48圖形的位似（二）教學(xué)設(shè)計

1、第四章 圖形的相似8.圖形的位似（二）山東省青島市嶗山區(qū)第四中學(xué) 杜蕾華一、學(xué)生知識狀況分析九年級的學(xué)生正處于由形象思維向抽象思維的過渡階段，經(jīng)過沉淀，已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗。他們具備一定的探究能力，也喜歡動手探究。本節(jié)課是第三章第九節(jié)圖形的放大與縮小的第二課時，在上一課時學(xué)習(xí)了位似圖形及相關(guān)概念后，學(xué)生動手將一些簡單圖形進(jìn)行了放大或縮小，會利用橡皮筋等方法做近似的放大圖形，已獲得一些相關(guān)的知識經(jīng)驗和體驗，這些知識的儲備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到放大與縮小的實例，對本課的學(xué)習(xí)有一定的興趣。同時，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定

2、的經(jīng)驗，以及歸納知識的能力。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課主要探討在直角坐標(biāo)系中多邊形與其位似圖形之間的關(guān)系。二、教學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過相似、位似等有關(guān)知識，并能將某一簡單圖形按一定比例放大或縮小，本節(jié)課將多邊形放到直角坐標(biāo)系中，探討通過直角坐標(biāo)系，如何尋找它關(guān)于原點O的位似圖形并確定相似比，如何將一個多邊形放大或縮小。同時，也要探討在直角坐標(biāo)系中，給出相似比，如何確定一個已知多邊形關(guān)于原點O的位似圖形。通過具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，促使學(xué)生進(jìn)一步理解位似的相關(guān)概念，熟練掌握利用直角坐標(biāo)系將一個圖形按比例放大或縮小，進(jìn)而能初步歸納出規(guī)律，形成有關(guān)技能，發(fā)展思維能力。本節(jié)課將觀察、動手操作等實踐活動貫穿于教學(xué)

3、活動的始終。同時，有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（一）知識目標(biāo)1、在直角坐標(biāo)系中，感受以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間的關(guān)系2、經(jīng)歷以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。3、通過實例進(jìn)一步理解位似圖形及相關(guān)概念和性質(zhì)。（二）能力目標(biāo)1、能熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似在直角坐標(biāo)系中將一個圖形放大或縮小；2、經(jīng)歷探究平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間關(guān)系的過程，領(lǐng)會所學(xué)知識，歸納作圖步驟，總結(jié)規(guī)律，并較熟練地進(jìn)行應(yīng)用。3、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，培

4、養(yǎng)學(xué)生逆向思維和類比思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力。（三）情感與價值觀目標(biāo)1、有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)學(xué)生對圖形學(xué)習(xí)的好奇心，形成多角度、多方法想問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣；2、通過對問題的研究，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動手操作的良好習(xí)慣。3、通過師生的共同活動,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)良好的情感、合作交流主動參與的意識,在獨立思考的同時能夠認(rèn)同他人。教學(xué)重點：通過探究得到平面直角坐標(biāo)系中多邊形坐標(biāo)變化與其位似圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用該結(jié)論將一個多邊形放大或縮小。教學(xué)難點：通過位似的相關(guān)概念和性質(zhì)判斷直角坐標(biāo)系中兩個多邊形是否位似；比較放

5、大或縮小后的圖形與原圖形的坐標(biāo)與相似比，總結(jié)規(guī)律。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入活動內(nèi)容：提問：1、什么是位似圖形？2、如何判斷兩個圖形是否位似？3、怎樣求兩個位似圖形的相似比？4、如何將畫在紙上的一個圖片放大，使放大前后對應(yīng)線段的比為1：2？你有哪些方法？讓學(xué)生思考并回答以上問題，在集體交流時，對于學(xué)生給出的正確答案給予肯定，不足之處給予糾正，補充。教師說明：除利用前面已經(jīng)用過的作圖、“橡皮筋”等方法外，在計算機上，借

