數(shù)學(xué)教學(xué)中形成認(rèn)知沖突的策略

1、 現(xiàn)代認(rèn)知理論認(rèn)為,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上就是數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。由于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu) 和心理結(jié)構(gòu)的欠缺,當(dāng)學(xué)生把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí),會(huì)發(fā)生認(rèn)知沖突。所謂認(rèn) 知沖突是一個(gè)人已建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前的學(xué)習(xí)情境之間暫時(shí)的矛盾和沖突,是已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與 新知識(shí)之間存在某種差距而導(dǎo)致的心理失衡。在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)設(shè)置認(rèn)知沖突,讓課堂煥發(fā)出 生命活力,喚起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求,在學(xué)生的腦海中產(chǎn)生認(rèn)知沖突,促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)產(chǎn)生 強(qiáng)烈的興趣,提高學(xué)習(xí)效率的目的。1、創(chuàng)設(shè)情境,透發(fā)認(rèn)知沖突教師在教學(xué)過程中,根據(jù)特定的知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),通過創(chuàng)設(shè)問題情境,將學(xué)生已有知識(shí)經(jīng) 驗(yàn)與新知識(shí)聯(lián)系起來。

2、創(chuàng)設(shè)的情境要能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,造成學(xué)生心理的懸念,喚起學(xué)生的求 知欲,把學(xué)生帶入一種與問題有關(guān)的情境中去,進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)。如在“垂徑定理的推廣及應(yīng)用” 的教學(xué)中,先創(chuàng)設(shè)如下情境:一位老奶奶不慎把一個(gè)圓形的玻璃臺(tái)板敲破了,還剩下如圖 1所示的 一大塊,她很想配一塊與原來同樣大小的玻璃臺(tái)板。你能否設(shè)法幫她畫出一個(gè)與原來臺(tái)板一樣大的 圓嗎?畫圓的關(guān)鍵是如何利用剩下的這塊玻璃找到原臺(tái)板的圓心。找圓心的方法與學(xué)生原有知識(shí)和 經(jīng)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生暫時(shí)的的認(rèn)知沖突,使學(xué)生感到原有知識(shí)的不完整性,從而對(duì)所學(xué)的新知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣,為新課的講授做了很好的情感和心理鋪墊,會(huì)大大提高課堂的教學(xué)效果。2、找“結(jié)合點(diǎn)” ,激

3、發(fā)認(rèn)知沖突研究表明:在“新舊知識(shí)結(jié)合點(diǎn)”上產(chǎn)生的問題,最能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教師通過分析學(xué) 生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)和教材內(nèi)容,發(fā)掘“結(jié)合點(diǎn)” ,有針對(duì)地通過創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題,利用新 舊知識(shí)的差異,使學(xué)生處于心欲求而不得,口欲言而不能開的“憤” 、 “悱”狀態(tài),激起學(xué)生的認(rèn)識(shí) 沖突。新概念的出現(xiàn)往往是“新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)” 。如在“實(shí)數(shù)”教學(xué)中,教師先舉例:若一個(gè)正方 形的邊長(zhǎng)是 1cm ,則它的對(duì)角線是多少?學(xué)生很快得出 2cm 的結(jié)果。再問:2是什么數(shù)?當(dāng)學(xué) 生將 2與已學(xué)過的有理數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)的概念進(jìn)行對(duì)比時(shí),會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突,也會(huì)在心理上產(chǎn)生求 知的迫切性。在此基礎(chǔ)上,教師再引入無理數(shù)的概

4、念,學(xué)生將終身難忘。3、激起矛盾,制造認(rèn)知沖突充分利用和挖掘教材中的矛盾因素和學(xué)生的思維誤區(qū),以副有挑戰(zhàn)性、探索性且處于學(xué)生認(rèn)知 結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的問題素材,把學(xué)生置于矛盾氛圍中,使學(xué)生產(chǎn)生解決矛盾的迫切的心理需求, 圖 1從而激起認(rèn)知沖突。如在“全等三角形判定”的教學(xué)中,在學(xué)習(xí) “ SAS ”的判定后,教師組織學(xué)生 討論:有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?即“ SSA ”能否判定兩個(gè)三角形全 等?雖然同樣有“兩邊一角” ,但是由于相對(duì)位置的改變,學(xué)生在認(rèn)知中會(huì)產(chǎn)生沖突。然后,教師要 求學(xué)生完成下題(作思維鋪墊 :畫出 ABC ,使 A=30°, AB=3cm, BC

