感應(yīng)型無軸承電機(jī)磁懸浮力解析模型及其反饋控制

1、歡迎訪問Freekaoyan論文站感應(yīng)型無軸承電機(jī)磁懸浮力解析模型及其反饋控制歡迎訪問Freekaoyan論文站    歡迎訪問Freekaoyan論文站     摘  要：由于負(fù)載、干擾和徑向位移檢測(cè)誤差，無軸承電機(jī)懸浮運(yùn)行時(shí)定、轉(zhuǎn)子中心并不重合，產(chǎn)生偏心，影響了其穩(wěn)定懸浮控制性能。該文從運(yùn)行原理出發(fā)，建立了計(jì)及定、轉(zhuǎn)子定位偏心的感應(yīng)型無軸承電機(jī)磁懸浮力的較精確解析模型，采用電機(jī)電磁場(chǎng)分析軟件ANSOFT驗(yàn)證了它的精度。應(yīng)用這個(gè)模型實(shí)現(xiàn)了懸浮力的實(shí)時(shí)觀測(cè)，在傳統(tǒng)氣隙磁場(chǎng)定向矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上添

2、加了懸浮力的閉環(huán)控制，有效地提高了感應(yīng)型無軸承電機(jī)穩(wěn)定懸浮運(yùn)行的動(dòng)、靜態(tài)性能。       關(guān)鍵詞：無軸承電機(jī)；定位偏心；磁懸浮力；懸浮力閉環(huán)控制 1  引言          隨著生產(chǎn)發(fā)展和科技進(jìn)步，高速和超高速大容量電力驅(qū)動(dòng)有了很大的需求，如高速高精度機(jī)床、渦輪分子泵、壓縮機(jī)、空壓機(jī)以及飛輪儲(chǔ)能應(yīng)用等。要實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高速和超高速可靠運(yùn)轉(zhuǎn)，必須解決高速軸承問題。機(jī)械軸承由于有接觸、需潤(rùn)滑和要維護(hù)，限制了它的最高轉(zhuǎn)速和使用壽命，而且價(jià)格高

3、昂，成為電驅(qū)動(dòng)高速化的瓶頸。電磁軸承解決了無接觸、不需潤(rùn)滑，已在現(xiàn)代高速機(jī)械設(shè)備中得到有效應(yīng)用。但由于電磁軸承體積及激勵(lì)功率大，致使電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸和成本增大，臨界轉(zhuǎn)速降低，妨礙了高速下的大容量化，動(dòng)態(tài)響應(yīng)也慢，限制了它的適用范圍。        利用電磁軸承和電機(jī)結(jié)構(gòu)的相似性，將產(chǎn)生懸浮力的原電磁軸承繞組嵌放進(jìn)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的電樞鐵心中，有目的地改變磁場(chǎng)分布，使電機(jī)轉(zhuǎn)子同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)和自懸浮支撐能力，構(gòu)成了所謂的無軸承電機(jī)（Bearingless Motor），這是20世紀(jì)90年代初高速電機(jī)研究的一大突破1。與電磁軸承加電動(dòng)機(jī)方式相比

4、，無軸承電機(jī)尺寸小、功率密度高，能同時(shí)實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速和大功率。因此，無軸承電機(jī)具有比電磁軸承更為廣闊的應(yīng)用前景。         無軸承電機(jī)運(yùn)行中為動(dòng)態(tài)地保持定、轉(zhuǎn)子間必要的氣隙，須對(duì)轉(zhuǎn)子磁懸浮力進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，因此懸浮力的精確計(jì)算是無軸承電機(jī)設(shè)計(jì)及其控制的基礎(chǔ)。目前對(duì)于無軸承電機(jī)磁懸浮力的研究主要集中在不同類型電機(jī)懸浮力產(chǎn)生機(jī)理分析和單純計(jì)算上，而對(duì)其在控制中的應(yīng)用研究不多。特別是如何獲得一個(gè)計(jì)及實(shí)際運(yùn)行工況的控制用懸浮力計(jì)算方法的討論更為缺少。文獻(xiàn)1分析了在轉(zhuǎn)子不偏心的情況下感應(yīng)型無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子所受磁懸浮力的表達(dá)式，

