小學奧數(shù)-邏輯推理精華

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流小學奧數(shù)-邏輯推理精華.精品文檔.邏輯推理（一） 數(shù)字游戲?qū)?題 知 識 簡 述由于數(shù)學學科的特點，通過數(shù)學的學習來培養(yǎng)少年兒童的邏輯推理能力是一種極好的途徑.為了使同學們在思考問題時更嚴密更合理，會有很有據(jù)地想問題，而不是憑空猜想，這里我們專門討論一些有關(guān)邏輯推理的問題。解答這類問題，首先要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系，然后進行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確的答案。例 題 解 析 例1 公路上按一路縱隊排列著五輛大客車.每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標志.每個司機都知道這五輛車有兩輛開往A市，有三輛開往B市；并

2、且他們都只能看見在自己前面的車的標志.調(diào)度員聽說這幾位司機都很聰明，沒有直接告訴他們的車是開往何處的，而讓他們根據(jù)已知的情況進行判斷.他先讓第三個司機猜猜自己的車是開往哪里的.這個司機看看前兩輛車的標志，想了想說“不知道”.第二輛車的司機看了看第一輛車的標志，又根據(jù)第三個司機的“不知道”，想了想，也說不知道.第一個司機也很聰明，他根據(jù)第二、三個司機的“不知道”，作出了正確的判斷，說出了自己的目的地。請同學們想一想，第一個司機的車是開往哪兒去的；他又是怎樣分析出來的？解：根據(jù)第三輛車司機的“不知道”，且已知條件只有兩輛車開往A市，說明第一、二輛車不可能都開往A市.（否則，如果第一、二輛車都開往A

3、市的，那么第三輛車的司機立即可以斷定他的車一定開往B市）。再根據(jù)第二輛車司機的“不知道”，則第一輛車一定不是開往A市的.（否則，如果第一輛車開往A市，則第二輛車即可推斷他一定開往B市）。運用以上分析推理，第一輛車的司機可以判斷，他一定開往B市。例2 李明、王寧、張虎三個男同學都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽.事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。第一盤，李明和小華對張虎和小紅；第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。解：因為張虎和小紅、小林都搭伴比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可

4、能了。第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。對于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對李明和王寧的妹妹.王寧的妹妹是小林，這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。所以判斷結(jié)果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。例3 “迎春杯”數(shù)學競賽后，甲、乙、丙、丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎.甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎.”乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎.”丙說：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎.”實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎.并且甲、乙、丙說

5、的話都是正確的.那么沒能獲獎的同學是_。解：首先根據(jù)丙說的話可以推知，丁必能獲獎.否則，假設丁沒獲獎，那么丙也沒獲獎，這與“他們之中只有一個人沒有獲獎”矛盾。其次考慮甲是否獲獎，假設甲能獲獎，那么根據(jù)甲說的話可以推知，乙也能獲獎；再根據(jù)乙說的話又可以推知丙也能獲獎，這樣就得出4個人全都能獲獎，不可能.因此，只有甲沒有獲獎。例4 數(shù)學競賽后，小明、小華、小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測：“小明得金牌；小華不得金牌；小強不得銅牌.”結(jié)果王老師只猜對了一個.那么小明得_牌，小華得_牌，小強得_牌。分析 邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現(xiàn)的

6、情況，舍棄不合理的情形，最后得到問題的解答.這里以小明所得獎牌進行分析。解：若“小明得金牌”時，小華一定“不得金牌”，這與“王老師只猜對了一個”相矛盾，不合題意。若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銅牌，那么王老師沒有猜對一個，不合題意；如果小華得銅牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個，也不合題意.若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銀牌，那么王老師只猜對小強得獎牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個，不合題意。綜上所述，小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意。例5 有三只盒子，甲盒裝了兩個1克的砝碼