5、=2 cm。問:這樣的三角形 能畫幾個(gè),你能得出怎樣的結(jié)論?再讓學(xué)生按 A 是銳角、直角、鈍角的三種情況進(jìn)行分類討論, 學(xué)生通過畫圖探索和推理,分析“ SSA ”的各種全等與否的情況,讓學(xué)生始終處于認(rèn)知沖突之中, 不斷提供新的刺激因素。這樣會(huì)加深學(xué)生對(duì)三角形全等判定定理的深刻理解,使學(xué)生的思維更加嚴(yán) 謹(jǐn)和辨證,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生探究能力和分類思想。4、設(shè)置陷阱,暗設(shè)認(rèn)知沖突利用數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的模糊點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)或肓點(diǎn),設(shè)置相應(yīng)的知識(shí)陷阱,引誘學(xué)生落入其中,再 將學(xué)生從中“救起”或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“自救” 。此舉對(duì)“糾錯(cuò)”或“究錯(cuò)”十分有效。如在“韋達(dá)定 理” 教學(xué)中, 教師設(shè)置下題讓學(xué)生解答:已知 a

6、、 b 是方程 x 2+6x +4=0的兩個(gè)根, 求 a a b +b b a 的值。由于多數(shù)學(xué)生容易疏忽了對(duì) a 、 b 符號(hào)的討論,誤以為 a 、 b 是正數(shù),求得結(jié)果為 4。教師追問 a 、 b 是什么數(shù)?如何判斷?讓學(xué)生自己反省和糾錯(cuò)。又如在“等比性質(zhì)”的教學(xué)中,教師讓學(xué)生求 解:已知 k cb a b c a a c b =+=+=+,求 k 的值。學(xué)生由于疏忽等比性質(zhì)中的附加條件,求得 k =2。 然后教師組織學(xué)生重溫等比性質(zhì),分析錯(cuò)因,探究正確求解的方法及應(yīng)注意的問題等,引導(dǎo)學(xué)生對(duì) 知識(shí)、思想方法和解題過程進(jìn)行反思和提煉,使學(xué)生更加完善地掌握和運(yùn)用知識(shí)。5、隱含條件,挖掘認(rèn)知沖突

7、數(shù)學(xué)題目中,多數(shù)已知條件是顯性的,但有些條件是隱含在題目的文字、式子和圖形中,需要 學(xué)生用敏銳的目光去察覺,用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S去仔細(xì)分析,善于抓住知識(shí)的要點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特征,才能發(fā)掘 隱含條件。但往往由于學(xué)生沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)隱含條件,導(dǎo)致中途“卡題”或出錯(cuò)。利用隱含條件是形 成學(xué)生認(rèn)知沖突的有效策略,會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生“山窮水復(fù)疑無路”的迷茫,激發(fā)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)問題 的迫切愿望。然后,教師引導(dǎo)學(xué)生再次審題,反思解題過程,給學(xué)生指點(diǎn)迷津,讓學(xué)生找到解題的 突破口,使學(xué)生產(chǎn)生 “柳暗花明又一村”的暢快。如在“二次根式”的教學(xué)中,教師為了讓學(xué)生更 深入地理解二次根性的性質(zhì),可舉下列:化簡(jiǎn) 442+-x x -(32-x

8、2,若學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn) 2x -3 0的隱含條件,那么必錯(cuò)無疑。教師讓學(xué)生用 x =0代入原式嘗試,會(huì)出現(xiàn)如何結(jié)果?此時(shí), 也許會(huì)“一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人” 。這樣能優(yōu)化學(xué)生的解題思路,幫助學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式,養(yǎng)成良好 的審題習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生的洞察力。6、變向思維,萌發(fā)認(rèn)知沖突數(shù)學(xué)是思維的體操。 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中, 教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生思維方式的引導(dǎo), 使學(xué)生形成多向、 靈活善變的思維,避免學(xué)生用一種習(xí)慣固定的思維方式去思考問題,尤其是不要輕易地將方法和結(jié) 論施加給學(xué)生,而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生放開思路,從不同的角度思考問題,尋找解決問題的捷徑,有利于提 高學(xué)生的思維水平。 例如 “韋達(dá)定理” 教學(xué)中, 有如下一個(gè)問題

