(dòng)到x=b/2時(shí)，磁力作的功 (1)線圈移動(dòng)后，它和長(zhǎng)直導(dǎo)線的互感系數(shù)也變了，其值變?yōu)榫€圈移動(dòng)前，線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線這一系統(tǒng)的磁能線圈移動(dòng)后，系統(tǒng)的磁能所以磁能的增量由(1)、(2)可知，磁力做功，同時(shí)系統(tǒng)磁能也增加，其能量來(lái)源于維持I1、I2不變的兩回路中的電源。12-19 一平行板電容器的電容為C，兩板間電勢(shì)差為V，試證該平板電容器中的位移電流為另外在1F的電容器中產(chǎn)生1A的位移電流，問(wèn)加在電容器上的電壓變化率應(yīng)為多大?解：設(shè)平行板電容器極板面積為S，極板間