1二次函數(shù)定義1

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)(下下)第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)1.1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系二次函數(shù)所描述的關(guān)系 二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義1、什么是函數(shù)？、什么是函數(shù)？2、什么叫做一次函數(shù)？、什么叫做一次函數(shù)？3、什么叫做反比例函數(shù)？、什么叫做反比例函數(shù)？4、函數(shù)有哪些表示方法？、函數(shù)有哪些表示方法？ 在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x 和和y ，如果對于，如果對于x 的每一個(gè)值，都有唯一一個(gè)的每一個(gè)值，都有唯一一個(gè)y 值與它對應(yīng)，那么值與它對應(yīng)，那么y 稱稱為為x 的函數(shù)。的函數(shù)。形如形如y=kx+b (k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)形如形如y= (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0

2、)xk解析法解析法列表法列表法圖象法圖象法函數(shù)函數(shù)函數(shù)知多少函數(shù)知多少變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b (k0)反比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0).0kxky源于生活的數(shù)學(xué)源于生活的數(shù)學(xué)1 1、某果園有、某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結(jié)每一棵樹平均結(jié)600600個(gè)橙子個(gè)橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少. .根根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì), ,每多種

3、一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結(jié)平均每棵樹就會少結(jié)5 5個(gè)橙個(gè)橙子子. .（1）問題中有那些變量？其中哪）問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？些是自變量？哪些是因變量？（2）假設(shè)果園增種）假設(shè)果園增種x棵橙子樹棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量）如果果園橙子的總產(chǎn)量為為y個(gè)個(gè),那么請你寫出那么請你寫出y與與x之間之間的關(guān)系式的關(guān)系式.問題一問題一 某果園有某果園有100棵橙子樹，每一棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多個(gè)橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙

4、子樹以提高產(chǎn)量，但是種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子。個(gè)橙子。 (1)(1)問題中有哪些變量問題中有哪些變量? ? 其中哪些是自變量其中哪些是自變量? ? 哪些是因變量哪些是因變量? ?變量有：樹的數(shù)變量有：樹的數(shù)量量;每棵樹上平均結(jié)每棵樹上平均結(jié)的橙子數(shù)。的橙子數(shù)。所有樹上共結(jié)橙所有樹上共結(jié)橙子數(shù)子數(shù)自變量自變量：樹的數(shù)量：樹的數(shù)量;因變量：因變量：每棵樹上平均結(jié)每棵樹上平均結(jié)的橙子

5、數(shù)。的橙子數(shù)。所有樹上共結(jié)橙子數(shù)。所有樹上共結(jié)橙子數(shù)。問題問題一 (2)(2)假設(shè)果園增種假設(shè)果園增種x x棵橙子樹，那么果園棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹共有多少棵橙子樹? ?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子個(gè)橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)個(gè)個(gè) 某果園有某果園有100棵橙子樹，每一棵樹棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一

6、棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)個(gè)橙子。橙子。 問題一問題一 (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請你寫出個(gè)，那么請你寫出y與與x之間之間的關(guān)系式的關(guān)系式 y= (100+x) (600-5x) = -5x2+100 x+60000 某果園有某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子個(gè)橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多

7、種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙個(gè)橙子。子。 果園共有（果園共有（100+x100+x）棵樹）棵樹, ,平均每棵樹結(jié)（平均每棵樹結(jié)（600-5x600-5x）個(gè)）個(gè)橙子橙子, ,因此果園橙子的總產(chǎn)量因此果園橙子的總產(chǎn)量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？嗎？y=(100+x)(600-5x) y=(100+x)(600-5x) = -5x= -5x + 100 x + 60000. + 100 x + 60000.在上述問題中在上述問題中,種多少棵橙子樹種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？總產(chǎn)量最多？X/X/棵棵12

8、34567891011121314Y/Y/個(gè)個(gè)60095601806025560320 60375 604206045560480 604956050060495604806045560420 在種樹問題中在種樹問題中,種多少棵橙子樹種多少棵橙子樹,可以可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x-567891011 12 131415 -y-60375 6042060455604806049560500 60495 60480 6045560420 60375y=-5x+100 x+60000,用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成603756045560480604956050

