地理信息系統(tǒng)下的空間分析——第六章_空間數(shù)據(jù)的量算及統(tǒng)計分析方法0

1、第六章 空間數(shù)據(jù)的量算及 統(tǒng)計分析方法6.1 空間數(shù)據(jù)的量算空間數(shù)據(jù)的量算主要量算方法有： 質(zhì)心量算 幾何量算(長度、面積等) 形狀量算6.1.1 質(zhì)心量算質(zhì)心量算 地理目標的質(zhì)心量算是描述地理目標空間分布的最有用的單一量算量之一?？赏ㄟ^對目標坐標值加權(quán)平均實現(xiàn)質(zhì)心量算。iiiiiGXwxwiiiiiGYwyw式中，XG，YG為目標的質(zhì)心坐標，i為離散目標物，wi為各離散目標物的權(quán)重，xi，yi為各離散目標物的坐標。 6.1.2 幾何量算幾何量算 對于點、線、面、體4類目標物而言，幾何量算的含義是不同的。（1）對于0維的點狀目標，幾何量算的主要內(nèi)容是坐標； （2）對于1維的線狀目標，幾何量算的

2、主要內(nèi)容包括長度、曲率、方向等； （3）對于2維的面狀目標，幾何量算的主要內(nèi)容包括面積、周長、形狀等；（4）對于3維的體狀目標，幾何量算的主要內(nèi)容包括表面積、體積等。 1、線狀地物的長度計算、線狀地物的長度計算 線狀地物對象最基本的幾何參數(shù)之一是長度。在矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下，線表示為點對坐標(x，y)或(x，y，z)的序列，線長度計算的一般公式為n1ii211-n0i2i1i2i1i2i1i)()()(Llzzyyxx 對于復合線狀地物對象，則需要在對諸分支曲線求長度后，再求其長度之和。 在柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里，線狀地物的長度就是累加地物骨架線通過的格網(wǎng)數(shù)目，骨架線通常采用8方向連接，當連接方向為對角線方

3、向時，還要乘上 。 2、面狀地物的面積 面積是面狀地物最基本的參數(shù)。 在矢量結(jié)構(gòu)下，面狀地物以其輪廓邊界弧段構(gòu)成的多邊形表示的。對于沒有空洞的簡單多邊形，假設(shè)有n個頂點，其面積計算公式為： )-()-(21S2n1in11ni1i1iiyxyxyxyx即：表示多邊形的面積等于相鄰兩頂點縱橫坐標交叉乘積之差的總和的一半。-.-21Sn11n344323321221）（）（）（）（yxyxyxyxyxyxyxyx 對于柵格結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，多邊形面積計算就是統(tǒng)計具有相同屬性值的格網(wǎng)數(shù)目。 但對計算破碎多邊形的面積有些特殊，可能需要計算某一個特定多邊形的面積，必須進行再分類，將每個多邊形進行分割賦給單獨的

4、屬性值，然后再進行統(tǒng)計。 3、面狀地物的周長量算、面狀地物的周長量算 在平面直角坐標系中，面狀地物的周長就是組成該面狀地物的各線段長度之和。周長的求取公式為：n1iiLd 式中，L為面狀地物的周長，di為組成面狀地物的每一線段的長度。 6.1.3 形狀量算形狀量算 在大多數(shù)情況下，面狀物體或線狀物體的形狀能提供對象與對象環(huán)境之間的認識。 例如，河流的彎曲程度與下列因素有關(guān)：河流的沉積負載、坡度以及河流的流量。 1、線狀地物的形狀量算、線狀地物的形狀量算 線狀地物的形狀分析具有重要意義。 例如，公路的急轉(zhuǎn)彎處常有可能導致事故； 在河流急轉(zhuǎn)彎的外側(cè)導致強烈侵蝕，在拐彎處內(nèi)側(cè)則形成大量的沉積。 （1

5、）對象間直線距離與全長之比）對象間直線距離與全長之比 在起點和終點之間，測量線性地物對象的全長，再與直線距離加以比較。直線距離作為分子，實際距離作為分母，構(gòu)成比率，如圖所示。 比值越接近1，線的彎曲度越小。 這種方法，能確定任何線性對象的彎曲度值。 對線性地物形狀的量算。通常有兩種方法:（2）曲率半徑法）曲率半徑法 確定曲線上彎曲半徑，假定這些曲線本質(zhì)是圓形的，然后把半圓形對應到每個曲線上，并測定半徑。 2、面狀地物的形狀量算、面狀地物的形狀量算 面狀地物形狀量測的兩個方面：（1）空間一致性問題，即有孔多邊形和破碎多邊形的處理；（2）多邊形邊界特征描述問題。（1）空間一致性）空間一致性 度量空