5、但實(shí)際運(yùn)行中由于負(fù)載擾動(dòng)和懸浮力檢測(cè)不準(zhǔn)確等因素的影響，往往導(dǎo)致定、轉(zhuǎn)子定位不同心，轉(zhuǎn)子因偏心運(yùn)行受到未曾計(jì)及的單邊磁拉力，影響了懸浮控制的精度。文獻(xiàn)2分析了轉(zhuǎn)子偏心下的磁懸浮力，得到相應(yīng)的計(jì)算公式，其正確性通過了有限元方法的驗(yàn)證，但計(jì)算所用系數(shù)難以獲取，較難用于對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮力的實(shí)時(shí)觀測(cè)與控制。因而建立計(jì)及定、轉(zhuǎn)子偏心且適合控制中實(shí)時(shí)計(jì)算的懸浮力精確模型顯得十分重要。          轉(zhuǎn)子懸浮控制系統(tǒng)中，傳統(tǒng)做法是通過位置閉環(huán)來產(chǎn)生磁懸浮力參考信號(hào)，但由于系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)延，會(huì)使實(shí)際懸浮力與參考懸浮力有誤差，

6、影響轉(zhuǎn)子懸浮的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)3對(duì)于在懸浮控制系統(tǒng)加入懸浮力控制閉環(huán)的反饋效果進(jìn)行了分析，但沒對(duì)在實(shí)際控制系統(tǒng)中的應(yīng)用作進(jìn)一步論證。         為得到磁懸浮力的實(shí)時(shí)控制，針對(duì)感應(yīng)型無軸承電機(jī)常用的氣隙磁場(chǎng)定向控制方式，本文首先建立了考慮轉(zhuǎn)子定位偏心時(shí)磁懸浮力的較精確解析表達(dá)，其形式簡(jiǎn)單，可適用于磁懸浮力控制的實(shí)時(shí)計(jì)算，計(jì)算精度得到了電機(jī)電磁場(chǎng)分析專用軟件ANSOFT的驗(yàn)證。其次，利用該解析磁懸浮力模型，提出一種新型帶有磁懸浮力反饋控制的無軸承電機(jī)控制系統(tǒng)，進(jìn)行了穩(wěn)定懸浮運(yùn)行的仿真。仿真結(jié)果表明，具有懸

7、浮力反饋的氣隙磁場(chǎng)定向矢量控制策略能有效地改善無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位置控制精度，全面提高穩(wěn)定懸浮運(yùn)行的動(dòng)、靜態(tài)性能。2  無軸承電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行原理         無軸承電機(jī)定子中放置有兩套不同極對(duì)數(shù)的繞組，極對(duì)數(shù)為P1的用來產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，稱之為轉(zhuǎn)矩繞組；極對(duì)數(shù)為P2的用來產(chǎn)生可控懸浮力，稱之為懸浮繞組。當(dāng)極對(duì)數(shù)滿足P2=P1±1時(shí)，可產(chǎn)生受控的懸浮力。        圖1所示為一臺(tái)感應(yīng)型無軸承電機(jī)，定子上設(shè)置有4極轉(zhuǎn)矩繞組NA和

8、NB外，還安放有2極懸浮繞組Na 和Nb。如果Na和Nb繞組沒有電流通過，轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的4極磁場(chǎng)均勻?qū)ΨQ，圖中區(qū)域1和區(qū)域2處的氣隙磁通密度相等，轉(zhuǎn)子上無懸浮力產(chǎn)生。當(dāng)在Na 繞組上通入如圖所示方向的電流時(shí)，Na 繞組產(chǎn)生的2極磁場(chǎng)與原有的4極磁場(chǎng)疊加，使得區(qū)域1氣隙磁密增加，區(qū)域2氣隙磁密減少，不平衡的氣隙磁通密度使電機(jī)轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生出沿a 軸正方向的磁拉力。相反，如果在Na 繞組上通入反方向電流，合成的氣隙磁場(chǎng)將產(chǎn)生沿a 軸負(fù)方向的磁力。同理，如果在Nb 繞組通入電流就可以產(chǎn)生沿b 軸方向的磁拉力。因此，通過控制Na 和Nb繞組的電流就可以控制磁懸浮力的大小和方向，使電機(jī)獲得穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。為了