6、助一些軟件也可以很方便地將一個圖形放縮，如有條件，可以試試。下面我們一起研究，當(dāng)位似圖形與直角坐標(biāo)系碰面，將碰撞出怎樣神奇的數(shù)學(xué)知識。（從而引入新課）活動目的：本節(jié)課的內(nèi)容需要大量用到判斷兩個圖形是否位似以及求相似比，而通過直角坐標(biāo)系確定一個多邊形的位似圖形，其實也是將多邊形放大或縮小的方法之一。通過復(fù)習(xí)，回顧位似圖形的相關(guān)知識，為新課的進(jìn)行做好鋪墊。注意事項：復(fù)習(xí)時間不宜過長，但是對于問題2、如何判斷兩個圖形是否位似？3、怎樣求兩個位似圖形的相似比？一定要給學(xué)生足夠的思考和交流時間。學(xué)生在此時歸納總結(jié)出方法，接下來的學(xué)習(xí)將會順利很多。對于作圖法和“橡皮筋”法只需簡單描述即可，此處不必讓學(xué)生動

7、手操作。第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知活動內(nèi)容：課件展示：在直角坐標(biāo)系中，OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列問題：（1）將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到三個點O，A，B，請你在坐標(biāo)系中找到這三個點。（2）以這三個點為頂點的三角形與OAB位似嗎？為什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。 （4）如果將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2呢？ 1、學(xué)生根據(jù)提示，自己在直角坐標(biāo)系中畫出OAB；2、先分組討論，猜測結(jié)論并驗證問題（2）（3）。教師對于學(xué)生的驗證方法進(jìn)行簡單的評述。注意，此處應(yīng)給學(xué)生充分的思考和交流時間和空間，讓學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)的位

8、似的相關(guān)概念充分理解消化，并能夠運用在這幾個問題之中。3、教師總結(jié)作圖步驟及判斷方法（課件展示）。4、待課件展示后，教師引導(dǎo)學(xué)生獨立完成問題（4），并能仿照剛才的過程自己提出問題并解決。5、待學(xué)生完成問題（4）后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：將OAB的橫、縱坐標(biāo)分別乘2和-2，得到的兩個不同的三角形都是OAB的位似圖形，位似中心都是原點O，相似比都是2，它們關(guān)于原點成中心對稱。活動目的：此活動中的問題（2）、（3）對應(yīng)著復(fù)習(xí)提問用中的問題（2）、（3），學(xué)生很容易將一開始總結(jié)出來的方法用在這兩個問題上。課件展示作圖的步驟及過程，不僅能吸引學(xué)生的注意力，同時，讓學(xué)生學(xué)會聽課，觀察，對比。通過仔細(xì)觀察，對比自己

9、的作圖過程，掌握在直角坐標(biāo)系中做多邊形位似圖形的方法，并能對作圖方法進(jìn)行初步歸納（用自己的語言描述）。通過問題（4），引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。注意事項：教師可以通過小組合作的形式完成前三個問題，給學(xué)生充分的思考、交流、展示的時間。第四個問題讓學(xué)生完全獨立完成，加深理解，掌握作圖方法，并進(jìn)一步歸納出規(guī)律（學(xué)生用自己的語言描述即可）。第三環(huán)節(jié)：做一做活動內(nèi)容：（1）在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）你

10、能自己在直角坐標(biāo)系中創(chuàng)作一個多邊形，仿照上面的的要求操作，得到相同的結(jié)論嗎？（3）通過前面的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個數(shù)k（k0），所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點，它們的相似比為k.）1、請同學(xué)們自己完成問題（1）2、讓學(xué)生動手在直角坐標(biāo)系中自己創(chuàng)作一個多邊形，并將橫縱坐標(biāo)都乘以一個數(shù)，得到新坐標(biāo)，畫出新多邊形，判斷兩個多邊形是否為位似圖形，并求出位似中心和相似比。此過程教師巡視學(xué)生的操作，并適時給予必要的指導(dǎo)。3、將較好的學(xué)生作圖進(jìn)行展示，并由學(xué)生說明作圖的步驟和判斷方法。4、由學(xué)生總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。活動目的：讓學(xué)生在活動中

11、能夠舉一反三，觸類旁通、善于發(fā)現(xiàn)、勤于探究，敢于質(zhì)疑，學(xué)會總結(jié)，形成自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。注意事項：這一環(huán)節(jié)一定要讓學(xué)生親自動手，教師要特別關(guān)注學(xué)生的動手操作過程，對于在作圖中出現(xiàn)的問題要及時給予解決。教材給出的例題都是多邊形其中一個頂點為原點。有的學(xué)生會提出疑問：是不是平面直角坐標(biāo)系中只有這樣的多邊形才會滿足結(jié)論？或者在學(xué)生自己設(shè)計時，會出現(xiàn)原點不是多邊形頂點的圖形。教師要及時抓住這些學(xué)生資源，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探究，有必要可課件展示一例，最終形成統(tǒng)一結(jié)論。并鼓勵和表揚學(xué)生的質(zhì)疑精神和求變思維。第四環(huán)節(jié)：議一議活動內(nèi)容：課件展示：在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0,0