6、間一致性最常用的指標是歐拉函數(shù)歐拉函數(shù)，用來計算多邊形的破碎程度和孔的數(shù)目。它只用一個單一的數(shù)描述這些函數(shù)，稱為歐拉數(shù)。 歐拉數(shù)=（空洞數(shù)）-（碎片數(shù)-1） 這里的空洞數(shù)是外部多邊形自身包含的多邊形空洞數(shù)量，碎片數(shù)是碎片區(qū)域內(nèi)多邊形的數(shù)量。 （2）多邊形邊界特征描述問題）多邊形邊界特征描述問題 由于地物的外觀是多變的，很難找到一個準確的量對多邊形進行描述。因此，對目標屬緊湊型或膨脹型的判斷極其模糊。 最常用的指標包括： 1）多邊形長、短軸之比； 2）周長面積比。 其中絕大多數(shù)指標是基于面積和周長之比的。根據(jù)多邊形的周長面積之比確定的形狀系數(shù)計算公式如下： 式中，P為目標物周長，A為目標物面積。

7、 （1）r 1，表示目標物為膨脹型。 6.2 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插 空間數(shù)據(jù)往往是根據(jù)要求所獲取的采樣觀測值，諸如土地類型、地面高程等。 這些點的分布往往是不規(guī)則的，在用戶感興趣或模型復雜區(qū)域可能采樣點多，反之則少。 由此而導致所形成的多邊形的內(nèi)部變化不可能表達得更精確、更具體，而只能達到一般的平均水平或“象征水平”。 但用戶在某些時候卻希望知道未觀測點的某種感興趣特征的精確值，這就導致了空間數(shù)據(jù)內(nèi)插空間數(shù)據(jù)內(nèi)插技術(shù)技術(shù)的誕生。 6.2 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插 空間內(nèi)插算法空間內(nèi)插算法是一種通過已知點的數(shù)據(jù)推求同一區(qū)域其它未知點數(shù)據(jù)的計算方法?？臻g外推算法空間外推算法則是通過已知

8、區(qū)域的數(shù)據(jù)，推求其它區(qū)域數(shù)據(jù)的方法。 空間數(shù)據(jù)插值經(jīng)常用于以下的情況： 1、現(xiàn)有的離散曲面的分辨率，像元大小或方向與所要求的不符，需要重新插值。 例如將一個掃描影像(航空像片、遙感影像)從一種分辨率或方向轉(zhuǎn)換到另一種分辨率或方向的影像。 2、現(xiàn)有的連續(xù)曲面的數(shù)據(jù)模型與所需的數(shù)據(jù)模型不符，需要重新插值。 如將一個連續(xù)的曲面從一種空間切分方式變?yōu)榱硪环N空間切分方式，從TIN到柵格、柵格到TIN、或者是從矢量多邊形到柵格。 空間數(shù)據(jù)插值經(jīng)常用于以下的情況： 3、現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不能完全覆蓋所要求的區(qū)域范圍，需要進行插值。 如將離散的采樣點數(shù)據(jù)內(nèi)插為連續(xù)的數(shù)據(jù)表面。 現(xiàn)實空間可分為具有漸變特征的連續(xù)空間和具

9、有跳躍特征的離散空間。 例如，土地類型的分布屬于離散空間，而地形表面分布則屬于連續(xù)空間，如圖所示。 對于離散空間，假定任何重要變化發(fā)生在邊界上，如bc段上方為土地類型B，下方則為類型C，其邊界內(nèi)的變化則是均勻的、同質(zhì)的，在各個方向都是相同的。 對于這種空間的最佳內(nèi)插方法是鄰近元法，即以最鄰近圖元的特征值表征未知圖元的特征值。 這種方法在邊界會產(chǎn)生一定的誤差，但在處理大面積多邊形時，則十分方便。 對于連續(xù)空間表面，鄰近元法不合適。 連續(xù)表面的內(nèi)插技術(shù)必須采用連續(xù)的空間漸變模型來實現(xiàn)這些連續(xù)變化，可用一種平滑的數(shù)學表面加以描述。 這類技術(shù)可分為整體擬合整體擬合和局部擬合局部擬合兩大類型。 整體擬合

