淺談中學數(shù)學教學中的美學教育

1、淺談中學數(shù)學教學中的美學教育美能夠陶冶人們的情操，增長人們的智慧，增強人們生活的樂趣，從而使人變得高尚、健美、聰明、熱情、學識淵博而又多才多藝。因此，美學教育是培養(yǎng)全面發(fā)展人才的一個重要途徑。數(shù)學是美的。數(shù)學是人類文明的結晶，她的結構、圖形、布局和形式無不體現(xiàn)數(shù)學中美的因素。大數(shù)學家克萊因認為：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切?！?然而，現(xiàn)在絕大多數(shù)學生在上數(shù)學課時都不會把數(shù)學與美聯(lián)系在一起，這在一定程度上說明我們數(shù)學美學教育的欠缺。人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突出，數(shù)學教師應當抓住這個最佳時期，不失時機

2、地向?qū)W生揭示數(shù)學之美，對學生施加美的影響，從而愉悅他們的心境，陶冶他們的性情，塑造他們的靈魂，進而培養(yǎng)學生領悟數(shù)學美，欣賞數(shù)學美，創(chuàng)造數(shù)學美。那么，什么是數(shù)學美？概括起來講有簡潔美、符號美、抽象美、統(tǒng)一美、和諧美、對稱美、結構美、奇異美、邏輯美、語言美、常數(shù)美等。它無論從形式到內(nèi)容，從理論到實踐都有美的特征和豐富的美學內(nèi)涵，以此展現(xiàn)數(shù)學學科獨特的美學風貌。那又怎樣在課堂上展現(xiàn)數(shù)學美呢？一、利用教材，讓學生感受數(shù)學內(nèi)容之美數(shù)學美不是一個抽象的概念，而是有具體豐富的內(nèi)容。美是數(shù)學教材中固有的，數(shù)學教師應當善于用美的眼光審視教學內(nèi)容，去挖掘、整理、顯示出教材中的數(shù)學美，并根據(jù)學生的審美心理特點，在課

3、堂教學中處處創(chuàng)設美的氛圍，寓美學教育于知識教育之中。事實證明，凡對自然美與藝術美有追求的學生，一旦剖析了數(shù)學中的美，往往令他們在對數(shù)學美的贊嘆中，提高學習數(shù)學的熱情，逐漸領悟到數(shù)學中如同詩一般的簡潔、對稱、和諧和奇異之美。例如，數(shù)學的語言是最精煉的語言，而數(shù)學概念則是數(shù)學語言的精髓。正是憑借著簡潔的數(shù)學概念，才使我們僅用廖一數(shù)語，就能刻畫出其本質(zhì)。“兩點之間,線段最短”，“對頂角相等”這兩句話是何等精煉、嚴謹、準確，既不能少一個字，也無須添一個字，顯示了數(shù)學的語言之美。又如，數(shù)學上的簡潔美，指的是用簡潔的符號、公式、結論來揭示隱藏在復雜現(xiàn)象背后的深刻規(guī)律或本質(zhì)。直角三角形中A的對邊與斜邊的比值

4、就簡單的記為sinA，深刻地表現(xiàn)了數(shù)學的符號美和簡潔美；歐拉公式VEF2以其簡潔的形式揭示了任何多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)以及面數(shù)之間的復雜關系。再如，數(shù)學上的對稱美，如幾何圖形中的軸對稱圖形、中心對稱圖形、旋轉(zhuǎn)對稱圖形等；代數(shù)中的對稱式、輪換對稱式、對稱方程等，給人的正是直觀的、視覺上的美。此外，教材中的插圖和閱讀材料,其目的之一就是盡可能給學生以美的熏陶,加深學生對數(shù)學美的理解。美麗的雪花曲線,使得學生在學習相似的同時又發(fā)現(xiàn)了它的美學價值,大大激發(fā)了學生對相似的研究興趣,提高了學習效率；“楊輝三角形”看似一些枯燥數(shù)字的堆積,但它卻在嚴整的排列中,有著優(yōu)美勻稱的規(guī)律,融合了數(shù)學和諧之美,令人賞心悅

5、目!二、借助課堂，讓學生體會教學過程中的數(shù)學美 大量教學實踐證明，數(shù)學教師只有不斷增強審美意識，不斷調(diào)整和完善自己的知識結構，運用美的語言和手段去進行審美教育，才能在教學中進行美的創(chuàng)造。教師可以通過設計美觀、整潔、規(guī)范的板書來陶冶學生愛美、欣賞美的情操，從而充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性,實現(xiàn)提高數(shù)學教學質(zhì)量的目的。還可以用現(xiàn)代化教學手段將數(shù)學美盡情展現(xiàn)在學生的眼前,使枯燥的理論生動化,抽象的概念形象化,簡單的結論充實化,靜止的畫面動態(tài)化,從而提高課堂教學效果.例如，講解幾何中最簡單的元素點時，教師可以渲染“萬綠叢中一點紅，動人春色不須多?！泵赖囊饩?，還可以讓學生遐想當流星劃過夜空時或焰火晚會的

