電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)（課堂PPT）

1、1l電子的粒子性和波動(dòng)性電子的粒子性和波動(dòng)性l金屬的費(fèi)米金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論索末菲電子理論l電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)l晶體能帶理論基本知識(shí)概述及其晶體能帶理論基本知識(shí)概述及其應(yīng)用應(yīng)用l非晶態(tài)金屬、半導(dǎo)體的電子狀態(tài)非晶態(tài)金屬、半導(dǎo)體的電子狀態(tài)l缺陷概述缺陷概述 第一章：固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)第一章：固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)2材料組成材料組成： 原子原子 + 鍵合鍵合 + 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣材料物性依賴于材料原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)和電子結(jié)材料物性依賴于材料原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)與狀態(tài)。構(gòu)與狀態(tài)。鍵合種類：鍵合種類：金屬鍵、離子鍵、共價(jià)鍵、分子鍵、氫鍵金屬鍵、離子鍵、共價(jià)鍵、分子

2、鍵、氫鍵晶體結(jié)構(gòu)：晶體結(jié)構(gòu)： 七大晶系七大晶系 14種種Bravais格子、格子、32種對(duì)稱性種對(duì)稱性三斜三斜晶系（晶系（TriclinicTriclinic）、）、單斜單斜晶系（晶系（monoclinicmonoclinic）、）、正交正交晶系（晶系（orthorhombicorthorhombic）、）、四方四方晶系（晶系（tetragonal ）、）、六角六角晶系（晶系（hexagonalhexagonal）、）、三角三角晶系（晶系（trigonal） 、立方立方晶系（晶系（cubiccubic） 固體中的電子？固體中的電子？晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)31.1 電子的粒子性和波動(dòng)性電子的粒子性和波

3、動(dòng)性處于處于磁場(chǎng)磁場(chǎng)中的中的導(dǎo)體導(dǎo)體流過流過電電流流時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？霍爾效應(yīng)（霍爾效應(yīng)（Hall Effect）1879年年G. Hall發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：將一金屬導(dǎo)體置于一磁場(chǎng)中，若讓將一金屬導(dǎo)體置于一磁場(chǎng)中，若讓電流在垂直于電流在垂直于磁場(chǎng)方向磁場(chǎng)方向流過導(dǎo)體，則在導(dǎo)體橫跨導(dǎo)體兩面產(chǎn)生流過導(dǎo)體，則在導(dǎo)體橫跨導(dǎo)體兩面產(chǎn)生一個(gè)一個(gè)與電流和磁場(chǎng)均垂直與電流和磁場(chǎng)均垂直的電場(chǎng)，且電場(chǎng)大小正的電場(chǎng)，且電場(chǎng)大小正比于比于電流密度電流密度和和磁場(chǎng)大小磁場(chǎng)大小Hall效應(yīng)效應(yīng)首次證實(shí)了帶電粒子的粒子性效應(yīng)效應(yīng)首次證實(shí)了帶電粒子的粒子性1.1.1 電子粒子性和霍爾效應(yīng)電子粒子性和霍爾效應(yīng)4金屬

4、中的電子在金屬中的電子在洛倫茲磁力洛倫茲磁力的的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并向某一面作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并向某一面聚集，從而使該面帶負(fù)電，對(duì)聚集，從而使該面帶負(fù)電，對(duì)面帶正電，形成面帶正電，形成電場(chǎng)電場(chǎng)EH，這就，這就是是霍爾場(chǎng)霍爾場(chǎng)0BjqExH qBjExH10 q是金屬內(nèi)自由電子總數(shù)，設(shè)自由電子密度為是金屬內(nèi)自由電子總數(shù)，設(shè)自由電子密度為n，則，則q=ne，定義霍爾系數(shù)定義霍爾系數(shù)01BjEneRxHH 流過的電流密度為流過的電流密度為jx，達(dá)到平衡時(shí)，達(dá)到平衡時(shí)霍爾效應(yīng)證明了金屬中存在霍爾效應(yīng)證明了金屬中存在自由電自由電子子，且電子是，且電子是成份的成份的，即，即粒子性粒子性Hall 系數(shù)系數(shù)5定量