10、技術(shù)整體擬合技術(shù)即擬合模型是由研究區(qū)域內(nèi)所有采樣點上的全部特征觀測值建立的。 通常采用的技術(shù)是整體趨勢面擬合。 這種內(nèi)插技術(shù)的特點是不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部特性，因此該模型一般用于模擬大范圍內(nèi)的變化。 局部擬合技術(shù)局部擬合技術(shù)是僅僅用鄰近的數(shù)據(jù)點來估計未知點的值，因此可以提供局部區(qū)域的內(nèi)插值，而不致受局部范圍外其它點的影響。 這類技術(shù)包括：雙線性多項式內(nèi)插、移動擬合法、最小二乘配置法等。 由于整體插值方法將短尺度、局部的變化看作隨機的和非結(jié)構(gòu)的噪聲，從而丟失了這一部分信息，局部插值方法恰好彌補了整體插值方法的缺陷，可以用于局部異常值的內(nèi)插，而且不受插值表面上其它點的內(nèi)插值影響。 6.2.1 整體

11、擬合技術(shù)整體擬合技術(shù) 1 1、趨勢面擬合技術(shù)、趨勢面擬合技術(shù) （1）基本概念）基本概念 某種地理屬性在空間的連續(xù)變化，可以用一個平滑的數(shù)學平面加以描述。 思路是先用已知采樣點數(shù)據(jù)擬合出一個平滑的數(shù)學平面方程，再根據(jù)該方程計算無測量值的點上的數(shù)據(jù)。 這種只根據(jù)采樣點的屬性數(shù)據(jù)與地理坐標的關(guān)系，進行多元回歸分析得到平滑數(shù)學平面方程的方法，稱為趨勢面擬合趨勢面擬合。 （2）數(shù)學曲面類型的確定因素）數(shù)學曲面類型的確定因素 數(shù)學曲面類型的確定取決于以下兩個因素： 1）對空間分布特征的認識，對于在空間域上具有周期性變化特征的空間分布現(xiàn)象， 從理論上說宜選用一個周期函數(shù)作為數(shù)學表達式，但這在地理數(shù)據(jù)分析中使

12、用的并不多， 一般情況下多選用多項式函數(shù)作為數(shù)學表達式。 2）表達式確定的另外一個因素就是求解上的可行性和便利性， 目前趨勢面的求解大多采用最小二乘法。 （3）多項式回歸）多項式回歸 多項式回歸分析是描述大范圍空間漸變特征的最簡單方法。 多項式回歸的基本思想是用多項式表示線(數(shù)據(jù)是一維時)或面(數(shù)據(jù)是二維時)，并按最小二乘法原理對數(shù)據(jù)點進行擬合，擬合時假定數(shù)據(jù)點的空間坐標(x，y)為獨立變量，而表征特征值的z坐標為因變量。 當數(shù)據(jù)為一維(x)時，這種變化可用回歸線近似表示為： 式中，a0，a1為多項式系數(shù)。 當n個采樣點上的方差和為最小時，則認為線性回歸方程與被擬合曲線達到最佳配準，如下圖。

13、在實際空間中，數(shù)據(jù)往往是二維的，而且以更為復雜的方式變化，如下圖所示，在這種情況下，需用二次或高次多項式：n1i2iimin)zz(其中，線性變化曲面方程為：2210XbXbbZ二次變化曲面方程為：25423210YbXYbXbYbXbbZ如圖所示為高次多項式的擬合曲線示意圖。 趨勢面的次數(shù)并非越高越好，超過三次的復雜多項式往往會導致解的奇異，因此，一般控制在二次變化曲面。 趨勢面是一種平滑函數(shù)，很難正好通過原始數(shù)據(jù)點，這就是說在多重回歸中的殘差屬正常分布的獨立誤差，而且趨勢面擬合產(chǎn)生的偏差幾乎都具有一定程度的空間非相關(guān)性。 整體趨勢面擬合除應用整體空間的獨立點內(nèi)插外，另一個最有成效的應用之一

14、是揭示區(qū)域中不同于總趨勢的最大偏離部分。 因此，在利用某種局部內(nèi)插方法以前，可以利用整體趨勢面擬合技術(shù)從數(shù)據(jù)中去掉一些宏觀特征。 （4）趨勢面擬合程度的檢驗）趨勢面擬合程度的檢驗 趨勢面擬合程度的檢驗，同多元回歸分析一樣，可用F分布進行檢驗，其檢驗統(tǒng)計量為： 式中，U為回歸平方和，Q為殘差平方和(剩余平方和)，p為多項式項數(shù)(不包括常數(shù)項)，n為使用數(shù)據(jù)點數(shù)目。當FFa時，趨勢面顯著，否則不顯著。2 2、變換函數(shù)插值、變換函數(shù)插值 根據(jù)一個或多個空間參量的經(jīng)驗方程進行整體空間插值，也是經(jīng)常使用的空間插值方法，這種經(jīng)驗方程稱為變換函數(shù)變換函數(shù)。 下面以一個研究實例進行說明： 沖積平原的土壤重金屬

