初中函數(shù)知識點總結(jié)

1、WORD格式函數(shù)知識點總結(jié)( 掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像)一平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系2、各個象限內(nèi)點的特征:第一象限： +， +點 P x,y ，那么 x 0,y 0；第二象限： - ， +點 P x,y ，那么 x 0,y0；第三象限： - ， - 點 P x,y ，那么 x 0,y0；第四象限： +， - 點 P x,y ，那么 x 0,y0；3、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征：專業(yè)資料整理WORD格式x軸上的點，縱坐標(biāo)為零；y 軸上的點，橫坐標(biāo)為零；原點的坐標(biāo)為0 , 0。兩坐標(biāo)軸專業(yè)資料整理WORD格式的點不屬于任何象限。4

2、、點的對稱特征：點P(m,n),關(guān)于 x 軸的對稱點坐標(biāo)是(m,-n),橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)反號關(guān)于 y 軸的對稱點坐標(biāo)是(-m,n)縱坐標(biāo)一樣，橫坐標(biāo)反號關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是(-m,-n)橫，縱坐標(biāo)都反號專業(yè)資料整理WORD格式5、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征：平行于 x 軸的直線上的任意兩點：縱坐標(biāo)相等；平行于 y 軸的直線上的任意兩點：橫坐標(biāo)相等。6、各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等。第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。7、點 P x,y 的幾何意義：點 P x,y 到 x 軸的距離為 |y| ，點 P x,y 到 y 軸的距離為

3、 |x| 。點 P x,y 到坐標(biāo)原點的距離為22xy8、兩點之間的距離：X 軸上兩點為A ( x1 ,0 ) 、 B ( x 2 , 0)|AB| x 2x1 |專業(yè)資料整理WORD格式Y(jié)軸上兩點為C(0 , y1 ) 、D(0 , y2 ) |CD| y 2y 1|( x 22( y 22 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) AB|=x1 )y 1 )9、中點坐標(biāo)公式：A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) M 為 AB的中點那么： M=( x2x1 ,y2y1)2210、點的平移特征：在平面直角坐標(biāo)系中，將點 x,y 向右平移a 個單位長度，可以得到對

4、應(yīng)點x-a ， y；將點 x,y 向左平移a 個單位長度，可以得到對應(yīng)點x+a ， y；將點 x,y 向上平移b 個單位長度，可以得到對應(yīng)點x， y b；將點 x,y 向下平移b 個單位長度，可以得到對應(yīng)點x， y b。注意：對一個圖形進(jìn)展平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)展了怎樣的平移。二函數(shù)的根本知識：根本概念1、變量： 在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。專業(yè)資料整理WORD格式2、函數(shù)： 一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量的值， y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那

5、么我們就把x 和 y，并且對于 x 稱為自變量，把x 的每一個確定 y 稱為因變量，y專業(yè)資料整理WORD格式是 x 的函數(shù)。* 判斷 A 是否為 B 的函數(shù)，只要看 B 取值確定的時候， A 是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域： 一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的X圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（ 1關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（ 2關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（ 3關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（ 4關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（ 5實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像專業(yè)資料整理W

6、ORD格式一般來說， 對于一個函數(shù)， 如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步：描點在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點 ；第三步：連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來。8、函數(shù)的表示方法列表法： 一目了然， 使用起來方便， 但列出的對應(yīng)值是有限的， 不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡

7、單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。三正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k 是常數(shù)， k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k不為零 ) k不為零 x 指數(shù)為 1 b取零當(dāng) k>0 時，直線 y=kx 經(jīng)過三、 一象限， 從左向右上升， 即隨 x 的增大 y 也增大； 當(dāng) k<0時， "直線 y=kx 經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x 增大 y 反而減小(1) 解

8、析式 ： y=kx k 是常數(shù)， k 0(2) 必過點 ： 0，0、 1， k(3) 走向： k>0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0 時， "圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性 ： k>0，y 隨 x 的增大而增大； k<0，y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ： |k| 越大，越接近 y 軸； |k| 越小，越接近 x 軸2、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0) ，那么y 叫做 x 的一次函數(shù) . 當(dāng) b=0 時， y=kx b即 y=kx ，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b (k 不為零

