小升初專項訓練_行程篇(1)_教師版

1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流小升初專項訓練_行程篇(1)_教師版.精品文檔.名校真題 測試卷4 （行程篇一）時間：15分鐘 滿分5分 姓名_ 測試成績_1（清華附中考題）大貨車和小轎車從同一地點出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車先走1.5小時，小轎車出發(fā)后4小時后追上了大貨車.如果小轎車每小時多行5千米，那么出發(fā)后3小時就追上了大貨車.問：小轎車實際上每小時行多少千米？2（西城實驗考題）小強騎自行車從家到學校去，平常只用20分鐘。由于途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎車的1/3，結(jié)果用了36分鐘才到學校。小強家到學校有多少千米? 3（101中學考題）小靈通和爺爺

2、同時從這里出發(fā)回家，小靈通步行回去，爺爺在前的路程中乘車，車速是小靈通步行速度的10倍其余路程爺爺走回去，爺爺步行的速度只有小靈通步行速度的一半，您猜一猜咱們爺孫倆誰先到家？4（三帆中學考題）客車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點向相反的方向相反的方向行駛，3小時后，客車到達甲城，貨車離乙城還有30千米已知貨車的速度是客車的，甲、乙兩城相距多少千米？5(人大附中考題)小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天從家到學校都是步行。有一天由于晚出發(fā)10分鐘，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時到達學校的時間一樣。那么小明每天步行上學需要時間多少分鐘？【附答案】1 【解】根據(jù)追及問題的總結(jié)可

3、知：4速度差=1.5大貨車；3（速度差+5）=1.5大貨車，所以速度差=15，所以大貨車的速度為60千米每小時，所以小轎車速度=75千米每小時。2 【解】小強比平時多用了16分鐘，步行速度：騎車速度=1/3：1=1：3，那么在2千米中，時間比=3：1，所以步行多用了2份時間，所以1份就是16÷2=8分鐘，那么原來走2千米騎車8分鐘，所以20分鐘的騎車路程就是家到學校的路程=2×20÷8=5千米。3 【解】不妨設爺爺步行的速度為“1”，則小靈通步行的速度為“2”，車速則為“20”到家需走的路程為“1”有小靈通到家所需時間為1÷20.5，爺爺?shù)郊宜钑r間為&

4、#247;20+÷10.5，所以爺爺先到家4 【解】客車速度：貨車速度=4：3，那么同樣時間里路程比=4：3，也就是說客車比貨車多行了1份，多30千米；所以客車走了30×4=120千米，所以兩城相距120×2=240千米。5 【解】后一半路程和原來的時間相等，這樣前面一半的路程中現(xiàn)在的速度比=3：1，所以時間比=1：3，也就是節(jié)省了2份時間就是10分鐘，所以原來走路的時間就是10÷2×3=15分鐘，所以總共是30分鐘。第四講 小升初專項訓練 行程篇（一）一、小升初考試熱點及命題方向行程問題小升初的考試重點，各學校都把行程當壓軸題處理，可見學校對

5、行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對學生來說處理起來很頭疼，而這也是學校考察的重點，這可以充分體現(xiàn)學生對題目的分析能力。二、考點預測小升初考試將繼續(xù)以填空和大題形式考查行程，命題的熱點在于相遇和追及的綜合題型，以及環(huán)形跑道上的二次相遇問題，注意這類題型多運用比例關系解題較為簡捷。三、基本公式【基本公式】：路程速度×時間【基本類型】 相遇問題：速度和×相遇時間相遇路程； 追及問題：速度差×追及時間路程差； 流水問題：關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響； 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度（順水速度逆水速度）÷

6、;2 水速（順水速度逆水速度）÷2 （也就是順水速度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個就可求另外2個） 其他問題：利用相應知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復雜的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運用比例、方程等解復雜的題；四、典型例題解析1 典型的相遇問題【例1】（）甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。提示：環(huán)形跑道的相遇問題?！窘狻浚阂驗橄嘤銮昂蠹?，乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈也用2

7、4秒，方法有二。法一：以甲為研究對象，甲以原速跑了24秒的路程與以（+2 ）跑了24秒的路程之和等于400米，24+24（+2 ）=400 易得=米/秒法二：由跑同樣一段路程時間一樣，得到（+2）= 二者速度差為2；二者速度和（+）=，典型和差問題。由公式得：（2）÷2= ， =米/秒【例2】（）小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？【解】：因為小紅的速度不變，相遇的地點不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇行走的時間不變，也就是說，小強第