7、；乙盒裝了兩個2克的砝碼；丙盒裝了一個1克、一個2克的砝碼.每只盒子外面所貼的標明砝碼重量的標簽都是錯的.聰明的小明只從一只盒子里取出一個砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標簽都改正過來了.你知道這是為什么嗎？分析 解決本題的關(guān)鍵是確定打開哪只盒子：若打開標有“兩個1克砝碼”的盒子，則該盒的真實內(nèi)容是“兩個2克砝碼”或“一個1克砝碼，一個2克砝碼”，當取出的是2克砝碼時，就無法對其內(nèi)容作出準確的判斷.同樣，打開標有“兩個2克砝碼”的盒子時，也會出現(xiàn)類似的情況.所以，應打開標有“一個1克砝碼，一個2克砝碼”的盒子.而它的真實內(nèi)容應該是“兩個1克砝碼”或“兩個2克砝碼”。若取出的是1克砝碼，則該盒

8、一定裝有兩個1克砝碼，從而標有“兩個2克砝碼”的盒子里，不可能是兩個2克或兩個1克的砝碼，而只能是一個1克，一個2克的砝碼了；標有“兩個1克砝碼”的盒子自然裝有兩個2克砝碼。若取出的是2克砝碼，同理可知，此盒裝有兩個2克砝碼；標有“兩個1克砝碼”的盒子里實際上是一個1克和一個2克的砝碼；標有“兩個2克砝碼”的盒子里實際上是兩個1克砝碼.按以上的推理結(jié)果，小明就將全部標簽改正過來了。例6 四人打橋牌，某人手中有13張牌，四種花色樣樣有；四種花色的張數(shù)互不相同.紅桃和方塊共5張；紅桃與黑桃共6張；有兩張將牌（主牌）.試問這副牌以什么花色的牌為主？解：假設紅桃為主.那么紅桃有2張；方塊有3張；黑桃有

9、4張，因為共13張牌，所以草花有4張，這樣，黑桃為草花張數(shù)相同.與已知條件“四種花色的張數(shù)互不相同”矛盾，即紅桃不是主牌。假設方塊為主牌.那么方塊有2張；紅桃有3張；則黑桃也有3張，亦與已知矛盾。假設草花為主牌.那么草花有2張.并且推得紅桃+方塊+黑桃共有11張牌.而已知“紅桃和方塊共5張，紅桃與黑桃共6張”，即得紅桃+方塊+紅桃+黑桃共11張牌.由此得到紅桃的張數(shù)應為零.與已知條件“四種花色樣樣有”相矛盾.說明草花不是主牌。由以上推理得知，黑桃必為主牌.即黑桃有2張；紅桃有4張；方塊有1張.那么草花有6張。例7 S、B、J、R四人分別獲數(shù)學、英語、語文和邏輯學四個學科的獎學金，但他們都不知道

10、自己獲得的是哪一門獲學金.他們相互猜測：S：“R得邏輯學獎”；B：“J得英語獎”；J：“S得不到數(shù)學獎”；R：“B得語文獎”。最后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學和邏輯學的獲獎者所作的猜測是正確的，其他兩人都猜錯了.那么他們各得哪門學科的獎學金？分析 假設S猜對，即R得邏輯學獎.由已知條件“邏輯學獲獎者所作的猜測是正確的”，則R猜對，那么B得語文獎，并且J、B均猜錯.而由B猜錯，可知J得數(shù)學獎，S只好得英語獎，這又說明J猜“S得不到數(shù)學獎”是正確的.與前面的推理（J猜錯）矛盾.所以S的猜測是錯誤的。解：S猜錯，即R得不到邏輯學獎，S不得數(shù)學獎且不得邏輯學獎.由此可知，J的猜測是正確的.則J得數(shù)學或邏輯學獎.于是推得

11、，B猜錯，故R猜對，即B得語文獎，S得英語獎，所以R得數(shù)學獎，J得邏輯學獎。例8 A、B、C三人進行小口徑步槍射擊比賽，每個人射擊6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情況，從小到大排列為：1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。已知A首先射擊兩次，共得22分；C第一次射擊只得3分，請根據(jù)條件判斷，是誰擊中了靶心（擊中靶心得50分）？解：我們先來推斷A6次射擊的情況.已知前兩次得22分，6次共得71分，從71-2249可知，擊中靶心的決不會是A.另一方面，在上面18個數(shù)中，兩數(shù)之和等于22的只可能是20和2.再來推算一下四個數(shù)之和等于49的

