JGLXchap12力矩分配法-文檔資料

1、第八章第八章 漸近法漸近法( (力矩分配法力矩分配法) )81 81 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念82 82 多結(jié)點的力矩分配法多結(jié)點的力矩分配法83 83 對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算84 84 無剪力分配法及其推而廣之無剪力分配法及其推而廣之85 85 剪力分配法剪力分配法3漸近法的概念漸近法的概念1、漸近法建立于近似狀態(tài)，逐次調(diào)整后收斂于真、漸近法建立于近似狀態(tài)，逐次調(diào)整后收斂于真實狀態(tài)，得到精確解。實狀態(tài)，得到精確解。2、漸近法不解聯(lián)立方程，計算步驟單一。物理概、漸近法不解聯(lián)立方程，計算步驟單一。物理概念生動形象，計算結(jié)果直觀。念生動形象，計算結(jié)果直觀。3、基于位移法的力矩

2、分配法，直接求得桿、基于位移法的力矩分配法，直接求得桿 端彎矩，端彎矩，精度滿足工程要求，應(yīng)用廣泛。精度滿足工程要求，應(yīng)用廣泛。4、適合于手算，與電算并存。、適合于手算，與電算并存。5、常見還有無剪力分配法、迭代法等。、常見還有無剪力分配法、迭代法等。4 預(yù)應(yīng)力先生林同炎預(yù)應(yīng)力先生林同炎力矩分配法創(chuàng)始人，力矩分配法創(chuàng)始人， 為預(yù)應(yīng)力技術(shù)發(fā)展作出極為巨大貢獻。為預(yù)應(yīng)力技術(shù)發(fā)展作出極為巨大貢獻。 世界名著世界名著預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)物設(shè)計預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)物設(shè)計。 提出提出“荷載平衡法荷載平衡法”。 求解預(yù)應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)。求解預(yù)應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)。 設(shè)計第一座平面為弧形的勒克阿朱蓋弧形斜設(shè)計第一座平面為弧形

3、的勒克阿朱蓋弧形斜拉橋拉橋(1979) ：Ruck-A-Chucky橋，全長橋，全長400m，平，平彎彎45，跨過深，跨過深150m的河谷，一百多根預(yù)應(yīng)力索的河谷，一百多根預(yù)應(yīng)力索由懸崖懸掛，無墩。獲全美設(shè)計比賽第一。由懸崖懸掛，無墩。獲全美設(shè)計比賽第一。567n鋼索錨固在深鋼索錨固在深30m的巖洞里的巖洞里 美國加利福尼亞勒克美國加利福尼亞勒克阿朱蓋弧形斜拉橋阿朱蓋弧形斜拉橋8 美國加利福尼亞勒克美國加利福尼亞勒克阿朱蓋弧形斜拉橋阿朱蓋弧形斜拉橋910 福州出生的美籍華人學(xué)者。福州出生的美籍華人學(xué)者。 美國國家工程科學(xué)院第一位華裔院士。美國國家工程科學(xué)院第一位華裔院士。 設(shè)計的設(shè)計的18層剛

4、柔并濟的高層建筑尼加拉層剛?cè)岵母邔咏ㄖ峒永厦乐捭y行大廈屹立于瓜美洲銀行大廈屹立于1972年馬拉瓜大年馬拉瓜大地震的廢墟中（五百一十一個街區(qū)房屋地震的廢墟中（五百一十一個街區(qū)房屋建筑全被震毀，門前地面上下錯動建筑全被震毀，門前地面上下錯動1/2英英寸），僅電梯井聯(lián)系梁開裂。寸），僅電梯井聯(lián)系梁開裂。 結(jié)構(gòu)工程抗震的新概念已逐步納入規(guī)范。結(jié)構(gòu)工程抗震的新概念已逐步納入規(guī)范。1112試問：那一幢破壞嚴重呢？馬那瓜中央銀行大廈馬那瓜中央銀行大廈馬那瓜美洲銀行大廈馬那瓜美洲銀行大廈13 1）平面不規(guī)則）平面不規(guī)則4個樓梯間偏置塔樓西端，西端有填充墻。個樓梯間偏置塔樓西端，西端有填充墻。4層以上的

5、樓板僅為層以上的樓板僅為5cm厚，擱置在高厚，擱置在高45cm長長14m小梁上。小梁上。 2）豎向不規(guī)則）豎向不規(guī)則塔樓上部（塔樓上部（4層樓面以上），北、東、西三面布置了密集的小柱子，共層樓面以上），北、東、西三面布置了密集的小柱子，共64根，支承在根，支承在4層樓板水平層樓板水平處的過渡大梁上，大梁又支承在其下面的處的過渡大梁上，大梁又支承在其下面的10根根1m 1.55m的柱子上（間距的柱子上（間距9.4m）。上下兩部分嚴）。上下兩部分嚴重不均勻，不連續(xù)。重不均勻，不連續(xù)。 主要破壞：第主要破壞：第4層與第層與第5層之間層之間(豎向剛度和承載力突變豎向剛度和承載力突變),周圍柱子嚴重開裂

6、，柱鋼筋壓屈；周圍柱子嚴重開裂，柱鋼筋壓屈； 橫向裂縫貫穿橫向裂縫貫穿3層以上的所有樓板層以上的所有樓板(有的寬達有的寬達1cm),直至電梯井東側(cè)；直至電梯井東側(cè)； 塔樓西立面、其他立面窗下和電梯井處的空心磚填充墻及其它非結(jié)構(gòu)構(gòu)件均塔樓西立面、其他立面窗下和電梯井處的空心磚填充墻及其它非結(jié)構(gòu)構(gòu)件均 嚴重破壞或倒塌。嚴重破壞或倒塌。 震后計算分析結(jié)果震后計算分析結(jié)果:1.結(jié)構(gòu)存在十分嚴重扭轉(zhuǎn)效應(yīng)結(jié)構(gòu)存在十分嚴重扭轉(zhuǎn)效應(yīng);2.塔樓塔樓3層以上北面和南面大多數(shù)柱子抗剪能層以上北面和南面大多數(shù)柱子抗剪能力大大不足力大大不足,率先破壞；率先破壞；3.水平地震作用下水平地震作用下,柔而長的樓板產(chǎn)生可觀的豎