15、污染與幾個重要因子有關(guān)，其中距污染源(河流)的距離、高程這兩個因子最重要。 由于距河流的距離和高程是比較容易得到的空間變量，可以用各種重金屬含量與它們的經(jīng)驗方程進行空間插值，提高對重金屬污染的預測精度。 本例回歸方程的形式如下： 式中：z(x)是某種重金屬含量，b0，b1，b2是回歸系數(shù)，p1，p2是獨立空間變量， 本例中：p1是距河流的距離因子，p2是高程因子。 這種回歸模型通常叫做轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)換函數(shù)，轉(zhuǎn)換函數(shù)可以應用于其它獨立變量，如溫度、高程、降雨量。 地理位置及其屬性可用盡可能多的信息組合成需要的回歸模型，然后進行空間插值。 但應該注意的一點是，必須清楚回歸模型的物理意義。 還要指出的是

16、所有的回歸轉(zhuǎn)換函數(shù)都屬于近似的空間插值。 整體插值方法通常使用方差分析和回歸方程等標準的統(tǒng)計方法，計算比較簡單。 其它的許多方法也可用于整體空間插值，如傅立葉級數(shù)和小波變換，特別是遙感影像分析方面，但它們需要的數(shù)據(jù)量大。 6.2.2 局部擬合技術(shù)局部擬合技術(shù) 實際連續(xù)空間表面很難用一種數(shù)學多項式表達，因此，常采用局部擬合技術(shù)局部擬合技術(shù)利用局部范圍內(nèi)的已知采樣點擬合內(nèi)差值。這在表達地形變化特征的數(shù)字高程模型(DEM)內(nèi)插中應用尤為廣泛。 局部擬合方法只使用鄰近的數(shù)據(jù)點來估計未知點的值，包括以下幾個步驟： （1）定義一個鄰域或搜索范圍； （2）搜索落在此鄰域范圍的數(shù)據(jù)點； （3）選擇表達這有限點

17、的空間變化的數(shù)學函數(shù)； （4）為落在規(guī)則網(wǎng)格單元上的數(shù)據(jù)點賦值。 重復這個步驟直到網(wǎng)格上的所有點賦值完畢。 1、線性內(nèi)插法 此方法用于三角網(wǎng)網(wǎng)格內(nèi)的插值。假設(shè)ABCD為一平面，三頂點的（x,y,z）坐標已知，現(xiàn)求A點的插值 。插值函數(shù)為： AZ = a0+a1x+a2y AZ把B、C、D三點的坐標代入上式，聯(lián)立就可以解出a0，a1，a2三個系數(shù)，從而求出A點的內(nèi)插值。如圖所示。 2、雙線性多項式內(nèi)插法 此方法一般在格網(wǎng)插值時使用。假設(shè)插值點A的值在與x軸或y軸平行的方向上分別與坐標x和y成線性比例關(guān)系。其表達式為：AZ=a0+a1x+a2y+a3xy 利用格網(wǎng)的基本長度單位a，b以及矩形4頂點

18、E，F(xiàn)，C，D的坐標就可求得A點的內(nèi)插值。如圖所示。 1）利用E,F,C,D四點的坐標線性內(nèi)插出ZG,ZH。ZG= ZE+(ZF-ZE)* （公式1）ZH= ZC+(ZD-ZC)* （公式2）axax(1)假設(shè)E為坐標原點，EF= a ,EC= b 。過A點作EC或FD的平行線，它們與EF、CD邊分別交于G、H。2）利用ZG，ZH的值再次進行線性內(nèi)插，就可得到：ZA= ZG+(ZH-ZG ) * （公式3）by聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）得：)1 (*)1)(1 (*)1 (b*ZZCAbyaxZbyaxZbyaxZaxyFED帶入圖中點C，D，E，F(xiàn)的格網(wǎng)序號得到如下方程：)1 (*)1)

19、(1 (*)1 (b*ZZj1iji1j1i1)j(iAbyaxZbyaxZbyaxZaxy），（），（），（，3、移動擬合法 移動擬合法以待定點為中心進行內(nèi)插。 其原理是：定義一個合適的局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點，通過求解擬合函數(shù)，求出待定點的內(nèi)插值，如圖所示。 移動擬合法的過程如下：（1）確定內(nèi)插候選點）確定內(nèi)插候選點 為了選擇鄰近的數(shù)據(jù)點，以待定點P為圓心，以R為半徑確定一個圓，凡落在圓內(nèi)的數(shù)據(jù)點即被選用。即所采用的數(shù)據(jù)點坐標(x，y)應滿足： 所選擇的點數(shù)根據(jù)所采用的局部擬合函數(shù)來確定，在二次曲面內(nèi)插時，要求選用的數(shù)據(jù)點個數(shù)n6。 當數(shù)據(jù)點Pi(xi，yi)到待定點P (xp，yp)的