12、可能性.首先，在這四個數(shù)中，如果沒有25，是絕不可能組成49的.其次，由于49-25=24，則如果沒有20，任何三個數(shù)也不能組成24.而24-20=4，剩下的兩個數(shù)顯然只能是1和3了.所以A射擊6次的得分（不考慮得分順序）應該是20，2，25，20，3，1。（可在前面18個數(shù)中，劃去上述6個數(shù)）。再來推斷擊中靶心的人6次得分的情況.從71-50=21可知，要在前面12個未被劃去的數(shù)中，取5個數(shù)，使其和是21.可以斷定，這5個數(shù)中，必須包括一個10，一個5，一個3，一個2，一個1.即6次得分情況為50，10，5，3，2，1。在前面12個未被劃去的數(shù)中，劃去上面這6個數(shù)。剩下的6個數(shù)25，20，1

13、0，10，5，1就是第三個人的得分情況了。從這6個數(shù)中沒有3，而C第一次得了3分，可知這6個數(shù)是B射擊的得分數(shù).因此C是擊中靶心的人。例9 在一個俱樂部里，有老實人和騙子兩類成員，老實人永遠說真話，騙子永遠說假話.一次我們和俱樂部的四個成員談天，我們便問他們：“你們是什么人，是老實人？還是騙子？”這四個人的回答如下：第一個人說：“我們四個人全都是騙子.”第二個人說：“我們當中只有一個人是騙子.”第三個人說：“我們四個人中有兩個人是騙子.”第四個人說：“我是老實人.”請判斷一下，第四個人是老實人嗎？解：四個人當中一定有老實人.因為如果四個人都是騙子，則誰也不會說“我們四個人全都是騙子”.所以第一

14、個人為騙子。第二個人為騙子.因為如果他是老實人，說實話，由于我們已經(jīng)判斷了第一個人是騙子，則第二、三、四個人都是老實人.但第三個人的回答與他矛盾，兩人不可能是同類的，故第二個人說的是假話，他是騙子。下面再看第三個人的回答：如果第三個人是編子，則由可知，第四個人一定是老實人；若第三個人是老實人，那么由他的話知他和第四個人是老實人.因而無論第三個人是騙子還是老實人，都可以推出第四個人是老實人。所以，第四個人是老實人。例10 某醫(yī)院內(nèi)科病房，A、B、C、D、E、F、G七名護士每周輪流安排一個夜班.已經(jīng)知道：A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班

15、在B和C的夜班的正中間，而且是在星期四.問每個護士分別在星期幾值夜班？解：除F以外，可將已知條件歸納如下：CA，E_D，B_G.這里的橫線表示空位?？梢奀A不能排在B_G中間，否則F就無法排在BC的正中間了.又F必排在三個空位之一，因此還有兩個空位必定是E_D和B_G交叉填空.于是可排出：EBDFG或BFEGD兩種情況，而CA只能加在任何一端，那么就有CAEBDFG，EBDFGCA，CABFEGD和BFEGDCA四種排位.其中只有排位EBDFGCA才能滿足已知條件“F在BC的正中間”.所以七名護士值班排序是：E星期一值班，B星期二值班，D星期三值班，F(xiàn)星期四值班，G星期五值班，C星期六值班，A

16、星期日值班.練習鞏固1.有一個珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，被盜走了許多珍貴的珠寶.經(jīng)過幾個月的偵破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一個，把這四個人當作重大嫌疑犯進行審訊，這四個人有這樣的口供：A：“珠寶店被盜那天，我在別的城市，所以我是不可能作案的.”B：“D是罪犯.”C：“B是盜竊犯，他曾在黑市上賣珠寶.”D：“B與我有仇，陷害我.”因為口供不一致，無法判斷誰是罪犯，經(jīng)過進一步調(diào)查知道，這四個人只有一個說的是真話.你知道罪犯是誰嗎？2.甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印有不同的號碼。趙說：“甲是2號，乙是3號.”錢說：“丙是4號，乙是2號.”孫說：“丁是2號，丙是3號.”李說：“丁是4號，

