弧長與扇形面積

1、目標 1.以小學學過的圓的周長和面積為以小學學過的圓的周長和面積為基礎，探究基礎，探究弧長弧長和和扇形扇形面積公式，面積公式，并會計算弧長和扇形面積。并會計算弧長和扇形面積。 2.能利用弧長和扇形面積公式計算能利用弧長和扇形面積公式計算簡單組合圖形的周長和面積。簡單組合圖形的周長和面積。在田徑在田徑二百米二百米跑比賽中，每位運動跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的彎路的展直長度展直長度相同嗎？相同嗎？思考思考1:1:（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？

2、 （4 4）140140圓心角所對的圓心角所對的 弧長是多少？弧長是多少？97180140RRl（2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。浚﹫A的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？180RnlnABO若設若設OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長為為 ，則，則 l1803602RRl1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長為長為 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么這，那么這條弧所對的圓心角為條弧所對的圓心角為。3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,

3、那么經那么經過過40分鐘分鐘,分針針端轉過的弧長是分針針端轉過的弧長是( ) 4.弧長相等的兩段弧是等弧嗎？弧長相等的兩段弧是等弧嗎？例例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直展直長度長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 由組成圓心角的

4、由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所和圓心角所對的對的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形noABO思考思考2:2:（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,面積是多少？面積是多少？S=R2 （3 3）1 1圓心角所對扇形面積是多少？圓心角所對扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？若設若設OO半徑為半徑為R R， n n的的圓心角所對的扇形面積為圓心角所對的扇形面積為S S，則則 3602RnS扇形3602RnS扇形1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的面積則這個

5、扇形的面積S S扇形扇形= = . .312 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個扇形的半徑則這個扇形的半徑R=_R=_ 3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:lRS21扇形 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這，則這個扇形的面積是個扇形的面積是( )( )4 4、如圖，這是中央電視臺如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談曲苑雜談”中的一副圖中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中案，它是一扇形圖形，其中AOB為為1200，OC長為長為8cm

6、，CA長為長為12cm，則貼紙部分的面積為（，則貼紙部分的面積為（ ） A B C D34264cm2112cm2144cm2152cm例例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是的截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面積有水部分的面積（弓形）（弓形） = S扇扇- SAOB練習：練習：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有

7、水部分的面積。面上有水部分的面積。(結果保留結果保留 )0ABDCE有水部分的面積有水部分的面積 （弓形）（弓形） = S扇扇+ S 2. 2. 如圖如圖,A,A、BB、CC、DD相互外相互外離離, ,它們的半徑都是它們的半徑都是1, 1,順次連接四個圓心得順次連接四個圓心得到四邊形到四邊形ABCD,ABCD,則圖形中則圖形中四個扇形四個扇形( (空白部空白部分分) )的面積之和是的面積之和是_._.ABCD 3. 3. 已知等邊三角形已知等邊三角形ABCABC的邊長為的邊長為a a，分別以，分別以A A、B B、C C為圓心，以為圓心，以 為為半徑的圓相切于點半徑的圓相切于點D D、 E E、F F，求圖中求圖中陰影部分的面積陰影部分的面積S.S.2a 1、弧長公式、扇形面積公式；、弧長公式、扇形面積公式； 我的收獲我的收獲2.不規(guī)則圖形的面積的求法：用規(guī)則的不規(guī)則圖形的面積的求法：用規(guī)則的圖形的面積來表示。圖形的面積來表示。（弓形面積）（弓