7、向運動等。柔而長的樓板產(chǎn)生可觀的豎向運動等。 馬那瓜馬那瓜中央銀行大廈中央銀行大廈 結(jié)構(gòu)是均勻?qū)ΨQ的，基本的抗側(cè)力體系包結(jié)構(gòu)是均勻?qū)ΨQ的，基本的抗側(cè)力體系包括括4個個L形的筒體，對稱地由連梁連接起來，形的筒體，對稱地由連梁連接起來，這些連梁在地震時遭到剪切破壞，是整個結(jié)這些連梁在地震時遭到剪切破壞，是整個結(jié)構(gòu)能觀察到的主要破壞。構(gòu)能觀察到的主要破壞。分析表明：分析表明：1.對稱的結(jié)構(gòu)布置及相對剛強的對稱的結(jié)構(gòu)布置及相對剛強的聯(lián)肢墻，有效地限制了側(cè)向位移，并防止了聯(lián)肢墻，有效地限制了側(cè)向位移，并防止了明顯的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；明顯的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；2.避免了長跨度樓板和砌避免了長跨度樓板和砌體填充墻的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件

8、的損壞；體填充墻的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損壞；3.當連梁剪當連梁剪切破壞后，結(jié)構(gòu)體系的位移雖有明顯增加，切破壞后，結(jié)構(gòu)體系的位移雖有明顯增加，但由于抗震墻提供了較大的側(cè)向剛度，位移但由于抗震墻提供了較大的側(cè)向剛度，位移量得到控制。量得到控制。美洲美洲銀行銀行14 十四歲考入唐山交大，十八歲赴美深造。十四歲考入唐山交大，十八歲赴美深造。“我的我的科技基礎(chǔ)，全是在祖國奠定的科技基礎(chǔ)，全是在祖國奠定的”。 二十歲創(chuàng)造二十歲創(chuàng)造“力矩分配法力矩分配法”，被命名為，被命名為“林氏林氏法法”。當年的碩士論文：。當年的碩士論文： “A Direct Method of Moment Distribution,” Pr

9、oceeding ASCE, December 1934 (also Trans. ASCE, 1937, pp.561-605). 設(shè)計成渝鐵路設(shè)計成渝鐵路1000多座橋涵，奠定了工程實踐基多座橋涵，奠定了工程實踐基礎(chǔ)。礎(chǔ)。81 81 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 計算超靜定結(jié)構(gòu)，不論采用力法或位移法，均要組成計算超靜定結(jié)構(gòu)，不論采用力法或位移法，均要組成和解算典型方程，當未知量較多時，其工作量非常大。為和解算典型方程，當未知量較多時，其工作量非常大。為了尋求較簡捷的計算方法，自本世紀三十年代以來，又陸了尋求較簡捷的計算方法，自本世紀三十年代以來，又陸續(xù)出現(xiàn)了各種漸進法，力矩分配

10、法就是其一。續(xù)出現(xiàn)了各種漸進法，力矩分配法就是其一。 漸進法的共同特點是，避免了組成和解算典型方程，漸進法的共同特點是，避免了組成和解算典型方程，而以逐次漸進的方法來計算桿端彎矩，其結(jié)果的精度隨計而以逐次漸進的方法來計算桿端彎矩，其結(jié)果的精度隨計算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。 這些方法的概念生動形象，每輪計算的程序均相同，這些方法的概念生動形象，每輪計算的程序均相同，易于掌握，適合手算，并可不經(jīng)過計算結(jié)點位移而直接求易于掌握，適合手算，并可不經(jīng)過計算結(jié)點位移而直接求得桿端彎矩。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中被廣泛采用。得桿端彎矩。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中被廣泛采用。81 81

11、力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 力矩分配法為克羅斯力矩分配法為克羅斯(H.Cross)(H.Cross)于于19301930年提出，這一方法對連年提出，這一方法對連續(xù)梁和無結(jié)點線位移剛架的計算尤為方便。續(xù)梁和無結(jié)點線位移剛架的計算尤為方便。1.1.勁度系數(shù)、傳遞系數(shù)勁度系數(shù)、傳遞系數(shù) 勁度系數(shù)勁度系數(shù)( (轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度)S)Sij ij 定義如下：當桿件定義如下：當桿件ABAB的的A A端轉(zhuǎn)端轉(zhuǎn)動單位角時，動單位角時，A A端端( (又稱近端又稱近端) )的彎矩的彎矩MMABAB稱為該桿端的勁度系數(shù)，用稱為該桿端的勁度系數(shù)，用S SABAB表示。它標志著該桿端抵抗轉(zhuǎn)動能表示。它標

12、志著該桿端抵抗轉(zhuǎn)動能力的大小，故又稱為轉(zhuǎn)動剛度。力的大小，故又稱為轉(zhuǎn)動剛度。 則勁度系數(shù)與桿件的遠端支承則勁度系數(shù)與桿件的遠端支承情況有關(guān)，由轉(zhuǎn)角位移方程知情況有關(guān)，由轉(zhuǎn)角位移方程知 遠端固定時：遠端固定時： ABEIL1MAB=4iMBAABEI1MAB=3iSAB=MAB=4i遠端鉸支時：遠端鉸支時：SAB=MAB=3iSAB=3iAB1遠端滑動支撐時：遠端滑動支撐時：EIMAB=iMBASAB=MAB=iSAB=i遠端自由時：遠端自由時：AB1MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i(2) (2) 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)C Cij ijABEIL1 MAB=4i ABEI1 MA

