函數(shù)復(fù)習(xí)提綱

1、思考與收獲第11課時 平面直角坐標系、函數(shù)及其圖像【知識梳理】一、平面直角坐標系1. 坐標平面上的點與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一一對應(yīng)；2. 各象限點的坐標的符號；3. 坐標軸上的點的坐標特征 4. 點P（a，b）關(guān)于 對稱點的坐標5.兩點之間的距離6.線段AB的中點C，若 則二、函數(shù)的概念1.概念：在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x 的函數(shù).2.自變量的取值范圍： （1）使解析式有意義 （2）實際問題具有實際意義3.函數(shù)的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）圖象法【思想方法】 數(shù)形結(jié)合【例題精講】例1.函數(shù)中自變量的取值

2、范圍是 ; 函數(shù)中自變量的取值范圍是 例2.已知點與點關(guān)于軸對稱，則 ， 例3.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0）,點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形例3圖求點C的坐標 例4.閱讀以下材料：對于三個數(shù)a,b,c用Ma,b,c表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用mina,b,c表示這三個數(shù)中最小的數(shù)例如：；min-1,2,3=-1； 解決下列問題：（1） 填空：minsin30o,sin45o,tan30o= ；（2）如果M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求x；根據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果Ma,b,c= mina,b,c，那么 （填a

3、,b,c的大小關(guān)系）”思考與收獲運用的結(jié)論，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若，則x + y= （3）在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的圖象（不需xyO例4圖列表描點）通過觀察圖象，填空：minx+1, (x-1)2,2-x的最大值為 【當(dāng)堂檢測】1.點在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標為（ ） A(-4,3)B(-3,-4)C(-3,4)D(3,-4) 2.已知點P(x,y)位于第二象限，并且yx+4 , x,y為整數(shù)，寫出一個符合上述條件的點的坐標：3.點P(2m-1,3)在第二象限，

4、則的取值范圍是（ ） Am>0.5Bm0.5 Cm<0.5Dm0.54.如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標: 、 ；結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為 （不必證明）；第4題圖已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標 思考與收獲第12課時 一次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知

5、識梳理】1正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k0).2. 一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過（，0）和（0，b）兩點的一條直線.3. 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)k、b的符號k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0圖像的大致位置經(jīng)過象限第 象限第 象限第 象限第 象限性質(zhì)y隨x的增大而 y隨x的增大而而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 【思想方法】數(shù)形結(jié)合【例題精講】 例1. 已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2,-3)，B(1,3)兩點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點P(-1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.例2. 已知

6、一次函數(shù)y=(3a+2)x(4b),求字母a、b為何值時：（1）y隨x的增大而增大； （2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點； （4）圖象平行于直線y=4x+3；（5）圖象與y軸交點在x軸下方.例3. 如圖，直線l1 、l2相交于點A，l1與x軸的交點坐標為（1，0），l2與y軸的交點坐標為（0，2），結(jié)合圖象解答下列問題：（1）求出直線l2表示的一次函數(shù)表達式；（2）當(dāng)x為何值時，l1 、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0？思考與收獲例4.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A(，2)，點B(2, n )，一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的

7、坐標；（3）求AOC的面積.【當(dāng)堂檢測】1.直線y2x8與x軸和y軸的交點的坐標分別是_、_；xyO32.一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：；當(dāng)時，中，正確的個數(shù)是（ ）第2題圖A0 B1 C2 D33.一次函數(shù)，值隨增大而減小，則的取值范圍是（）AB CD4.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是（ ）第5題圖6.已知整數(shù)x滿足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4對任意一個x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是（ ） A.1 B.2 C.24 D.-9yxOBA7.如圖，點A的坐標為(1，0)，點B在直線y=x

8、上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標為 ( ) A.（0，0） B.（，） 第7題圖C.（，） D.（，）思考與收獲第13課時 一次函數(shù)的應(yīng)用【例題精講】 例題1.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費.月用電量x（度）與相應(yīng)電費y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示.月用電量為100度時，應(yīng)交電費 元； 當(dāng)x100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 月用電量為260度時，應(yīng)交電費多少元？例題2. 在一次遠足活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，

9、設(shè)步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系（1）甲、乙兩地之間的距離為 km，乙、丙兩地之間的距離為 km；2·4·6·8·S(km)20t(h)AB（2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍例題3.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元

