第一章_有理數(shù)拓展訓(xùn)練

1、第一章 有理數(shù)拓展訓(xùn)練 第一講 數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸一、閱讀與思考數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是有密切聯(lián)系的。我們常用代數(shù)的方法來(lái)處理幾何問(wèn)題；反過(guò)來(lái)，也借助于幾何圖形來(lái)處理代數(shù)問(wèn)題，尋找解題思路，這種數(shù)與形之間的相互作用叫數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力工具，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問(wèn)題。二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)在原點(diǎn)的左方，

2、那么（ ）A B C D拓廣訓(xùn)練：1、如圖為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）A1 B2 C3 D42、把滿足中的整數(shù)表示在數(shù)軸上，并用不等號(hào)連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為 。拓廣訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則2、已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于 。（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；例3：已知且，那么有理數(shù)的大小關(guān)系是 。（用“”號(hào)連接）（北京

3、市“迎春杯”競(jìng)賽題）拓廣訓(xùn)練：1、 若且，比較的大小，并用“”號(hào)連接。例4：已知比較與4的大小 拓廣訓(xùn)練：1、已知，試討論與3的大小 2、已知兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問(wèn)題。例5： 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ）A B C D拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為 。2、已知，在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如圖所示，則成立的是 。 3、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖：則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（ ）（湖北省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選撥賽試題）A B C D三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù)，且，那以的值是（ ）A B C或 D或10A2B5C2、

4、（07樂(lè)山）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（ ）AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn)4、數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定的5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，若，那么點(diǎn)B（ ）A在A、C點(diǎn)右邊 B在A、C點(diǎn)左邊 C在A、C點(diǎn)之間 D以上均有可能6、設(shè)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）A沒(méi)有最小值 B只一個(gè)使取最小值C有限個(gè)（不止一個(gè)）使取最小值 D有無(wú)窮多個(gè)使取最小值7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B