9、) k 不為零x 指數(shù)為 1 b 取任意實數(shù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過 0， b和 -b，0兩點的一條直線，我們稱它為直k專業(yè)資料整理WORD格式線 y=kx+b, 它可以看作由直線y=kx 平移 |b| 個單位長度得到. 當(dāng) b>0 時，向上平移； 當(dāng) b<0專業(yè)資料整理WORD格式時，向下平移1解析式 ：y=kx+b(k 、 b 是常數(shù)， k0)（ 2必過點 ： 0， b和 - b， 0k3走向：k>0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限k0k0b直線經(jīng)過第一、二、三象

10、限b直線經(jīng)過第一、三、四象限00k0k0b直線經(jīng)過第一、二、四象限b直線經(jīng)過第二、三、四象限00注： y kx+b 中的 k， b 的作用：1、 k 決定著直線的變化趨勢 k>0直線從左向右是向上的 k<0直線從左向右是向下的2、 b 決定著直線與y 軸的交點位置專業(yè)資料整理WORD格式b>0直線與y 軸的正半軸相交b<0直線與y 軸的負(fù)半軸相交專業(yè)資料整理WORD格式4增減性 ：k>0， y 隨x 的增大而增大；k<0，y隨 x 增大而減小.專業(yè)資料整理WORD格式5傾斜度 ：|k|越大，圖象越接近于y 軸； |k|越小，圖象越接近于x 軸.專業(yè)資料整理W

11、ORD格式（ 6圖像的平移 ： 當(dāng) b>0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位；當(dāng) b<0 時，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個單位 . 3、一次函數(shù) y=kx b 的圖象的畫法 .根據(jù)幾何知識： 經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可. 一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點： 0， b，. 即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0 的點 .注：對于y kx+b 而言，圖象共有以下四種情況：1、 k>0，b>02、 k>0，b<03、k<0， b<04、k<

12、;0， b>0專業(yè)資料整理WORD格式4、直線 y=kx b(k 0) 與坐標(biāo)軸的交點(1) 直線 y=kx 與 x 軸、 y 軸的交點都是 (0 ， 0) ；(2) 直線 y=kx b 與 x 軸交點坐標(biāo)為與 y 軸交點坐標(biāo)為(0 ，b) 5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1根據(jù)條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2將 x、y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.6、兩條直線交點坐標(biāo)的求法：方法：聯(lián)立方程組求x、y例題：兩直線y x+

13、6與 y 2x-4 交于點 P，求 P 點的坐標(biāo)？7、直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關(guān)系（ 1兩條直線平行： k1=k2 且 b1 b2（ 2兩直線相交： k1 k2（ 3兩直線重合： k1=k2且 b1=b2平行于軸或重合的直線記作. 特別地，軸記作直線8、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kx b 的圖象是一條直線， 它可以看作是由直線 y=kx 平移 |b| 個單位長度而得到當(dāng) b>0 時，向上平移；當(dāng) b<0 時，向下平移 .9、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 a，b 為常數(shù)， a 0的形式，所以解一

14、元一次方程可以轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)某個一次函數(shù)的值為 0 時，求相應(yīng)的自變量的值 . 從圖象上看， 相當(dāng)于直線 y=ax+b 確定它與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)的值 .10、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0 a， b 為常數(shù)， a0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大 小于 0 時，求自變量的取值X圍.11、一次函數(shù)與二元一次方程組ac 1以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x的專業(yè)資料整理WORD格式bb專業(yè)資料整理WORD格式圖象一樣 .a1 x b1 y c1的解可以看作是兩個一

15、次函數(shù)a1xc1和 2二元一次方程組y=a 2 x b 2 y c2b1b1y=a 2 xc 2的圖象交點 .b2b 212、函數(shù)應(yīng)用問題理論應(yīng)用實際應(yīng)用1利用圖象解題通過函數(shù)圖象獲取信息，并利用所獲取的信息解決簡單的實際問題.（ 2經(jīng)營決策問題 函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最正確方案，最正確策略等問題 . 建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知題.( 四) 反比例函數(shù)專業(yè)資料整理WORD格式一般地，如果兩個變量 x、y那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)。之間的關(guān)系可以表示成y k x (k為常數(shù)，

