向量公式大全

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流向量公式大全.精品文檔.向量公式大全ps.加粗字母表示向量1.向量加法 AB+BC=ACa+b=(x+x'，y+y')a+0=0+a=a運算律： 交換律：a+b=b+a 結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.向量減法 AB-AC=CB 即“共同起點，指向被減” 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y'). 3.數(shù)乘向量 實數(shù)和向量a的乘積是一個向量，記作a，且a=a 當0時，a與a

2、同方向 當0時，a與a反方向 當=0時，a=0，方向任意 當a=0時，對于任意實數(shù)，都有a=0 ps.按定義知，如果a=0，那么=0或a=0 實數(shù)向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮 當1時，表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上伸長為原來的倍 當1時，表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來的倍 數(shù)乘運算律:結(jié)合律：(a)b=(ab)=(ab) 向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 數(shù)乘向量的消去律： 如果實數(shù)0且a=b，那么a=b 如果a0且a=a，那么

3、= 4.向量的數(shù)量積 定義：已知兩個非零向量a,b 作OA=a,OB=b,則AOB稱作a和b的夾角，記作a,b并規(guī)定0a,b 兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作ab 若a、b不共線，則ab=|a|b|cosa，b 若a、b共線，則ab=+-ab 向量的數(shù)量積的坐標表示：ab=xx'+yy' 向量數(shù)量積運算律ab=ba(交換律) (a)b=(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律) (a+b)c=ac+bc(分配律)向量的數(shù)量積的性質(zhì)aa=|a|2ab =ab=0 |ab|a|b| 向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點 重要 1、(ab)ca(bc) 例如：(ab)2a2b2 2、

4、由 ab=ac (a0)，推不出 b=c 3、|ab|a|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b 5、向量向量積 定義：兩個向量a和b的向量積是一個向量，記作a×b.若a、b不共線，則a×b的模是：a×b=|a|b|sina，b.a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系.若a、b共線，則a×b=0.性質(zhì)a×b是以a和b為邊的平行四邊形面積 a×a=0 a/b=a×b=0 運算律a×b=-b×a (a)×b=(a×b)=a&

5、#215;(b) (a+b)×c=a×c+b×c. ps.向量沒有除法 “向量AB/向量CD”是沒有意義的6.向量的三角形不等式 a-ba+ba+b 當且僅當a、b反向時，左邊取等號 當且僅當a、b同向時，右邊取等號 a-ba-ba+b 當且僅當a、b同向時，左邊取等號 當且僅當a、b反向時，右邊取等號 三點共線定理 若OC=OA +OB ,且+=1 ,則A、B、C三點共線 三角形重心判斷式 在ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為ABC的重心 向量共線的重要條件 若b0，則a/b的重要條件是存在唯一實數(shù)，使a=b，xy'-x'y=0 零向量0平行于任何向量向量垂直的充要條件 ab的充要條件是 ab=0 xx'+yy'=0 零向量0垂直于任何向量7.定比分點 定比分點公式P1P= PP2 設(shè)P1、P2是直線上的兩點，P是直線上不同于P1、P2的任意一點 則存在一個實數(shù) ，使P1P= PP2，叫做點P分有向線段P1P2所成的比 若P1(x1,y1)，