9、實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮控制，關(guān)鍵是建立適應(yīng)控制要求的磁懸浮力模型。3  磁懸浮力的解析表達(dá)         文獻(xiàn)2通過有限元方法可對(duì)無軸承電機(jī)的磁懸浮力進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算復(fù)雜，所用系數(shù)不易獲取，難以用于實(shí)時(shí)控制，因此需要導(dǎo)出磁懸浮力的解析表達(dá)。無軸承電機(jī)懸浮運(yùn)行時(shí)定、轉(zhuǎn)子實(shí)際位置不一定同心，會(huì)使氣隙偏心，改變了氣隙磁場(chǎng)密度，在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生出單邊磁拉力。因此磁懸浮力的計(jì)算必須計(jì)及定、轉(zhuǎn)子中心的實(shí)際偏心。        根據(jù)麥克斯韋張量法，轉(zhuǎn)

10、子表面DS面積沿機(jī)械角度q 受到的法向力和切向力可分別表示為式中  m0為空氣磁導(dǎo)率；b(q,t)為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組共同產(chǎn)生的合成氣隙磁密；為切向磁場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式。    h1=-Htcos(wt-2-4)         (2)式中Ht為切向磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值。    式(1)中沿a、b 正交軸向上的分量為式中  r為轉(zhuǎn)子外徑；l為電機(jī)有效鐵心長(zhǎng)度。        忽略電

11、機(jī)中氣隙磁動(dòng)勢(shì)的高次諧波及電機(jī)的磁飽和影響，認(rèn)為轉(zhuǎn)子電流由轉(zhuǎn)矩繞組電流建立的4極磁場(chǎng)感應(yīng)產(chǎn)生；懸浮繞組只起勵(lì)磁作用，不在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)電流。這樣，由無軸承感應(yīng)電機(jī)中4極轉(zhuǎn)矩繞組電流及感應(yīng)的轉(zhuǎn)子電流共同建立的合成磁動(dòng)勢(shì)基波為式中  F4、F2分別為4極和2極氣隙磁動(dòng)勢(shì)基波幅值；4、2分別為4極和2極氣隙磁勢(shì)矢量空間初始相位角；w為電角頻率。        電機(jī)轉(zhuǎn)子氣隙偏心如圖2所示，此時(shí)氣隙長(zhǎng)度可表示為式中  0為氣隙平均長(zhǎng)度；a、b分別為a、b方向的偏心位移。這樣，計(jì)及偏心單位面積磁導(dǎo)為假設(shè)均勻氣隙下4極和2

12、極氣隙磁通密度幅值分別為    將(2)(10)式進(jìn)行運(yùn)算并化簡(jiǎn)，同時(shí)對(duì)式(3)積分，即可求出在a、b軸方向上轉(zhuǎn)子承受的磁懸浮力。考慮到a、b、B2數(shù)值較小，忽略了其平方項(xiàng)，可得    式(11)即為計(jì)及定、轉(zhuǎn)子定位偏心后無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子所受磁場(chǎng)力的解析表達(dá)式。由于形式比較復(fù)雜，實(shí)際控制中難以用于對(duì)磁懸浮力的觀測(cè)，需進(jìn)一步簡(jiǎn)化。考慮式中  N4、N2分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組每相串聯(lián)有效匝數(shù)；I4m為轉(zhuǎn)矩繞組勵(lì)磁電流幅值；I2為懸浮繞組電流幅值。    若設(shè)轉(zhuǎn)矩繞組的氣隙磁鏈4m=L4mI4m，式中

13、L4m為轉(zhuǎn)矩繞組與轉(zhuǎn)子互感電感，則式(11)可化簡(jiǎn)為從式(13)中可以看出，無軸承感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子受到三部分的磁場(chǎng)力：        （1）均勻氣隙中轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場(chǎng)與懸浮繞組電流相互作用所產(chǎn)生的懸浮力。在保持氣隙磁場(chǎng)恒定條件下，其大小與懸浮繞組的電流大小成正比，與轉(zhuǎn)子偏心量無關(guān)。只要控制懸浮繞組的電流，就能控制作用在轉(zhuǎn)子上磁場(chǎng)力。        這一部分磁懸浮力可用同步速旋轉(zhuǎn)d、q坐標(biāo)系中有關(guān)變量表示為式中4md、4mq分別為4極氣隙磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)矩繞組交鏈的d、