17、甲是1號.”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，那么丙的號碼是幾？3.對某班同學進行了調(diào)查，知道如下情況：有哥哥的人沒有姐姐；沒有哥哥的人有弟弟；有弟弟的人有妹妹。試問：（1）有姐姐的人一定沒有哥哥，對嗎？（2）有弟弟的人一定沒有哥哥，對嗎？（3）沒有哥哥的人一定有妹妹，對嗎？4.某校辦數(shù)學競賽，A、B、C、D.E五位同學得了前五名，發(fā)獎前，老師讓他們猜一猜各人的名次排列情況。A說：B第三名，C第五名。B說：E第四名，D第五名。C說：A第一名，E第四名。D說：C第一名，B第二名。E說：A第三名，B第四名。老師說：每個名次都有人猜對.那么，這五名同學的名次是怎樣排列的？練習答案1.根據(jù)B、D

18、兩人的話矛盾，可知兩句話中必有一句真話，一句假話.假設B說真話，那么D是罪犯，而A也說了真話，產(chǎn)生了矛盾，所以只有D說真話，其余三人均說假話，則A偷了珠寶。2.直接推理可得，由于每人只說對一半，且只有李提到了1號，故甲是1號，從而逐步推出：乙是3號，丙是4號，丁是2號。3.根據(jù)條件得到（1）是對的；“有弟弟且有哥哥”并不與矛盾，因此得到（2）是不對的；根據(jù)條件得到（3）是對的；4.名次排列為：C、B、A、E、D解法如第2題.教學反思第二十五講 邏輯推理（二）數(shù)字游戲 月 日 課次 專 題 知 識 簡 述上一講我們介紹了有關(guān)邏輯推理問題的簡單例子，它并沒有用到專門的數(shù)學原理，而是直接運用正確推理

19、，解決邏輯問題的.這一講我們將利用圖表解決一些較為復雜的邏輯推理問題。例 題 解 析 例11 一次數(shù)學考試，共六道判斷題.考生認為正確的就畫“”，認為錯誤的就畫“×”.記分的方法是：答對一題給2分；不答的給1分；答錯的不給分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個人的得分記錄在表中，請在表中填出G的得分，并簡單說明你的思路。分析 由于E得了9分，說明他只答錯了一道題.先假定答錯的是第1題，這樣就有一個標準答案，并由此可分析其他人的得分.如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯的是第2題，直到判斷出E答錯的題號為止.有了正確的答案，就可以寫出G的得分。解：假設E的第1題答錯，那么A至少錯3道

20、題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾.所以E第1題答對。假設E第2題答錯，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2題答對。假設E第3題答錯，則B最多得3分，矛盾.所以E第3題答對。假設E第6題答錯，則D最多得3分，矛盾.所以E第6題答對。由于E得9分，因此E只答錯一題，因此E第4題答錯，于是A的第2、4兩題對，3、6兩題錯.而A得7分，說明A的第5題是對的.由A、E兩人的答案，可得一標準答案如下表：按此標準評分，與題中所給A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4題確實答錯了.上表的答案是正確的.故可知G得8分。例12 李英、趙林、王紅三人參加全國小學生數(shù)學競賽，他們是來自金城、沙市、水鄉(xiāng)的

21、選手，并分別獲得一、二、三等獎.現(xiàn)在知道：李英不是金城的選手；趙林不是沙市的選手；金城的選手不是一等獎；沙市的選手得二等獎；趙林不是三等獎。根據(jù)上述情況，王紅是_的選手，他得的是_等獎。解：為了便于分析，我們畫表幫助思考.根據(jù)條件，在相應的格中打上“×”。由條件得出：如果王紅是沙市的選手，他得二等獎，那么由條件可知：金城選手不是一等獎，只能是三等獎.又因為李英不是金城選手，只有趙林得三等獎.這與條件矛盾.所以王紅不是沙市選手，沙市選手應該是李英，他得二等獎.這樣金城的選手只能是王紅，他得三等獎。例13 李云和他哥哥參加一次集會，同時出席的還有其他兩對兄弟.見面后有的人握手問候，沒有人

