福州市2020屆高三1月質(zhì)量檢查(數(shù)學理)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上準考證號姓名.（在此卷上答題無效）絕密啟用前20192020學年度第一學期福州市高三期末質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題（完卷時間120分鐘；滿分150分）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至4頁滿分150分. 注意事項： 1. 答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號第卷用毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答在試題卷上作答，

2、答案無效3. 考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設(shè)復數(shù),則ABCD2. 已知集合，則ABCD3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為,則輸出的nA6B5C4D34. 已知向量,則“”是“”的A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件5. 若,則=ABC1D326. 若實數(shù)滿足且則的大小關(guān)系為ABCD7. 若，則ABC或D或或3 8. 若滿足約束條件則的最小值為ABCD9. 把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單

3、位長度，所得圖象對應的函數(shù)為，則ABCD10. 已知四邊形為正方形，平面，四邊形與四邊形也都為正方形，連接，點為的中點，有下述四個結(jié)論：；與所成角為；平面；與平面所成角為其中所有正確結(jié)論的編號是ABCD11. 已知雙曲線（）的左、右焦點分別為，若上點滿足，且向量夾角的取值范圍為，則的離心率取值范圍是ABCD12. 已知函數(shù)，若存在點，使得直線與兩曲線和都相切，當實數(shù)取最小值時，ABCD絕密啟用前20192020學年度第一學期福州市高三期末質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題第卷注意事項：用毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答在試題卷上作答，答案無效二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中

4、的橫線上13. 函數(shù)則14. 設(shè)拋物線上的三個點到該拋物線的焦點距離分別為若中的最大值為3，則的值為15. 已知為數(shù)列前項和，若，且，則16. 農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第

5、22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. （本小題滿分12分）在中，（1）若，求；（2）為邊上一點，且，求的面積18. （本小題滿分12分）等差數(shù)列的公差為2, 分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，為線段的中點，為線段上的動點（1）求證：平面平面（2）試確定點的位置，使平面與平面所成的銳二面角為20.（本小題滿分12分）已知圓，橢圓（）的短軸長等于圓半徑的倍，的離心率為（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點，且與圓相切，證明：為直角

6、三角形21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，證明：；（2）若在上有且只有一個零點，求的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22，23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22.（本小題滿分10分）選修：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求C的直角坐標方程；（2）設(shè)點M的直角坐標為， l與曲線C的交點為，求的值23.（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)的最小值為（1）求的值；（2）若為正實數(shù)，且，證明：201920

7、20學年度第一學期福州市高三期末質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）參考答案及評分細則評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。4只給整數(shù)分數(shù)。除第16題外，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有

8、一項是符合題目要求的1B2D3C4A5D6B7C8C9A10B11B12A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上131431516；三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，任意三角形的面積，考查學生的邏輯推理能力與數(shù)學運算能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算.【解析】解法一：（1）在中，由正弦定理及題設(shè)得，故，3分解得，4分 又，所以.6分（2）設(shè)，則在中，由余弦定理得，即

9、，7分在等腰中，有，8分 聯(lián)立，解得或（舍去）9分所以為等邊三角形，所以，11分所以12分解法二：（1）同解法一6分（2）設(shè)，則因為，所以，7分由余弦定理得，得，8分 所以，解得或（舍去）9分所以為等邊三角形，所以，11分所以12分18.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，錯位相減法求和,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學運算.【解答】(1)依題意得: ，所以 ，1分所以解得2分3分設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以4分又5分(2)由（1）知，因為 當時, 6分由得，,即,7分又當時，不滿足上式,8分數(shù)列的前2020

10、項的和9分設(shè) ，則 ，由得：10分11分所以,所以 .12分19.【命題意圖】本題考查空間直線和直線、直線和平面、平面和平面的垂直的證明，二面角等基礎(chǔ)知識,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力和空間想象能力.考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學運算.【解析】解法一：（1）因為底面，平面，所以.1分 因為為正方形，所以，又因為，所以平面.2分 因為平面，所以.3分 因為，為線段的中點，所以，4分 又因為，所以平面5分又因為平面，所以平面平面.6分（2）因為底面，以為坐標原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方形的邊長為2，則， 7分所以設(shè)點的坐標為所以

11、設(shè)為平面的法向量， 則所以取，則.8分 設(shè)為平面的法向量， 則所以取，則.10分 因為平面與平面所成的銳二面角為，所以，11分 解得，故當點為中點時，平面與平面所成的銳二面角為.12分解法二：（1）因為底面，平面，所以平面底面1分又平面底面，平面，所以平面2分 因為平面，所以3分 因為，為線段的中點，所以4分 因為，所以平面5分又因為平面，所以平面平面6分（2）同解法一12分20. 【命題意圖】本題考查直線和圓的相切，橢圓的圖象和性質(zhì)，直線和橢圓的位置有關(guān)系,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學運算.【解析】（1）因為

12、圓的半徑為， 所以的短軸長為，1分所以，解得2分因為的離心率為，所以 ，3分又因為，所以 ，聯(lián)立 ，解得，4分所以所求的方程為5分（2）證明：證法一：當直線斜率不存在時, 直線的方程為當時，所以6分當時，所以，綜上，所以為直角三角形7分當直線斜率存在時,設(shè)其方程為直線與圓相切, 即,8分由得，,所以9分所以10分11分所以綜上所述: 所以為直角三角形12分證法二：當直線方程為時, 所以所以為直角三角形6分當直線方程為時, 所以所以為直角三角形7分當直線不與軸平行時,設(shè)其方程為因為直線與圓相切，所以,即8分由得,所以9分10分11分所以所以為直角三角形綜上所述: 為直角三角形12分21. 【命題

13、意圖】本題考查函數(shù)和導數(shù)的應用，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式，函數(shù)零點個數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力.考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學運算.【解答】（1）當時，所以的定義域為R,且故為偶函數(shù)1分當時,，記，所以2分因為，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，3分故，4分所以在上單調(diào)遞增，所以，5分因為為偶函數(shù),所以當時,.6分（2）當時，令，解得，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；7分當時，當且僅當時等號成立，故符合題意；8分因為，所以是偶函數(shù)，又因為，故是的零點. 9分當時，記，則.1）當時，故在單調(diào)遞增，故當時，即，故在單調(diào)遞增，故所以在沒有零點.因為是

14、偶函數(shù),所以在上有且只有一個零點. 10分2）當時，當時，存在，使得，且當時，單調(diào)遞減，故，11分即時，故在單調(diào)遞減，又，所以，由零點存在性定理知在上有零點，又因為是的零點，故不符合題意；綜上所述，a的取值范圍為12分（二）選考題：共10分請考生在第22，23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22. 【命題意圖】本題考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，直線和圓的位置關(guān)系，以及直線的參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力.考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學運算.【解答】（1）由，得2分將代入得，4分所以C的直角坐標方程為5分（2）設(shè)所對應的參數(shù)分別