9、:已知關(guān)于 x 的方程 x 2-2K x+k2+2k+1=0至多有 一個(gè)負(fù)數(shù)根,求實(shí)數(shù) k 的取值范圍。如果學(xué)生分有唯一個(gè)負(fù)等根、一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根、兩個(gè) 正根、無實(shí)根幾方面討論,那么不僅解題過程煩瑣,而且容易出錯(cuò)。這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思 維思考問題,即 至多有 一個(gè)負(fù)數(shù)根的反面是至少兩個(gè)負(fù)數(shù)根,而一元二次方程至多只能有兩個(gè)負(fù)數(shù) 根,利用韋達(dá)定理和根的判別式,求出方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí) k 的取值范圍是 k -1/2且 k -1, 排除 這種情況,得到 方程 至多有 一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí) k 的取值范圍是 k >-1/2且 k=-1,問題 順利得到解決。反 證法就是典型的變向思維方式。7、變式訓(xùn)練

10、,強(qiáng)化認(rèn)知沖突變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的有效方法。在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中,不能把思路局限于一個(gè)問題 中或問題的一種狀態(tài)下,應(yīng)善于將題目中的已知條件、設(shè)問角度、求解的目標(biāo)或圖形的形狀作適當(dāng) 改變, 加強(qiáng)變式訓(xùn)練, 強(qiáng)化認(rèn)知沖突。 如在 “零指數(shù)、 負(fù)指數(shù)” 教學(xué)中, 先讓學(xué)生練習(xí):已知 (n 2-n-1 -2=1,求 n 的值。再將題目改變:已知(n 2-n-1 n-2=1,求 n 的值。前者僅僅考慮 n 2-n-1=±1的 情況,而后者不僅要考慮底數(shù),而且還要考慮指數(shù),增加了限制因素,思維方面顯得更加復(fù)雜,很 容易強(qiáng)化認(rèn)知沖突。通過變式訓(xùn)練,還能克服學(xué)生思維上的惰性和絕對(duì)性,培養(yǎng)學(xué)生的

11、分析能力和 分類討論的思維。在幾何教學(xué)中,經(jīng)常利用圖形的動(dòng)態(tài)變換實(shí)行變式訓(xùn)練。通過圖形的動(dòng)態(tài)變換,引發(fā)圖形的形 狀、數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的變化,而這種變換往往從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從特殊到一般的過程。學(xué)生在探 究過程中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)都在不斷改變,隨著探究程度的深入,不斷拓展學(xué)生思 維,從而強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知沖突,揭發(fā)學(xué)生的探究問題的興趣和熱情。如在“三角形中位線”一節(jié)課 教學(xué)時(shí),教師先讓學(xué)生借助于度量和推平行線的方法猜想得出三角形中位線定理,然后讓學(xué)生沿中 位線剪開后拼成一個(gè)平行四邊形,并合作探究證明方法,學(xué)生很容易得到如圖 2的平行四邊形和相 應(yīng)的證法。在此基礎(chǔ)上教師讓學(xué)生繼續(xù)合作探究:能

12、否將上述兩個(gè)圖形繼續(xù)分割并“拼圖” ,得到其 它形狀的平行四邊形或矩形嗎?你能得出新的證明方法嗎?學(xué)生會(huì)得到如圖 3、 4這兩種較特殊的圖 形和相應(yīng)的證法。教師追問:如將 ADE 從 A 點(diǎn)沿任意一條直線剪開(如圖 5行嗎?你還能發(fā)現(xiàn)其 它方法嗎?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)如圖 6的拼法。學(xué)生通過經(jīng)歷上述的操作、探究、嘗試、討論和推理等過程, 促進(jìn)了學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)。這就要求教師在教學(xué)過程,經(jīng)常讓學(xué)生探索各種動(dòng)態(tài)變換的規(guī)律,并展開 圖 2 圖 3 圖 4 圖 5 圖 6圖 2想象的翅膀, 作大膽而合理的猜想和推理, 力求在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探索精神上能獲得新的突破, 有效地訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的開放性思維和創(chuàng)新思維。