13、B=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB1EI MAB=i MBA=-iSAB=MAB=iAB1 MABEISAB=MAB=0 當近端當近端A A轉(zhuǎn)動時，另一端轉(zhuǎn)動時，另一端B(B(遠端遠端) )也產(chǎn)生一定的彎矩，這好比是近端也產(chǎn)生一定的彎矩，這好比是近端的彎矩按一定比例傳到遠端一樣，的彎矩按一定比例傳到遠端一樣，故將故將B B端彎矩與端彎矩與A A端彎矩之比稱為由端彎矩之比稱為由A A端向端向B B端的端的傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)，用，用C CABAB表示。表示。即即ABBAABMMC或或 MBA=CABMAB遠端固定時：遠端固定時：CAB=0.5遠端鉸支時：遠端鉸支時：CAB=0遠端滑

14、動支撐：遠端滑動支撐：CAB=1由表右圖或表由表右圖或表(101)可得可得MBA=2i2. 2. 一般荷載作用下單結(jié)點的力矩分配法一般荷載作用下單結(jié)點的力矩分配法現(xiàn)以下圖所示剛架為例說明力矩分配法的基本原理?，F(xiàn)以下圖所示剛架為例說明力矩分配法的基本原理。1234qP(a)1234(b)MP圖圖F21MF12MF14MF41M 圖圖(a)(a)所示剛架用位移法計算時，只有一個未知量即結(jié)點轉(zhuǎn)角所示剛架用位移法計算時，只有一個未知量即結(jié)點轉(zhuǎn)角Z Z1 1，其典型方程為，其典型方程為r11Z1+R1P=0繪出繪出MP圖（圖圖（圖b),可求得自由項為可求得自由項為R1P=Fj1F14F13F12MMMM

15、R R1P1P是結(jié)點固定時附加剛臂上的反力矩，可稱為剛臂反力矩，它等是結(jié)點固定時附加剛臂上的反力矩，可稱為剛臂反力矩，它等于結(jié)點于結(jié)點1 1的桿端固端彎矩的代數(shù)和的桿端固端彎矩的代數(shù)和Fj1M，即各固端彎矩所不平衡的，即各固端彎矩所不平衡的差值，稱為結(jié)點上的差值，稱為結(jié)點上的不平衡力矩不平衡力矩。 R1P1 F12M F13M F14M R1Pr11=式中式中S S1j1j代表匯交于結(jié)點代表匯交于結(jié)點1 1的各的各桿端勁度系數(shù)的總和。桿端勁度系數(shù)的總和。1234(c)1M圖圖1Z12i124i123i13i141M繪出結(jié)構(gòu)的繪出結(jié)構(gòu)的圖（見圖圖（見圖c)， 計算系數(shù)為：計算系數(shù)為：解典型方程得

16、解典型方程得Z Z1 1= =11P1rR 然后可按疊加法然后可按疊加法 M=M=11PZMM 計算各桿端的最后彎計算各桿端的最后彎j1Fj1SM彎矩。彎矩。4i12+3i13+i14= S12+S13+S14= S1jM12=F12MM13=)M(SSMFj1j113F13M14=)M(SSMFj1j114F14以上各式右邊第一項為荷載產(chǎn)生的彎矩，即固端彎矩。以上各式右邊第一項為荷載產(chǎn)生的彎矩，即固端彎矩。第二項為結(jié)點轉(zhuǎn)動第二項為結(jié)點轉(zhuǎn)動Z Z1 1角所產(chǎn)生的彎矩，這相當于把不角所產(chǎn)生的彎矩，這相當于把不平衡力矩反號后按勁度系數(shù)大小的比例分配給近端，平衡力矩反號后按勁度系數(shù)大小的比例分配給近

17、端，因此稱為分配彎矩，因此稱為分配彎矩， 12 12 、 13 13 、 1414等稱為等稱為分配系數(shù)分配系數(shù)，其計算公式為其計算公式為 1j=j1j1SS(81)結(jié)點結(jié)點1 1的各近端彎矩為：的各近端彎矩為：F12M)M(MFj113F13)M(MFj114F14)M(Fj1j112SS)M(Fj112 1j1j = =j1j1SS(81)顯然，同顯然，同 一結(jié)點各桿一結(jié)點各桿 端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于1 1，即，即 1j1j =1 =1 。各遠端彎矩如下各遠端彎矩如下MM2121= =F21MMM3131= =)M(CMFj11313F31MM4141= =)M(CMF

18、j11414F41各式右邊的第一項仍是固端彎矩。第二項是由結(jié)點轉(zhuǎn)動各式右邊的第一項仍是固端彎矩。第二項是由結(jié)點轉(zhuǎn)動Z Z1 1角所產(chǎn)生的彎矩，它好比是將各近端的分配彎矩以傳遞系角所產(chǎn)生的彎矩，它好比是將各近端的分配彎矩以傳遞系數(shù)的比例傳到各遠端一樣，故稱為數(shù)的比例傳到各遠端一樣，故稱為傳遞彎矩傳遞彎矩。)M(Fj11212CF21M)M(Fj1j11212SSC得出上述規(guī)律后，便可不必繪得出上述規(guī)律后，便可不必繪 MMP P 、 圖，也不必列圖，也不必列出典型方程，而直接按以上結(jié)論計算各桿端彎矩。其出典型方程，而直接按以上結(jié)論計算各桿端彎矩。其過程分為兩步求解：過程分為兩步求解：1M(1)(1

