二次函數(shù)的圖象和性質教學設計

1、二次函數(shù)的圖象和性質教學設計教材分析：二次函數(shù)的圖象和性質選自義務教育課程標準（人教版）九年級下冊，本節(jié)內(nèi)容是第二十六章二次函數(shù)的第一節(jié)。在日常生活中，比如在討論社會問題、經(jīng)濟問題時越來越多地運用數(shù)學的思想方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中有相當?shù)牡匚?，是非常重要的，二次函?shù)更是重中之重。而在本節(jié)課之前，學生已學習了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=x2、y=-x2的圖象和性質。因此本課的教學是在學生學過二次函數(shù)基礎知識的基礎上，引導學生進一步觀察二次函數(shù)y=ax2的圖象特征,從特殊到一般，最終得到二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質。這樣不僅符合學生的認知規(guī)律，而且還使學生進一步體會了數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)了學生

2、的創(chuàng)造性思維能力和動手實踐能力，突出體現(xiàn)了辯證唯物主義觀點。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程及方程組有著密切的聯(lián)系，因此學好二次函數(shù)是解決相關綜合問題的基礎。學情分析九年級的學生已具有了一定的分析問題的能力和邏輯推理的能力，他們勤于動手、樂于探究、有較強的表現(xiàn)欲，同時也具備了一定的歸納總結、表達的能力，因此，在教學中更應體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生動手、動腦，培養(yǎng)他們自主探索、勇于實踐的能力。通過合作交流，激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效率，達到傳授知識與培養(yǎng)學生能力融為一體的目的。設計理念1、 教師在整節(jié)課的活動中，扮演的是學生學習的參與者、合作者、指導者和支

3、持者的角色。2、 本節(jié)課的設計體現(xiàn)了“學會學習，為終身學習作準備”的教育理念，最大限度地實現(xiàn)學生的主體地位，使數(shù)學教學成為一種“過程”教學，讓學生在“數(shù)學活動”中獲得數(shù)學的“思想、方法、能力、素質”，同時獲得對數(shù)學的情感。3、 數(shù)學課程標準指出，“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶”，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在本節(jié)課中，著力改善學習方式，強調學習方法，變學會為會學。4、 注重學生在活動過程中的表現(xiàn)，如：參與意識、探究方式、表達能力及合作交流的意識，等。教學目標：依據(jù)課程標準，結合新課程理念，在確定教學目標時要堅持以育人為本，以學生發(fā)展為本，以學生終生學習能

4、力作為課堂教學的價值取向為本，由此確定本節(jié)課的教學目標如下：(一)知識與能力1、會用列表描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。2、結合二次函數(shù)y=ax2的圖象初步理解拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標及y隨x的變化情況。(二)過程與方法1、學生嘗試去發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象特征。2、在畫圖象過程中充分引導學生有目的的觀察，體會其性質。3、讓學生經(jīng)歷操作、觀察、歸納、概括等數(shù)學活動，滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點和數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)觀察能力和分析問題、解決問題的能力。(三)情感、態(tài)度與價值觀 1、培養(yǎng)學生探索、觀察、發(fā)現(xiàn)的良好品質以及克服困難的毅力，并學會歸納總結自己的結論，體會成功的喜悅，加強

5、繼續(xù)學習的興趣。2、通過細心畫圖，培養(yǎng)學生嚴謹細致的學習態(tài)度。教學重點、難點（一）教學重點 二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質。突出重點的措施 1、通過比較二次函數(shù)與、的圖象,讓學生感受二次函數(shù)的圖象的性質，同時體會對比及由特殊到一般的思想.。 2、通過操作、思考，組織學生動手操作、合作交流，培養(yǎng)學生歸納、總結的能力。（二）教學難點1、從圖象的“走勢”看圖象特征，用函數(shù)的觀點解釋這一特征，并有條理地表達二次函數(shù)的圖象的性質 。2、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。突破難點的措施 1、通過設計“知識回顧2”這一環(huán)節(jié)，讓學生回顧一次函數(shù)的增減性,為歸納二次函數(shù)y=ax2的增減性作鋪墊。 2、增加問題1-問