16、k0) 的形式，專業(yè)資料整理WORD格式取值X圍：于 0的任意實數(shù) k 0; ; 函數(shù)在一般的情況下 , 自變 量 y 的取值X圍也是任意非零實x的取值X 圍可以是數(shù)。不等專業(yè)資料整理WORD格式反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線專業(yè)資料整理WORD格式反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X 軸Y 軸但不會與坐標(biāo)軸相交專業(yè)資料整理WORD格式 K0。專業(yè)資料整理WORD格式反比例 函數(shù)的性質(zhì)：專業(yè)資料整理WORD格式當(dāng)1. 當(dāng) k>0 時 ，圖象分別位于第一、三象限， 同一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增 大而減??；k<0 時，圖 象分別位于二、四象限，同一

17、個象限內(nèi) ,y 隨 x 的增大而增大。2.k>0時，函數(shù)在x<0 和x>0 上同為減函數(shù)；k<0 時，函數(shù)在x<0 和 x>0 上同專業(yè)資料整理WORD格式為增函數(shù)。定義域為x0；值域為y 0。3. 因為在y=k/x(k 0) 中， x 不能為0， y 也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x 軸 相交，也不可能與y 軸相交。專業(yè)資料整理WORD格式4. 在 一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P， Q， 過點 P， Q分別作 x 軸， y 軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1， S2，那么S1 S2=|K|5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

18、，它有兩條對稱軸y=x y=-x即 第一三，二四象限角平分線，對稱中心是坐標(biāo)原點。6. 假設(shè)設(shè)正比例函數(shù) y=mx 與反比 例函數(shù)y=n/x交于 A、 B 兩點m、 n 同號，那么 A B 兩點關(guān) 于原點對稱。專業(yè)資料整理WORD格式7. 設(shè)在 平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x 和一 次函數(shù) y=mx+n，要使它們有公共交點，專業(yè)資料整理WORD格式那么 n2+4k·m不小于0。k/x=mx+n，即mx2+nx-k=0專業(yè)資料整理WORD格式8. 反比 例函數(shù)y=k/x的漸近線：x 軸與y 軸。專業(yè)資料整理WORD格式9. 反比 例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱, 并且關(guān)于原點

19、中心對稱 . (第5專業(yè)資料整理WORD格式點的同義不同表述)專業(yè)資料整理WORD格式10. 反比例上一點m向x、y軸分別做垂線，交于q、w，那么矩形mwqo o 為原點 專業(yè)資料整理WORD格式的面積為|k|專業(yè)資料整理WORD格式11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k 值不 相等的反比例函數(shù)永不相交。專業(yè)資料整理WORD格式12.|k|越 大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。專業(yè)資料整理WORD格式五二次函數(shù)二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax2+bx+c(a不為 0) 。其圖像是一條主軸平行于y 軸的拋物線。專業(yè)資料整理WORD格式一 般式(圖

20、像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.)專業(yè)資料整理WORD格式y(tǒng)=ax2+bx+c(a 0,a 、b、 c為常數(shù)) ，頂點坐標(biāo)為(-b/2a， (4ac-b2/4a)；專業(yè)資料整理WORD格式頂點式 ( 圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式y(tǒng)=a(x+m)2+k(a 0,a 、m、 k 為常 數(shù) ) 或頂點坐標(biāo)為-m， k或 h,k 對稱軸為x=-m. )y=a(x-h)2+k(a 0,a 、或 x=h ，有時題目會指h、 k 為常數(shù)出讓你用配方法) ，專業(yè)資料整理WORD格式把一般式化成頂點式；專業(yè)資料整理WORD格式交點式( 圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式)專業(yè)資料整理WORD格式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與x 軸有交點Ax1， 0和B x2， 0 的拋物線；專業(yè)資料整理WORD格式拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點頂點專業(yè)資料整理WORD格式拋物線有一個頂點 P，坐標(biāo)為上；當(dāng)= b2-4ac=0時，P (-b/2aP 在 x 軸上。， 4ac-b2/4a )，當(dāng)-b/2a=0時，P 在y 軸專業(yè)資料整理WORD格式開