19、)固定結(jié)點固定結(jié)點 即加入剛臂。此時各桿端有固端彎矩，而結(jié)點上有即加入剛臂。此時各桿端有固端彎矩，而結(jié)點上有不平衡力矩，它暫時由剛臂承擔(dān)。不平衡力矩，它暫時由剛臂承擔(dān)。(2)(2)放松結(jié)點放松結(jié)點 即取消剛臂，讓結(jié)點轉(zhuǎn)動。這相當于在結(jié)點上又加即取消剛臂，讓結(jié)點轉(zhuǎn)動。這相當于在結(jié)點上又加入一個反號的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而結(jié)入一個反號的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而結(jié)點獲得平衡。此反號的不平衡力矩將按勁度系數(shù)大小的點獲得平衡。此反號的不平衡力矩將按勁度系數(shù)大小的比例分配給各近端，于是各近端得到分配彎矩，同時各比例分配給各近端，于是各近端得到分配彎矩，同時各自向其遠端進行傳遞，各遠端

20、彎矩等于固端彎矩加上傳自向其遠端進行傳遞，各遠端彎矩等于固端彎矩加上傳遞彎矩。遞彎矩。例例 8181 試用力矩分配法作剛架的彎矩圖。試用力矩分配法作剛架的彎矩圖。ABCD30kN/m50kN(a)解：解：(1)(1)計算各桿端分配系數(shù)計算各桿端分配系數(shù) AB=445. 0942131414 AC=333. 093 AD=222. 092 AB=0.445 AC=0.333 AD=0.222(2)(2)計算固端彎矩計算固端彎矩據(jù)表據(jù)表(101）FBAMFABMFADMFADMEI2EIEI4m2m2m4mmkN4012430212qL2=mkN40124302+12qL2=mkN7584503+

21、83PL=mkN2584508PL=mkN40MFBAmkN40MFABmkN75MFADmkN25MFDA(3)(3)進行力矩的分配和傳遞進行力矩的分配和傳遞結(jié)點結(jié)點A A的不平衡力矩為的不平衡力矩為FAjMmkN357540ACD桿桿 端端ABACADBACADA0.445 0.3330.222分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩-40+40075-250-35-35分配彎矩分配彎矩 +15.5+15.5 +11.7+7.8+7.80-7.8-32.2+55.5+55.5最后彎矩最后彎矩+11.7-67.2-32.80B55.56011.767.232.8 M圖圖(kN.m)(b)32.2(4

22、)(4)計算桿端最后彎矩并作矩圖。計算桿端最后彎矩并作矩圖。+35+3582 82 多結(jié)點的力矩分配法多結(jié)點的力矩分配法 對于具有多個結(jié)點轉(zhuǎn)角但無結(jié)點線位移對于具有多個結(jié)點轉(zhuǎn)角但無結(jié)點線位移( (簡稱簡稱無側(cè)移無側(cè)移) )的結(jié)構(gòu)，只需依次對各結(jié)點使用上節(jié)所述的結(jié)構(gòu)，只需依次對各結(jié)點使用上節(jié)所述方法便可求解。作法是：先將所有結(jié)點固定，計方法便可求解。作法是：先將所有結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩；然后將各結(jié)點輪流地放松，即算各桿固端彎矩；然后將各結(jié)點輪流地放松，即每次只放松一個結(jié)點，其它結(jié)點仍暫時固定，這每次只放松一個結(jié)點，其它結(jié)點仍暫時固定，這樣把各結(jié)點的不平衡力矩輪流地進行分配、傳遞，樣把各結(jié)點

23、的不平衡力矩輪流地進行分配、傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去時為止，以這樣的逐次直到傳遞彎矩小到可略去時為止，以這樣的逐次漸進方法來計算桿端彎矩。下面舉例說明。漸進方法來計算桿端彎矩。下面舉例說明。例例82 82 用力矩分配法計算圖示多結(jié)點連續(xù)梁。用力矩分配法計算圖示多結(jié)點連續(xù)梁。012325kN/m400kN25kN/m解：解： 固定固定1 1 2 2結(jié)結(jié)點。列表計點。列表計算如下算如下: :12m6m6m12m分配系數(shù)分配系數(shù) 10=50i 4i 4i 4 12=50i 4i 4i 4 21=5710i 3i 4i 4 23=4290i 3i 4i 3固端彎矩固端彎矩MMF FmkN30012

24、1225M2F01-300mkN300121225M2F10+300mkN600812400MF12-600mkN600812400MF21+600-300-300mkN45081225M2F23-4500MF320+150+150結(jié)點結(jié)點1分配傳遞分配傳遞+150+150 +150+150+75+75+75+75結(jié)點結(jié)點2分配傳遞分配傳遞-129-129 -96-96-64-640結(jié)點結(jié)點1分配傳遞分配傳遞+32+32 +32+32+16+16+16+16結(jié)點結(jié)點2分配傳遞分配傳遞-9-9 -7-7-5-500.50.50.50.50.5710.571 0.4290.429結(jié)點結(jié)點1分配傳遞

25、分配傳遞+2+2 +3+3+1+1+1+1結(jié)點結(jié)點2分配傳遞分配傳遞-1-10最后彎矩最后彎矩M-208-208+484+484 -484-484+553+553 -553-5530EIEIEI+225+225-225-225例例83 83 用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。1.5kN/m8kN4kN5m5m8m8m3m3m5m5m5m5m1.5kN/m8kN4kN 4kNm 0.375 0.6250.5 0.50.3750.625MF0+4.69 -8+8 -9.38+5.62 +2+4分分 配配 及及 傳傳 遞遞-4.76 -2.86-2.380ABCDEFI2I2I

