分式方程第二課時

1、 解分式方程的一般步驟：解分式方程的一般步驟： 1. 1. 在方程的兩邊都在方程的兩邊都 乘以最簡公分母，約去分乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程母，化成整式方程. . 2. 2. 解這個整式方程解這個整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . 4. 4. 寫出原方程的根寫出原方程的根. .x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考題思考題: 解關于解關于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生

2、增根,則常則常數(shù)數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m= 某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租元，所有房屋出租的租金第一年為的租金第一年為9.6萬元，第二年為萬元，第二年為10.2萬元。萬元。、你能找出這一情景中的相等關系嗎？、你能找出這一情景中的相等關系嗎？(1) 第二年房屋租金第二年房屋租金=第一年房屋租金第一年房屋租金+500元元 (2) 第二年出租房屋間數(shù)第二年出租房屋間數(shù)=第一年出租房屋間數(shù)第一年出租房屋間數(shù) (3) 出租

3、房屋的總租金出租房屋的總租金=每間房屋的租金每間房屋的租金出租房屋間數(shù)出租房屋間數(shù) 、根據(jù)這一情景你能提出哪些問題？、根據(jù)這一情景你能提出哪些問題？(1) 求出租房屋的總間數(shù)求出租房屋的總間數(shù) (2) 分別求兩年每間出租房屋的租金分別求兩年每間出租房屋的租金 、你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各、你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？是多少嗎？設第一年每間房屋的租金為設第一年每間房屋的租金為x元，則第二年每間房屋的元，則第二年每間房屋的租金為租金為(x+500)元，根據(jù)題意，得元，根據(jù)題意，得96000102000500 xx解得解得8000 x 檢驗檢驗x=8000 x=800

4、0是所列方程的根是所列方程的根8000+500=85008000+500=8500（元）（元）答：第一年每間房屋的租金為答：第一年每間房屋的租金為80008000元，第二年每間房屋元，第二年每間房屋的租金為的租金為85008500元。元。 某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租元，所有房屋出租的租金第一年為的租金第一年為9.6萬元，第二年為萬元，第二年為10.2萬元。萬元。例例1、某市從今年、某市從今年1月月1日起調(diào)整居民用水價格，日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲三分之一。小麗家去年每

5、立方米水費上漲三分之一。小麗家去年12月份月份的水費是的水費是15元，而今年元，而今年7月份的水費則是月份的水費則是30元。元。已知小麗家今年已知小麗家今年7月份的用水量比去年月份的用水量比去年12月份的月份的用水量多用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格。，求該市今年居民用水的價格。范例講解范例講解解：設該市去年居民用水解：設該市去年居民用水的價格為的價格為x元元/m3，則今年，則今年的水價為的水價為 元元/m3，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得301551(1)3xx解這個方程，得解這個方程，得1.5x 1(1)3x經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗， 是所列方是所列方程的根程的根.1.5x 11.5(1)23(元

6、元/m3)答：該市今年居民用水的答：該市今年居民用水的價格為價格為2元元/m3.例例2、某商店甲種糖果的單價為每千克、某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果元，乙種糖果的單價為每千克的單價為每千克16元。為了促銷，現(xiàn)將元。為了促銷，現(xiàn)將10千克乙種糖果千克乙種糖果和一包甲種糖果混合后和一包甲種糖果混合后(攪勻攪勻)銷售，如果將混合后的糖銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克果單價定為每千克17.5元，那么混合銷售與分開銷售的元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同。這包甲種糖果有多少千克？銷售額相同。這包甲種糖果有多少千克？解：設這包甲種糖果為解：設這包甲種糖果為x千克，根據(jù)題意，得千克，

7、根據(jù)題意，得20161017.510 xx解這個方程，得解這個方程，得6x 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗， 是所列方程的根是所列方程的根.6x 答：這包甲種糖果有答：這包甲種糖果有6千克千克.分式方程解應用題的一般步驟：分式方程解應用題的一般步驟： (1)審：審：審題，明確題意和題目中的數(shù)量關系；審題，明確題意和題目中的數(shù)量關系；(2)設：設：用字母表示題目中的未知數(shù)；用字母表示題目中的未知數(shù)；(3)找：找：找出表示題目全部含義的相等關系；找出表示題目全部含義的相等關系；(4)列：列：根據(jù)相等關系列出分式方程；根據(jù)相等關系列出分式方程；(5)解：解：解分式方程得未知數(shù)的值；解分式方程得未知數(shù)的值；(6)驗：

8、驗：檢驗所求值是否為原方程的根，是否符合檢驗所求值是否為原方程的根，是否符合實際；實際；(7)答：答：寫出答案，包括單位。寫出答案，包括單位。1.小明和同學一起去書店買書小明和同學一起去書店買書,他們用他們用15元買元買了一種科普書了一種科普書,又用又用15元買了一種文學書元買了一種文學書,科普科普書的價格比文學書高出一半書的價格比文學書高出一半,因此他們所買的因此他們所買的科普書比所買的文學書少科普書比所買的文學書少1本本.這種科普書和這這種科普書和這種文學書的價格各是多少種文學書的價格各是多少?2、甲種原料與乙種原料的單價比為、甲種原料與乙種原料的單價比為23，將價，將價值值2000元的甲