14、q軸分量磁鏈；I2d 、I2q 分別為懸浮繞組的d、q軸分量電流。        由于采用了氣隙磁場(chǎng)定向，有可見在氣隙磁場(chǎng)定向條件下，憑據(jù)懸浮繞組的分量電流即可觀測(cè)出兩垂直方向的磁懸浮力。        （2）由氣隙偏心所產(chǎn)生的單邊磁拉力。定、轉(zhuǎn)子不同心導(dǎo)致氣隙分布不均勻，使得氣隙減小處磁場(chǎng)密度增強(qiáng)、氣隙增大處磁場(chǎng)密度減弱，在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生單邊磁拉力。其大小與偏心位移量、轉(zhuǎn)矩繞組電流產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)密度平方成正比。    

15、    （3）由于沿氣隙圓周轉(zhuǎn)子表面切向磁場(chǎng)強(qiáng)度不均勻而產(chǎn)生的徑向力。其大小與轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的氣隙磁通密度及轉(zhuǎn)子偏心成正比。        綜合以上三部分，在氣隙磁場(chǎng)定向控制下無軸承感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子上所受的力可表示為由此可見，對(duì)于采用氣隙磁場(chǎng)定向的無軸承電機(jī)系統(tǒng)，當(dāng)保持氣隙磁鏈Ym大小固定時(shí)，只要檢測(cè)出懸浮繞組電流和轉(zhuǎn)子在a、b方向偏心大小，即可按式(16)實(shí)時(shí)觀測(cè)出轉(zhuǎn)子上所受磁懸浮的大小。4  磁浮力解析表達(dá)式的驗(yàn)證      &

16、#160; 以上磁懸浮力解析表達(dá)的正確性可以通過電機(jī)電磁場(chǎng)專用設(shè)計(jì)軟件ANSOFT進(jìn)行有限元分析、驗(yàn)證。算例為一120 W的感應(yīng)式無軸承電動(dòng)機(jī)，其參數(shù)如表1所示。    用式(15)可以計(jì)算出在氣隙磁場(chǎng)定向控制下、氣隙均勻時(shí)不同懸浮繞組電流下的磁懸浮力。圖3給出了按本文解析算法和ANSOFT軟件的電磁場(chǎng)算法所得磁懸浮力與懸浮繞組電流的關(guān)系曲線。圖中轉(zhuǎn)矩繞組電流均為額定值I4N=0.411A?？梢园l(fā)現(xiàn)，由兩套繞組產(chǎn)生的磁懸浮力大小與兩繞組電流成正比，兩種計(jì)算結(jié)果能較好地吻合。    用式(16)可計(jì)算出氣隙磁場(chǎng)定向控制下，轉(zhuǎn)子偏心時(shí)所受

17、到磁場(chǎng)力。轉(zhuǎn)矩繞組中通入額定電流I4N=0.411A，懸浮繞組中通入電流分別為0.05A、0.1A、0.2A。圖4(a)為轉(zhuǎn)子在a軸正方向上偏移時(shí)受到的兩垂直方向懸浮力Fa、Fb與a 軸偏心位移的關(guān)系曲線，圖4(b)是轉(zhuǎn)子在b 軸正方向上偏移時(shí)受到的兩垂直方向懸浮力Fa、Fb與b 軸偏心位移的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，圖4(a)和圖4(b)中每3條曲線的斜率相同，也即偏心變化量相同時(shí)，懸浮力變化量也相同，說明在一定的轉(zhuǎn)矩繞組電流和懸浮繞組電流下，磁懸浮力是偏心率的線性函數(shù)。從圖4(a)中可以看出，隨著轉(zhuǎn)子中心沿a 軸正方向偏移時(shí)，a方向懸浮力的變化要比b 方向顯著；從圖4(b)看出，隨著轉(zhuǎn)子中心沿b

