公式法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題 ：公式法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1. 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，掌握運(yùn)用公式法解一元二次方程會(huì)用一元二次方程根的判別式判斷根的情況2. 通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，滲透分類(lèi)討論思想培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的計(jì)算能力.教學(xué)重點(diǎn)用公式法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)求根公式推導(dǎo)過(guò)程，以及在推導(dǎo)過(guò)程中理論依據(jù)的理解教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：一元二次方程的一般形式？指出各項(xiàng)系數(shù)。我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的幾種解法？基本思想是什么？2. 用配方法解下列方程（1） (2) （3）x2-2x+3=0（4）思考：有何作用?(因?yàn)樽筮吺峭耆椒绞?，根?jù)平方根的意義，為了

2、保證方程有實(shí)數(shù)根，所以方程必須是非負(fù)數(shù)，即必須 那么若沒(méi)有這個(gè)條件，如何解此方程？（分類(lèi)討論，（1）時(shí)，解法同上，（2）m<0時(shí)，次方程無(wú)實(shí)數(shù)根。 (5) 用配方法解一元二次方程解： （1）>0時(shí)，>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）=0時(shí)，=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3) < 0 時(shí)，< 0，x取任何實(shí)數(shù)都不能使<0,因此方程無(wú)實(shí)數(shù)根在以上的求解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的值決定了一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，式子叫一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母表示即=當(dāng)>0時(shí)，方程有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng)<0時(shí)，方程 無(wú)實(shí)數(shù)根。反之成

3、立我們?cè)倩仡櫼幌?，我們利用配方法解方程?dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為的形式。由此可知方程的根是由系數(shù)a、b、c所確定的。因此我們可以把方程的各系數(shù)直接代入就可求出一元二次方程的解。這個(gè)式子叫一元二次方程的求根公式這種解一元二次方程的方法叫公式法。的求根公式1、 通過(guò)推導(dǎo)公式談?wù)勀銓?duì)公式條件“”的理解。2、 由求根公式可知一元二次方程根的個(gè)數(shù)情況是怎么樣的？3、 解一元二次方程，公式法和配方法比較有什么優(yōu)勢(shì)？例。不解方程，判斷下列方程根的情況： （1）（2）（3）例。用公式法解下列方程：4、 小組合作歸納出公式法解一元二次方程的步驟，并指出需要注意的問(wèn)題。（1）先將方程化為 ax 2 +bx+c=0(

4、a 0) 的一般形式。（2）確定 a、 b 、c 的值（3）求b24ac的值，（4）如果b24ac0，代入公式，即可求出一元二次方程的實(shí)數(shù)根。（5）如果b24ac<0，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根。練習(xí)：p37 1直接開(kāi)方法，配方法 因?yàn)榉秦?fù)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是否有實(shí)數(shù)根，取決于是否非負(fù)強(qiáng)調(diào)注意判別式的意義和作用。判別式與0的大小關(guān)系和一元二次方程根的情況是充分必要關(guān)系通過(guò)討論，認(rèn)識(shí)判別式的意義和作用。幫助學(xué)生理解一元二次方程的根不可能多于兩個(gè)的道理，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，公式法是利用了配方法解一元二次方程的一般形式的結(jié)果，省去了對(duì)每個(gè)要解方程進(jìn)行配方的過(guò)程，求根公式的產(chǎn)生是一種簡(jiǎn)便的趨勢(shì)。它和配方法一

5、樣，是通法，適應(yīng)于所有的一元二次方程。公式法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，直接計(jì)算。提示學(xué)生在用公式的過(guò)程中要注意步驟要點(diǎn)，細(xì)致運(yùn)算，提高計(jì)算正確率。如：注意確定a、bc的值時(shí)，要化成一般式，看清字母自身的符號(hào)。強(qiáng)調(diào)1、注意化方程為一般形式；2、注意方程有實(shí)數(shù)根的前提條件是b24ac0；3、注意一元二次方程如果有根，應(yīng)有兩個(gè)。劃歸思想，降次從數(shù)字系數(shù)到字母系數(shù)，復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程，明確配方法解一元二次方程的步驟，為推導(dǎo)求根公式做鋪墊會(huì)用一元二次方程根的判別式判斷根的情況學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力用配方法推導(dǎo)求根公式，順利得出解一元二次方程的公式，同時(shí)提高配方法的運(yùn)用能力

6、。通過(guò)分類(lèi)討論，自然引出判別式。利用判別式可以在未解一元二次方程之前，先判別根的情況，這也從另一角度強(qiáng)化了對(duì)方程根與系數(shù)的聯(lián)系的反映，即系數(shù)間的運(yùn)算式的符號(hào)（正或零或負(fù)）決定了實(shí)數(shù)根的有無(wú)。根與系數(shù)之間的關(guān)系高中還要繼續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解求根公式，解析公式的組成與方程的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)根的個(gè)數(shù)最多有兩個(gè)。滲透公式的普遍性和簡(jiǎn)便之用。5、 綜合應(yīng)用：（1）若是一元二次方程，求a的值并判斷出方程根的情況。（2）解關(guān)于x的方程：針對(duì)于一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件，提醒學(xué)生尤其注意。解字母系數(shù)的方程存在困難，此題還要先整理成一般式再解，給學(xué)生提出了能力的要求。歸納公式法的步驟，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的科學(xué)性、嚴(yán)

7、謹(jǐn)性、規(guī)范性和關(guān)鍵步驟的注意習(xí)慣。通過(guò)解決綜合題培養(yǎng)學(xué)生多方面知識(shí)的利用，并訓(xùn)練學(xué)生思維能進(jìn)一步優(yōu)化和提高?；顒?dòng)三：反饋練習(xí)或課后作業(yè)1、 用公式法解下列方程（1）（2）（3）活動(dòng)四：回顧你學(xué)到的知識(shí)內(nèi)容。強(qiáng)調(diào)解題步驟和計(jì)算的正確率。梳理知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法。通過(guò)設(shè)計(jì)配套反饋練習(xí)，及時(shí)了解學(xué)生掌握的情況。鞏固學(xué)生課堂學(xué)到的知識(shí)。板書(shū)設(shè)計(jì) 一元二次方程解法- 公式法用配方法解下列一元二次方程（1） （2） （3）歸納公式法解一元二次方程的步驟和注意事項(xiàng) 應(yīng)用例題例1 例2 判別式與一元二次方程根的關(guān)系例2 例4課后反思學(xué)生們?cè)谡n堂上做到了積極思考并且及時(shí)做到查補(bǔ)自學(xué)，一元二次方程的基本解法在自學(xué)中得到了保證。但是在進(jìn)行解一般式推到求根公式時(shí)，還存在解字母系數(shù)方程的困難，當(dāng)配方進(jìn)行到這一步時(shí)，應(yīng)該分類(lèi)討論了，但學(xué)生們不能及時(shí)意識(shí)到。對(duì)于的符號(hào)是不確定的，而它的符號(hào)取決于的符號(hào)。所以：分類(lèi)開(kāi)始：當(dāng)<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。當(dāng)=0時(shí)，方程變?yōu)?解得：>0時(shí)，方程兩邊開(kāi)平方得到：所以， 突破上述難點(diǎn)是公式法解一元二次方程的關(guān)鍵，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。接著教學(xué)中我又設(shè)計(jì)了發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系的環(huán)節(jié)，學(xué)生們還是能比較順利的得到這一結(jié)論的。也為后續(xù)解決一元二次方程字母系數(shù)的問(wèn)題奠