求解共點力平衡問題的常見方法(經(jīng)典歸納附詳細答案)

1、WORD格式求解共點力平衡問題的常見方法共點力平衡問題，涉及力的概念、受力分析、力的合成與分解、列方程運算等多方面數(shù)學、物理知識和能力的應用，是高考中的熱點。對于剛入學的高一新生來說，這個局部是一大難點。一、力的合成法物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反;1.2021年·*卷如下列圖，質(zhì)量為m 的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB 與豎直方向的夾角為(A 、B 點可以自由轉(zhuǎn)動)。設水平橫梁OA 和斜梁 OB 作用于 O 點的彈力分別為F1和 F2，以下結果正確的選項是mgmgA.F 1=mgsin B.F 1= sin qC.F2=m

2、gcosD.F2= cosq二、力的分解法在實際問題中，一般根據(jù)力產(chǎn)生的實際作用效果分解。2、如下列圖，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m 的光滑小球，球被豎直的木板擋住，那么球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？3如下列圖，質(zhì)量為m 的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO 與斜面間的傾角多大時， AO 所受壓力最小。三、正交分解法解多個共點力作用下物體平衡問題的方法物體受到三個或三個以上力的作用時，常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合0 ,Fy合0.為方便計算，建立坐標系時以盡可能多的力落在坐標軸上為原那么.專業(yè)資料整理WORD格式第1頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式4、如下列圖， 重力

3、為 500N 的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200N 的物體， 當繩與水平面成60°角時，物體靜止。不計滑輪與繩的摩擦，求地面對人的支持力和摩擦力。四、相似三角形法根據(jù)平衡條件并結合力的合成與分解的方法，把三個平衡力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，利用力的三角形與空間的三角形的相似規(guī)律求解.5、 固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心 0 的正上方C 處固定一個小定滑輪，細線一端拴一小球置于半球面上A 點，另一端繞過定滑輪，如圖 5 所示，現(xiàn)將小球緩慢地從A 點拉向 B 點，那么此過程中小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?FN、細線的拉力大小FT的變化情況是()A、FN不變、FT不變B.FN不變、 FT變大

4、C，F(xiàn)N不變、FT變小 D.FN變大、 FT變小6、兩根長度相等的輕繩下端懸掛一質(zhì)量為m 物體，上端分別固定在天花板 M、 N 兩點， M、 N 之間距離為S，如下列圖。兩繩所能承受的最大拉力均為T，那么每根繩長度不得短于_。五、用圖解法處理動態(tài)平衡問題對受三力作用而平衡的物體，將力矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉力三角形，進而處理物體平衡問題的方法叫三角形法; 力三角形法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀，容易判斷 .7、如圖 4 甲，細繩AO、 BO等長且共同懸一物，A 點固定不動，在手持B 點沿圓弧向C 點緩慢移動過程中，繩BO的X力將 ()A、不斷變大B、不斷變小C、先變大再變小

5、D、先變小再變大六矢量三角形在力的靜態(tài)平衡問題中的應用假設物體受到三個力不只三個力時可以先合成三個力的作用而處于平衡狀態(tài)，那么這三個力一定能構成一個力的矢量三角形。三角形三邊的長度對應三個力的大小，夾角確定各力的方向。8如下列圖，光滑的小球靜止在斜面和木版之間，球重為G，斜面的傾角為，求以下情況專業(yè)資料整理WORD格式第2頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式下小球?qū)π泵婧蛽醢宓膲毫Γ?、擋板豎直放置2、擋板與斜面垂直七、對稱法研究對象所受力假設具有對稱性，那么求解時可把較復雜的運算轉(zhuǎn)化為較簡單的運算，或者將復雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形. 所以在分析問題時，首先應明確物體受力是否具有對稱性.9、

6、如圖 10甲所示，重為 G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成角，試求 ;(1) 鏈條兩端的X力大小 .(2) 鏈條最低處的X力大小 .八、整體法與隔離法通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法； 在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體各局部 間相互作用時，用隔離法解題中應遵循“先整體、后隔離的原那么。10、有一直角支架AOB， AO水平放置，外表粗糙，OB豎直向下，外表光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如下列圖，現(xiàn)將P 環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將到達平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對 P

7、環(huán)的支持力FN和細繩拉力FT的變化情況是： A、FN不變、FT變大B、FN不變、FT變小C、FN變大、FT變大D、FN變大、FT變小11、在粗糙水平面上有一個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為 m1和 m2的兩個木塊 b 和 c，如下列圖，m1 m2，三木塊均處于靜止，那么粗糙地面對于三角形木塊bcm1m2A 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右aB 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D沒有摩擦力的作用專業(yè)資料整理WORD格式第3頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式九、正弦定理法正弦定理 : 在同一個三角形中，三角形的邊長與所對角的正弦比值相等AB

8、BCCA; 在中有sin A同樣，在力的三角形中也滿足上sin Csin B述關系，即力的大小與所對角的正弦比值相等.12、不可伸長的輕細繩AO、BO的結點為 0，在 0點懸吊電燈 L，OA繩處于水平，電燈 L靜止 , 如下列圖，保持 0點位置不變， 改變 OA的長度使 A點逐漸上升至 C點，在此過程中繩 OA的拉力大小如何變化 "十拉密原理法拉密原理 : 如果在三個共點力作用下物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個力所夾角的正弦成正比. 在圖 8所示情況下，原理表達式為F1F2F3sin1sin2sin313、 如圖 9甲所示裝置， 兩根細繩拉住一個小球， 保持兩繩之間夾角