5、比較定量比較理論電子密度理論電子密度MNZn0 Z: 原子價(jià)，原子價(jià)， : 密度，密度，M: 摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量通通 常常：室溫室溫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)螺旋波螺旋波：4K統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)電子并非材料導(dǎo)電子并非材料導(dǎo)電的唯一載體電的唯一載體6分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng) 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)1879年由年由Johns Hopkins 大學(xué)的研究生大學(xué)的研究生Edwin Hall發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn), 其導(dǎo)師是其導(dǎo)師是Henry A. Rowland 教授教授. 1930年年, Landau 證明量子力學(xué)下電子對(duì)磁化率有貢證明量子力學(xué)下電子對(duì)磁化率有貢獻(xiàn)獻(xiàn), 同時(shí)也指出動(dòng)能的量子化導(dǎo)致磁化率隨磁場(chǎng)的倒同時(shí)也指出動(dòng)能的量子化

6、導(dǎo)致磁化率隨磁場(chǎng)的倒數(shù)周期變化數(shù)周期變化. 1975年年S.Kawaji等首次測(cè)量了反型層的霍爾電導(dǎo)等首次測(cè)量了反型層的霍爾電導(dǎo), 1978年年 Klaus von Klitzing 和和Th. Englert 發(fā)現(xiàn)霍爾平發(fā)現(xiàn)霍爾平臺(tái)臺(tái), 但直到但直到1980年年, 才注意到霍爾平臺(tái)的量子化單位才注意到霍爾平臺(tái)的量子化單位e2/h，1985年年, Klaus von Klitzing 獲諾貝爾物理獎(jiǎng)獲諾貝爾物理獎(jiǎng). 1982年年, 崔琦崔琦, H.L. Stomer 等發(fā)現(xiàn)具有分?jǐn)?shù)量子數(shù)的等發(fā)現(xiàn)具有分?jǐn)?shù)量子數(shù)的霍爾平臺(tái)霍爾平臺(tái), 一年后一年后, R.B.Laughlin寫下了一個(gè)波函數(shù)寫下了一

7、個(gè)波函數(shù), 對(duì)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)給出了很好的解釋對(duì)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)給出了很好的解釋. 目前目前, 對(duì)具有分?jǐn)?shù)電荷和分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)的研究仍是一個(gè)比對(duì)具有分?jǐn)?shù)電荷和分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)的研究仍是一個(gè)比較活躍的前沿課題較活躍的前沿課題.7光電效應(yīng)光電效應(yīng)愛因斯坦假設(shè)：光是由愛因斯坦假設(shè)：光是由光子流光子流組成，每個(gè)光子的能量組成，每個(gè)光子的能量為為hn n。當(dāng)金屬受到光照射時(shí)，電子在獲得一個(gè)光子的。當(dāng)金屬受到光照射時(shí)，電子在獲得一個(gè)光子的能量后，其中部分能量作為該電子逸出金屬表面所需能量后，其中部分能量作為該電子逸出金屬表面所需的逸出功的逸出功WS，另一部分轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能，則，另一部分轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能，則SWmvh

8、n n 221愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程光電流光電流IP經(jīng)微電流放大器經(jīng)微電流放大器A1放大后并轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。放大后并轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。低通濾波器低通濾波器LPF提高了被測(cè)提高了被測(cè)信號(hào)的信噪比，用信號(hào)的信噪比，用AD轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換器獲得數(shù)字量。器獲得數(shù)字量。光電效應(yīng)所需時(shí)間不超過光電效應(yīng)所需時(shí)間不超過10-9 s 光電效應(yīng)證實(shí)了光的粒子性，光具備光電效應(yīng)證實(shí)了光的粒子性，光具備“波粒二相性波粒二相性”8電子的波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)電子的波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)波動(dòng)性：偏振，干涉，衍射波動(dòng)性：偏振，干涉，衍射粒子性：光電效應(yīng)，吸收，發(fā)射粒子性：光電效應(yīng)，吸收，發(fā)射光子（光子（m0）1.1.2 電子波動(dòng)性電子波動(dòng)