13、8、設(shè)計(jì)障礙,巧設(shè)認(rèn)知沖突數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過有意拉大思維的跨度,或提出與常規(guī)看法相悖的問題,設(shè)計(jì)開放性的問題和用 常規(guī)方法無法解決的問題 ,巧妙地設(shè)置思維障礙,讓學(xué)生經(jīng)歷思維上的挫折,引發(fā)認(rèn)知沖突,促使 學(xué)生把注意力集中到知識(shí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵上,積極探索解決問題的方法。如在函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)中,設(shè)計(jì)下題讓學(xué)生解答:方程 2x -x 2=x2的正根有幾個(gè)?學(xué)生首先會(huì)采用方程思想求解,但由于去分母 后得到方程 x 3-2 x2+2=0,對(duì)于初中學(xué)生來說無法求解,在思維上形成障礙,學(xué)生的心理產(chǎn)生改 變解題策略的欲望。這時(shí),教師啟發(fā)學(xué)生利用函數(shù)圖像法求近似解,學(xué)生會(huì)感受到學(xué)習(xí)的樂趣。又如在“圓錐的有關(guān)計(jì)算”的教

14、學(xué)中,教師先設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題:如圖 7,已知圓錐的母線長(zhǎng)為 6cm ,底面半徑為 2cm , A C 中點(diǎn) D 點(diǎn)有一塊糖,若一只螞蟻從 B 點(diǎn)出發(fā), 繞圓錐側(cè)面爬到 D 點(diǎn)吃糖, 問螞蟻爬行的最短路程是多少?在解題過程中,如何在曲面上確定螞蟻的路徑,它的長(zhǎng)如何求,學(xué)生會(huì)感到很困惑。當(dāng)教師將圓錐側(cè)面展開時(shí),學(xué)生才會(huì)恍然大悟,原來這條曲面上的曲線,就是展開面上的線段 B D ,這樣學(xué)生的思維火花被激活了。9、聯(lián)系實(shí)際,挖掘認(rèn)識(shí)沖突數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活,因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過對(duì)生活問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,挖掘認(rèn)識(shí)沖 突,讓學(xué)生在實(shí)際生活的背景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),在解決問題的過程理解知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)

15、知 識(shí)的意識(shí)和能力,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。如在一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)中, 讓學(xué)生討論下題:一巡邏艇和一貨輪同時(shí)從 A 港口前往相距 100千米的 B 港口,巡邏艇和貨輪的速 度分別為 100千米 /時(shí)和 20 千米 /時(shí),巡邏艇不停的往返于 A 、 B 兩港口巡邏(忽略巡邏艇調(diào)頭的時(shí) 間 , 問出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩船第三次相遇?在何處相遇?如果運(yùn)用算術(shù)或方程的方法解題, 則很難求出 結(jié)果;如果運(yùn)用函數(shù)思想解題,那么如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,這必將引發(fā) 學(xué)生認(rèn)知上的沖突。教師引導(dǎo)學(xué)生探索設(shè)計(jì)函數(shù)的方法,畫出函數(shù)圖像,并利用“數(shù)形結(jié)合”的思 想,很容易求出結(jié)果。這樣能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙,以及探究問題的新奇、興奮與獲 圖 7得成功后的愉悅。10、及時(shí)評(píng)價(jià),引發(fā)認(rèn)知沖突評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可缺少的環(huán)節(jié),是教師及時(shí)了解教學(xué)效果,調(diào)控教學(xué)行為的重要手段。在 數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,通過對(duì)知識(shí)價(jià)值的評(píng)價(jià)、解題錯(cuò)因的分析、一題多解的評(píng)析和實(shí)踐操作方案的優(yōu) 化等均可引起學(xué)習(xí)的認(rèn)知沖突。如在學(xué)生學(xué)習(xí)了七年級(jí)上冊(cè)三種統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)后,教師追問:你覺這 三種統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)?分別在什么情景下用各種不同統(tǒng)計(jì)圖?學(xué)生通過分析、思辨、評(píng)價(jià)等過 程,引發(fā)認(rèn)知沖突,從而促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知