9、種原料與價值元的甲種原料與價值1000元的乙種原料混元的乙種原料混合后，單價為合后，單價為9元，求甲種原料的單價。元，求甲種原料的單價。1、說一說你本節(jié)課學會了什么？、說一說你本節(jié)課學會了什么？2、你認為解決分式方程應用題時，哪些地、你認為解決分式方程應用題時，哪些地方最容易出問題？方最容易出問題？1.填空：填空：(1)一件工作甲單獨做要一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是_小時；小時；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧公斤，原計劃每天用糧a公斤，公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用

10、糧現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是是_;2 2、甲加工、甲加工180180個零件所用的時間，乙可以加工個零件所用的時間，乙可以加工240240個零件，已知甲每小時比乙少加工個零件，已知甲每小時比乙少加工5 5個零件，個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)求兩人每小時各加工的零件個數(shù). . 3 3、某工人師傅先后兩次加工零件各、某工人師傅先后兩次加工零件各15001500個，當?shù)趥€，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了結(jié)果比第一次少用了1818個小時個小時. .已知他第二次加工已知他第

11、二次加工效率是第一次的效率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工時每小時倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件加工多少零件? ? 1、行程問題、行程問題 ：基本量之間的關系：基本量之間的關系： 常見的相等關系：常見的相等關系：(1)(1)、相遇問題、相遇問題 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及問題： (設甲的速度快)1)、同時不同地： 甲用的時間甲用的時間 = = 乙用的時間乙用的時間甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原來相距的路程甲乙原來相距的路程2)、同地不同時： 甲用的時間甲用的時間 = = 乙用的時間乙用的時間 - - 時間差時

12、間差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水(空)航行問題 ： 順流速度順流速度 = = 靜水中航速靜水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 靜水中速度靜水中速度 水速水速例例1、甲乙兩人、甲乙兩人 分別騎摩托車從分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，兩地相向而行，甲先行甲先行1小時之后，乙才出以，又經(jīng)過小時之后，乙才出以，又經(jīng)過4小時，兩人小時，兩人在途中的在途中的C地相遇，相遇后，兩人按原來的方向繼地相遇，相遇后，兩人按原來的方向繼續(xù)前行，乙在由續(xù)前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分鐘，分鐘，結(jié)果乙由結(jié)果乙由C地到地到A地時，比甲由

13、地時，比甲由C地到地到B地還提前了地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行分鐘，已知乙比甲每小時多行4千米，求甲乙兩車千米，求甲乙兩車的速度的速度。分析：本題把時間作為考慮的著眼點。分析：本題把時間作為考慮的著眼點。 設甲的速度為設甲的速度為 x 千米千米/時時 1)、相等關系：乙的時間、相等關系：乙的時間=甲的時間甲的時間604060202)、乙用的時間、乙用的時間=3)、甲用的時間、甲用的時間=乙的速度甲的速度甲用的時間甲的速度乙的速度乙用的時間45xxxx)4(4例例1、甲乙兩人、甲乙兩人 分別騎摩托車從分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行兩地相向而行，甲先行1小時之后，乙才出以，又

14、經(jīng)過小時之后，乙才出以，又經(jīng)過4小時，兩人在途中的小時，兩人在途中的C地相地相遇，相遇后，兩人按原來的方向繼續(xù)前行，乙在由遇，相遇后，兩人按原來的方向繼續(xù)前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由分鐘，結(jié)果乙由C地到地到A地時，比甲由地時，比甲由C地到地到B地還提前了地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行分鐘，已知乙比甲每小時多行4千米，求千米，求甲乙兩車的速度甲乙兩車的速度。解解：設甲每小時行駛：設甲每小時行駛x千米，那么乙每小時行駛千米，那么乙每小時行駛(x+4)千米千米 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 60406020)4(445xxxx解之得，解之得， x1

15、=16, x2= - 2, 都是原方程的根都是原方程的根 但但x= - 2 不合題意，舍去不合題意，舍去所以所以x=16時，時， x+4=20 答：甲車的速度為答：甲車的速度為16千米千米/小時，乙車的速度為小時，乙車的速度為20千米千米/小時小時。2 2、工程問題、工程問題 基本量之間的關系：基本量之間的關系：一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，若乙單一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，若乙單做，則要超過規(guī)定時間做，則要超過規(guī)定時間6天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作4天后，天后，剩下工程由乙剩下工程由乙 單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日單獨做，剛好在規(guī)定日期

16、內(nèi)完成。問規(guī)定日期是幾天？期是幾天？分析分析：設工作總量為設工作總量為1，工效，工效 X X 工時工時= 工作量工作量設規(guī)定日期為設規(guī)定日期為 x 天，則甲乙單完成各需天，則甲乙單完成各需x天、天、(x+6)天，甲乙天，甲乙61 ,1xx的工效分別為的工效分別為(1)、相等關系：、相等關系：甲乙合做甲乙合做4天的量天的量+乙單獨做乙單獨做(x-4)天的量天的量=總量總量1列出方程列出方程： 164)61 1(4xxxx(2)、相等關系：、相等關系：甲甲 做工作量做工作量+乙做工作量乙做工作量=1列出方程得：列出方程得：16 4xxx一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，苦乙單一項工程，若

17、甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，苦乙單做，則要超過規(guī)定時間做，則要超過規(guī)定時間6天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作4天后，天后，剩下工程由乙剩下工程由乙 單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是幾天？期是幾天？解：解：設規(guī)定日期為設規(guī)定日期為x天天，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 164xxx解得解得 x=12,經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解。是原方程的解。答：規(guī)定日期是答：規(guī)定日期是12天。天。x13161x21= 11x 2 2、一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)、一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)3030分鐘分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍一名學生騎車從學校