9、性單位：?jiǎn)挝唬翰ㄩL(zhǎng)：波長(zhǎng)：動(dòng)能：動(dòng)能：eVEEEne/12410/286. 0/26.12 實(shí)物粒子（實(shí)物粒子（m0）：）：de Broglie 假假設(shè)任何粒子均具有波粒二相性設(shè)任何粒子均具有波粒二相性 ：波長(zhǎng)，：波長(zhǎng)，n n：頻率，：頻率， =2nn波矢量波矢量 n n h/Ep/h kpE /|k|k2k9電子衍射電子衍射戴維森，革末，湯姆森戴維森，革末，湯姆森dsinq q=0.215sin500 = 0.165 nm由由de Broglie理論可得理論可得nm.mEhph16602 其他粒子衍射證明歷史：其他粒子衍射證明歷史： Estermann：He、H分子衍射。分子衍射。 1969

10、，鉀原子衍射，鉀原子衍射 1975，中子干涉，高精密中子干，中子干涉，高精密中子干涉量度學(xué)涉量度學(xué) 1999，C60的波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)，的波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)， Nature, 401, 680 (1999)結(jié)果一致，說明結(jié)果一致，說明de Broglie假設(shè)正確性假設(shè)正確性因而獲得了因而獲得了29年諾貝爾獎(jiǎng)年諾貝爾獎(jiǎng)10Braggs Law1913年，英國(guó)物理學(xué)家布拉年，英國(guó)物理學(xué)家布拉格父子（格父子（W.H. Bragg和和 W.L. Bragg）觀察到晶體解理面的）觀察到晶體解理面的X射線只在一定角度發(fā)生，提射線只在一定角度發(fā)生，提出了如下公式出了如下公式n = 2d sin n：整數(shù)，：整數(shù)， ：波長(zhǎng)

11、，：波長(zhǎng)，d；晶體；晶體面間距，面間距，：入射角：入射角這就是著名的布拉格定律這就是著名的布拉格定律證實(shí)了證實(shí)了X光的晶體衍射，并獲光的晶體衍射，并獲得了得了1915年的諾貝爾獎(jiǎng)年的諾貝爾獎(jiǎng)這一技術(shù)已經(jīng)成為晶體結(jié)構(gòu)這一技術(shù)已經(jīng)成為晶體結(jié)構(gòu)標(biāo)定的最基本方法標(biāo)定的最基本方法 11美國(guó)加州美國(guó)加州IBM研究中心于研究中心于1993年制成。年制成。Cu板上板上48個(gè)個(gè)Fe原子排成直徑約原子排成直徑約14nm的圓周量子圍欄。人類首的圓周量子圍欄。人類首次看到量子力學(xué)。次看到量子力學(xué)。電子的波動(dòng)性電子的波動(dòng)性量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)12自由電子平面波函數(shù)自由電子平面波函數(shù) 、 沿沿x方向傳播的平面波：方向

12、傳播的平面波：y(x,t)=Acos2 (u ut-x/ ) Aexpi( t-kx)， 2uu，k= 2 / 依依de Broglie關(guān)系，一維自由電子波函數(shù)關(guān)系，一維自由電子波函數(shù)(x,t)=Aexpi2 (Et-px)/h復(fù)雜電子運(yùn)動(dòng)不能由平面波類比得到，應(yīng)符合什么方程？復(fù)雜電子運(yùn)動(dòng)不能由平面波類比得到，應(yīng)符合什么方程？1.1.3 平面波函數(shù)平面波函數(shù)電子幾率波實(shí)驗(yàn)電子幾率波實(shí)驗(yàn)ee2( , )r t與與時(shí)間時(shí)間t無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)，定態(tài)波函數(shù)，定態(tài)波函數(shù)推廣到推廣到3D/rp i/iEt/ )rpEt( iAe)r(e )r(Ae)t ,r( 13自由電子的波函數(shù)不是絕對(duì)的平面波，因?yàn)樗鼈冎蛔杂?/p>

13、電子的波函數(shù)不是絕對(duì)的平面波，因?yàn)樗鼈冎辉诳臻g的有限區(qū)域出現(xiàn)，它們的在空間的有限區(qū)域出現(xiàn)，它們的幾率波是波包幾率波是波包，以，以群速度群速度Vg傳播。傳播。幾率波幾率波A：振幅，：振幅，k：波矢，波矢，：頻率頻率自由電子自由電子波：波：粒子：能量粒子：能量E，動(dòng)量，動(dòng)量p，質(zhì)量，質(zhì)量m)tkx(iexpA)t ,x( 表征波的量表征波的量 k、 表征粒子的量表征粒子的量E、p德布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系 n n h/Ep/h kpE波函數(shù)波函數(shù) 本身不與任何物理量相聯(lián)系，但本身不與任何物理量相聯(lián)系，但|2 2則代表則代表微觀粒子在空間出現(xiàn)的概率微觀粒子在空間出現(xiàn)的概率14波速討論波速討論實(shí)際測(cè)量到