12、），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四邊形OABC與四邊形OABC是以原點O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請寫出四邊形OABC各個頂點的坐標(biāo).與四邊形OABC相比，四邊形OABC對應(yīng)頂點的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？1、 引導(dǎo)學(xué)生先獨立思考，再小組交流、討論，教師注意每個小組的交流情況。 2、選擇有代表性的小組進(jìn)行集體交流，利用課件同步展示。活動目的：通過題目，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平面直角坐標(biāo)系中當(dāng)兩個圖形以原點O為位似中心時，其相似比和坐標(biāo)之間的關(guān)系；同時，通過練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，鞏固加深學(xué)生對本節(jié)知識的理解和掌握。注意事項：教學(xué)

13、過程中，要給學(xué)生充足的時間進(jìn)行思考，得出結(jié)論后，再進(jìn)行集體交流和課件展示。學(xué)生一般會通過上一環(huán)節(jié)得出的結(jié)論，將四邊形OABC的頂點坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)都乘以，得到新坐標(biāo)。思維嚴(yán)謹(jǐn)全面的同學(xué)會考慮到也可以乘以，教師應(yīng)給與表揚。有的學(xué)生會先根據(jù)已知條件，運用上節(jié)課所學(xué)知識畫出四邊形OABC的位似圖形，發(fā)現(xiàn)可以畫出兩個，再分別確定對應(yīng)點的坐標(biāo)，找到坐標(biāo)發(fā)生的變化。教師應(yīng)給他們展示自己思維的機會，并提出表揚，適時讓學(xué)生比較那一種方法更好。其實兩種方法都可以，只是第二種方法通過作圖得到點的坐標(biāo)，可能存在誤差。第一種方法求出來的坐標(biāo)數(shù)值更加準(zhǔn)確。第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動內(nèi)容：如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC

14、的頂點坐標(biāo)分別是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.過程：先讓學(xué)生思考，完成練習(xí)后，再用課件展示圖例?；顒幽康模簩Ρ竟?jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，以達(dá)到熟練掌握的目的。注意事項：教師進(jìn)行巡視，關(guān)注學(xué)生的做題過程和效果，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過程中存在的問題，并給予必要的幫助。對于普遍性的問題，應(yīng)做集體講解。通過第四環(huán)節(jié)的探究，學(xué)生大都會選擇根據(jù)相似比先確定出位似四邊形的坐標(biāo)，再連線的方法完成作圖。如果學(xué)生使用別的方法，只要合理就應(yīng)予以肯定。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：（課件展示）問題：1、回顧位似圖形、位似

15、中心、相似比的定義。2、在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為位似中心的兩個位似多邊形的坐標(biāo)和相似比之間有什么關(guān)系？3、位似圖形的作法都有哪一些？活動目的：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會把知識系統(tǒng)化，加深對知識的理解和掌握，同時，培養(yǎng)學(xué)生有條理的進(jìn)行思考。注意事項：小結(jié)的三個問題，應(yīng)由學(xué)生思考后作出回答，相互補充，教師切不可代辦。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動內(nèi)容：1、課本習(xí)題知識技能：1、2；數(shù)學(xué)理解：3、42、試用幾何畫板將一個圖形放大或縮小?；顒幽康模鹤寣W(xué)生在練習(xí)的過程中加深對本課知識的理解和掌握，作業(yè)2是為了讓學(xué)有余力的同學(xué)能勇于探索，拓展知識。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課由復(fù)習(xí)入手引出新課，不僅學(xué)習(xí)新的知識，同時，更進(jìn)一步加深對已學(xué)知識的理解和掌握。整堂課，采取學(xué)生觀察、思考、交流、猜想、質(zhì)疑、驗證、類比、動手作圖等方式，教師適時引導(dǎo)、點撥，促使學(xué)習(xí)過程有效開展。展示學(xué)生優(yōu)秀思維和作圖，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。每一個環(huán)節(jié)都要注重學(xué)生動手操作，根據(jù)自己的理解和知識的遷移，通過