18、 軸正方向偏移時(shí)，b方向懸浮力的變化要比a方向顯著。這說明轉(zhuǎn)子中心在a軸上的偏移主要影響轉(zhuǎn)子在a方向承受的懸浮力，b 軸上的偏移主要影響轉(zhuǎn)子在b 方向承受的懸浮力。 5  磁懸浮力反饋控制        導(dǎo)出了磁懸浮力的解析表達(dá)后，就可用以實(shí)施懸浮力的反饋控制，改善無軸承電機(jī)穩(wěn)定懸浮運(yùn)行的動(dòng)、靜態(tài)性能。傳統(tǒng)的氣隙磁場(chǎng)定向無軸承電機(jī)控制系統(tǒng)如圖5所示，轉(zhuǎn)子位移的反饋信號(hào)a、b與位移參考信號(hào)a*、b*相比較后，通過PID調(diào)節(jié)器產(chǎn)生出懸浮力參考信號(hào)，經(jīng)調(diào)制后產(chǎn)生出電流參考信號(hào)。懸浮繞組通入此參考電流就會(huì)在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生懸浮力

19、Fa0 、F0 ，抵消轉(zhuǎn)子單邊磁拉力和轉(zhuǎn)子重力后維持轉(zhuǎn)子在氣隙中的穩(wěn)定懸浮。但由于系統(tǒng)采樣時(shí)間和電流調(diào)節(jié)過程帶來時(shí)間延遲3，使得Fa0 、F0 與間產(chǎn)生了時(shí)延，影響了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，最終還影響穩(wěn)態(tài)性能。    為提高無軸承電機(jī)的運(yùn)行性能，應(yīng)在懸浮力控制中將計(jì)算所得磁懸浮力作為反饋信號(hào)，引入懸浮力反饋控制，以減少時(shí)延對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮帶來的影響。圖6所示為轉(zhuǎn)子懸浮力控制系統(tǒng)框圖，Gr為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，其中圖6(a)為無懸浮力反饋控制系統(tǒng)，圖6(b)為不計(jì)偏心的懸浮力反饋控制系統(tǒng)，圖6(c)為計(jì)及偏心的懸浮力反饋控制系統(tǒng)，三種系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩繞組控制方式相同。  &#

20、160;     為了驗(yàn)證懸浮力反饋控制帶來無軸承電機(jī)動(dòng)、靜態(tài)運(yùn)行性能的提高，對(duì)圖6所示三種控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真比較。圖7為無軸承電機(jī)起動(dòng)過程轉(zhuǎn)子a 方向位移的變化曲線，靜止時(shí)初始偏心設(shè)為a=0.3mm ?？梢园l(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子在從起動(dòng)到穩(wěn)定懸浮的過程中，不計(jì)偏心的懸浮力反饋控制系統(tǒng)在0.02s內(nèi)即可達(dá)到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，比無懸浮力反饋控制系統(tǒng)要快0.03s，且穩(wěn)定后位移變化在±50m范圍內(nèi)。而計(jì)及偏心的懸浮力反饋控制系統(tǒng)在0.015s內(nèi)即可達(dá)到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，穩(wěn)定后位移變化在±30m范圍內(nèi)。     

21、;   圖8所示為圖6(a)和6(b)兩種控制方式下與Fa0的比較。圖8(a)無懸浮力反饋控制系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)的時(shí)延作用，使得Fa0 要比要滯后；        而圖8(b)中加了不計(jì)偏心的懸浮力反饋控制，消除了系統(tǒng)時(shí)延對(duì)懸浮力控制帶來的誤差。6  結(jié)論         本文對(duì)感應(yīng)型無軸承電動(dòng)機(jī)的磁懸浮力進(jìn)行了深入分析，基于磁場(chǎng)解析方法，導(dǎo)出了磁懸浮力的較精確解析表達(dá)，計(jì)算精度得到了采用ANSOFT軟件的有限元計(jì)算驗(yàn)

22、證。        利用這個(gè)磁懸浮力解析模型，把計(jì)算所得磁懸浮力作為反饋量實(shí)現(xiàn)了一種新型的懸浮繞組控制方式。仿真結(jié)果表明，由于實(shí)現(xiàn)了懸浮力的反饋控制，減少了控制計(jì)算時(shí)延帶來的影響，有效地提高了無軸承電機(jī)穩(wěn)定懸浮運(yùn)行的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。參考文獻(xiàn)1  Chiba AAn analysis of bearingless AC motorsJIEEE Trans. on Energy Conversion，1994，9(1)：61-672  Wang BaoguoModeling and analysis of levitation force consid