1二次函數(shù)定義1

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(下下)第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)1.1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系二次函數(shù)所描述的關(guān)系 二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義1、什么是函數(shù)？、什么是函數(shù)？2、什么叫做一次函數(shù)？、什么叫做一次函數(shù)？3、什么叫做反比例函數(shù)？、什么叫做反比例函數(shù)？4、函數(shù)有哪些表示方法？、函數(shù)有哪些表示方法？ 在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x 和和y ，如果對(duì)于，如果對(duì)于x 的每一個(gè)值，都有唯一一個(gè)的每一個(gè)值，都有唯一一個(gè)y 值與它對(duì)應(yīng)，那么值與它對(duì)應(yīng)，那么y 稱稱為為x 的函數(shù)。的函數(shù)。形如形如y=kx+b (k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)形如形如y= (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0

2、)xk解析法解析法列表法列表法圖象法圖象法函數(shù)函數(shù)函數(shù)知多少函數(shù)知多少變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b (k0)反比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0).0kxky源于生活的數(shù)學(xué)源于生活的數(shù)學(xué)1 1、某果園有、某果園有100100棵橙子樹(shù)棵橙子樹(shù), ,每一棵樹(shù)平均結(jié)每一棵樹(shù)平均結(jié)600600個(gè)橙子個(gè)橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹(shù)但是如果多種樹(shù), ,那那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少. .根根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì), ,每多種

3、一棵樹(shù)每多種一棵樹(shù), ,平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5 5個(gè)橙個(gè)橙子子. .（1）問(wèn)題中有那些變量？其中哪）問(wèn)題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？些是自變量？哪些是因變量？（2）假設(shè)果園增種）假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)棵橙子樹(shù),那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量）如果果園橙子的總產(chǎn)量為為y個(gè)個(gè),那么請(qǐng)你寫(xiě)出那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與與x之間之間的關(guān)系式的關(guān)系式.問(wèn)題一問(wèn)題一 某果園有某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙

4、子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。個(gè)橙子。 (1)(1)問(wèn)題中有哪些變量問(wèn)題中有哪些變量? ? 其中哪些是自變量其中哪些是自變量? ? 哪些是因變量哪些是因變量? ?變量有：樹(shù)的數(shù)變量有：樹(shù)的數(shù)量量;每棵樹(shù)上平均結(jié)每棵樹(shù)上平均結(jié)的橙子數(shù)。的橙子數(shù)。所有樹(shù)上共結(jié)橙所有樹(shù)上共結(jié)橙子數(shù)子數(shù)自變量自變量：樹(shù)的數(shù)量：樹(shù)的數(shù)量;因變量：因變量：每棵樹(shù)上平均結(jié)每棵樹(shù)上平均結(jié)的橙子

5、數(shù)。的橙子數(shù)。所有樹(shù)上共結(jié)橙子數(shù)。所有樹(shù)上共結(jié)橙子數(shù)。問(wèn)題問(wèn)題一 (2)(2)假設(shè)果園增種假設(shè)果園增種x x棵橙子樹(shù)，那么果園棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)共有多少棵橙子樹(shù)? ?這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子個(gè)橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)個(gè)個(gè) 某果園有某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一

6、棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)個(gè)橙子。橙子。 問(wèn)題一問(wèn)題一 (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與與x之間之間的關(guān)系式的關(guān)系式 y= (100+x) (600-5x) = -5x2+100 x+60000 某果園有某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子個(gè)橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多

7、種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙個(gè)橙子。子。 果園共有（果園共有（100+x100+x）棵樹(shù)）棵樹(shù), ,平均每棵樹(shù)結(jié)（平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x600-5x）個(gè)）個(gè)橙子橙子, ,因此果園橙子的總產(chǎn)量因此果園橙子的總產(chǎn)量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？嗎？y=(100+x)(600-5x) y=(100+x)(600-5x) = -5x= -5x + 100 x + 60000. + 100 x + 60000.在上述問(wèn)題中在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù)種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？總產(chǎn)量最多？X/X/棵棵12

8、34567891011121314Y/Y/個(gè)個(gè)60095601806025560320 60375 604206045560480 604956050060495604806045560420 在種樹(shù)問(wèn)題中在種樹(shù)問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù)種多少棵橙子樹(shù),可以可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x-567891011 12 131415 -y-60375 6042060455604806049560500 60495 60480 6045560420 60375y=-5x+100 x+60000,用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成603756045560480604956050