14、的實(shí)際測(cè)量到的電子的速度電子的速度是波包的傳播速度群速度是波包的傳播速度群速度Vg群速群速Vg 定義定義：信號(hào)包絡(luò)上：信號(hào)包絡(luò)上恒定相位點(diǎn)的移動(dòng)速度恒定相位點(diǎn)的移動(dòng)速度，即，即包絡(luò)波的相速，它代表信號(hào)的包絡(luò)波的相速，它代表信號(hào)的能量傳播能量傳播的速度的速度 dkdVg 而相速而相速VpkVp pgV2V mPP)m/P(PEkkVmPdP)m/P(ddPdE)k(d)(ddkdVpg222220 mm=0，光子，光子ck/hchE n n k/c 15對(duì)比研究范式對(duì)比研究范式對(duì)比對(duì)比力學(xué)力學(xué)和和電磁學(xué)電磁學(xué)的理論體系，將其物的理論體系，將其物理量與力學(xué)、電磁學(xué)的有關(guān)量進(jìn)行對(duì)比，參照力學(xué)、電理量

15、與力學(xué)、電磁學(xué)的有關(guān)量進(jìn)行對(duì)比，參照力學(xué)、電磁學(xué)數(shù)學(xué)形式，寫出相應(yīng)的方程，典型的例子是聲學(xué)磁學(xué)數(shù)學(xué)形式，寫出相應(yīng)的方程，典型的例子是聲學(xué) 奧地利奧地利Schrodinger在在de Broglie物質(zhì)波物質(zhì)波的啟發(fā)下，的啟發(fā)下，通過對(duì)力學(xué)、光學(xué)方程的對(duì)比分析，提出了描述微觀粒通過對(duì)力學(xué)、光學(xué)方程的對(duì)比分析，提出了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程。由經(jīng)典力學(xué)出發(fā)，通過子運(yùn)動(dòng)的方程。由經(jīng)典力學(xué)出發(fā)，通過算符化算符化，得，得Schrodinger方程方程1.1.4 Schrdinger 方程方程含時(shí)薛定諤方程，他與含時(shí)薛定諤方程，他與Dirac一起分享了一起分享了33年諾貝爾獎(jiǎng)年諾貝爾獎(jiǎng) iptiE對(duì)一個(gè)粒子

16、，對(duì)一個(gè)粒子，其能量為其能量為)r(umpE 22將上式兩端同時(shí)作用到波將上式兩端同時(shí)作用到波函數(shù)上，函數(shù)上，算符只有作用到算符只有作用到波函數(shù)上才有意義！波函數(shù)上才有意義！ )r(umti22216 有確切的物理意義有確切的物理意義幾率幾率：?jiǎn)沃?、有限、連續(xù)、歸一單值、有限、連續(xù)、歸一。這使得這使得E只能取某些特定值只能取某些特定值本征值本征值。定態(tài)定態(tài)Schrdinger 方程方程若粒子運(yùn)動(dòng)所在的勢(shì)場(chǎng)其勢(shì)能只是坐標(biāo)，而非時(shí)間的函若粒子運(yùn)動(dòng)所在的勢(shì)場(chǎng)其勢(shì)能只是坐標(biāo)，而非時(shí)間的函數(shù)，則其運(yùn)動(dòng)最終會(huì)達(dá)到一穩(wěn)定態(tài)，如繞核運(yùn)動(dòng)的電子。數(shù)，則其運(yùn)動(dòng)最終會(huì)達(dá)到一穩(wěn)定態(tài)，如繞核運(yùn)動(dòng)的電子。其相應(yīng)的描述方程