26、I0.8iii0.8i1m1mABCDE+1.24 +2.070+1.03+1.37 +1.36+0.68+0.68-0.43 -0.25-0.21-0.25 -0.43-0.21-7.62+3.31+2.73+0.42+0.21 +0.21+0.11+0.11-0.04 -0.07-0.03-0.07 -0.04-0.03+0.03+0.03+0.02+0.02-0.01 -0.01-0.01 -0.01M0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1.16 -1.16+41.5kN/m8kN4kNABCDEFI2I2IIM0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1.16

27、 -1.16+45.634.691.88121.1615048.06M圖圖010.403.9828圖21.4 29圖21.5 30圖21.6 3183 83 對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算 【解】因該封閉框架的結(jié)構(gòu)和荷【解】因該封閉框架的結(jié)構(gòu)和荷載均有載均有x、y兩個對稱軸，可以只兩個對稱軸，可以只取四分之一結(jié)構(gòu)計算如圖取四分之一結(jié)構(gòu)計算如圖(b)所示所示。作出該部分彎矩圖后，其余部。作出該部分彎矩圖后，其余部分根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)承受對稱荷載作分根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)承受對稱荷載作用彎矩圖亦應(yīng)是對稱的關(guān)系便可用彎矩圖亦應(yīng)是對稱的關(guān)系便可作出。作出。(1) 計算固端彎矩計算固端彎矩由表由表6-2查得各桿的固端彎矩

28、查得各桿的固端彎矩為：為：MF1A=-ql2/3=-7.5kNmMFA1=-ql2/6=-3.75kNm寫入圖寫入圖(c)各相應(yīng)桿端處。各相應(yīng)桿端處。 【例】用力矩分配法作圖【例】用力矩分配法作圖(a)所示封閉框架的彎矩圖。已知各桿所示封閉框架的彎矩圖。已知各桿EI等于常數(shù)。等于常數(shù)。32 【例】用力矩分配法作圖【例】用力矩分配法作圖(a)所示封閉框架的彎矩圖。已知各桿所示封閉框架的彎矩圖。已知各桿EI等于常數(shù)。等于常數(shù)。 (2) 計算分配系數(shù)計算分配系數(shù)轉(zhuǎn)動剛度：轉(zhuǎn)動剛度：S1A=i1A=EI/1.5S1C=i1C=EI/1=EI分配系數(shù)：分配系數(shù)：1A=S1A/(S1A+S1C)=0.41

29、C=S1C/(S1A+S1C)= 0.6 將分配系數(shù)寫入圖將分配系數(shù)寫入圖(c)結(jié)點結(jié)點1處。處。33 (3) 進行力矩的分配和傳遞，求最后桿端彎矩。進行力矩的分配和傳遞，求最后桿端彎矩。 結(jié)點力的約束力矩結(jié)點力的約束力矩MF1=MF1A+MF1C=-7.5kNm，將其反號，將其反號并乘以分配系數(shù)，便得到各桿近端的分配彎矩。并乘以分配系數(shù)，便得到各桿近端的分配彎矩。 將各桿分配彎矩乘以傳遞系數(shù)便得到遠端的傳遞彎矩將各桿分配彎矩乘以傳遞系數(shù)便得到遠端的傳遞彎矩(C1A=C1C=-1)。 最后將各桿端的固端彎矩和分配彎矩最后將各桿端的固端彎矩和分配彎矩(或傳遞彎矩或傳遞彎矩)相疊加相疊加即可得到各

30、桿端的最后桿端彎即可得到各桿端的最后桿端彎 矩。在最后彎矩下畫雙橫線。矩。在最后彎矩下畫雙橫線。 以上工作均在圖以上工作均在圖(c)所示圖上進行。所示圖上進行。 (4) 作彎矩圖作彎矩圖 根據(jù)對稱關(guān)系作出彎矩圖如圖根據(jù)對稱關(guān)系作出彎矩圖如圖(d)所示。所示。34 3584 84 無剪力分配法無剪力分配法1適用范圍：適用范圍：（單跨對稱剛架在反對稱荷載作用下）（單跨對稱剛架在反對稱荷載作用下） 無剪力分配法適合計算某些特定條件下的有側(cè)移剛架，即剛無剪力分配法適合計算某些特定條件下的有側(cè)移剛架，即剛架是由兩類桿件組成：架是由兩類桿件組成：（1）無側(cè)移桿，兩桿端無相對線位移。）無側(cè)移桿，兩桿端無相對

31、線位移。各梁：兩端結(jié)點沒有相對線位移（也就是無垂直桿軸的相對各梁：兩端結(jié)點沒有相對線位移（也就是無垂直桿軸的相對位移），稱為兩端無線位移的桿件。位移），稱為兩端無線位移的桿件。（2）剪力靜定桿。）剪力靜定桿。各柱：兩端結(jié)點雖有側(cè)移，但剪各柱：兩端結(jié)點雖有側(cè)移，但剪力是靜定的，稱剪力靜定桿件（柱）。力是靜定的，稱剪力靜定桿件（柱）。應(yīng)用條件：剛架中除兩端無相對應(yīng)用條件：剛架中除兩端無相對線位移的桿件外，其余的桿件全線位移的桿件外，其余的桿件全是剪力靜定桿件。（單跨對稱剛是剪力靜定桿件。（單跨對稱剛架在反對稱荷載作用下可化成此架在反對稱荷載作用下可化成此結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu)）362計算步驟計算步驟（1）固定

32、結(jié)點）固定結(jié)點。只加剛臂阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動，而不加鏈桿阻。只加剛臂阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動，而不加鏈桿阻止結(jié)點的移動，如圖止結(jié)點的移動，如圖9-9b所示。對剪力靜定桿來說，相當于所示。對剪力靜定桿來說，相當于一端固定、一端滑動的梁，計算固端彎矩一端固定、一端滑動的梁，計算固端彎矩23FABqlM 26FBAqlM 結(jié)點結(jié)點B的不平衡力矩暫時由剛臂承受。的不平衡力矩暫時由剛臂承受。(c)(a)q CA2iBB2iA Cq(b)qABBA C(d)Z1BA(e)Z1(f)ABZ1(g)M圖ql 7225ql 1437（2）放松結(jié)點）放松結(jié)點。為了消除剛臂上的不平衡力矩，現(xiàn)在來放松結(jié)。為了消除剛臂上的不平衡力矩，