9、0604956048060455604206037560420用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成2、銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)在我國(guó),利率的調(diào)利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的而決定的.w設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,x,一年一年到期后到期后, ,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存蓄轉(zhuǎn)存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年那么請(qǐng)

10、你寫(xiě)出兩年后的本息和后的本息和y(y(元元) )的表達(dá)式的表達(dá)式( (不考慮利息稅不考慮利息稅).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100. y=-5x+100 x+60000y=100 x+200 x+100y= -5xy= -5x + 100 x + 60000 , y = 100 x + 100 x + 60000 , y = 100 x + 200 x + 100. + 200 x + 100.2.2.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=y=axax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a

11、0),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .其中其中x叫自變量，叫自變量，y 叫因變量。叫因變量。注意注意; ;(1) (1) ax+bx+c是整式是整式,a,b,ca,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且a0a0. .(2)(2)自變量自變量x的最高次的最高次數(shù)為數(shù)為2,2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)項(xiàng), ,但不能沒(méi)有二次項(xiàng)但不能沒(méi)有二次項(xiàng). .（3）自變量自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù)（4）ax稱為二次項(xiàng)，稱為二次項(xiàng)，bx稱為一次項(xiàng)，稱為一次項(xiàng)，c叫叫 做常數(shù)做常數(shù)項(xiàng)。項(xiàng)。a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。分別是二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。 1

12、.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)(3)y=ax+bx(a0,b0)(4)y=ax(4)y=ax+bx+c(a0,b0,c+bx+c(a0,b0,

13、c0).0). 2. 2.定義的實(shí)質(zhì)是：定義的實(shí)質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是二次是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù). . 3 3、請(qǐng)大家寫(xiě)出兩個(gè)、請(qǐng)大家寫(xiě)出兩個(gè)二次函數(shù)二次函數(shù)例子及生活中有關(guān)例子及生活中有關(guān)二次函數(shù)二次函數(shù)的例子的例子1.1.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？怎么怎么判斷判斷(1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1;(3) s=3-2t(3) s=3-2t. .(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6) v=10r(6) v=10r.

14、 .1).4(2xxy.1).2(xxy判斷二次函數(shù)的依據(jù)判斷二次函數(shù)的依據(jù)（1）是否為整式；）是否為整式；（2）是否為一個(gè)字母的二次式）是否為一個(gè)字母的二次式；（3）二次項(xiàng)系數(shù)是否為）二次項(xiàng)系數(shù)是否為0是是不是不是是是不是不是是是不是不是2.2.用總長(zhǎng)為用總長(zhǎng)為60m60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S(mS(m) )與矩形一邊長(zhǎng)與矩形一邊長(zhǎng)a(m)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？是哪一種函數(shù)？是二次函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)關(guān)系式.260解：解：S=a( - a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a . 3

15、、函數(shù)、函數(shù)y=（m2）x22m2x1是二次函數(shù)，則是二次函數(shù)，則m= 24、如果函數(shù)如果函數(shù) 是二是二次函數(shù)次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ . _ . 1232kxxykk0或或300或或33.如果函數(shù)如果函數(shù) 是二次是二次函數(shù)函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ . _ . 1232kxxykk 4.如果函數(shù)如果函數(shù) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ . . 13232kxxkykk）（定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題: :1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c

16、是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx+c(a0,b0,c+bx+c(a0,b0,c0).0). 2. 2.定義的實(shí)質(zhì)是定義的實(shí)質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是是整式整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是是二次

17、二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù). .獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)39頁(yè)：頁(yè)： 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1,2題題;40頁(yè)：頁(yè)：3題題 課外作業(yè)：課外作業(yè)：學(xué)習(xí)之友；學(xué)習(xí)之友；76頁(yè)頁(yè)【例【例2】 1、已知正方形的周長(zhǎng)是已知正方形的周長(zhǎng)是x，面積為，面積為y，求，求y與與x之間之間的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式2、已知正方形的邊長(zhǎng)為、已知正方形的邊長(zhǎng)為x，若邊長(zhǎng)增加，若邊長(zhǎng)增加5，求面積，求面積y與與x的的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式3、已知正方形的周長(zhǎng)為、已知正方形的周長(zhǎng)為20，若其邊長(zhǎng)增加，若其邊長(zhǎng)增加x，面積增加，面積增加y，求求y與與x之間的表達(dá)式之間的表達(dá)式 由感性到理性隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) w2.2.圓的半徑是圓的半徑是4cm,4cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加xcmxcm時(shí)時(shí), ,圓的面積增圓的面積增加加ycmycm. .（1