20、距離小于R時，該點即被選用。 若選擇的點數(shù)不夠時，則應增大R的數(shù)值，直至數(shù)據(jù)點的個數(shù)n滿足要求為止。 同時還應考慮數(shù)據(jù)表面的連續(xù)變化特征，在出現(xiàn)躍變的數(shù)據(jù)范圍，應另選局部函數(shù)。（2）列出誤差方程式）列出誤差方程式考慮到數(shù)據(jù)表面的光滑性，選擇二次曲面作為擬合曲面。其公式為：則數(shù)據(jù)點Pi對應的誤差方程式為： 由n個數(shù)據(jù)點列出的誤差方程為： (3)計算每一數(shù)據(jù)點的權(quán) 這里的權(quán)pi并不代表數(shù)據(jù)點Pi的觀測精度，而是反映了該點與待定點相關(guān)的程度。 因此，對于pi確定的原則應與該數(shù)據(jù)點與待定點的距離di有關(guān)，di愈小，它對待定點的影響應愈大，則權(quán)應愈大； 反之當di愈大，權(quán)應愈小。 具體地說，當內(nèi)插點無限

21、接近于某個數(shù)據(jù)點時，則該數(shù)據(jù)點的權(quán)應無限大。 常用的權(quán)有如下幾種形式： 其中R是選點半徑；di為待定點到數(shù)據(jù)點的距離；K是一個供選擇的常數(shù)；e是自然對數(shù)的底。 這三種權(quán)的形式都可符合上述選擇權(quán)的原則，但是它們與距離的關(guān)系有所不同，究竟采用何種加權(quán)方式，應視具體的情況而定。 利用二次曲面移動擬合法內(nèi)插DEM時，對點的選擇除了滿足n6外，還應保證各個象限都有數(shù)據(jù)點，而且當?shù)匦纹鸱^大時，半徑R不能取得很大。 4、克里金法、克里金法 （1）地統(tǒng)計學）地統(tǒng)計學 1）基本概念）基本概念 地統(tǒng)計(Geostatistics)又稱地質(zhì)統(tǒng)計，是法國著名統(tǒng)計學家Georges Matheron在大量理論研究的基

22、礎(chǔ)上逐漸形成的一門新的統(tǒng)計學分支，它是以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)，研究既具有隨機性又具有結(jié)構(gòu)性，或具有空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的一門科學。 凡是與空間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和隨機性，或空間相關(guān)性和依賴性，或空間格局與變異有關(guān)的研究，并對這些數(shù)據(jù)進行最優(yōu)無偏內(nèi)插估計，或模擬這些數(shù)據(jù)的離散性、波動性時，皆可應用統(tǒng)計學的理論與方法。 2）地統(tǒng)計學與經(jīng)典統(tǒng)計學的比較）地統(tǒng)計學與經(jīng)典統(tǒng)計學的比較 共同點：共同點：它們都是在大量采樣的基礎(chǔ)上，通過對樣本屬性值的頻率分布、均值、方差等關(guān)系及其相應規(guī)則進行分析，確定其空間分布格局與相關(guān)關(guān)系。 不同點：不同點：地統(tǒng)計學區(qū)別于經(jīng)典統(tǒng)計學的最大特點是：地統(tǒng)計學既考慮

23、到樣本值的大小， 又重視樣本空間位置及樣本間的距離和樣本之間的空間相關(guān)性，彌補了經(jīng)典統(tǒng)計學忽略空間相關(guān)性的缺陷。 （2）克里金法）克里金法 克里金法(Kriging)是法國地理數(shù)學家Georges Matheron 和南非礦業(yè)工程師D.G. Krige創(chuàng)立的地質(zhì)統(tǒng)計學中礦品位的最佳內(nèi)插方法。 近年來它已廣泛用于地理信息系統(tǒng)中的空間內(nèi)插，用于地下水制圖，土壤制圖和其它有關(guān)領(lǐng)域。 （2）克里金法）克里金法 這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計地理統(tǒng)計的思想，認為任何在空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡單的平滑數(shù)學函數(shù)進行模擬，可以用隨機表面給予較恰當?shù)拿枋觥?這種連續(xù)性變化的空間屬性稱為“ 區(qū)域性