6、壯觀景象。向?qū)W生顯示了靜與動、簡單與復雜之美。又如，在學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的識別和性質(zhì)后,引導學生充分挖掘他們的內(nèi)在聯(lián)系,再加上規(guī)范的板書，從中感受到數(shù)學的統(tǒng)一美和結構美；通過幾何畫板使圖形之間相互轉(zhuǎn)化，從中又感受到數(shù)學的運動美。再如，在教學中，把相似三角形與全等三角形對比著講解，可以揭示數(shù)學中的類比美。既可以說明它們的共同點，更能指出他們的不同點，揭示其各自的特殊性。此外，數(shù)學中的邏輯美，在數(shù)學學習中可以說是無處不在。特別是幾何證明題，從根據(jù)題意畫出圖形，到將數(shù)學語言翻譯成符號語言，進而寫出已知、求證，乃至最后完成證明，無不體現(xiàn)著邏輯美。三、精選好題，讓學生品嘗數(shù)學題及解題中

7、的數(shù)學美 有些數(shù)學題，本身就內(nèi)涵了新穎、奇異或形態(tài)的美，引發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲；而解題中有化歸、變換、數(shù)形結合、分解與組合、類比等數(shù)學思想之美，一題多解中的美中求更美，都是激勵學生給出問題的最佳解答。通過對問題的解法的比較，體會到創(chuàng)造的樂趣。所以，教師應為學生精心選擇題目，明確解題的審美要求，啟發(fā)學生思維，引導學生反復探索，發(fā)現(xiàn)解題途徑，直到做出具有創(chuàng)美特征的解答來。 例如，假如有一條很長的繩子，恰好繞地球赤道一周。如果把繩子再接長20米后，繞著赤道一周懸在空中，你能從繩子下自由穿過嗎？剛開始看到此題，大多數(shù)同學都覺得不可能，覺得這個空隙非常之小。但只要稍加計算便可知曉。設地球半徑為R，

8、則繩子原長為2R。當繩子長為2R+20時，繩子所圍圓周的半徑是：(2R+20)÷2= R+3.18(m)。那么繩子可圍成一個與地球相距3.18米的大圓圈。這個事實單憑經(jīng)驗去想象，無論如何是想不通的：地球半徑那么大，而繩子僅僅接長20米，繩子居然處處離地球3米以上。然而嚴謹?shù)挠嬎愀嬖V我們,這是千真萬確的。這是數(shù)學的抽象美與奇異美完美體現(xiàn)。又如，兩個不相等的實數(shù)s、t滿足s2+5s-2=0，t2+5t-2=0,求s+t的值？如果直接解方程求出s、t,再分類討論顯得非常煩瑣；但兩式結構相同，容易發(fā)現(xiàn)s、t為一元二次方程x2+5x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根, 這又成了“柳暗花明又一村”了，

9、再利用一元二次方程的根與系數(shù)關系得,s+t=-5.這是出人意料令人震驚的美，解答這樣的題無疑是一種精神上的享受，學生會從恍然大悟中得到答案，使學生在解題過程中品味到了數(shù)學的結構美和簡潔美。再如,已知對于任意實數(shù)x,y，都有x2+y22xy.請用這個結論來證明: a2+b2+c2ab+bc+ca.分析：已知不等式的右邊系數(shù)為2,而所證不等式的右邊系數(shù)為1,因此先將要證的不等式兩邊同時乘以2,變?yōu)?a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca.再把左邊兩兩配對，并利用已知不等式得a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca.再將上述不等式相加，即能證明之。這道題目體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美和類比美

10、,教師要先引導學生學會觀察題目,發(fā)現(xiàn)這種數(shù)學美,那么學生在解題時才能品味到這種數(shù)學美。四、介紹數(shù)學史，讓學生欣賞歷史上的數(shù)學美 古今中外著名的數(shù)學家，雖然所處年代不同，國籍不同，各人經(jīng)歷也不同，但他們都充分體現(xiàn)出為探尋科學真理而不懈追求的美德。他們生平的事跡，尤其是不怕挫折的拼搏精神，愛國奉獻的敬業(yè)精神和相互協(xié)作的精神，都是一部極好的美育教材，能激起學生的震撼。例如，我國古代杰出的數(shù)學家祖沖之利用割圓術在世界上第一個把圓周率計算到小數(shù)點后第七位；最近由我國數(shù)學家朱熹平證明的龐加萊猜想等。從中不僅能欣賞到平面圖形中最美的圖形是圓，立體圖形中最美的圖形是球體；而且增強了學生的民族自豪感和自信心，使