6、題4再次讓學生用列表描點法畫形如二次函數(shù)y=ax2的圖象,使學生進一步從圖象上認識此類二次函數(shù)的性質,體會數(shù)形結合的思想方法。 3、自主探索、合作交流,形成生動的課堂氛圍。教學策略（一）教法: 在教學上主要采用了操作、觀察、合作交流、嘗試、歸納等方法，并結合多媒體演示，激勵學生積極參與，在知識的發(fā)生、發(fā)展中滲透對比及數(shù)形結合的數(shù)學思想，學生通過操作、觀察、思考、歸納、嘗試、交流等一系列探究活動，層層推進，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)數(shù)學的嚴密性與系統(tǒng)性。（二）學法 教學過程是師生互相交流的動態(tài)過程。從學生的認知特點來看，這一階段的學生愛問好動，求知欲強，想象力豐富，對實際操作活動有著濃厚的興趣，對直觀的事物

7、感知較強。因此，在學習中，應鼓勵學生動手操作，自己觀察，進行小組討論和交流，使學生形成對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。同時，師生共同歸納總結，體驗學習。教學過程一、知識回顧1、師：請同學們回顧二次函數(shù)y=x2和 y=-x2 的圖象有哪些特征？停頓片刻，引導學生思考。學生容易從開口方向、對稱軸、頂點坐標三個方面加以描述，即二次函數(shù) 和 的圖象都是拋物線,開口向上或向下,對稱軸都是 y 軸,頂點都在原點（0，0）.（通過知識的回憶提供學習的基礎，符合教學可接受性原則和知識建構的需要。）2、觀察圖象,回答下列問題：X yxy 當x為何值時,圖象從左到右呈上升趨勢?當x為何值時,圖象從左到右呈下降趨

8、勢? 停頓片刻，引導學生思考。學生通過觀察圖象的走勢容易得出結論：圖中，當-4x0時圖象從左到右呈上升趨勢，當0x2時圖象從左到右呈下降趨勢；圖中，當-3x-1時圖象從左到右呈下降趨勢，當-1x2時圖象從左到右呈上升趨勢。 當x為何值時,y隨x的增大而增大?當x為何值時,y隨x的增大而減小?這一結論你是如何得到的?師引導學生思考：如何用函數(shù)的觀點解釋問題中圖象的走勢？由于學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的增減性，因此這一問題學生不會覺得很困難。你能說出圖的最高點的坐標嗎？圖的最低點的坐標呢？（這一環(huán)節(jié)的設計改變了傳統(tǒng)的從復習一次函數(shù)及其圖象的性質引入新課的模式，而是通過問題串的形式，從“

9、形”（函數(shù)圖象）上觀察得到結論，再將得到的結論轉化為“數(shù)”（函數(shù)）的性質，為歸納二次函數(shù)y=ax2的增減性作了鋪墊，從而突破了本節(jié)課的一個難點。）y師引出課題：這節(jié)課我們繼續(xù)探索、研究二次函數(shù)y=ax2的圖象特征。二、操作、思考問題1畫二次函數(shù)y=2x2的圖象。x師引導學生采用列表描點法畫出圖象。（1）列表（2）描點（3）連線 （培養(yǎng)學生的畫圖能力以及嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。）問題2二次函數(shù)y=2x2 的圖象有什么特征？你是怎樣判斷的？停頓片刻,引導學生思考。（引導學生認真觀察二次函數(shù)y=2x2 的圖象，積極思考，讓學生充分感受到解決問題帶來的愉悅。）生：二次函數(shù)y=2x2 的圖象是一條拋物線，且開口

10、向上，對稱軸是y軸，頂點在原點（0，0）. 師：你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？組織學生分組討論、交流。 師：觀察圖象何時呈上升“走勢”？何時呈下降“走勢”？圖象上升與下降的分界點位于何處？學生歸納：當x0時, y隨x的增大而減小;y當x0時, y隨x的增大而增大.當x=0時, y的值最小,最小值是0.x教師適當點評。問題3畫二次函數(shù)y=-2x2的圖象。師引導學生采用列表描點法畫出圖象。（1） 列表（2）描點（3）連線（通過設計問題3再次讓學生用列表描點法畫二次函數(shù)的圖象，引導學生進一步觀察此類二次函數(shù)的圖象特征，加深對圖象的認識。）問題4師:二次函數(shù)y=-2x2 的圖象有什么特征？你是怎樣判斷的？停頓片刻