8、二次走的時間比第一次少4分鐘。（70×4）÷（90-70）=14分鐘 可知小強第二次走了14分鐘，他第一次走了144=18分鐘； 兩人家的距離：（52+70）×18=2196（米）【例3】（）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米，如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米。甲車原來每小時向多少千米？ （13屆迎春杯決賽題）【解】：設乙增加速度后，兩車在D處相遇，所用時間為T小時

9、。甲增加速度后，兩車在E處相遇。由于這兩種情況，兩車的速度和相同，所以所用時間也相同。于是，甲、乙不增加速度時，經(jīng)T小時分別到達D、E。DE121628（千米）。由于甲或乙增加速度每小時5千米，兩車在D或E相遇，所以用每小時5千米的速度，T小時走過28千米，從而T28÷5小時,甲用6（小時），走過12千米，所以甲原來每小時行12÷30（千米）2 典型的追及問題【例4】（）在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？【解】：甲

10、實際跑100/（5-4）=100（秒）時追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲實際跑100秒時，已經(jīng)休息4次，剛跑完第5次，共用140秒；這時乙實際跑了100秒，第4次休息結(jié)束。正好追上。答：甲追上乙需要時間是140秒。3 相遇與追及的綜合題型【例5】（）甲、乙兩車的速度分別為 52千米時和 40千米時，它們同時從甲地出發(fā)到乙地去，出發(fā)后6時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。【解】：方法1：甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時間路程差；路程差為72千米；72千米就是1小時的甲車和卡車的

11、路程和，速度和×相遇時間路程和，得到速度和為72千米時，所以卡車速度為72-40=32千米時。方法2: 52×6-40×7=32千米時【拓展】:甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米時和48千米時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后 6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。39千米/小時。 提示:先利用甲，乙兩車的速度及與迎面開來的卡車相遇的時間，求出卡車速度為24千米/小時【拓展】:快、中、慢三輛車同時同地出發(fā)，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用6分、10分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為

12、24千米時和19千米時，求中速車的速度。4 多次折返的行程問題【例6】（）一個圓的圓周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它們不斷地調(diào)頭。如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、，即是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？ 方法一：找路程規(guī)律思 路：通過處理，找出每次爬行縮小的距離關系規(guī)律。【解】：兩只螞蟻相距1.26÷2=0.63米=63厘米，相向爬行1秒距離縮小5.5+3.5=9（厘米），如果不調(diào)頭需要63÷9=7（秒）相遇

13、。 第1輪爬行1秒，假設向上半圓方向爬，距離縮小9×1厘米； 第2輪爬行3秒，調(diào)頭向下半圓方向爬，距離縮小9×（3-1）=9×2厘米； 第3輪爬行5秒，調(diào)頭向上半圓方向爬，距離縮小9×（5-2）=9×3厘米； 每爬行1輪距離縮小9×1厘米，所以爬行7輪相遇，時間是7×7=49（秒） 答：它們相遇時，已爬行的時間是49秒。方法二：思 路：對于這種不斷改變前進方向的問題，我們先看簡單的情況： 在一條直線上，如上面圖形，一只螞蟻先從0點出發(fā)向右走，然后按照經(jīng)過1秒、3秒改變方向.由于它的速度沒有變化，可以認為螞蟻每秒鐘走一格. 第

14、一次改變方向時，它到A，走1格，OA=1格； 第二次改變方向時，它到A，走3格，OA=2格； 第三次改變方向時，它到A，走5格，OA=3格； 第四次改變方向時，它到A，走7格，OA=4格； 第五次改變方向時，它到A，走9格，OA=5格.我們不難發(fā)現(xiàn)，小螞蟻的活動范圍在不斷擴大，每次離0點都遠了一格.當兩只螞蟻活動范圍重合時，也就是它們相遇的時候. 另外我們從上面的分析可知，每一次改變方向時，兩只螞蟻都在出發(fā)點的同一側(cè).這樣，通過相遇問題，我們可以求出它們改變方向的次數(shù)，進而求出總時間.【解】：由前面分析知，每一次改變方向時，兩只螞蟻之間的距離都縮短：5.5+3.5=9厘米. 所以，到相遇時，它

