《全等三角形》復(fù)習(xí)課件 (2)

1、知識(shí)回顧知識(shí)回顧-全等三角形全等三角形1、定義- 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、性質(zhì)- 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。3、一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生了變化， 但是它的形狀和大小并沒(méi)有改變。即：平移、翻折、 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。 尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律：知識(shí)回顧知識(shí)回顧-全等三角形全等三角形1、有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；2、有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；3、有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；4、兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；5、兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角；知識(shí)回顧知識(shí)回顧-SSS1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等、

2、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.-SSS2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：BACDEF在在ABC與與DEF中中AB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）牛刀小試牛刀小試如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。CABDE證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)知識(shí)回顧知識(shí)回顧-SAS1、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等-SAS2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：ACBACB證明證明:在在ABC與與A B C 中中AB=A B A=AAC=A CABC ABC（SAS

3、）牛刀小試牛刀小試如圖，如圖，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能，你能判斷判斷BC=ADBC=AD嗎？說(shuō)明理由。嗎？說(shuō)明理由。ABCD證明: 在ABC與BAD中AC=BDCAB=DBAAB=BAABCDEF（SAS）知識(shí)回顧知識(shí)回顧-ASA1、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等-ASA2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：A=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）AB CDEF牛刀小試牛刀小試如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AB = AC，B

4、 = C.求證：求證：BD = CEABCDEO證明證明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ADC AEB（ASA）AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又又AB=AC（已知）（已知） AB-AD=AC-AE即即BD=CE（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）知識(shí)回顧知識(shí)回顧-AAS1、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等-AAS2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá) A=D （已知）（已知） B=E（已知（已知 ） BC=EF（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（AAS）AB CDEF牛刀小試牛刀小試已

5、知，如圖，已知，如圖，1=2，C=D 求證：求證：AC=AD CADB12證明：證明：在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）邊相等）知識(shí)回顧知識(shí)回顧-HL1、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 全等-HL2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：C=C=90在RtABC和Rt 中CBAAB=BABC=CBRtABC(HL)CBARt ABCA BC 已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證： BD=AC.ABDC證明： AC

6、BC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 ABBABCAD RtABC RtBAD (HL)ABD=AC牛刀小試牛刀小試知識(shí)總結(jié)：知識(shí)總結(jié)：一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題中解題中常用的常用的4 4種方法種方法方法總結(jié)-證明兩個(gè)三角形全等的基本思路證明兩個(gè)三角形全等的基本思路1、已知兩邊、已知兩邊

7、 找第三邊找第三邊 (SSS)找?jiàn)A角找?jiàn)A角（SAS)2、已知一邊一角、已知一邊一角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對(duì)角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角找這邊的對(duì)角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)3、已知兩角、已知兩角找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)一、挖掘一、挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDA

8、C=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）2.2.如圖（如圖（2 2），點(diǎn)），點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由. .BCODEA圖（2）3.3.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由.

9、 . ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角公共邊，公共角，對(duì)頂角對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！這些都是隱含的邊，角相等的條件！4、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條需要添加條件件 ； 根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條需要添加條件件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：添加條件的題目友情提示：添加條件的題目. .首先要首先要找到已具備的條件找到已具備的條件, ,這些條件有些是這些條件有些是題目已知條件題目已

10、知條件 , ,有些是圖中隱含條件有些是圖中隱含條件. .二二. .添?xiàng)l件判全等添?xiàng)l件判全等三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件” 判全等5如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE7.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自己）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。說(shuō)明。6.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD 5.5.如

11、圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD與與 CEBCEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS)6.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等等量

12、減等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)7.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)方

13、法總結(jié)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊）：已知兩邊 找第三邊找第三邊(SSS)找?jiàn)A角找?jiàn)A角 （SAS)(2):已知一邊一角已知一邊一角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對(duì)角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角找這邊的對(duì)角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角已知兩角找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)8 . 測(cè)量如圖河

14、的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物樹木，視線樹木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約步行步（每步約0.75M）到）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行再向前步行10步到步到D處，最后背對(duì)河岸向前步行處，最后背對(duì)河岸向前步行20步，此時(shí)樹木步，此時(shí)樹木A，標(biāo)記，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則，恰好在同一視線上，則河的寬度為河的寬度為 米。米。15ABODC實(shí)際應(yīng)用88120204040FEDCBA9.9.如圖如圖, , ABCABC與與DEFDEF是否全等是否全等? ?為什么為什么? ?已知，已知，ABC和和E

15、CD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直在一條直線上求證：線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度，旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論海成立嗎？以上的結(jié)論海成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD拓展延伸課堂總結(jié)課堂總結(jié)學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角角”與與 “對(duì)角對(duì)角”的不同含義；的不同含義；（2 2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表