10、（銷售利潤（售價成本價）×銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案） 1日：有庫存6萬升，成本價4元/升，售價5元/升13日：售價調(diào)整為5.5元/升15日：進油4萬升，成本價4.5元/升31日：本月共銷售10萬升思考與收獲2Bx（天）AC1820O9601000y（只）例題4.奧林玩具廠安排甲、乙兩車間分別加工1000只同一型號的

11、奧運會吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物個數(shù)相等且保持不變，由于生產(chǎn)需要，其中一個車間推遲兩天開始加工開始時，甲車間有10名工人，乙車間有12名工人，圖中線段OB和折線段ACB分別表示兩車間的加工情況依據(jù)圖中提供信息，完成下列各題：（1）圖中線段OB反映的是_車間加工情況； （2）甲車間加工多少天后，兩車間加工的吉祥物數(shù)相同？（3）根據(jù)折線段ACB反映的加工情況，請你提出一個問題，并給出解答圖（1）2O5xABCPD圖（2）第1題圖【當(dāng)堂檢測】1.如圖(1)，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止設(shè)點P運動的路程為，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2)所

12、示，則BCD的面積是（ ）A3B4C5D62.如圖，在中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（ ）A乙比甲先到終點B乙測試的速度隨時間增加而增大第2題圖C比賽到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇D比賽全程甲測試速度始終比乙測試速度快3.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）第3題圖A12分鐘B15分鐘C2

13、5分鐘D27分鐘4.在一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖像信息，解答下列問題：（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達式；第4題圖（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離思考與收獲第14課時 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號oyxk0yxok0圖像的大致位置經(jīng)過象限第 象限第

14、象限性質(zhì)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而 在每一象限內(nèi),y隨x的增大而 3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .【思想方法】 數(shù)形結(jié)合【例題精講】 例1 某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示：（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米時？（3）如果限定汽車的速度不超過30米秒，則F在什么范圍內(nèi)？OyxBA例2如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩

15、點（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值思考與收獲【當(dāng)堂檢測】1. (2008年河南)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，2）和（2，3），則m的值為2.（2008年宜賓）若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標軸上，頂點C在第一象限且在反比例函數(shù)y的圖像上，則點C的坐標是 .3在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 （）Ak3 Bk0 Ck3 D k04. (2008年廣東)如圖,反比例函數(shù)圖象過點P,則它的解析式為( )A.y (x>0) B.y (x>0) C.y(x<0) D.

16、y(x<0) 5某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（ ）A不小于m3 B小于m3 第5題圖 C不小于m3 D小于m3第6題圖6（2008巴中）如圖，若點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，的面積為3，則 7對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A點在它圖象上B圖象在第一、三象限C當(dāng)時，隨的增大而增大 D當(dāng)時，隨的增大而減小8.（2008年烏魯木齊）反比例函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限

17、D第一、二象限9某空調(diào)廠裝配車間原計劃用2個月時間（每月以30天計算），每天組裝150臺空調(diào).（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù)m（單位：臺天）與生產(chǎn)的時間t（單位:天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？思考與收獲第15課時 二次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當(dāng)x 時，y有最 值當(dāng)x 時，y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二

18、次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.4. 二次函數(shù)中的符號的確定.【思想方法】 數(shù)形結(jié)合【例題精講】 例1.已知二次函數(shù)，(1) 用配方法把該函數(shù)化為 (其中a、h、k都是常數(shù)且a0)形式，并畫出這個函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對稱軸和頂點坐標.(2) 求函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.例2. （2008年大連）如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2) 求m的值和拋物線的解析式； 求不等式的解集(直接寫出答案)思考與收獲【當(dāng)堂檢測】1. 拋物線的頂點坐標是 .2將拋物線向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是 第3題圖3. 如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 4.二次函數(shù)的最小值是（

19、 ）A.2 B.2 C.1 D.1第6題圖5. 請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式 .6.已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 7.已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范圍是（ ）A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x38. 二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：0； 0； b2-40，其中正確的個數(shù)是( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 第7題圖 第8題圖9. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，8）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）填寫下表.

20、在直角坐標系中描點，并畫出函數(shù)的圖象；x01234y（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y<0時，x的取值范圍是什么？思考與收獲第16課時 二次函數(shù)應(yīng)用【知識梳理】1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點式： 2. 頂點式的幾種特殊形式. ， ， ，（4） . 3二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對稱，頂點坐標為（ ， ）. 當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當(dāng) 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當(dāng) 時，有最 （“大”或“小”）值是 【思想方法】 數(shù)形結(jié)合【例題精講】 例1. 橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.（1）求這條拋物線的解析式；（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤與投資