9、不變 ;假設把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動900，那么在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩拉力FT 1大小的變化情況是， CB繩拉力FT 2大小的變化情況是.十一 .解析法：求共點力作用下物體平衡的極值問題的方法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值。通常我們會用到的數(shù)學知識有：二次函數(shù)極值、均分定理求極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值14、重為 G 的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的力F 使得木塊做勻速運動，那么此最小作用力的大小和方向如何？專業(yè)資料整理WORD格式第4頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式第三章相互作用專題練習一參考答案求解共點力平衡問題的常見方法1.【解析

10、】根據(jù)三力平衡特點，任意兩個力的合力與第三個力等大反向，可作出如下列圖矢量圖，由三角形知識可得F =mgtan ,F=mg/cos ,故D 正確 ,A 、 B、 C 錯誤。122.【解析】小球受到重力mg、斜面的支持力 N1、豎直木板的支持力N2的作用 .將重力 mg 沿 N 1、N2反方向進展分解，分解為N 1，N1、 N2，如下列圖 .，由平衡條件得： N 1= N 1 =mg/cos N2= N 2 =mgtan .N2N 2，N1mg3. 【解析】當擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時， FN1大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直； FN2的大小、方向均改變圖中畫出一系列虛線表示變化的FN

11、2。由圖可看出，當FN2與 FN1垂直即=90°時，擋板AO 所受壓力最小，最小壓力FN2 min=mgsin 。4、【解析】人和重物靜止，所受合力皆為零，對物分析得到，繩拉力F 等于物重200N ；人受四個力作用，將繩的拉力分解，即可求解。如下列圖，將繩的拉力分解得水平分力： Fx=Fcos60°=200×N=100N豎直分力： Fy=Fsin60 °=200×N =100N在 x 軸上， F與 Fx 二力平衡，所以靜摩擦力F=Fx =100N在 y 軸上，三力平衡得地面對人支持力FN =G Fy = 500100N=100（ 5N5、解析小

12、球受力如圖 5乙所示，根據(jù)平衡條件知，小球所受支持力FN'和專業(yè)資料整理WORD格式第5頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式細線拉力 FT的合力F跟重力是一對平衡力，即F G .根據(jù)幾何關系知，力三角形FAFN'與幾何FN'GF三角形 COA 相似.設滑輪到半球頂點B的距離為h,線長AC為L，那么有R hT , 由于小球從RLA點移向 B點的過程中，G、R、h均不變 , L減小，故FN'大小不變，F(xiàn)T減小 . 所以正確答案為C選項 .6、分析： 繩子越短，兩條繩夾角越大，繩子X力越大。對圖3 作輔助線OE MN ，對 D 點受力分析如下列圖， DBC ONE，有，其

13、中，那么7、解析 選 0 點為研究對象，受F、FA、 FB三力作用而平衡, 此三力構成一封閉的動態(tài)三角形如圖4 乙 . 容易看出，當FB與 FA垂直即900時， FB取最小值，所以 D 選項正確 .8、分析與解答：小球受力如下列圖，小球在重力、斜面的支持力和擋板的支持力三個力共同的作用下處于平衡狀態(tài)，因其中兩力之和恰好與第三力大小相等方向相反，故這三個力可構成力的三角形，由矢量三角形的邊角關系可知：當擋板豎直放置時：N1=Gtg N 2=G/cos當擋板與斜面垂直放置時：N1=Gsin N2=GcosN2N2N2N 2N1N 1GGGGN1N 1這樣比我們建立直角坐標，再利用正交分解法來求解就

14、簡單多了。專業(yè)資料整理WORD格式第6頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式9、解析 (1)在求鏈條兩端的X力時，可把鏈條當做一個質(zhì)點處理. 兩邊受力具有對稱性使兩端點的X力 F大小相等，受力分析如圖10乙所示 . 取鏈條整體為質(zhì)點研究對象. 由平衡條件得豎直方向G2Fsin =G ，所以端點X力為F=2sin(2) 在求鏈條最低點X力時， 可將鏈條一分為二， 取一半研究，受力分析如圖 10丙所示，由平衡條件得水平方向所受力為GGF 'F coscoscot即為所求 .2sin210、解析采取先“整體后“隔離的方法. 以 P、 Q、繩為整體研究對象，受重力、AO給的向上彈力、 OB給的水平向

15、左彈力 . 由整體處于平衡狀態(tài)知AO給 P 向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等 ;AO 給的豎直向上彈力與整體重力大小相等. 當 P環(huán)左移一段距離后，整體重力不變， AO給的豎直向上彈力也不變. 再以 Q 環(huán)為隔離研究對象，受力如圖 3 乙所示， Q環(huán)所受重力 G、OB給 Q彈力 F、繩的拉力FT處于平衡 ,P 環(huán)向左移動一小段距離的同時FT移至 FT'位置，仍能平衡，即FT豎直分量與G大小相等， FT應變小，所以正確答案為B選項.11、【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個物體，它靜止于水平面上，必無摩擦力作用，應選D12、解析 取 0點為研究對象，0點受燈的拉力 F

16、( 大小等于電燈重力G)、OA繩的拉力 T1、OB繩的拉力 T2,如圖7乙所示.因為三力平衡，所以T1、T2的合力G '與 G 等大反向. 由正弦定理得T1GG sin, 由圖知不變 ,sin,即 T1sinsin由小變大 ,增大到 900后再減小，所以據(jù)T1式知 T1先變小后變大，當900時，T1有最小值.13、解析在整個裝置緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，可以認為小球在每一位置都是平衡的. 小球受到三個力的作用，如圖9乙所示，根據(jù)拉密原理有專業(yè)資料整理WORD格式第7頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式FT 1FT 2G, 由于不變 ,0逐漸變?yōu)?1800會逐漸變小直到為零，所以sinsinsin由 90， sinFT 2逐漸變小直到為零; 由于由鈍角變?yōu)殇J角， sin先變大后變小，所以FT 1先變大后變小.14、【