對話中美數(shù)學教育

1、.對話中美數(shù)學教育訪華的美國科學院院士、威斯康星大學阿士凱教授和我都是從事純數(shù)學研究的，也都從事過現(xiàn)代數(shù)學史研究，晚年又都專注于數(shù)學教育，經(jīng)歷頗為相似。阿士凱教授拿出一張紙，寫下國際數(shù)學與科學測試中，針對8年級學生的一道分數(shù)相減的計算題：問1/3-1/4=？這是道選擇題，有四個選擇答案。答案之一是分子分母分別相減，即1-1/4-3。這一答案當然是錯的，但是選擇的學生還是很多，國際平均占參賽學生的25%，日本學生中選此答案的占到10%，韓國小于3%，而美國那么為32%。近三分之一的美國學生“喜歡這一答案，為什么？令人不解。大家知道，分數(shù)相減的正確答案要用通分方法求得。獲得正確答案的學生，國際平均

2、只占總數(shù)的37%，日本有65%，韓國高達87%，美國只有29%。這就是說，經(jīng)過根底教育的多數(shù)美國人，將來將不會做分數(shù)的加減法。阿士凱教授問，假如中國也參加國際數(shù)學與科學測試，成績會怎樣？我覺得大概會和韓國差不多。阿士凱教授于是說，中國不要向美國學習數(shù)學教育。日本就是因仿效美國的數(shù)學教育，學生成績不斷下降。事實上，1980年代日本學生在國際測試中的數(shù)學成績曾經(jīng)位居世界第一，以后漸漸落后，如今已經(jīng)比韓國差一大截了。我的看法是，中國數(shù)學教育得益于根底扎實。在中國，要求學生使用通分方法做分數(shù)加減，屬于根本技能的訓練。根本訓練，往往很枯燥，學起來不怎么愉快，也沒有太多的道理可講。教學上只要按部就班，一絲

3、不茍，純熟準確，養(yǎng)成習慣就好了。這種教育理念，初看好似不大符合近來時髦的“創(chuàng)新、“發(fā)現(xiàn)的建構(gòu)主義教育理論，可是我國的一線數(shù)學老師按照傳統(tǒng)而行，嚴格訓練，絕不走樣。在阿士凱教授看來，美國缺的就是這種樸素的有關(guān)根本技能訓練的教育理念。我向阿士凱教授請教的是對一篇文章的看法。2019年7月29日，美國?紐約時報?發(fā)表一位政治學教授的文章，題目是：“學習代數(shù)是必要的嗎？文章認為，學生學那么多的代數(shù)沒有用，浪費青春。我請他發(fā)表評論，阿士凱教授自然是竭力反對。美國數(shù)學教育“無視數(shù)學內(nèi)容的現(xiàn)象，有很深的歷史根源。美國D.克萊因有一篇文章，梳理了美國百年根底教育的歷史。其中提到，20世紀初，美國的數(shù)學教育曾被

4、杜威的進步主義教育思想所左右。杜威教育學說的傳承人W.H.克伯屈曾是一位數(shù)學老師，后來投入杜威門下。他在1920年代曾有兩段非常雷人的話：“就日常生活中的思維類型而言，數(shù)學害大于利?，F(xiàn)有中學的代數(shù)學和幾何學的學習不應繼續(xù)下去；“我們過去教的代數(shù)和幾何，不是太少，而是太多了。我讀到這一段，也是驚詫莫名。因為克伯屈在數(shù)學教育里推行杜威進步主義教育，美國中學生選修代數(shù)的人數(shù)比例，由1910年的56.9%下降到1954年的24.8%。阿士凱教授說，1960年代的新數(shù)學運動，目的是要加強現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容。那時，一批真懂數(shù)學的數(shù)學家，已經(jīng)用通俗的筆法寫了教科書，可是大部分數(shù)學老師還是根本看不懂。后來新數(shù)學運動

5、自然是失敗了。歸根結(jié)底，仍舊是美國數(shù)學老師的數(shù)學程度跟不上。這次會面之后，我一直在想，杜威的進步主義教育，倡導“以學生為中心的愉快教育，主張“教育即生活“學校即社會，說得非常動聽。但是無視對“數(shù)學內(nèi)容的研究，缺乏數(shù)學知識的系統(tǒng)性，具有致命的缺陷。我們假如緊隨其后，亦步亦趨，將來會不會像美國數(shù)學教育那樣，弄得學生做分數(shù)加減法也大量出錯？假如不認真對待，聽憑“去數(shù)學化思潮泛濫，后果真的很難說。阿士凱教授說，如今美國大學里的數(shù)學教授，80%都具有在國外承受根底教育的背景。美國的大學研究生程度雖好，但是根底教育不行。在我看來，阿士凱教授表達的是美國式的憂患意識。我們也有自己的憂患：數(shù)學英才教育的缺失。

6、美國的一些優(yōu)秀中學生，已經(jīng)在學習多變量微積分和群論，接觸愛因斯坦的相對論，走上DNA、RNA的分子生物學前沿，可是我們的一些優(yōu)秀生卻在為爭做“高考狀元而深陷題海。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話

7、相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，

8、記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。張奠宙作者系教育部師范司高師教學改革指導委員會委員，?高中數(shù)學課程國家標準?研制組組長。本文有刪節(jié)netease本文要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，