33、現(xiàn)在來放松結(jié)點，進行力矩的分配和傳遞。此時，結(jié)點點，進行力矩的分配和傳遞。此時，結(jié)點B不僅轉(zhuǎn)動不僅轉(zhuǎn)動Z1角，同時角，同時也發(fā)生水平位移。柱也發(fā)生水平位移。柱AB為下端固定上端滑動，當上端轉(zhuǎn)動時，為下端固定上端滑動，當上端轉(zhuǎn)動時，柱的剪力為零因而處于純彎曲受力狀態(tài)，這實際上與上端固定柱的剪力為零因而處于純彎曲受力狀態(tài)，這實際上與上端固定下端滑動而上端轉(zhuǎn)動同樣角度時的受力和變形狀態(tài)完全相同。下端滑動而上端轉(zhuǎn)動同樣角度時的受力和變形狀態(tài)完全相同。故可知其轉(zhuǎn)動剛度為故可知其轉(zhuǎn)動剛度為i，而傳遞系數(shù)為，而傳遞系數(shù)為-1。于是，。于是， (c)(a)q CA2iBB2iA Cq(b)qABBA C(d)

34、Z1BA(e)Z1(f)ABZ1(g)M圖ql 7225ql 14圖9-9 38結(jié)點結(jié)點B的分配系數(shù)為的分配系數(shù)為13 27BAiii 3 263 27BAiii 其它計算如圖。其它計算如圖。在整個力矩的分配和傳遞過程中，柱中原有在整個力矩的分配和傳遞過程中，柱中原有剪力將保持不變而不增加新的剪力，故這種剪力將保持不變而不增加新的剪力，故這種方法稱為方法稱為無剪力力矩分配法無剪力力矩分配法，簡稱無剪力分，簡稱無剪力分配法。配法。以上計算方法可以推廣到多層剛架的情況。以上計算方法可以推廣到多層剛架的情況。不論有多少層，每一層的柱子均可視為上端不論有多少層，每一層的柱子均可視為上端滑動下端固定的梁

35、，計算固端彎矩時，除了滑動下端固定的梁，計算固端彎矩時，除了柱身承受本層荷載外，柱頂還承受剪力，其柱身承受本層荷載外，柱頂還承受剪力，其值等于柱頂以上各層所有水平荷載的代數(shù)和。值等于柱頂以上各層所有水平荷載的代數(shù)和。計算時，各柱的轉(zhuǎn)動剛度應(yīng)取各自的線剛度計算時，各柱的轉(zhuǎn)動剛度應(yīng)取各自的線剛度i，而傳遞系數(shù)為而傳遞系數(shù)為-1（指等截面桿）。（指等截面桿）。Cql 6BF6717BABC2M2ql42ql 72分配2ql 7ql 72MMF2ql 3傳遞ql422MA25ql1439例例 試用無剪力分配法計算圖中所示剛架。試用無剪力分配法計算圖中所示剛架。解：計算分配系數(shù)時注意各柱端的轉(zhuǎn)動剛度應(yīng)等

36、于其柱的線剛度。解：計算分配系數(shù)時注意各柱端的轉(zhuǎn)動剛度應(yīng)等于其柱的線剛度。各柱的固端彎矩，對于各柱的固端彎矩，對于AC柱為柱為10458FACkNmMkN m 3 104158FCAkNmMkN m 對于對于CE柱，除受本層荷載外，還受柱，除受本層荷載外，還受有柱頂剪力有柱頂剪力10kN,故有故有1041042582FCEkNmkNmMkN m 3 1041043582FECkNmkNmMkN m (a)2mA10kN2i2mBCEFDG10kN10kN i i3 i3 i3 i2m2m2m2m2m8.48.411.527.739.27.732.263.29.069.031.0 M圖(單位 k

37、Nm)(c)GDFECBA(b) 212 112 912 911 111 111 110 910-5.0+4.5-4.3+3.9+0.4-8.4+8.4(-1)-27.7-11.5-0.4+4.3-6.7-0.5-15.0-25.0+4.3 +38.6-0.4+0.1+0.1+0.6+39.2(-1)+63.2+3.2+0.4+0.7-4.3+60.0+6.7-35.0-45.0+13.3-31.0-32.2(-1)-55.0-13.3-0.7-69.0+0.540對于對于EG柱，除受本層荷載外，還受有柱頂剪力柱，除受本層荷載外，還受有柱頂剪力20kN,故有故有1042044582FEGkNm

38、kNmMkN m 3 1042045582FGEkNmkNmMkN m 其余計算如圖所示，其余計算如圖所示，M圖如圖圖如圖b所示。所示。(a)2mA10kN2i2mBCEFDG10kN10kN i i3 i3 i3 i2m2m2m2m2m8.48.411.527.739.27.732.263.29.069.031.0 M圖(單位 kNm)(c)GDFECBA(b) 212 112 912 911 111 111 110 910-5.0+4.5-4.3+3.9+0.4-8.4+8.4(-1)-27.7-11.5-0.4+4.3-6.7-0.5-15.0-25.0+4.3 +38.6-0.4+0.

