用復(fù)合梯形公式和復(fù)合辛普森公式求函數(shù)積分

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上附錄一：數(shù)值分析實驗報告（模板）學(xué)號 班級 信科121 姓名 張凱茜 【實驗課題】 用復(fù)合梯形公式和復(fù)合辛普森公式求函數(shù)積分 【實驗?zāi)繕恕?.掌握復(fù)合梯形公式與復(fù)合辛普森公式的基本思想。掌握常用的數(shù)值積分方法(特別是梯形法、Simpson方法、 Cotes公式、Romberg算法以及Gauss 求積公式)的原理。 2.學(xué)會用matlab編程實現(xiàn)用復(fù)合梯形公式與復(fù)合辛普森公式求積分。 3.熟悉matlab軟件的使用, 通過實驗體會常用數(shù)值積分方法的逐步精致化過程。【理論概述與算法描述】1. 根據(jù)梯形公式，將區(qū)間【a,b】劃分為n等份，分點x(k)=a+kh,h=(b-a

2、)/n,k=0,1,2,3, ，在每個區(qū)間【x(k),x(k+1)】(k=0,1,2n-1)上采用梯形公式，得 ，記 ，則此公式Tn為復(fù)合梯形公式。2根據(jù)辛普森公式，將區(qū)間【a,b】分為n等分，在每個區(qū)間【x(k),x(k+1)】上采用辛普森公式，記x(k+1/2)=x(k)+k/2,則得到，記 ，此公式為復(fù)合辛普森求積公式?！緦嶒瀱栴}】計算下列定積分1，(精確解：I=1)2 ，（取，）【實驗過程與結(jié)果】1 掌握復(fù)合梯形公式和復(fù)合辛普森公式的理論及方法2，編寫計算積分的算法程序3，對結(jié)果進行分析，比較兩種方法計算的結(jié)果【結(jié)果分析、討論與結(jié)論】 a=0;b=pi/2;tol=10-6;T=com

3、ptrate(a,b,tol)T =1.0000S=1.0023 第2題 a=0;b=1;tol=10-6;T=comptra(a,b,tol)s=comsinp(a,b,tol)T = 0.9461s = 0.9461根據(jù)結(jié)果，第一題中復(fù)合梯形公式較好，第二題中兩種方法結(jié)果相同，簡單的分析我們認為通過對h的值的改變，只要h值越小，即等分的區(qū)間越小，結(jié)果應(yīng)該更加精確，精確度越高。正無論是復(fù)合梯形公式還是復(fù)合辛普森公式它們最終結(jié)果都會隨著h值的減小而更加精確。復(fù)合梯形公式和復(fù)合辛普森公式計算出的結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)在n 不是很大時復(fù)合梯形公式較好【附程序】復(fù)合梯形公式function T=comp

4、tra(a,b,tol)h=b-a; k=0;T=(f(a)+f(b)*h)/2;P=T+1;while abs(P-T)>tol P=T; m=0; h=h/2; for i=1:2k m=m+f(a+(2*i-1)*h); end T=0.5*P+m*h; k=k+1;end復(fù)合辛普森公式function S=comsinp(a,b,tol)h=b-a;k=1;S=(f(a)+f(b)+4*f(a+b)/2)*h)/6;P=S;while abs(P-S)>tol P=S; m=0; n=0; h=h/2; for i=1:2k-1 m=m+f(a+(2*i+1)/2)*h); end for j=1:2k-1 n=n+f(a+j*h); end S=0.5*P+(h*(4*m+2*n)/6;end主程序main a=0;b=1;tol=10-6;T=comptra(a,b,t