17、則是定態(tài)薛定諤方程其相應(yīng)的描述方程則是定態(tài)薛定諤方程若若/iEte )r()t ,r( 令令不含時(shí)哈密頓量不含時(shí)哈密頓量umH 222 EH定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程0222 )uE(m17量子力學(xué)的基本假設(shè)量子力學(xué)的基本假設(shè)波函數(shù)波函數(shù)：微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由相應(yīng)的：微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由相應(yīng)的歸一化波歸一化波函數(shù)函數(shù)描述，且滿足描述，且滿足態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理。 薛定諤方程薛定諤方程：微觀體系的：微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)波函數(shù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)波函數(shù)隨時(shí)間隨時(shí)間變化的規(guī)律遵從變化的規(guī)律遵從薛定諤方程薛定諤方程力學(xué)量算符力學(xué)量算符：力學(xué)量力學(xué)量由相應(yīng)的由相應(yīng)的線性算符線性算符表示表示對(duì)易關(guān)系對(duì)易關(guān)系：力學(xué)量算

18、符之間力學(xué)量算符之間有確定的有確定的對(duì)易關(guān)系對(duì)易關(guān)系，稱為量子條件；坐標(biāo)算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量稱為量子條件；坐標(biāo)算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量與動(dòng)量算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量之間的對(duì)易關(guān)與動(dòng)量算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量之間的對(duì)易關(guān)系稱為基本量子條件；力學(xué)量算符由其相應(yīng)的量系稱為基本量子條件；力學(xué)量算符由其相應(yīng)的量子條件確定子條件確定Pauli原理原理：全同多粒子體系全同多粒子體系的波函數(shù)對(duì)于任意的波函數(shù)對(duì)于任意一一對(duì)粒子交換對(duì)粒子交換而言具有對(duì)稱性：而言具有對(duì)稱性：玻色子系玻色子系的波函數(shù)的波函數(shù)是是對(duì)稱的對(duì)稱的，費(fèi)米子系費(fèi)米子系的波函數(shù)是的波函數(shù)是反對(duì)稱的反對(duì)稱的18電子的雙縫干涉電子的雙縫干涉19

19、晶系及晶系及14種種Bravais格子格子20Nobel Prize in Physics 1921 Albert Einstein 歷史上的矛盾歷史上的矛盾：激發(fā)電子的能量與入激發(fā)電子的能量與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。獲獎(jiǎng)原因獲獎(jiǎng)原因：1905年提出的光電效應(yīng)年提出的光電效應(yīng)for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect獲獎(jiǎng)國(guó)籍獲獎(jiǎng)國(guó)籍：Germany，Switzerland工作單位：工作單位：Kaiser-

20、Wilhelm-Institut (now Max-Planck-Institut) fr Physik, Berlin, Germany. 出生出生：1879，(in Ulm, Germany)死亡死亡：195521Nobel Prize in Physics 1929 Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie 獲獎(jiǎng)原因獲獎(jiǎng)原因：1924年提出粒子也具年提出粒子也具有波粒二相性。有波粒二相性。for his discovery of the wave nature of electrons 獲獎(jiǎng)國(guó)籍獲獎(jiǎng)國(guó)籍：France工作單位工作單位：So

21、rbonne University, Institut Henri Poincar ，Paris, France出生出生：1892 死亡死亡：1987 22Nobel Prize in Physics 1937電子衍射電子衍射27年觀察到鉑薄膜的透年觀察到鉑薄膜的透射多晶電子衍射射多晶電子衍射27年和年和Germer在在Ni單晶上單晶上觀察到電子衍射觀察到電子衍射原因原因George Paget ThomsonClinton Joseph Davisson生死生死單位單位國(guó)籍國(guó)籍b. 1892d. 1975b. 1881d. 1958London University London, United KingdomBell Telephone Laboratories New York, NY, USAUnited KingdomUSA23Nobel Prize in Physics 1901 Wilhelm Conrad Rntgen 獲獎(jiǎng)原因獲獎(jiǎng)原因：1895 年用陰極射線年用陰極射線管做實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)了一種新的射線管做實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)了一種新的射線X射線射線 for his discovery of the wave nature of electrons 獲獎(jiǎng)國(guó)籍獲獎(jiǎng)國(guó)籍：France第一屆諾貝爾獎(jiǎng)獲得者第一屆諾貝爾獎(jiǎng)獲得者工作單位工作單位：Sorbonne