實(shí)驗(yàn)一用FFT進(jìn)行信號(hào)譜分析

1、實(shí)驗(yàn)一用FFT進(jìn)行信號(hào)譜分析一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模篈. 進(jìn)一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解（因?yàn)镕FT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的運(yùn)算結(jié)果必然使DFT得基本性質(zhì)）。B. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。C. 學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的算法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。二. 實(shí)驗(yàn)原理：DFT是離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）在時(shí)域和頻域內(nèi)的兩個(gè)主值序列構(gòu)成的變換對(duì)：Xk=DFTxn=n=0N-1xn 0kN-1xn=IDFTXk=1Nk=0N-1XkWn-kn 0kN-1用DFT來(lái)分析有限長(zhǎng)序列的頻譜特性。FFT是DFT的快速算法，

2、常用的兩種快速算法有按時(shí)間抽取的FFT算法和按頻率抽取的FFT算法，其中按時(shí)間抽取的FFT算法如下式：Xk=X1k+WNkX2k k=0,1,2N2-1Xk+N2=X1k-WNkX2k k=0,1,2N2-1按頻率抽取的FFT算法如下：Xk=n=0N2-1xn+-1kxn+N2WNk k=0,1,2N-1三. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1、x1(n)及其8點(diǎn)和16點(diǎn)DFT2、x2(n)及其8點(diǎn)和16點(diǎn)DFT3、x3(n)及其8點(diǎn)和16點(diǎn)DFT4、x4(n)的8點(diǎn)和16點(diǎn)波形及其DFT5、x5(n)的8點(diǎn)和16點(diǎn)波形及其DFT6、x6(n)的16點(diǎn)、32點(diǎn)和64點(diǎn)采樣序列波形及其DFT選7時(shí)，計(jì)算并圖示x7n=x

3、4n+x5n*R8(n)和x7n=x4n+x5n*R16(n)及其DFT。程序自動(dòng)計(jì)算并繪圖驗(yàn)證DFT的共軛對(duì)稱性。當(dāng)N=16時(shí)， x4n=x4N-n，x5n=x5N-n。即x4n為x7n的共軛對(duì)稱分量，而x5n是x7n的共軛反對(duì)稱分量。根據(jù)DFT的共軛對(duì)稱性，應(yīng)有以下結(jié)果：x7k=DFTx7n16點(diǎn)=ReX7k+jImX7kx7n=x4n+x5n的8點(diǎn)和16點(diǎn)波形及其DFTx4k=DFTx4n16點(diǎn)=ReX7kx5k=DFTx5n16點(diǎn)=jImX7k繪出ReX7k和jImX7k的模。它們正是圖中16點(diǎn)的|X4k|和|X5k|。選8時(shí)，計(jì)算并圖示x8n=x4n+jx5n*R8(n)和x8n=x

4、4n+jx5n*R16(n)及其DFT。程序自動(dòng)計(jì)算并繪圖驗(yàn)證DFT的共軛對(duì)稱性的第二種形式：如果xn=xrn+jxin， Xk=DFTxn=Xepk+Xopk，則Xepk=DFTxrn，Xopk=DFTjxin。其中Xepk=12Xk+X*N-k， Xopk=12Xk-X*N-k。x8n的8點(diǎn)和16點(diǎn)DFT程序計(jì)算結(jié)果如下：X8ek=12|X8k+X8*N-k|及x4n=x8rn=IDFTX8ek，正好與圖中x4n的16點(diǎn)|x4n|及x4n相同。jX8ok=12|X8k-X8*N-k|及x5n=x8in=IDFTX8ekj，正好與圖中16點(diǎn)的|x5n|及x5n相同。四. 思考題（1）當(dāng)N=8

5、時(shí)，x1n和x2n的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16 呢？（2）對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？ 答：（1）當(dāng)N=8時(shí)，x1n和x2n的幅頻特性會(huì)相同. 當(dāng)N=16時(shí)，x1n和x2n的幅頻特性會(huì)不相同。（2）、如果xn的周期預(yù)先不知道，可截取M點(diǎn)進(jìn)行DFT，即xMn=xnRMn XMn=DFTxMn 0kM-1 再將截取長(zhǎng)度擴(kuò)大1倍，截取x2Mn=R2Mn X2Mn=DFTx2Mn 0k2M-1 比較xMk和x2Mk，如果兩者的主譜差別滿足分析誤差要求，則以xMk或x2Mk近似表示 xn的頻譜，否則，繼續(xù)將截取長(zhǎng)度加倍，直至前后兩次分析所得主譜頻率差別滿足誤差要求。設(shè)最

6、后截取長(zhǎng)度為iM，則xiMk0表示=2iMk0點(diǎn)的譜線強(qiáng)度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我知道了用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2ND?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)，離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量