24、變量”， 可以描述氣壓、高程及其它連續(xù)性變化的指標變量。 這種應用地理統(tǒng)計方法地理統(tǒng)計方法進行空間插值的方法，被稱為克里金克里金(Kriging)插值插值。 地理統(tǒng)計方法為空間插值提供了一種優(yōu)化策略，即在插值過程中根據(jù)某種優(yōu)化準則函數(shù)動態(tài)的決定變量的數(shù)值。 Matheron，Krige等人研究的插值方法著重于權(quán)重系數(shù)的確定，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最佳狀態(tài)，要求插值方法滿足如下兩個要求： 要求插值方法滿足如下兩個要求： 1）對給定點上的變量值提供最好的線性無偏估線性無偏估計計。 所謂無偏估計是指待估計的樣本數(shù)據(jù)的實際值與其估計值之間的偏差平均數(shù)為0，即估計誤差的期望為0，則稱這種估計是無偏的。 無偏

25、的是指，平均來說樣本的任何過高或過低的估計都應該避免。 2）估計樣本與實際樣本之間的單個偏差應該盡可能小，即誤差平方的期望值應該盡可能小。 最合理的估計方法應該提供一個無偏估計且估計方差為最小的估計值。 克里金插值方法的區(qū)域性變量理論假設(shè)任何變量的空間變化都可以表示為下述三個主要成分的和來表示：1）與均值或趨勢面有關(guān)的結(jié)構(gòu)部分；2）與局部變化有關(guān)的隨機變量；3）隨機噪聲或者稱觀測誤差。令x是一維、二維或三維空間中的某一位置，變量z在x處的值由下式計算： 式中，m(x)是描述z(x)的結(jié)構(gòu)性成分的確定性部分； 是與空間變化有關(guān)的隨機變量項； 是剩余誤差項，空間上具有零平均值、與空間無關(guān)的高斯噪聲

26、項。 克里金法的第一步是確定合適的m(x)函數(shù)，最簡單的情況是，m(x)等于采樣區(qū)的平均值。 克里金法的第二步是確定合適的隨機變量項。 具體方法如下：距離h的兩點x和x+h間的差分期望值應為零。 式中，z(x)，z(x+h)是隨機變量z在x和x+h處的值，同時假設(shè)兩點之間的方差只與兩位置之間的距離h有關(guān)。于是： 式中， 是一種函數(shù)，稱為半方差函數(shù)或者半變異函數(shù)。 半變異函數(shù)(半方差函數(shù))是一個關(guān)于數(shù)據(jù)點的半變異值(或變異性)與數(shù)據(jù)點間距離的函數(shù)。 對半變異函數(shù)的圖形描述可得到數(shù)據(jù)點與其相鄰數(shù)據(jù)點的空間相關(guān)關(guān)系圖。 區(qū)域性變量理論的兩個內(nèi)在假設(shè)條件是差異的穩(wěn)穩(wěn)定性定性和可變性可變性，一旦結(jié)構(gòu)性成

27、分確定后，變量在一定范圍內(nèi)的隨機變化是同性變化，因此位置之間的差異僅是位置間距離的函數(shù)。 這樣，區(qū)域性變量計算公式可以寫成下列形式：半方差值為：式中，n為分隔間隔數(shù)；hj稱為延遲，它可能有不同的間距，即hj有一系列的值，對應每個hj可以計算相應的 。)(jhr 以h為橫軸，以r(h)為縱軸，將實驗半方差值展到平面上得到半變異函數(shù)曲線圖，如圖所示。 可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)睦碚撃Ｐ瓦M行擬合。主要的理論半變異函數(shù)有球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、冪函數(shù)模型和拋物線模型等。 半變異函數(shù)曲線反映了一個采樣點與其相鄰采樣點的空間關(guān)系，并且對異常采樣點具有很好的探測作用。 圖中關(guān)鍵參數(shù)解釋如下：1）C0

28、稱塊金方差塊金方差，表示區(qū)域化變量小于觀測尺度時的非連續(xù)變異。理論上，當采樣點間的距離為0時，半變異函數(shù)值應為0；但由于測量誤差和空間變異，使得兩采樣點非常接近時，它們的半變異函數(shù)值不為0，即存在塊金值。測量誤差是儀器內(nèi)在誤差引起的，空間變異是自然現(xiàn)象在一定空間范圍內(nèi)的變化，它們?nèi)我庖环交騼烧吖餐饔卯a(chǎn)生了塊金值。2）C0+C為基臺值，表示半變異函數(shù)隨著間距遞增到一定程度后出現(xiàn)的平穩(wěn)值。當采樣點間的距離h增大時，半變異函數(shù)r(h)從初始的塊金值達到一個相對穩(wěn)定的常數(shù)時，該常數(shù)值稱為基臺值。當半變異函數(shù)值超過基臺值時，即函數(shù)值不隨采樣點間隔距離而改變時，空間相關(guān)性不存在。 3）C為拱高或稱結(jié)構(gòu)方