11、,引導學生思考。生：二次函數(shù)y=-2x2 的圖象是一條拋物線，且開口向下，對稱軸是y軸，頂點在原點（0，0）。師：你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？師：觀察圖象何時呈上升“走勢”？何時呈下降“走勢”？圖象上升與下降的分界點位于何處？在問題2的基礎上，學生通過討論、交流容易歸納出結論。學生歸納：當x0時,y隨x的增大而增大;當x0時,y隨x的增大而減小.當x=0時,y的值最大,最大值是0.問題5師:剛才我們畫出了二次函數(shù)y=2x2 、y=-2x2 的圖象，上節(jié)課我們還畫出了二次函數(shù) 的圖象。那么二次函數(shù) 與二次函數(shù)的圖象有哪些共同點和不同點？yy=2x2yyxx y=2x2引導學生思考并與同桌交流。生：圖象的共

12、同點是：圖象都是拋物線，對稱軸都是y軸，頂點坐標是（0，0）。圖象的不同點是：二次函數(shù)的圖象開口向上，當x0時, y隨x的增大而減小，當x0時, y隨x的增大而增大，當x=0時, y的值最小,最小值是0；二次函數(shù)的圖象開口向下，當x0時,y隨x的增大而增大，當x0時,y隨x的增大而減小。當x=0時,y的值最大,最大值是0。（引導學生認真觀察，積極思考，營造了良好的課堂氛圍，同時在全體學生的參與中突出了重點，突破了難點。）三、歸納師：通過上面的探究，同學們能歸納二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質嗎？學生經(jīng)歷了問題1至問題5的操作、觀察、思考，進一步感受了二次函數(shù)y=ax2的圖象特征，因此容易歸納二次

13、函數(shù)y=ax2的圖象的性質如下：頂點在原點（0,0）.對稱軸是 y 軸.當a0 時,拋物線的開口向上;當a0 時,拋物線的開口向下.如果 a0 ,那么當x0 時, y 隨 x 的增大而減小;當x0時, y 隨 x 的增大而增大;當x=0時, y 的值最小,最小值是0. 如果 a0 ,那么當x0時, y 隨 x 的增大而增大;當x0時, y 隨 x 的增大而減小;當x=0時, y 的值最大,最大值是0.（通過歸納，促進學生知識的升華，讓學生形成合理的知識結構，同時培養(yǎng)學生自主發(fā)展的意識。） 四、嘗試、交流1、函數(shù)y=3x2的圖象開口_,對稱軸是_,頂點是_;在對稱軸的左側,y隨x的增大而_，在對

14、稱軸的右側,y隨x的增大而_。2、函數(shù)y=-3x2的圖象開口_,對稱軸是_,頂點是_;在對稱軸的左側, y隨x的增大而_,在對稱軸的右側,y隨x的增大而_。（設計“嘗試、交流”有兩個意圖：1、及時鞏固所學知識，加深學生對二次函數(shù)y=ax2的圖象性質的理解。2、通過問題的解決使學生獲得成功的喜悅，感受數(shù)學學習的價值。）五、例 題已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點A（-2，-8）.（1）求這個二次函數(shù)的關系式.（2）判斷點B（-1，- 4）是否在二次函數(shù)的圖象上.（3）說明這個函數(shù)的增減性.分析：要求二次函數(shù)的關系式，只要將點A的坐標代入y=ax2即可，學生易求出這個二次函數(shù)的關系式為y=-2x2

15、 ； 判斷一個點是否在二次函數(shù)的圖象上，實際上就是驗證點B的坐標是否滿足方程y=-2x2；由于圖象開口向下，因此當x0時,y隨x的增大而增大，當x0時,y隨x的增大而減小。（由于課本沒有安排用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關系式的例題，因此設計了這個例題，讓學生領會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2關系式的實質，同時再次鞏固二次函數(shù)y=ax2的增減性。）六、小結與思考師:1、本節(jié)課主要學習了哪些知識？2、在學習中應用了哪些重要的思想方法？3、你對本節(jié)課還有哪些收獲？教師首先組織學生討論并小結本節(jié)課的內(nèi)容，師作適當點評。最后師生共同總結如下：基礎知識：歸納二次函數(shù)y=ax2的圖象特征. 根據(jù)題設條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的