22、和自己的兄弟問候，也沒有人和同一個人握兩次手.事后李云發(fā)現(xiàn)除自己外每個人握手次數(shù)互不相同，問李云握了幾次手？李云的哥哥握了幾次手？解：設除李云（用0表示）之外的五個人分別是A、B、C、D、E，他們握手的次數(shù)分別是0次、1次、2次、3次、4次，那么他們的握手情況可以用右圖來表示，其中一條連線表示握過手一次，沒有連線即表示沒握過手。從圖中很容易看出：李云握手2次。那么，誰是李云的哥哥呢？因為A是唯一沒有和E握過手的人，所以A、E是一對兄弟.D只和A、B沒握過手，而A已經(jīng)是E的兄弟了，所以B、D也是一對兄弟.這樣只剩下C是李云的哥哥，他握手的次數(shù)也為2次.例14 紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一

23、顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各猜對了哪一包？解：我們把題目中的條件列成一個表，就更清楚了。根據(jù)已知條件，每一包都只有一人猜對，而第一包只有C猜，所以C猜對了第一包，是紅的；又根據(jù)每人只猜對了一種，所以C猜第五包是白的，猜錯了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對了；那

24、么E猜第二包是黃的，猜錯了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那么A猜第二包是紫的，猜錯了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜錯了，所以B猜第二包是藍的，猜對了；那么B猜第四包是紅的，猜錯了；D猜第三包是藍的，也猜錯了；所以A猜對的是第三包，是黃的；D猜對的是第四包，是白的?？偨Y(jié)以上推理判斷，A猜對了第三包是黃的，B猜對了第二包是藍的，C猜對了第一包是紅的，D猜對了第四包是白的，E猜對了第五包是紫的。注如果題中只給了一個條件：“每人都只猜對了一包”，你能判斷他們都猜對了哪包嗎？例15 有A、B、C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結(jié)果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8個；B兩戰(zhàn)兩勝，共失

25、球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。分析 解決本題首先要明白兩點常識：一個隊踢進一個球，對方就失去一個球，所以三個隊的總進球數(shù)應等于總失球數(shù)；兩個隊踢平，顯然該場球的進、失球的總數(shù)應相等。根據(jù)已知條件，可以列成表格如下：解：已知每兩個隊要賽一場，一共要賽三場球.B是兩戰(zhàn)兩勝，顯然一場勝A，另一場勝C；A踢平一場無疑是與C比賽的這場球。由總進球數(shù)等于總失球數(shù)，則B隊的進球數(shù)應為9個。因為A與C兩隊進球總數(shù)是6個，那么除去A、C對B的那兩場球賽中，踢進B隊的那2球外，剩下的4個球便是A與C踢平那一場中雙方各自踢進對方的進球數(shù)的和，因此A與C踢成2比2?，F(xiàn)在從C的進球數(shù)分析，由于

26、C進球4個，除去與A兩平外，另外進的兩個球是對B比賽進的球數(shù)；再從C的失球數(shù)分析，因為C對A失兩球，表中C共失了5個球，因此另外失的3個球就是對B失的球數(shù).所以C對B是2比3。再因為B進球共9個，除去對C進的3個球，那么對A就進了6個球，A對B沒有進球，所以B對A是6比0。例16 北京至福州列車里坐著6位旅客：A、B、C、D、E、F.分別來自北京、天津、上海、揚州、南京和杭州，已知A和北京人是醫(yī)生；E和天津人是教師；C和上海人是工程師。A、B、F和揚州人參過軍，而上海人從未參軍。南京人比A歲數(shù)大；杭州人比B歲數(shù)大；F最年輕。B和北京人一起去揚州；C和南京人一起去廣州。試根據(jù)已知條件確定每位旅客

27、的住址和職業(yè)。分析 由于職業(yè)可由住址確定，所以只需考慮確定旅客的住址。解：下面我們利用表格進行推理.表格中記號“”表示這個人是來自這個城市；記號“×”表示這個人不來自這個城市。由可知，A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由可知，A、B、F不是上海人，也不是揚州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的人.如圖（a）。由知，A和F不是南京人，那么A一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如下圖（b）。由可知，B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津人，C是揚州人；故F是北京人，E是南京人.如下圖（c）。綜合上述推理，我們得到：A是醫(yī)生，來自杭州；B是教師，來自天津

