直線與平面垂直的判定1

1、2.3.1 2.3.1 直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定1.線面垂直定義線面垂直定義動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示 a a.P直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義 如果直線如果直線a a與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條直任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線線都垂直，我們就說(shuō)直線a a與平面與平面互互相垂直相垂直，記作：記作：a a. .直線直線a a 叫做平面叫做平面的 垂 線 ， 平 面的 垂 線 ， 平 面叫 做 直 線叫 做 直 線a a的 垂的 垂面直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公面直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)共點(diǎn)P P 叫做垂足叫做垂足. .amam內(nèi)任一條直線是平面任意任意ba練習(xí)練習(xí)2

2、.線面垂直判定定理的探究問(wèn)題問(wèn)題在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱BBBB1 1與底面與底面ABCD ABCD 垂直。觀察垂直。觀察BBBB1 1與與ABAB、BC BC 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,由此你認(rèn)由此你認(rèn)為保證為保證BBBB1 1底面底面ABCDABCD的條的條件是什么？件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1D D DC CB BA A問(wèn)題問(wèn)題折痕折痕AD AD 與桌面垂直嗎？如何翻折與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕才能使折痕AD AD 與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？問(wèn)

3、題問(wèn)題由折痕由折痕ADADBC BC ，翻折之后垂直關(guān)系，翻折之后垂直關(guān)系，即即ADADCD CD ，ADADBD BD 發(fā)生變化嗎？由此你能得發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？到什么結(jié)論？mnP,mnm n Pllmln 線不在多,重在相交例例1.1.如圖，已知如圖，已知ABC ABC 在平面在平面內(nèi)，直內(nèi)，直線線a a與平面與平面相交，且相交，且a aACAC，a aBCBC. . 求證：求證：a aABAB例例2.2.如圖如圖(3)(3)，已知，已知a ab b，a a，求證：求證：b b（3）bamn如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也

4、垂直于同一個(gè)平面平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。練習(xí)練習(xí). .如圖如圖, ,已知已知: :l ,l ,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求證求證: :BQBQl l . . l Q B A P提示：提示：欲證欲證BQl l平面平面BPQBPQ lPQPQ l平面平面PAQOAP3.直線和平面所成角直線和平面所成角1.斜線斜線2.斜足斜足3.斜線在平面內(nèi)的射影斜線在平面內(nèi)的射影和平面相交,但不垂直的直線叫做平面的斜線斜線和平面相交的交點(diǎn) 過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過(guò)垂足和斜足的直線平面的斜線斜線和它在平面內(nèi)的射影射影所成的銳角銳角,叫做直線和平面所成的角

5、直線和平面所成的角說(shuō)明說(shuō)明:1.若直線垂直垂直平面,則直線和平面所成的角為902.若直線和平面平行平行,或直線在平面內(nèi)在平面內(nèi),則直線和平面所成的角為0 直線和平面所成角的取值范圍為0 0,90例3在正方體ABCD-ABCD中,求:(1)直線AB和平面ABCD所成的角(2)直線AB和平面ABCD所成的角BBADCACD練習(xí):P74O“平面化平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路。是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路。直線與平面垂直的判定方法直線與平面垂直的判定方法3.3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。么另一條也垂直于同一個(gè)平面。1.1.定義：定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面直線，則此直線垂直于這個(gè)平面. .2.2.判定定理判定定理: :如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面