29、差，表示基臺值和塊金方差之間的差值。 4）a為變程，即半變異函數(shù)達到基臺值時的間距。 在變異理論中，通常把變程a視為空間相關(guān)的最大間距，也稱極限距離。 變程表示了在某種觀測尺度下，空間相關(guān)性的作用范圍，其大小受觀測尺度的限定。 在變程范圍內(nèi)，樣點間的距離越小，其相似性，即空間相關(guān)性越大。 當樣點間距離h大于變程a時，區(qū)域化變量的空間相關(guān)性不存在，即當某點與已知點的距離大于變程時，該點數(shù)據(jù)不能用于內(nèi)插或外推。 以上介紹了克里金插值法的基本原理。 克里金方法主要有以下幾種類型： 常規(guī)克里金插值法、簡單克里金插值法、泛克里金插值法、概率克里金插值法、指示克里金插值法、析取克里金插值法、協(xié)同克里金插值

30、法等。 以上介紹了4類局部內(nèi)插法：線性內(nèi)插法、雙線性多項式內(nèi)插法、移動擬合法、克里金法。 除此之外，還有其它的一些內(nèi)插方法，如最小二乘配置法，有限元內(nèi)插法等。 但是這些方法一般用于數(shù)據(jù)表面復雜，待求點眾多的地形表面，用于生成規(guī)則的格網(wǎng)數(shù)字地面模型。 6.3 空間信息分類空間信息分類 空間信息分類是空間分析的基本功能之一。 空間信息分類和評價的問題通常涉及大量的相互關(guān)聯(lián)的地理因素。 常用的空間信息分類方法包括：（1）主成分分析法；（2）層次分析法；（3）系統(tǒng)聚類分析法；（4）判別分析法。 下面對這些空間信息分類方法分別加以介紹：6.3.1 主成分分析法主成分分析法 地理問題往往涉及大量相互關(guān)聯(lián)的

31、自然和社會要素，眾多的要素常常給分析帶來很大困難，同時也增加了運算的復雜性。 為使用戶易于理解和解決現(xiàn)有存儲容量不足的問題，有必要減少某些數(shù)據(jù)而保留最必要的信息。 主成分分析方法可以從統(tǒng)計意義上將各影響要素的信息壓縮到若干合成因子上，從而使模型大大地簡化。6.3.1 主成分分析法主成分分析法 主成分分析法通過數(shù)理統(tǒng)計分析，將眾多要素的信息壓縮表達為若干具有代表性的合成變量， 這就克服了變量選擇時的冗余和相關(guān)，然后選擇信息最豐富的少數(shù)因子進行各種聚類分析。 設(shè)有n個樣本，p個變量。將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一組新的特征值主成分，主成分是原變量的線性組合且有正交特征。 即將x1，x2， ，xp綜合成m(mp

32、)個指標z1，z2， ，zm。具體的線性組合公式如下： 這樣決定的綜合指標z1，z2， ，zm分別稱做原指標的第一、第二、第m主成分。其中z1在總方差中占的比例最大，其余主成分z2，z3，zm的方差依次遞減。 在實際工作中常挑選前幾個方差比例最大的主成分，這樣既減少了指標的數(shù)目，又抓住了主要矛盾，簡化了指標之間的關(guān)系。 從幾何上看，找主成分的問題，就是找p維空間中橢球體的主軸問題，從數(shù)學上容易得到它們是x1，x2， ，xp的相關(guān)矩陣中m個較大特征值所對應的特征向量，通常用雅可比(Jacobi)法計算特征值和特征向量。 顯然，主成分分析這一數(shù)據(jù)分析技術(shù)是把數(shù)據(jù)減少到易于管理的程度，也是將復雜數(shù)據(jù)

33、變成簡單類別便于存儲和管理的有力工具。 6.3.2 層次分析法（層次分析法（AHPAHP） 層次分析法層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)是系統(tǒng)分析的數(shù)學工具之一，它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學方法為分析、決策、預報或控制提供定量的依據(jù)。 這是一種定性和定量分析相結(jié)合的方法。 層次分析法在分析涉及到大量相互關(guān)聯(lián)、相互制約的復雜因素時，各因素對問題的分析有著不同程度的重要性，決定它們對目標的重要性序列，對問題的分析十分重要。6.3.2 層次分析法（層次分析法（AHPAHP） AHP方法把相互關(guān)聯(lián)的要素按隸屬關(guān)系劃分為若干層次，請有經(jīng)驗的專家們對各