28、；C是工程師，來自揚州；D是工程師，來自上海；E是教師，來自南京；F是醫(yī)生，來自北京。例17 甲、乙、丙三人分別在北京、天津、上海的中學教數(shù)學、物理、化學.已知甲不在北京；乙不在天津；在北京的人不教化學；在天津的人教數(shù)學；乙不教物理。根據(jù)以上情況判斷，甲、乙、丙三人分別在何處教何課程？分析 根據(jù)已知條件，我們把人、地區(qū)、科目這三類分別用點表示在三個集合內(nèi).規(guī)定：兩者之間有關(guān)系用實線連接，沒有關(guān)系用虛線連接.這樣把問題轉(zhuǎn)化為用圖進行推理（如圖（a）.據(jù)此，下面的結(jié)果是顯然的：如果某一點用虛線連接某一個集合的兩個點，則這點與這一集合內(nèi)的第三個點應連實線；如果在以不同集合內(nèi)的點為頂點的三角形中兩條邊

29、是實線，則第三條邊也應該是實線.這樣，上述三角形中若一條邊為虛線，另一條邊為實線，則第三條邊一定為虛線.這兩條結(jié)論是解題的依據(jù).解題的關(guān)鍵是找到三個以實線為邊的三角形。解：根據(jù)題意，甲與北京、乙與天津、乙與物理、北京與化學之間連虛線；天津與數(shù)學之間連實線（如上圖（b）.這樣，根據(jù)上面的結(jié)論，乙與數(shù)學應連虛線，乙與化學應連實線。從而天津與化學連虛線，上海與化學連實線，乙與上海連實線（如下頁圖（c），即乙在上海教化學.由圖（c）進一步可以看出，甲與上海應連虛線，甲與天津連實線.因而甲與數(shù)學連實線（如下頁圖（d）.由此得出：甲在天津教數(shù)學，而余下就是丙在北京教物理.練習鞏固1.A、B、C、D四位同學

30、參加60米賽跑的決賽.賽前，四位同學對比賽結(jié)果各說了如下的一句話：A說：“我會得第一名.”B說：“A、C都不會取得第一名.”C說：“A或B會得第一名.”D說：“B會得第一名.”結(jié)果有兩位同學說對了.試問：誰會獲得這次決賽的第一名？2.A、B、C、D四人同住一間寢室，其中一人在修指甲，一人在洗頭，一人在畫畫，另一人在看書，已知：A不在修指甲，也不在看書；B不在畫畫，也不在修指甲；若A不在畫畫，則D不在修指甲；C既不在看書，也不在修指甲；D不在看書，也不在畫畫。請問：他們各自在干什么？3.張、王、李三人分別出生在北京、上海和武漢，他們分別是歌唱演員、相聲演員和舞蹈演員.已知：小王不是歌唱演員，小李

31、不是相聲演員；歌唱演員不出生在上海；相聲演員出生在北京；小李不出生在武漢.試分別確定他們的出生地和職業(yè)。4.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生.如果已知：甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第四層；醫(yī)生住在教師的樓上，在工人的樓下，工程師住最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？練習答案1.利用圖表可得A是第一名。2.方法1：由知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，以及A、C.D不在看書，所以B在看書，修指甲的是D.但“D修指甲”與的有條件的結(jié)論矛盾.所以的條件是不成立的.這就得到A在畫畫.由知C在洗頭。方法2：可用

32、圖表法進行推理。3.小李是上海人，舞蹈演員；小王是北京人，相聲演員；小張是武漢人，歌唱演員。4.甲：教師，住二層；乙：工程師，住一層；丙：醫(yī)生，住三層；?。汗と?，住四層.教學反思8-1智巧趣題知識點說明智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問題，但回答時要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類題目，一是細心，善于觀察，全面考慮各種情況；二是要充分運用生活中學到的知識；三是需要那么一點思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過數(shù)學趣題的研究學習引發(fā)學生學習奧數(shù)的興趣，激發(fā)學生學習奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動學生學習奧數(shù)的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問題，其中包括火柴棍游戲