15、們已改變方向： 1.26×100÷2÷9=7次. 也就是在第7次要改變方向時，兩只螞蟻相遇，用時： 1+3+5+7+9+11+13=49秒.5 上山下山的行程問題【例7】（）甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？【解1】：甲如果用下山速度上山，乙到達山頂時，甲走過的路程應該是一個單程的1*1.5+1/2=2倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時走了1小時，這時甲還要

16、走一段下山路，這段下山路乙上山用了1小時，所以甲下山要用1/2小時。甲一共走了1+1/2=1.5（小時）【解2】：相遇時甲已經(jīng)下山600米，走這600米的時間，如果甲用上山速度只能走600/1.5=400米，所以上山速度一小時甲比乙多走600+400=1000米。乙到山頂時甲下到半山腰，甲走1/2下山路的時間，如果用來上山，只能走1/2/1.5=1/3的上山路，所以乙走完上山路的時間里，甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍，說明上山速度甲是乙的4/3倍。甲上山速度是1000/（4/3-1）=4000（米），下山速度是4000*1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），

17、出發(fā)1小時后，甲還有下山路3600-600=3000（米），要走6000/3000=0.5（小時）一共要走1+0.5=1.5（小時）6 流水行船問題關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響； 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度（順水速度逆水速度）÷2 水速（順水速度逆水速度）÷2 必須熟練運用：水速順度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個量求另外2個量【例8】（）一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度。【解】：兩次航行都用16時，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，

18、這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的1.5倍。將第一次航行看成是16時順流航行了12080×1.5240（千米），由此得到順流速度為240÷1615（千米時），逆流速度為15÷1.5=10（千米時），最后求出水流速度為（1510）÷22.5（千米時）。【例9】（）某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4分鐘后與甲船相距1千米，預計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇?！窘狻浚何矬w漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差

19、即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為1÷=15千米/小時；乙船與物體是個相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時間為：45÷15=3小時【拓展】甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的A站順水向下游的B站駛?cè)ィc此同時乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來。7.2時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5時后相距31.25千米，甲、乙兩船航速相等，求A，B兩站的距離?！窘狻浚阂驗闇y試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動，則7.2時后乙船到達A站，2.5時后甲船距 A站 31.25千米。由此求出甲、乙船的航速為31.25÷2.512.5

20、（千米時）。 A，B兩站相距12.5×7.2=90（千米）?！纠?0】（）江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？【解】：此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時，故兩者的速度差是15÷5=3千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度差也

21、是3千米。在緊接著的1個小時中，貨船開始領先游船，兩者最后相距3*1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度*1/10千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10小時，幫兩者的速度和是每小時33/10÷1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和

22、相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快3千米，故游船的速度為每小時（33-3）÷2=15千米?！纠?1】（）一只小船從甲地到乙地往返一次共用2時，回來時順水，比去時每時多行駛8千米，因此第2時比第1時多行駛6千米。求甲、乙兩地的距離。【解1】：下圖中實線為第1時行的路程，虛線為第2時行的路程。由上圖看出，在順水行駛一個單程的時間，逆水比順水少行駛6千米。距【解2】：1小時是行駛?cè)痰囊话霑r間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.

23、為了示意小船順水速度比逆水速度每小時多行駛8千米，在圖中再設置D點，D至C是8千米.也就是D至A順水行駛時間是1小時.現(xiàn)在就一目了然了.考慮第二小時從B到A過程，D至B是5千米順水行駛，與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此順水速度逆水速度=53.由于兩者速度差是8千米.立即可得出A至B距離是 123=15（千米）.答：A至B兩地距離是15千米.小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）典型的相遇問題。參見例1，2，32）典型的追及問題。參見例43）相遇與追及的綜合題型。參見例54）多次折返的行程問題。參見例65）上山下山的行程問題。參見例76）流水行船問題。參見例8，9，10，11作業(yè)題（注：

24、作業(yè)題-例題類型對照表，供參考）題1，6，7類型1；題2，4，5類型3；題3，8類型2； 1、（）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？乙丙相遇時間：（6075）×2÷（67.560）=36（分鐘）。東西兩鎮(zhèn)之間相距多少米？（67.575）×36=5130（米）2、（）在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？設用字母a表示甲速，用字母b表示乙速（ab）。（a+b）×4=（ab）×12ab=21（甲、乙速度比是21）3、（）晶晶每天早上步行上學，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校.求晶晶到校的路程？（盈虧問題）（60