34、層次各因素的相對重要性給出定量指標，利用數(shù)學方法，綜合眾人意見給出各層次各要素的相對重要性權(quán)值，作為綜合分析的基礎(chǔ)。 例如要比較n個因素 對目標Z的影響，確定它們在Z中的比重，每次取兩個因素yi和yj，用aij表示yi與yj對Z的影響之比，全部比較結(jié)果可用矩陣表示 ，A稱為對比矩陣，它應滿足： 層次分析法的整個過程體現(xiàn)了人的決策思維的基本特征，即分解、判斷與綜合，易學易用，而且定性與定量相結(jié)合，便于決策者之間彼此溝通，是一種十分有效的系統(tǒng)分析方法， 廣泛地應用在經(jīng)濟管理規(guī)劃、能源開發(fā)利用與資源分析、城市產(chǎn)業(yè)規(guī)劃、人才預測、交通運輸、水資源分析利用等方面。6.3.3 系統(tǒng)聚類分析系統(tǒng)聚類分析 聚

35、類分析可根據(jù)地理實體之間影響要素的相似程度，采用某種與權(quán)重和隸屬度有關(guān)的距離指標，將評價區(qū)域劃分若干類別。 系統(tǒng)聚類是根據(jù)多種地學要素對地理實體劃分類別的方法。 對不同的要素劃分類別往往反映不同目標的等級序列，如土地分等定級、水土流失強度分級等。6.3.3 系統(tǒng)聚類分析系統(tǒng)聚類分析 系統(tǒng)聚類根據(jù)實體間的相似程度逐步合并為若干類別，其相似程度由距離或相似系數(shù)定義， 主要有絕對值距離、歐氏距離、切比雪夫距離、馬氏距離等。 進行合并的準則是使得各類類間差異最大、類內(nèi)差異最小。 下面給出一個用歐幾里德距離進行聚類的方法： 用xik表示第i個樣本的第k個指標的數(shù)據(jù)，xjk表示第j個樣本的第k個指標的數(shù)據(jù)

36、； dij表示第i個樣本和第j個樣本之間的距離，根據(jù)歐式距離法確定的距離計算公式如下： 依次求出任何兩個點的距離系數(shù)dij(i，jl，2，n)以后，就形成一個距離矩陣： 它反映了地理單元的差異情況，在此基礎(chǔ)上就可以根據(jù)最短距離法或最長距離法或中位線法等,進行逐步歸類，最后形成一張聚類分析譜系圖。6.3.4 判別分析判別分析 判別分析根據(jù)各要素的權(quán)重和隸屬度，采用一定的評價標準將各地理實體判歸最可能的評價等級或以某個數(shù)據(jù)值所示的等級序列上。 判別分析與聚類分析同屬分類問題 所不同的是：判別分析是預先確定出等級序列的因子標準，再將分析的地理實體安排到序列的合理位置上。 對于諸如水土流失評價、土地適

37、宜性評價等有一定理論根據(jù)的分類系統(tǒng)的定級問題比較適用。 判別分析依其判別類型的多少與方法的不同，可分為兩類判別、多類判別和逐步判別等。 通常在兩類判別分析中，要求根據(jù)已知的地理特征值進行線性組合，構(gòu)成一個線性判別函數(shù)Y，即： 式中， 為判別系數(shù)，它反映各要素或特征值的作用方向、分辨能力和貢獻率的大小。 xk為已知各要素（變量）的特征值。只要確定了ck，判別函數(shù)Y就確定了。 確定判別函數(shù)后，根據(jù)每個樣本計算判別函數(shù)值，可以將其歸并到相應的類別中。 常規(guī)的判別分析主要有距離判別法和Bayes最小風險判別法等。 6.4 空間統(tǒng)計分析空間統(tǒng)計分析 空間統(tǒng)計分析主要用于空間數(shù)據(jù)的分類與綜合評價，它涉及到空間和非空間數(shù)據(jù)的處理和統(tǒng)計計算。 為了將空間實體的某些屬性進行橫向或縱向比較，往往將空間實體的某些屬性制成統(tǒng)計圖表，以便進行直觀的綜合評價。 6.4 空間統(tǒng)計分析空間統(tǒng)計分析 有時，人們不僅需要絕對指標的顯示與分析，同時還需要了解它的相對指標，因此反映相對指標的密度計算也是空間統(tǒng)計分析的常用方法。 另外，空間數(shù)據(jù)之間存在著許多相關(guān)性和內(nèi)在聯(lián)系，為了找出空間數(shù)據(jù)之間的主要特征和關(guān)系，