基本不等式訓練題

1、.根本不等式訓練題1假設xy0，那么對 xyyx說法正確的選項是A有最大值2 B有最小值2C無最大值和最小值 D無法確定答案：B2設x，y滿足xy40且x，y都是正整數(shù)，那么xy的最大值是A400 B100C40 D20答案：A3x2，那么當x_時，x4x有最小值_答案：244fx12x4x.1當x0時，求fx的最小值；2當x0 時，求fx的最大值解：1x0，12x，4x0.12x4x212x4x83.當且僅當12x4x，即x3時取最小值83，當x0時，fx的最小值為83.2x0，x0.那么fx12x4x212x4x83，當且僅當12x4x時，即x3時取等號當x0時，fx的最大值為83.一、選

2、擇題1以下各式，能用根本不等式直接求得最值的是Ax12x Bx211x21C2x2x Dx1x答案：C2函數(shù)y3x26x21的最小值是A323 B3C62 D623解析：選D.y3x22x213x212x2113221623.3m、nR，mn100，那么m2n2的最小值是A200 B100C50 D20解析：選A.m2n22mn200，當且僅當mn時等號成立4給出下面四個推導過程：a，b0，baab2baab2；x，y0，lgxlgy2lgxlgy；aR，a0，4aa 24aa4；x，yR，xy0，xyyxxyyx2xyyx2.其中正確的推導過程為A BC D解析：選D.從根本不等式成立的條件

3、考慮a，b0，ba，ab0，符合根本不等式的條件，故的推導過程正確；雖然x，y0，但當x0,1時，lgx是負數(shù)，y0,1時，lgy是負數(shù)，的推導過程是錯誤的；aR，不符合根本不等式的條件，4aa24aa4是錯誤的；由xy0得xy，yx均為負數(shù)，但在推導過程中將全體xyyx提出負號后，xy均變?yōu)檎龜?shù)，符合根本不等式的條件，故正確5a0，b0，那么1a1b2ab的最小值是A2 B22C4 D5解析：選C.1a1b2ab2ab2ab2224.當且僅當abab1時，等號成立，即ab1時，不等式獲得最小值4.6x、y均為正數(shù)，xy8x2y，那么xy有A最大值64 B最大值164C最小值64 D最小值16

4、4解析：選C.x、y均為正數(shù)，xy8x2y28x2y8xy，當且僅當8x2y時等號成立xy64.二、填空題7函數(shù)yx1x1x0的最小值為_答案：18假設x0，y0，且x4y1，那么xy有最_值，其值為_解析：1x4y4y4xy，xy116.答案：大11692019年高考山東卷x，yR，且滿足x3y41，那么xy的最大值為_解析：x0，y0且1x3y42xy12，xy3.當且僅當x3y4時取等號答案：3三、解答題101設x1，求函數(shù)yx4x16的最小值；2求函數(shù)yx28x1x1的最值解：1x1，x10.yx4x16x14x152 x14x159，當且僅當x14x1，即x1時，取等號x1時，函數(shù)的

5、最小值是9.2yx28x1x219x1x19x1x19x12.x1，x10.x19x122x19x128.當且僅當x19x1，即x4時等號成立，y有最小值8.11a，b，c0，且abc1，求證：1a11b11c18.證明：a，b，c0，abc1，1a11aabcabaca2bca，同理1b12acb，1c12abc，以上三個不等式兩邊分別相乘得1a11b11c18.當且僅當abc時取等號12某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價每平方米60元池壁忽略不計問：污水處理池

6、的長設計為多少米時可使總價最低解：設污水處理池的長為x米，那么寬為200x米總造價fx4002x2200x100200x60200800x225x120191600x225x1201936000元宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院

7、、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。當且僅當x225xx0，宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。即x15時等號成立課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每