全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編(word解析版可編輯)(七)排列組合和二項(xiàng)式定理(逐題詳解)

1、2021年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編(word解析版可編輯)(七)排列組合和二項(xiàng)式定理(逐題詳解)     2021年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編(純word解析版)  七、排列組合和二項(xiàng)式定理逐題詳解     第I局部     1.【2021年重慶卷理09】某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，那么同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是         【答案】B

2、60; 【解析】用a,b,c表示歌舞類(lèi)節(jié)目，小品類(lèi)節(jié)目，相聲類(lèi)節(jié)目，那么可以枚舉出以下10種： abcaba,ababac,ababca,abacab,abacba,acabab,acbaba,babaca,bacaba,cababa  32每一種排法中的三個(gè)a，兩個(gè)b可以交換位置，故總的排法為10A3A2=120種，選擇B     2.【2021年安徽卷理08】從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中  所成的角為60°的共有  A24對(duì) B30對(duì) 

3、0;C48對(duì) D60對(duì)     【答案】A  【解析】正方體每一條面對(duì)角線都與其它8條面對(duì)角線成60°角，故共有12´8=48對(duì) 2     3.【2021年福建卷理10】用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出假設(shè)干個(gè)球的所有取法可由1+a1+b的展開(kāi)式1+a+b+ab表示出來(lái)，如：“1表示一個(gè)球都不取、“a表示取出一個(gè)紅球，而“ab那么表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)以此類(lèi)推，以下各式中，其展開(kāi)式可用來(lái)表示從5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5個(gè)無(wú)區(qū)

4、別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出假設(shè)干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是   234555523455 A 1+a+a+a+a+a1+b1+c B 1+a1+b+b+b+b+b1+c)  523455552345 C 1+a1+b+b+b+b+b1+c D 1+a1+b1+c+c+c+c+c  1     【答案】A  【解析】所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法中，與取紅球的個(gè)數(shù)和黑球的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)， 而紅球籃球是無(wú)區(qū)別，黑球是有區(qū)別的，  2

5、345  根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，第一步取紅球，紅球的取法有1+a+a+a+a+a，  5  第二步取藍(lán)球，有1+b，  5  第三步取黑球，有1+c，  234555  所以所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法有1+a+a+a+a+a1+b1+c，  4.【2021年湖南卷理04】(  A. -20 B. -5 C. 5 D. 20  【答案】A  5-nnæ1ö

6、;【解析】第n+1項(xiàng)展開(kāi)式為C5, x-2y()ç÷  2èø  5-n3æ1önæ1ö那么n=2時(shí), C5x-2y=10x-2y=-20x2y3,應(yīng)選A. ()()ç÷ç÷è2øè2ø  n  2  1  x-2y)5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)是 2  n    

7、60;5.【2021年遼寧卷理06】6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為   A144 B120 C72 D24  【答案】D  【解析】3人全排，有  6.【2021年全國(guó)大綱卷05】有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，那么不同的選法共有   A60種 B70種 C75種 D150種  =6種方法，形成4個(gè)空，在前3個(gè)或后3個(gè)或中間兩個(gè)空中插入  椅子，有4種方法，根據(jù)乘法原理可得所求坐法種數(shù)為

8、6×4=24種應(yīng)選：D  【答案】C  【解析】根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C6=15種選法，  1  再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，有C5=5種選法， 那么不同的選法共有15×5=75種；應(yīng)選C  2  a1(2x+)7  x的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是84，那么實(shí)數(shù)a 7.【2021年湖北卷理02】假設(shè)二項(xiàng)式  2     【答案】C  【解析】 因?yàn)門(mén)r

9、+1= C7×(2x)×()所以C7×2×a     8.【2021年四川卷理02】在x(1+x)的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為  A30 B20 C15 D10 【答案】C  24【解析】含x3項(xiàng)為x(C61×x2)=15x3  rr  a  x  7-r  r=C7×2r×a7-r×x-7+2r，令-7+2r=-3，得r=2， 