9、0604956048060455604206037560420用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成2、銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國在我國,利率的調(diào)利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的而決定的.w設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,x,一年一年到期后到期后, ,銀行將本金和利息自動按一年定期儲銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存蓄轉(zhuǎn)存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么請你寫出兩年那么請

10、你寫出兩年后的本息和后的本息和y(y(元元) )的表達(dá)式的表達(dá)式( (不考慮利息稅不考慮利息稅).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100. y=-5x+100 x+60000y=100 x+200 x+100y= -5xy= -5x + 100 x + 60000 , y = 100 x + 100 x + 60000 , y = 100 x + 200 x + 100. + 200 x + 100.2.2.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=y=axax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a

11、0),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .其中其中x叫自變量，叫自變量，y 叫因變量。叫因變量。注意注意; ;(1) (1) ax+bx+c是整式是整式,a,b,ca,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且a0a0. .(2)(2)自變量自變量x的最高次的最高次數(shù)為數(shù)為2,2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)項(xiàng), ,但不能沒有二次項(xiàng)但不能沒有二次項(xiàng). .（3）自變量自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù)（4）ax稱為二次項(xiàng)，稱為二次項(xiàng)，bx稱為一次項(xiàng)，稱為一次項(xiàng)，c叫叫 做常數(shù)做常數(shù)項(xiàng)。項(xiàng)。a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。分別是二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。 1

12、.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)(3)y=ax+bx(a0,b0)(4)y=ax(4)y=ax+bx+c(a0,b0,c+bx+c(a0,b0,

13、c0).0). 2. 2.定義的實(shí)質(zhì)是：定義的實(shí)質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是二次是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù). . 3 3、請大家寫出兩個(gè)、請大家寫出兩個(gè)二次函數(shù)二次函數(shù)例子及生活中有關(guān)例子及生活中有關(guān)二次函數(shù)二次函數(shù)的例子的例子1.1.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？怎么怎么判斷判斷(1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1;(3) s=3-2t(3) s=3-2t. .(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6) v=10r(6) v=10r.

14、 .1).4(2xxy.1).2(xxy判斷二次函數(shù)的依據(jù)判斷二次函數(shù)的依據(jù)（1）是否為整式；）是否為整式；（2）是否為一個(gè)字母的二次式）是否為一個(gè)字母的二次式；（3）二次項(xiàng)系數(shù)是否為）二次項(xiàng)系數(shù)是否為0是是不是不是是是不是不是是是不是不是2.2.用總長為用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(mS(m) )與矩形一邊長與矩形一邊長a(m)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？是哪一種函數(shù)？是二次函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)關(guān)系式.260解：解：S=a( - a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a . 3

15、、函數(shù)、函數(shù)y=（m2）x22m2x1是二次函數(shù)，則是二次函數(shù)，則m= 24、如果函數(shù)如果函數(shù) 是二是二次函數(shù)次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ . _ . 1232kxxykk0或或300或或33.如果函數(shù)如果函數(shù) 是二次是二次函數(shù)函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ . _ . 1232kxxykk 4.如果函數(shù)如果函數(shù) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ . . 13232kxxkykk）（定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c

16、是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx+c(a0,b0,c+bx+c(a0,b0,c0).0). 2. 2.定義的實(shí)質(zhì)是定義的實(shí)質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是是整式整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是是二次

17、二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù). .獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)39頁：頁： 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1,2題題;40頁：頁：3題題 課外作業(yè)：課外作業(yè)：學(xué)習(xí)之友；學(xué)習(xí)之友；76頁頁【例【例2】 1、已知正方形的周長是已知正方形的周長是x，面積為，面積為y，求，求y與與x之間之間的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式2、已知正方形的邊長為、已知正方形的邊長為x，若邊長增加，若邊長增加5，求面積，求面積y與與x的的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式3、已知正方形的周長為、已知正方形的周長為20，若其邊長增加，若其邊長增加x，面積增加，面積增加y，求求y與與x之間的表達(dá)式之間的表達(dá)式 由感性到理性隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) w2.2.圓的半徑是圓的半徑是4cm,4cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加xcmxcm時(shí)時(shí), ,圓的面積增圓的面積增加加ycmycm. .（1