39、1+0.1+0.6+39.2(-1)+63.2+3.2+0.4+0.7-4.3+60.0+6.7-35.0-45.0+13.3-31.0-32.2(-1)-55.0-13.3-0.7-69.0+0.541(a)2mA10kN2i2mBCEFDG10kN10kN i i3 i3 i3 i2m2m2m2m2m8.48.411.527.739.27.732.263.29.069.031.0 M圖(單位 kNm)(c)GDFECBA(b) 212 112 912 911 111 111 110 910-5.0+4.5-4.3+3.9+0.4-8.4+8.4(-1)-27.7-11.5-0.4+4.3-

40、6.7-0.5-15.0-25.0+4.3 +38.6-0.4+0.1+0.1+0.6+39.2(-1)+63.2+3.2+0.4+0.7-4.3+60.0+6.7-35.0-45.0+13.3-31.0-32.2(-1)-55.0-13.3-0.7-69.0+0.54285 85 剪力分配法剪力分配法水平荷載作用下剛架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和側(cè)移可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的剪力分配法水平荷載作用下剛架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和側(cè)移可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的剪力分配法計算，常用的近似算法有迭代法、反彎點法、計算，常用的近似算法有迭代法、反彎點法、D值法和門架法等。值法和門架法等。1水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的受力及變形特點水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的受

41、力及變形特點2 2D D值法值法（ 1）層間剪力在各柱間的分配）層間剪力在各柱間的分配該式即為層間剪力該式即為層間剪力Vi在各柱間的分配公式，它適用于整個剛架結(jié)構(gòu)在各柱間的分配公式，它適用于整個剛架結(jié)構(gòu)同層各柱之間的剪力分配。可見，每根柱分配到的剪力值與其側(cè)向剛度同層各柱之間的剪力分配。可見，每根柱分配到的剪力值與其側(cè)向剛度成比例。成比例。43框架第框架第2層脫離體圖層脫離體圖（2）框架柱的側(cè)向剛度）框架柱的側(cè)向剛度D值：一般規(guī)則框架中的柱值：一般規(guī)則框架中的柱ijcijcijijijdhihiKKVD2c2c12122KK2cnjijijcidD1njijiDD1iijijijnjijiVD

42、DVVV1nijjiFV44iilPEI=ABCD122liDBD32liDAC54/12/3/12222PlililiPDPDVBDBD5/12/3/3222PlililiPDPDVACACM圖PP/5P/5P/5P/54P/5l/2l/24P/54P/54P/5Pl/52Pl/52Pl/5用剪力分配用剪力分配法作圖示結(jié)法作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖構(gòu)彎矩圖點擊左鍵，一步步播放。結(jié)束播放請點“后退”。85 85 剪力分配法剪力分配法45122liDBD32liDAC54PDPDVBDBD5PDPDVACACii8mEI=ABCD10kN/miiEI=ABCD10kN/mR3ql/8=30kNR=30kN

43、=6kN=24kN4m4mR30kN80 6 6 648 24 24 24 96 96 M圖(kN.M)12880 96 96 點擊左鍵，一步步播放。結(jié)束播放請點“后退”。 重新播放請點46 作業(yè)作業(yè):習(xí)題：習(xí)題：8-1、8-4、 8-6 、8-8、8-9、8-10、8-12、8-1347漸近法的概念漸近法的概念1、漸近法建立于近似狀態(tài)，逐次調(diào)整后收、漸近法建立于近似狀態(tài)，逐次調(diào)整后收 斂于真實狀態(tài)，得到精確解。斂于真實狀態(tài)，得到精確解。2、漸近法不解聯(lián)立方程，計算步驟單一。、漸近法不解聯(lián)立方程，計算步驟單一。 物理概念生動形象，計算結(jié)果直觀。物理概念生動形象，計算結(jié)果直觀。3、基于位移法的力

44、矩分配法，直接求得桿、基于位移法的力矩分配法，直接求得桿 端彎矩，精度滿足工程要求，應(yīng)用廣泛。端彎矩，精度滿足工程要求，應(yīng)用廣泛。4、適合于手算，與電算并存。、適合于手算，與電算并存。5、常見還有無剪力分配法、迭代法等。、常見還有無剪力分配法、迭代法等。48 預(yù)應(yīng)力先生林同炎預(yù)應(yīng)力先生林同炎力矩分配法創(chuàng)始人，力矩分配法創(chuàng)始人， 為預(yù)應(yīng)力技術(shù)發(fā)展作出極為巨大貢獻。為預(yù)應(yīng)力技術(shù)發(fā)展作出極為巨大貢獻。 世界名著世界名著預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)物設(shè)計預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)物設(shè)計。 提出提出“荷載平衡法荷載平衡法”。 求解預(yù)應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)。求解預(yù)應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)。 設(shè)計第一座平面為弧形的斜拉橋設(shè)計第一座平面為弧形的斜拉

45、橋(1979) ： Ruck-A-Chucky橋，全長橋，全長400m，平彎，平彎45，跨過，跨過深深150m的河谷，一百多根預(yù)應(yīng)力索由懸崖懸掛，的河谷，一百多根預(yù)應(yīng)力索由懸崖懸掛，無墩。獲全美設(shè)計比賽第一。無墩。獲全美設(shè)計比賽第一。495051n鋼索錨固在深鋼索錨固在深30m的巖洞里的巖洞里 美國加利福尼亞勒克美國加利福尼亞勒克阿朱蓋弧形斜拉橋阿朱蓋弧形斜拉橋52 美國加利福尼亞勒克美國加利福尼亞勒克阿朱蓋弧形斜拉橋阿朱蓋弧形斜拉橋5354 福州出生的美籍華人學(xué)者。福州出生的美籍華人學(xué)者。 美國國家工程科學(xué)院第一位華裔院士。美國國家工程科學(xué)院第一位華裔院士。 設(shè)計的設(shè)計的18層剛?cè)岵母邔?/p>