10、; 227-2  =84，解得a1.  6     9.【2021年四川卷理06】六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有     A192種 B216種 C240種 D288種  【答案】B  5  【解析】當(dāng)最左端為甲時(shí)，不同的排法共有A5種；當(dāng)最左端為乙時(shí)，不同的排法共有  14514  =9´24=216種 種。

11、共有A5+C4C4A4A4     10.【2021年浙江卷理05】在(1+x)6(1+y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，那么f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=  【答案】C  【解析】1+x1+y的展開(kāi)式中，含xy的系數(shù)是：  含xy的系數(shù)是含xy的系數(shù)是含xy的系數(shù)是  031221  6  4  30  =20f3，0=20；  =

12、60，f2，1=60； =36，f1，2=36； =4，f0，3=4；  f3，0+f2，1+f1，2+f0，3=120應(yīng)選：C     11.【2021年浙江卷理14】在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種用數(shù)字作答.  【答案】60  【解析】分類(lèi)討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得，共有  =24種；  =36種，  一、二、三等獎(jiǎng)，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有

13、共有24+36=60種故答案為：60     12.【2021年北京卷理08】有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀“合格“不合格三種.假設(shè)A同學(xué)每科成績(jī)不 低于B同學(xué)，且至少有一科成績(jī)比B高，那么稱(chēng)“A同學(xué)比B同學(xué)成績(jī)好.現(xiàn)有假設(shè)干同學(xué)，他們之間沒(méi)有一個(gè)人比另一個(gè)成績(jī)好，且沒(méi)有任意兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)一樣，數(shù)學(xué)成績(jī)也一樣的.問(wèn)滿(mǎn)足條件的最多有多少學(xué)生   A2 B3 C4 D5  【答案】B  【解析】用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，顯然語(yǔ)文成績(jī)得A的學(xué)生最多只有1個(gè)，  語(yǔ)文

14、成績(jī)得B得也最多只有一個(gè)，得C最多只有一個(gè)，因此學(xué)生最多只有3人， 顯然ACBBCA滿(mǎn)足條件，故學(xué)生最多有3個(gè)應(yīng)選：B     13.【2021年廣東卷理08】設(shè)集合A=  (x,x,x,x,x)xÎ-1,0,1,i=1,2,3,4,5，  1  2  3  4  5  i  【答案】D  23  【解析】由新定義知：至多有4個(gè)0，只含2個(gè)0時(shí)有C

15、5x1,x2,x3,x4,x5中至少有兩個(gè)0，232個(gè)，只含3個(gè)0時(shí)有C52個(gè)，只含4個(gè)0時(shí)有C542個(gè)，共130個(gè)，應(yīng)選D     第II局部     14.【2021年全國(guó)大綱卷13   】【答案】70 【解析】  的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=  1     r  8  的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為  =1  22 

16、60;r  ，令 8=4=2，求得 r=4，  故展開(kāi)式中xy的系數(shù)為   =70，故答案為：70  15.【2021年安徽卷理13】設(shè)a¹0，n是大于1的自然數(shù)， (1+  xn  )的展開(kāi)式為 a  a0+a1x+a2x2+L+anxn假設(shè)點(diǎn)Ai(i,ai)(i=0,1,2)  的位置如下圖，那么 a=_      【答案】3     n

17、36;  a=3kïCnï1a  Þa=3 【解析】由二項(xiàng)式定理知ak=k(k=0,1,2,L,n)，由í  n(n-1)aïa=42ï2a2î     16.【2021年全國(guó)新課標(biāo)理13】(x-y)(x+y)8的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫(xiě)答案)  【答案】：-20  r8-rr【解析】：(x+y)8展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C8xy(r=0,1,7626T8=C8xy7=8

18、xy7，T7=C8xy=28x2y6  ,8)，  (x-y)(x+y)8的展開(kāi)式中x2y7的項(xiàng)為x8xy7-y28x2y6=-20x2y7，故系數(shù)為-20。  17.【2021年全國(guó)新課標(biāo)理13】(x+a)的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為15，那么  10  a=_.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)  1 【答案】 2  【解析】QC10xa=15xC10a=15,a=  18.【2021年北京卷理13】把5件不同產(chǎn)品擺成一排，假設(shè)產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，那么不同的擺法有_種.     【答案】36  【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：  2 &#