11、學生受到了愛國主義教育的熏陶，使愛國主義寓于美的鑒賞之中。又如，在證明歌德巴赫猜想（我國著名數(shù)學家陳景潤給出了目前最好結果“1+2”）中，無數(shù)科學家為了摘取這顆數(shù)學皇冠上的明珠，追求和諧美“1+1” 而嘔心瀝血。再如，高斯計算1+2+3+4+5+100，費爾馬大定理的證明等等一個個生動有趣故事。教學中把他們的生動事例穿梭講授，能使學生深受感染，進而學習和仿效數(shù)學家的這種崇高的精神風貌和美德。五、融入自然，讓學生享受生活中的數(shù)學美數(shù)學源于實踐，和大自然、社會、生活緊密相連。數(shù)學教師應當帶領學生到大自然中去，到社會上去認識美、發(fā)現(xiàn)美。在我們生活的周圍，造型各異的建筑結構就是運用數(shù)學中幾何圖形與代數(shù)

12、公式設計建造而成的，許多自然景觀無不與數(shù)學中的幾何圖形相聯(lián)系。通過對大自然的認識，可以使學生產(chǎn)生探索數(shù)學的激情，令學生在感知審美對象的基礎上引起情感反應，產(chǎn)生積極聯(lián)想，從而迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。例如，黃金分割數(shù)0.618, 它是最和諧的比例關系，具有很高的美學價值。在日常生活中，最和諧的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618；人的肚臍高度和人體總高度之比接近等于0.618；主持人主持節(jié)目時,站在舞臺的黃金分割點位置,不顯得呆板,聲音傳播效果最好；在建筑造型上，黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整幢大樓顯得雄偉雅致。又如，蜜蜂房呈六角形，角度也很精確，鈍角

13、 109 ° 32 ，這樣的巢不但節(jié)省材料，而且結實堅固，令人類工程師驚嘆不已！更另人驚奇的是蜜蜂還知道兩點間的最短距離，蜜蜂在花間隨意來去采集花蜜后它知道取最直接的路線回到蜂房。再如，貓和蜘蛛是“幾何專家”。在寒冷的冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形。這樣身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散發(fā)的熱量也最少。蜘蛛結的八卦網(wǎng)既復雜又非常美麗。這種八角形的幾何圖案，即使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱。當對這個美麗的結構用數(shù)學方法進行分析時，發(fā)現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上隱藏的數(shù)學概念多的驚人半徑、弦、平行線段、三角形、全等、對應角等。此外，廣場上的噴水池,那隨著音樂聲此起彼伏的拋物形水線

14、,一會兒高矗入云,一會兒盤旋而下,令人心曠神怡!六、動手實驗，讓學生創(chuàng)造數(shù)學美 一名學生掌握數(shù)學知識的多少并不是第一位的，最重要的是學生是否掌握了數(shù)學的精神。數(shù)學的精神是學習數(shù)學、發(fā)展數(shù)學和應用數(shù)學的根源所在，而這種數(shù)學精神的培養(yǎng)過程就是數(shù)學美的創(chuàng)造過程，數(shù)學美的創(chuàng)造是數(shù)學美的升華。因此，在數(shù)學教學中要經(jīng)常采用“實踐認識再實踐”的認識規(guī)律去體驗美，去欣賞美，形成對數(shù)學美的規(guī)律性認識，再用這些規(guī)律去猜想、去探索、去發(fā)現(xiàn)、去解決數(shù)學問題，從而達到數(shù)學審美的最高境界創(chuàng)造數(shù)學美。例如，當學完認識圖形這一課時, 給學生出一道題：由一個圓和一個三角形及兩條線段，請你們創(chuàng)造出盡可能多的圖形。讓學生在動手中創(chuàng)造數(shù)學美。又如，當學完立體圖形這一課時，給學生玩魔方。讓學生在變與不變中創(chuàng)造數(shù)學美。再如，當學完拋硬幣實驗時，給學生出這樣一道題：先準備好畫有一條條等距離的平行線的白紙，鋪在桌上，拿出一根質(zhì)量均勻長度為平行線間距離一半的小針，把針一次次隨便扔到紙上，記錄實驗總次數(shù)和與任一平行線相交的次數(shù)，并計算它們的比值。（蒲豐投針實驗）讓學生在實驗中創(chuàng)造數(shù)學美。在匯總、交流、討論中得出結果，使學生感到震驚，竟然和一個表面看來風馬牛不相及的隨便投