46、建筑尼加拉層剛?cè)岵母邔咏ㄖ峒永厦乐捭y行大廈屹立于瓜美洲銀行大廈屹立于1972年馬拉瓜大年馬拉瓜大地震的廢墟中（五百一十一個街區(qū)房屋地震的廢墟中（五百一十一個街區(qū)房屋建筑全被震毀，門前地面上下錯動建筑全被震毀，門前地面上下錯動1/2英英寸），僅電梯井聯(lián)系梁開裂。寸），僅電梯井聯(lián)系梁開裂。 結(jié)構(gòu)工程抗震的新概念已逐步納入規(guī)范。結(jié)構(gòu)工程抗震的新概念已逐步納入規(guī)范。5556 十四歲考入唐山交大，十八歲赴美深造。十四歲考入唐山交大，十八歲赴美深造?！拔业奈业目萍蓟A(chǔ)，全是在祖國奠定的科技基礎(chǔ)，全是在祖國奠定的”。 二十歲創(chuàng)造二十歲創(chuàng)造“力矩分配法力矩分配法”，被命名為，被命名為“林氏林氏法法”。

47、當年的碩士論文：。當年的碩士論文： “A Direct Method of Moment Distribution,” Proceeding ASCE, December 1934 (also Trans. ASCE, 1937, pp.561-605). 設(shè)計成渝鐵路設(shè)計成渝鐵路1000多座橋涵，奠定了工程實踐基多座橋涵，奠定了工程實踐基礎(chǔ)。礎(chǔ)。578.1 力矩分配法的概念力矩分配法的概念 桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的符號規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的符號規(guī)定：順時針轉(zhuǎn)為正順時針轉(zhuǎn)為正（無側(cè)移）。（無側(cè)移）。 結(jié)點力偶、不平衡力矩結(jié)點力偶、不平衡力矩 轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度SABSAB、分

48、配系數(shù)、分配系數(shù)AjAj、傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)CABCAB遠端固定遠端固定 4 i 0.5遠端鉸支遠端鉸支 3 i Aj=SAj /S 0遠端滑動遠端滑動 i =1 -1遠端自由遠端自由 0 0588.2 單結(jié)點力矩分配單結(jié)點力矩分配 基本運算：基本運算： 原結(jié)構(gòu)結(jié)點加約束（夾緊，相當于固端，產(chǎn)生原結(jié)構(gòu)結(jié)點加約束（夾緊，相當于固端，產(chǎn)生固端彎矩和約束反力矩）固端彎矩和約束反力矩） 放松結(jié)點約束（真實狀態(tài)，相當于加上反向的放松結(jié)點約束（真實狀態(tài)，相當于加上反向的約束反力矩）約束反力矩） 反向約束反力矩由各桿端共同承擔(dān)（根據(jù)各桿反向約束反力矩由各桿端共同承擔(dān)（根據(jù)各桿端轉(zhuǎn)動剛度分配，再傳遞給遠端）端轉(zhuǎn)

49、動剛度分配，再傳遞給遠端） 該方法僅適用于無側(cè)移剛架或連續(xù)梁。該方法僅適用于無側(cè)移剛架或連續(xù)梁。59例例1 用力矩分配法計算連續(xù)梁的彎矩圖，用力矩分配法計算連續(xù)梁的彎矩圖，EI = 常數(shù)。常數(shù)。6m3m3m32kN20kN/mABC32kN20kN/mABC24- 60+60- 3624ABC0.571 0.429- 6.85- 13.70- 10.30先約束求先約束求反力矩反力矩后放松分后放松分配配60解解：計算固端彎矩（得數(shù)寫在各桿端下方）計算固端彎矩（得數(shù)寫在各桿端下方）mkNqlMmkNqlMFBAFAB6012,601262012222mkNPlMFBC36166323163mkNM

50、B243660計算計算B結(jié)點各桿轉(zhuǎn)動剛度及分配系數(shù)結(jié)點各桿轉(zhuǎn)動剛度及分配系數(shù)iiSiiSlEIiBCBCABBA33,44,/分配系數(shù)：分配系數(shù)：571. 0344iiiSSSBCBABABAB結(jié)點不平衡力矩：結(jié)點不平衡力矩：61429. 073iiSSSBCBABCBC校核：1BCBA（分配系數(shù)寫入框內(nèi)）分配及傳遞（畫出計算圖式）BABC0.5710.429AC固端彎矩固端彎矩- 60+60- 36B0分配彎矩及分配彎矩及傳遞彎矩傳遞彎矩- 13.70 - 10.30 - 6.850桿端彎矩桿端彎矩46.30 - 46.30- 66.85062 作彎矩圖（利用所求得的桿端彎矩，用區(qū)段疊作彎矩

51、圖（利用所求得的桿端彎矩，用區(qū)段疊加法作圖）加法作圖）33.4366.8546.3024.85（48）（90）ABCM圖（kN-m）注意：注意： 桿端彎矩順時針方向為正。桿端彎矩順時針方向為正。 彎矩圖應(yīng)畫在桿件受拉一側(cè)。彎矩圖應(yīng)畫在桿件受拉一側(cè)。638.3 多結(jié)點力矩分配多結(jié)點力矩分配 漸近運算：漸近運算： 計算多結(jié)點連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。計算多結(jié)點連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。 鎖住剛結(jié)點。求各桿固端彎矩及各結(jié)點的不平衡力矩；鎖住剛結(jié)點。求各桿固端彎矩及各結(jié)點的不平衡力矩；并求各結(jié)點分配系數(shù)。并求各結(jié)點分配系數(shù)。 逐次（輪流）放松每一個結(jié)點，逐步（輪、次）漸近逐次（輪流）放松每一個結(jié)點，逐步（輪、次）漸近求出桿端彎矩。求出桿端彎矩。 絕對值較大的不平衡力矩宜先反號分配。絕對值較大的不平衡力矩宜先反號分配。 每次只能放松一個