33、、數(shù)的恰當排列、稱量問題及直線或圓周形狀的報數(shù)問題?！纠?1】 用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個六位數(shù)，使兩個1之間有1個數(shù)字，兩個2之間有2個數(shù)字，兩個3之間有3個數(shù)字。  【鞏固】 把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？  【例 2】 有10張，卡片分別標有從2開始的10個連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計算同組中兩個偶數(shù)和分別得到34，22，16，30，8。那么每組中的兩張卡片上標的數(shù)各是多少？  【例 3】 售貨員把29個乒乓球分裝在5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數(shù)小于30，他總可以恰好把其中的

34、一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個盒子里分別裝著多少個乒乓球？ 【例 4】 一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請問要多長時間，這只蝸牛能爬出這口井？【鞏固】 蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？【鞏固】 青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？【鞏固】 一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實際往上爬了多少厘米？ 【例 5】 小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當任意從左邊

35、衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的錢數(shù)多2分，要么比原來的錢數(shù)少2分，那么兩個衣袋中共有多少分錢？  【例 6】 甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距里，甲每小時走里，乙每小時走里。如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。這只狗共跑了多少里路？【鞏固】 孫小空和豬堅強一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是，他們往返所坐的火車都是中午十二點整發(fā)車的，而途中所用的時間也都是半個小時。坐在火車上，兩個人看著窗外的風景

36、，突然，豬堅強說：“小空，我們在來回的路上，一定在同一個時間看到了相同地方的景色?！毙】論u了搖頭：“哪會這么巧？你又在騙我吧？”豬堅強向小空解釋了理由，小空一聽，原來真是這樣。那么同學們，你們能想明白，為什么這個看起來很不可思議的結(jié)論能成立么？【例 7】 如圖，這是用24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的4根火柴，使它變成兩個完全相同的正方形。 【例 8】 請將16個棋子分放在邊長30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問應當如何放置？ 【例 9】 吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計，他只

37、給伙計兩個分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所有顧客的買酒需求（當然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來應聘的人，可是有一個聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？ 【鞏固】 某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出6升但是他沒有6升的容器，只有一個8升的容器和一個5升的容器怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？【鞏固】 賣牛奶人有兩桶10升裝的牛奶兩個顧客各帶容器去買2升牛奶一個帶的是5升的容器，另一個帶的是4升的容器這位賣牛奶人如何解決問題？ 【例 10】 一個農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過河小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、羊、白菜中的一樣而農(nóng)民

38、不在時，狼會吃羊，羊會吃白菜農(nóng)民如何過河呢？【例 11】 有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【鞏固】 有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌過橋的人必須

39、要用到手電筒，不然會一腳踏空只有一個手電筒4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的太強需要10分中17分鐘后橋就要倒塌了請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？【鞏固】 趙大爺和一個小八路帶著一個負傷的紅軍戰(zhàn)士因為叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機關(guān)頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個人全部過河用時最少？【例 12】 37個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船(無船工)他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？

40、【鞏固】 38個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船(無船工)他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【例 13】 有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時從兩堆中取相同數(shù)目的火柴每次至少要取走一根火柴誰取得最后一根火柴誰勝如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？【例 14】 黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，51甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝問：甲有必勝的策略嗎？【例 15】 兩個人從1開始按自然數(shù)順序輪流依次報數(shù)，每人每次只能報15個數(shù)，誰先報到50誰獲勝你選擇先報數(shù)還是后

41、報數(shù)？怎樣才能獲勝？【鞏固】 1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17個格規(guī)定將棋子移到最后一格者輸甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？【鞏固】 桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走13根規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？【例 16】 有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部取走），以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝先取者的獲勝策略是什么？【鞏固】 有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走13根取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，那么甲獲勝，否則乙獲勝試分析這堆火柴的根數(shù)在111根時，誰將獲【例 17】 今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？  【例 18】 有大、中、小3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個瓶子間的流動動使得中瓶和小瓶上標出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？  【例 19】 把123，124，125三個數(shù)分別寫在下圖所示的A，B，C三個小圓圈中，